RP 11643

LA'
CENTRE
CENTRE
D'ETUDES
NATIONAL
RECHERCHE
DES TELECOMMUNICATIONS
DE LA
NATIONAL
SCIENTIFIQUE
Département SDU
CentreParisB
CENTRE
DE
EN
RECHERCHES
NOTE
ET
TERRESTRE
L'ENVIRONNEMENT
PHYSIQUE
DE
PLANETAIRE
CRPE/196
TECHNIQUE
mars 1992
CîtLOE
LOGICIEL
LES
ONDES
DE
CALCUL
DES
INTERACTIONS
ET LES
ELECTROMAGNETIQUES
ENTRE
HYDROMETEORES
par
C. GLOAGUEN,
M. RAFIZADEH,
J. LAVERGNAT
CRPE, 38-40 rue du Général Leclerc,92131 ISSY LES MOULINEAUX
�Directeur
g/sommeria
Le Chef de Département
LISTE
DE
DIFFUSION
SYSTEMATIQUE
LISTE
COMPLEMENTAIRE
CNET
MM.
MME
MM.
MME
MM.
MEREUR
BLOCH
THUE
HENAFF
Directeur du CNET
Directeur
du CNET
Adjoint
AdjointMilitaire
au Directeur
du CNET
Directeur
desProgrammes
DICET
DICET
DICET
PAB/RPE
PAB/RPE
PAB/RPE
PAB/RPE
PAB/RPE
PAB/SHM
SYLVAIN
DELAHAYE
ROSSI
KHATCHADOURIAN
MON
VEINIERE
PAA/RGE
FROMENT
PIGNAL
RAMAT
ZYLBERSZTEJN
MALOBERTI
HOCQUET
THEBAULT
SOMMERIA
BERTHEUER
GENDRIN
PARIS
BAUDIN
BIC
CERISIER
LAVERGNAT
ROBERT
ROUX
VIDAL-MADJAR
TESTUD
PAB
PAB
PAB-BAG
PAB-SHM
PAB-STC
PAB-STS
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
PAB-RPE
LAB/IFE
LAB/SMR
ROCHARD
RENAN
LAA/ELB
LAA/ELR
LAA/SLC
VAUTER
ZEDDAM
HERVE
FENEYROL
THABARD
FUERXER
CCETT
DOCUMENTATION
EXTERIEUR
Documentation
CELAR
Documentation
METEO
FRANCE
Documentation
ENST
BREST
BECKER
GSTS/
STRASBOURG
C N R S
M.
MM.
MME
MME
M.
C N E S
MMES
MM.
BERROIR
CHARPENTIER
CADET
COUTURIER
SAHAL
MEGIE
AMMAR
DEBOUZY
BAUDOIN
FELLOUS
HERNANDEZ
TOAE
SPI
INSU
INSU
TOAE
MEN
(Toulouse)
EERM
M.
ANDRE
Bibliothèques
CNET-SDI (2)
CNET-EDB
CNET-RPE (Issy) (5)
CNET-RPE (StMaur)(2)
Observatoire
de Meudon
CNRS-SA
CNRS-INIST
CNRS-LPCE
-RENNES
(C fi lolè
de calculdes
Logiciel
entreles
interactions
ondes électromagnétiques
et les
hydrométéores
Table des Matières
Présentation
Les menus
file 3
Microphysique3
(Hydrométéores 3
Options 3
Utilisation de
Cfdoé
Comment entrerlesvariables,
SOS 4
la fenêtre
une variable:
4
n(A.,To)
une valeur:
.........................................................
n(X(),To)
deux variables:
n(l,T)......................................................
la fenêtre
SOS..............................................................
Où etcomment sont lesrésultats
?. 6
6
Important
......................................................................
