Concours Doctorat 3 Cycle (LMD) Spécialité : Physique Théorique Programme des épreuves écrites

Concours Doctorat 3ème Cycle (LMD)
Spécialité : Physique Théorique
Programme des épreuves écrites
1ère EPREUVE
Mécanique Quantique Approfondie
Date : 18/10/2015, Horaire : 09h00-11h00
1-Compléments à la mécanique quantique à trois dimensions
-Traitements en coordonnées curvilignes
-Compléments sur le moment cinétique total : Symboles 6j, représentation intégrale des 6j,
lien avec les coefficients de Racah, cas particuliers.
2-Méthodes d’approximation approfondies
-Perturbations stationnaires (Niveaux dégénérés et non dégénérés)
-Perturbations dépendant du temps (opérateur d’évolution, probabilité de transition et règle
d’or de Fermi)
-Méthode variationnelle : détermination des états liés par la méthode variationnelle.
3-Théorie des représentations
-Représentation de Schrödinger
-Représentation de Heisenberg
-Représentation d’interaction
4-Rotations en mécanique quantique
-Opérateurs de rotation
-Opérateurs tensoriels irréductibles
-Théorème de Wigner-Eckart
5-Les particules identiques
-Opérateurs de permutation
-Le groupe de permutation
-Spin isotopique
6-Le formalisme de la seconde quantification
A- Systèmes de fermions en interaction
-Etats occupés- Opérateurs de création et d’annihilation
-Opérateurs à un corps
-Opérateurs à deux corps

-Théorème de Wick pour les systèmes de fermions- Produit normal – Produit contracté –
Application du théorème de Wick aux opérateurs à un et deux corps
B- Systèmes de bosons en interaction
-Opérateurs de création et d’annihilation
-Opérateur nombre de particules
-Espace de Fock pour les systèmes de bosons
7-Invariance et théorèmes de conservation - Renversement du temps
-Opérateurs anti-linéaires
-Groupes de transformation
-Invariance des équations d’évolution et lois de conservation
-Renversement du temps

2ème EPREUVE
PROGRAMME PHYSIQUE DES PLASMAS
Date : 18/10/2015, Horaire : 13h00-15h00
1-Introduction à la Physique des Plasmas
-Définition d’un Plasma, Concept de température, Ecrantage de Debye, Paramètre plasma,
-Critères d’un Plasma, Applications de la Physique des Plasmas.
2-Mouvement d’une particule chargée dans un champ électromagnétique
-Introduction, Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique et un champ
Magnétique. Dérive due à une force externe, Gradient du champ magnétique,
Accélération parallèle du centre de guidage, Dérive de courbure.
3-Introduction à la théorie cinétique des plasmas
-Introduction, Espace des phases et Fonction de distribution des vitesses, Equations de la
théorie cinétique, Oscillations plasma et amortissement Landau linéaire, Modes BGK et
de Van Kampen, Equilibre en présence d’une force externe, Degré d’ionisation en
équilibre et l’équation de Saha.
4-Modèle fluide des Plasmas
-Introduction, Equations fluides et lois de conservation, Les modèles fluides du plasma
froid et du plasma « tiède », Dérives fluides perpendiculairement à un champ
magnétique B, Dérives fluides parallèlement à un champ magnétique B, Approximation
Plasma.
5-Ondes dans les Plasmas
-Représentation des ondes, Vitesse de groupe, Oscillations dans un plasma, Ondes plasma
électroniques, Ondes ioniques ou acoustiques ioniques, Oscillations électrostatiques
perpendiculaires au champ magnétique B, Ondes électromagnétiques avec B0=0, Ondes
électromagnétiques perpendiculaires à B0, Ondes électromagnétiques parallèles à B0,
Ondes hydromagnétiques, Ondes magnéto- soniques, Diagramme CMA.
6-Equilibre et stabilité
-Introduction, Equilibre hydromagnétique, Concept Bêta, Diffusion d’un champ
magnétique dans un plasma, Classification des instabilités, Instabilité à deux faisceaux,
Instabilité gravitationnelle, Ondes de dérive résistives.