'Explique
Les
7
alertes
Microphvsique: descriptiondu milieudiffusant
Infraction
ParamètresCentrée 9
Grandeur calculée 9
fonctionsimplémentées9
Eau-Manabe9
Eau-Ray9
Glace 10
Neige
10
VuparChloé 11
12
Ojielquesrésultats
Densité
Paramètresd'entrée 13
Paramètres de sortie
13
fonctions implémentées 13
Marshall-Palmer
3
Joss convective...........................................................
3
Joss stratiforme
3
TabkdesMatières
page1
Sekhon
3
4
14
Srivastava
Ajayi-Olsen
Moupfouma
Weibull
Ihara1
14
4
14
14
14
4
Neige
Grêle Douglas
Grêle faible Smith
Grêle forte Smith 1
VuparChîoé 15
Quelques résultats 16
'Bibliographie desection
la
Microphysique:diffusionpar un hydrométéore
et notations
Généralités
La diffusion
20
20
Çéométrie
Indice deréfraction
20
'Diffuseur
sphéroîdal 20
Théories21
Rayleigh 2
2
Mie....................................................................
Tmatrice2
2
Diffusionlatérale
Paramètresd entrée 25
Grandeurs calculées 25
VuparChloé 25
Quelques résultats 26
avant
'Diffusion
Paramètresd entrée 27
Grandeurscalculées 27
Théories27
Rayleigh 27
Mie 28
Tmatrice28
Approximation(pourle sphéroïde
aplaticomposé d'eau) 28
29
(Remarques
0
Qui peut être utile.....................................................
des
notations
avec
celles
d
autres
auteurs
30
Comparaison
VuparChloé 33
Quelques résultats 34
labiédesMatières
page 2
Diffusionarrière
Paramètresd entrée 35
Paramètres desortie 35
Théories 35
Rayleigh.................................................................
6
Mie......................................................................
3
Tmatrice
6
Approximation
(pourle sphéroïde
aplaticomposé d'eau) 3
(Remarque 36
d autresauteurs37
Comparaison des notationsavec celles
VuparChloé 37
Quelques résultats 38
section
Bibliographie de [a
Effetintégrédes hvdrométéores
Çénéralités
Affaiblissement
linéique
Paramètresdentrée
42
Çrandeurs calculées 42
Théorie42
Pluieou grêle 4 2
Neige....................................................................
L'approximation ..............................................................
latérale
'Diffusion
intégrée
Paramètresdentrée 46
Grandeurs calculées
Lumière naturelle 46
46
VuparChloé 46
Quelques résultats 47
Validation
Diffusionlatérale
(Morgan 50
Diffusion
Figure 4: Polarisation H
Figure 5: Polarisation V
avant
Zlzunoglu
(Morrison
Tabk desMatières
50
51
53
54
page 3
Diffusionarrière
Zlzunoglu56
Commentaires sur lescalculsde diffusion
Affaiblissement
linéique
Oguchi 58
Setzer. 58
Commentaires sur lescalculsd affaiblissement
Bibliographiede la section
Conclusion
TabledesMatières
page 4
Résumé
Une averse de pluie affaiblit-elle
plus une onde électromagnétiquequ'une chute de neige sèche? Est-ce que la
températurede l'eaujoue un rôleimportant?Comment une goutted'eaude forme sphéroïdalediffuse-t-elle
l'énergie
qu'elle
estégaleà son grand axe? Et sison orientation
reçoitlorsquelalongueurd'ondeincidente
change?
Chloé permet de répondreà toutesces questionsque vous luiposereztrèssimplement
Cette note technique contientun descriptif
du logicielet son mode d'emploi ainsique les définitions
physiques des
Chloé estutilisable
sur lesmacintosh possédantun coprocesseurarithmétique,
et
grandeurs concernéeset des références.
serafounià tousceux qui en ferontlademande.
Présentation
1
'Hapitre
page1
de
des ondes millimétriques,
des fréquencesélevées,en particulier
L'utilisation
pour lestélécommunicationsnécessite
de calculnumérique deviennent
connaîtreavec précisionleseffetsdes hydrométéoressur lapropagation.Les difficultés
Il fautalorsrecourirà des
des particules.
plus importanteslorsquela longueur d'onde devientcomparable à la taille
méthodes plus élaborées que la simple diffusionde Rayleigh. En outre,la variétédes situationsmétéorologiques
de taille
des gouttesd'eaupar exemple),ainsique lesnombreuses méthodes utilisables
rencontrées(distribution
pour les
sur
micro-ordinateur.
d'un
la
mise
au
et
l'utilisation
calculsde diffusion
souple
logiciel
point
justifient
estde rendreconviviauxlesprogrammes de calculde
Le but de CHLOE
(CHarmant LOgicield'Electromagnétisme)
Ce progicielest écritpour le Macintosh en
l'effet
des hydrométéores sur la propagationdes ondes électromagnétiques.
mémoire
mieux
C
afin
de
utiliser
au
l'espace
disponible.Nous nous sommes servisde l'interfac
language
pouvoir
de
Macintosh
comme
interface
utilisateur
en
faisant
appelà sa boîteà outils.
graphique
Guidé par une présentation
sous forme de fenêtresde dialogue,l'utilisateur
peut calculerdiversesgrandeursutilisée
dans le domaine de la propagationdes ondes. Le logiciel
est composé de modules emboîtés et peut êtrecomplété par
En partantdu plus simple au plus
de nouvellesfonctionsou définitions
dans la mesure de la mémoire disponible.
l'ajout
on a accèsà:
élaboré,
Microphysique:
0 l'indice
de réfraction
de l'eauliquide(modèlesde Ray ou Manabé), de laglace(Ray) etde laneige(Ozawa).
0 la loide répartition
des hydrométéoresen fonctionde leurtaille
pour lapluie(8 modèles),lagrêle(3 modèles ),la
de définir
une loiexpérimentale.
neige (1 modèle),avec lapossibilité
0 la diffusionlatérale
avec les théoriesde Rayleigh, Mie et Tmatrice pour les
(amplitudecomplexe ou intensité)
diffuseurssphériqueset Tmatrice pour les diffusueurssphéroïdaux.Dans ce dernier,on peut choisirla géométrie du
sphéroïde.
0 ladiffusion
avantavec en pluslecalculdes sections
efficaces
et lesfacteurs
d'efficacité.
0 ladiffusion
arrière
avec en pluslasectionefficace
radar.
Hydrométéores:
0 l'affaiblisement
de réfraction
etde répartitio
de forme de diffuseurs,
d'indice
linéique
pour toutecombinaisonréaliste
de précipitation
que nous venons de mentionner.
0 lesintensités
de diffusionintégréessur la distribution
des hydrométéores,de façon à définirun diffuseur
de taille
etperpendicualire
ainsique pour la lumièrenaturelle.
"moyen", pour des anglesquelconques,ou dans lesplansparallèle
A chaque niveau du logiciel,
l'utilisateur
n'aaccès directementqu'aux paramètresconcernés:par exemple, lesangles
d'incidenceet de diffusionpour la diffusionlatérale.
Des valeurssont affectéespar défaut aux autresvariablesqui
interviennent
de façon pluscachée,etcorrespondentà des niveaux inférieurs.
Toujours dans lecas de ladiffusionlatérale
l'indice
de réfraction
est celuide l'eauà 20°C, calculépar la théoriede Manabé. Bien entendu, ces valeurssont très
simplement modifiables.
Ce premierchapitrecontientune présentation
généraledu logiciel.
Les troischapitressuivantssont tousconçus sur le même plan:pour chaque menu, on décritsuccessivement:
0 lesvariables
d'entrée
0 lesvariables
de sortie
0 lesdiversesthéories
programmées
0 un aperçu de lafenêtrecorrespondante
du logiciel
0 quelquesexemples de résultats
En finde chaque chapitre,
se trouve une bibliographie.
Les deux modules de base,qui sontappeléspar tous lesautres,
à
savoir"Réfraction"et Densité" font l'objet
du chapitreIl.Le chapitreIIIestconsacré au calculde la diffusionpar un
diffuseurunique.Le chapitreIV donne des éléments sur l'effet
d'un ensemble d'hydrométéores.
Dans lechapitreVintitulé
tirés
de lalittérature
à ceux de Chloé.
Validation,on compare des résultats
Macintosh doitposséderun coprocesseurarithmétique.
On entredans l'application
en cliquantdeux foissur l'icône.
Chapitre
page
Les
menus
devient:
à l'écran
Lorsqu'onentredans Chloé,labarrede menu principale
^
File
Microphysique
Options
Hgdrométéores
estactivéepar lasouris.
Les menus ci-dessousn'apparaissent
que lorsquelacasecorrespondante
Chloé. La fonction"Trace"n'estpas impléméntée.
Ce menu permet de quitter
Trace
cuit
Microphysique
Les menus Réfractionet Densité sont décritsdans le chapitrell:
Micro-physique:descriptiondu milieu diffusant.Les
troissous-menus de Diffusionsont dans le chapitreIII:Microphysique: diffusionpar un hydromitiort.
Réfraction
Arrière
Hydrométéores
Voir le chapitreIV: Effet dun ensemble d hydrométéores.L'affaiblissement
linéiquefaitappel aux progreammes de
diffusionvers l'avant;
le second menu estplus général.
Affaiblissement linéïque
DiffusionLatérale Intégrée
Options
Ce menu està ouvrir
à tout
calcul.
"Préférences"
fait
lafenêtre
ci-dessous:
préalablement
apparaître
Tracés
Fréquences
®\�mm)
OFreq(GHZ)
[3 échelle LOG
Pas
0 Nbs de pis (Np)
Rngle
Préférences
Degré
d'unegrandeur en fonctiond'une ou deux variables.
Comme nous le verrons plus loin,Chloé calculel'évolution
Dans le
cas où une des variables
décritl'ondeincidente,
l'utilisateur
choisitune représentation
en longueur d'onde ou en fréquence.
Dans ce cas,ilfaudra entrerdans lestableauxle
Cette même variablepeut également suivreune échellelogarithmique.
en
des
est
soit
le
leradian,plusprécisémentdans lederniercas,
base
10
de
la
variable.
L'unité
soit
logaritme
angles
degré,
le7Cradian.Enfin,l'incrémentation
d'une variableentredes valeursMin et Max se faiten précisantlePas ou le nombre de
points .
"Chapitre
page3
Utilisation
de
Chloé
lafenêtreSOS
Comment entrerlesvariables,
variables.
Prenons l'exemplede l'indice
de
Les grandeursphysiquescalculables
par Chloé dépendenten généralde plusieurs
etde latempératuredu milieun(^,T).Nous pouvons
réfraction
de l'eauqui dépend de lalongueurd'ondede l'ondeincidente
suivants:
évaluersimplement lestroistypesde résultats
T varieentreTmin etTmax.
en fonctionde T pour une longueurd'ondedonnée n(À.Q,1).
0 lesvariations
de l'indice
0 lavaleurde l'indice
n(Xo,Trj)
pour une longueurd'ondeet une températuredonnées
0 lesvariations
de l'indice
n(X,T)pourune longueurd'ondecomprise entreXmin et^-max et une températurecomprise
entreTmin et Tmax.
une variable:
n(X,Tn)
Cette fenêtrecalculel'indice
de réfraction
de l'eauen utilisant
la théoriede Manabé, à la températurede
15°C et pour une longueur d'onde variantde 10mm à 30mm par pas de 2mm. La ligne du tableau
intitulée
'Lambda" està remplircomplètement,et seulelapremière case de la ligne"Température"està
rempliravec lavaleurde ce paramètre.Les casesà ne pas remplirsontdésactivées
(en grisé).
On obtientun seulrésultat
en faisant
calculerune courbe entredes valeursminimale et maximale égales
1
Chapitre
page4
de laglaceà la températurede -6°C.pour une longueurd'onde
de réfraction
Cette fenêtrecalculel'indice
égale à 0.5mm.
deux variables:
n(X.T)
Pour chaque valeurde la seconde variable,
en fonctionde lapremièrevariable.
on évaluel'indice
Lorsque
le problème n'a que deux paramètres,comme icidans le cas de la glace ou de l'eau,le choix de la
de l'eaupar
première variablemodifieautomatiquement celuide laseconde.Cettefenêtrecalculel'indice
la théoriede Manabé, lorsque la températurede l'eauvarie de 0 à 20°C par pas de 5°C. A chaque
température,lalongueurd'ondevariede 0.5 à 10.5mm par pas de Imm. Ce sont lesvaleurspar défautde
la fenêtre.
la fenêtre SOS
Toutes lescases"SOS" du logiciel
affichent
lafenêtre
ci-dessous
qui résume ce qui précède:
1
"Chapitre
page5
Où et comment sont lesrésuftats ?
ilapparaît
lafenêtre
suivante
lecalcul
estlancé
parlacase"Run",
Lorsque
le déroulement.Tous les calculsfaitavant l'interruption
par "Cancel" sont conservés.Les
qui permet d'en surveiller
avec des noms
résultatssont stockés dans des documents Macintosh dans le même dossier que l'application,
de
la
fenêtre
nouvel
ils
sont
réécrits
à
leurmultiplication,
correspondante:
appel
chaque
mnémotechniques. Afin d'éviter
ledésire.
l'utilisateur
doitdonc prendresoinde lesrenommer ou de lessauvegarders'il
Etant donné le nombre et la qualitédes logiciels
des traitementsde texte,de dessin et d'analysede données existant
il
nous
a
de
ne
ce type de programme dans Chloé. L'utilisateur
actuellement,
disposedonc de
paru préférable
pas intégrer
résultats
brutsqu'illitou représentepar lelogiciel
de son choix.Par exemple, lesgraphes que l'ontrouveraplus loindans
les§ Quelques résultats ont
été tracésavec "Igor"de WaveMetrics.
Les fichiers
contiennentune en-têtequi rassemble tous lesparamètresdu calcul.Voici par exemple le début du fichier
REFRACTION
créepar le troisièmeexemple cidessus,et ouvertsous l'application
"Word" de Microsoft:
Indicede réfraction
Ind
milieu=Eau_Man echelle=LINTglace=O Teau=0
var2=Teau(°C)var=Lambda(mm) Re(Ind)Im(Ind)
0
2.118
0.5
0
2.473
1.5
2.703
0
2.5
2.933
0 3.5
3.166
0
4.5
0
3.396
5.5
0
3.622
6.5
3.842
0
7.5
4.056
0
8.5
4.262
0
9.5
4.462
0
10.5
2.145
0.5
5
2.529
5
1.5
-0.513
-0.8954
-1.225
-1.517
-1.766
-1.978
-2.158
-2.313
-2.445
-2.557
-2.653
-0.5586
-0.9912
théoriede Manabé, échellelinéaire
du calcul,
laseconde sesconditions:
La premièrelignerapellel'objet
pour lesvariables
La troisièmelignecontientlesnoms des colonnesde résultats
et valeursdes paramètresinutilisés.
qui suivent.
Important
Le programme de calculde la diffusionpar la Tmatrice ne donne pas de bon résultats
lorsquele diffuseurestgrand
estprévenu par une fenêtred'alerte
Dans ce cas,l'utilisateur
devant la longueur d'onde incidente.
qui se superpose aux
aussien cas d'erreurlorsde l'entrée
Des fenêtresde ce type apparaissent
des données (N.B. dans les
autressur l'écran.
Voir ci dessous.
tableaux,le pointou lavirgulesont indifférents).
de faireun calculdès que les conditions
Néanmoins, nous n'avons pas empêché systématiquement l'utilisateur
Par
la
théorie
de Rayleigh ne s'applique
ne
sont
valides.
de
la
théorie
choisie
exemple,
plus
qu'à ladiffusion
d'application
Chapitre
page6
ilfaututiliser
la
sphériquesde taille
supérieure,
par des objetstrèspetitsdevant la longueur d'onde.Pour des diffuseurs
de grandeurde l'erreur
de savoirquel estl'ordre
théoriede Mie. Mais ilpeut êtreintéressant
que l'onfaitlorsquel'onutilise
faitun calculqu'ilest dans le
doit donc être vigilantet bien vérifier
lorsqu'il
Rayleigh au lieude Mie. L'utilisateur
de lathéoriechoisie.
domaine de validité
'E^pCique
Les fenêtres"Explique"diffèrent
selon lesmenus. Ellescontiennentlesdéfinitions
et dimensions des variablesd'entrée
et
des résultats
mentionnés dans la fenêtre,
et des référencesdans certainscas.Voir les § Vu par Cfdoé relatifs
à chaque
menu.
Les aiertes
Plusieursfenêtresd'alertene contiennentqu'une information du type: "ATTENTION,
LE MODELE
DE GRELEDOUGLAS
EST INDEPENDANT
DE LA VARIABLE
PLUIE qui apparaîtdans le menu densitélorsquel'onchoisitta
Dans ce cas l'utilisateur
n'apluslapossibilité
de choisirle taux précipitant
comme variable.
répartition
"Grèle-Douglas"..
Toujours dans ce même menu, mais avec la répartition
"Expérimentale",des informationstelles
que "UNBALANCED
PARENTHESIS"
en cas d'erreur
dans laformule.
apparaissent
Le calculde la diffusionavec la Tmatrice pour une sphère ou un sphéroïdedont le rayon estégal à la longueur d'onde
* RMAX
incidentefaitapparaître
l'alerte
"ATTENTION
POUR CE MODELE
LA VALEUR
DE K (NOMBRE
D'ONDE)
DOIT
ETRE INFERIEURE
A 5" (Rmax estleplusgrand demi-axe du diffuseur).
(RAYON
MAXIMUM)
L'alerte
similaire
LA VALEUR
POUR CE MODELE
pour l'approximation
appliquéeà un sphéroïdeest "ATTENTION
* RMAX
DE K (NOMBRE
MAXIMUM
DOIT ETRE INFERIEURE
A 3"
D'ONDE)
(RAYON
1
Chapitre
page7
Microphysique:
description du
II
Chapitre
page8
milieu diffusant
Infraction
Paramètres
d'entrée
T
/
À
grandeur
températuredu milieu:eau et/ouglacesuivantlecas
dans levide
fréquencede l'ondeincidente
dans levide
longueurd'ondeincidente
[]
indicecomplexe du milieu.Im(/i)�0
car leschamps sont en eicot.
calculée
n
fonctions
[8]
[T-l]
[L]
impCémentées
sans dimensions estlaconstantediélectrique
Dans ce qui suit,
du milieu
e=/j2,
Eau-Manabel
de Debye)
(modèleavec deux fréquences
Actuellement,cet indiceest valablepour À2:3001lm(f:91000GHz), et une températurecomprise entre
-4°C et 30°C. Les deux bandes d'absorptionprésentesentre 1 THz et 30 THz, seront introduites
ultérieurement.
e = 252
273.15 + r(°C)
1
Constantediélectrique
statique
fo = 77.66 + 103.3 6
de Debye
Fréquence principale
=
ep = 5.48 fp 20.09 - 1420+ 29402 GHz
es = 3.51 f, = 590 - 15000 GHz
Seconde fréquencede Debye
GHz E [0,1000]
f = fo - fo - fpf - ep - C.,
s x Jfen
E [- 4, 30]
lTen°Ce
f-ifs
f - i fp
Eau-Rayl
(modèle avec une fréquencede Debye etajustéen température)
Actuellement,cetindiceestvalablepour A�3mm (f:9100GHz). Les bandes d'absorption
correspondant
aux longueursd'ondeinférieures
dans le futur.
THz) serontintroduites
jusqu'à3jim (f= 100
0 = T - 25
a-
+0.0609265
0
�7=12.56641010 (m-I)
Longueur d'onde de relaxation
Constante diélectrique
statistique
{Ten°C
2:310-3 50]
(m)
A, = 3.383610-6 e2513.98/9
+ U9HT*
co = 78.54(l -4.75910-3 (J
62 -
2.8Kr803)
Constantediélectrique
hautefréquence f- = 5.27137 + 0.02164747 -0.00131 1987"2
^apitrt II
page9
Glace 2
On utilise
également le modèle de Ray, actuellementpour A�800|im. Le spectrede la glace dans
dans lefutur.
seraintroduit
l'infrarouge
0 = 7 + 273
a = 0.288 + 0.00527 + 0.0002372
jj
en m kE 810-4
L
[- 20,
f *4000 GHz
0]
[Ten
cr =1. 26e 1-9169
13200
Longueur d'onde de relaxation
1, = 9.99028810' e 1.9869(m)3
Constantediélectrique
statique
e0 = 203.168 + 2.57 + 0.1 572
hautefréquence f- = 3.168
Constantediélectrique
crA
(e, - r-)
Neige
et de glace.
Les floconsde neigesontconsidéréscomme un mélange d'eau,d'air
du mélange s'exprimepar:
Suivantlathéoriede Wiener, laconstantediélectrique
fN 1
£ N +u
CG -
1
£ G +U
1
fA £ A +U
PE CE £ E +U
avec lesnotations
= constantediélectrique
de laneige
eN
= constantediélectrique
et fraction
£ g�Pg
volumique de laglace
=
constante
et
fraction
(=
eA
diélectrique
volumique de l'air
l),pA
= constantediélectrique
et fraction
£ e�Pe
volumique de l'eau
= paramètrede forme
u
=
pN + PA + PE
Les fractionsvolumiques et le paramètre de forme peuvent êtrechoisispar l'utilisateur
qui se voit
des valeurspar défaut^:
proposerpour plusde convivialité
Neige sèche INF
u =
Neige
sèche SUP
(rayon fondu
pA=0.9
(rayon fondu
u = 2 PA = 0-98
Neige
pE = 0
pc = 0.1
�0.5mm)
PE =0
pc = 0.02
humide
u = 20 pA=0.14
Chapitre II
�0.5mm)
page 10
pE = 0.26
Pc = 0
Vu
par Chloé
Il
SHapitrc
se présentecomme suit:
La fenêtrede dialoguequi apparaîtaprèsavoiractivélemenu réfraction
Dans ce cas,l'utilisateur
varierlatempératurede -4°C à
calculel'indice
de réfraction
de laglaceen faisant
0°C par pas de 0.5°C. La fréquence est égale à 10 GHz, les résultatsseront dans le fichier
'REFRACTION'.
Dans le cas où on a sélectionné"Neige sèche SUP" par exemple, ilapparaîtune
fenêtre
du type
dans laquelleon doitdécrireplus précisémentlescaractéristiques
de la neige.Les valeursindiquéespar
défautsont des valeursextrêmes qui permettentde se faireune idée de l'ordre
de grandeur des indices.
Enfin,la fenêtre"EXPLIQUE" contientlesinformationssuivantes:
page11
Quelques résultats
Chapitre Il
page 12
(Densité
d'entrée
Paramètres
rayon r
[L]
lerayon équivalent
c'est
du diffuseur.
Dans lecas d'un sphéroïde,
rayon équivalent
(rayonde lasphèrede même volume).Pour lagrêleet la neige,r estlerayon du grêlon
ou du floconfondus.
pluieR
[LT1]
leplus souvent en mm/h. Dans le cas de lagrêle
intensité
de pluieou taux précipitant,
en eau liquidede laprécipitation.
ou de laneige,R estl'équivalent
Paramètres de
sortie
densitéN
[L"4]
nombre de diffuseurs
dont lerayon estdans l'intervalle
[r,r +dr ] par unitéde volume du
milieu,le plus souvent en m-4.
fonctions
impCementées
de gouttes qui suivent
Dans toutce qui suit,r est en m. R en mm/h. et N en m-4. Les distributions
Ilfautnoter
sont représentatives
de lapluieet non des nuages,et nous ne prétendonspas êtreexhaustif.
nombre de trèspetites
que dans de nombreuses expériencesde mesure, le
gouttes« 100pm ) n'est
pas très
bien connu. D'autrepart,on a souvent utilisé
calme
la vitesseterminalede chute des gouttesdans l'air
convertir
une
de
des
incertitudes
distribution
surface
en
distribution
ce
introduit
pour
volumique,
qui
supplémentairesà cause des courantsascendantsou descendantsqui peuvent modifierconsidérablement
cettevitesseidéale(peut-être
même en fonctiondu rayon de l'hydrométéore).
Ceci est encore plus
importantdans lecas de laneige.
Les relations
de Laws et Parsons6 et Marshall-Palmer7 bien que relativementanciennes sont souvent
ont
utilisées,
que ce soitpour des pluiesstratiformes
(R faible)ou convectives(R élevé).Ces relations
été établies
à partirde comptage de gouttessur des surfacesexposées à lapluie,ce qui sous estime peut
être le nombre de trèspetitesgouttes.Ilexisteégalement d'autresméthodes tellesque l'utilisation
de
ou de manière plus indirecte,
lesmesures d'atténuation
sur de longues périodes,qui
spectropluviomètres,
dans
permettentde remonter à la fonctionN. Les données de Laws et Parsons ne sont pas introduites
sous laforme d'un tableaudiscret.
Chloé, car ellesse présentent
Marshall-Palmer
Les mesures ont étéfaites
à Ottawa à l'aide
de papierfiltre
coloré.Les résultats
sont en accord avec ceux
de Laws etParsons pour des rayons supérieurs
à 0.75mm.
0.8210" r
7v" = 0.16108e *02'
Joss convective
Pluiesd'"orages,,
avec une relativement
de grossesgouttes
grande concentration
0.6104r
W = 0.2810V *0Ï1
Joss stratiforme-a
Pluielégèrecomposée de petites
gouttes.
O.lHlO'r
N = 0.6108e
Sekhon
RO.21
Srivastava2
0.76 104r
7V = 0.14108/?°V *°M
�page
"êapitrt
13
Ajayi-Olsen-l0Elle représentebeaucoup mieux la pluiedans lesrégionstropicales
que les loisclassiquesde Laws et
Parsons ou Marshall-Palmer.Celles surestimentle nobre de petitesgouttes,et donc l'atténuati
distribution
tend vers0 avec r.
spécifique
pour des longueursd'ondemillimétriques.Cette
0.3709109 r2.6
RO.432
.273310" rLV
R:g 15 mm
N =
0.121610 V
"""
.218610nr143e
Moupfoumall
Il s'agitd'une distribution
moyenne
d'atténuation
faites
aux Congo
R � 15 mm
pour les climats équatoriaux et tropicaux,dérivée de mesures
0.704 104r
N = 0.52 107
Ro.23
WeibullI2.
b = 0.26R044
c = 0.95R 0.14
N = 0.2 107 c 2000r b
IharaU
La fonctionde répartition
de taille
sur un trajet
de 1.3km
des gouttesestdéduitede mesures d'atténuation
aux environs de Tokyo, sur une durée de 3 ans et aux fréquences 11.5,34.5 et 81.8 GHz. D'après les
auteurs,lesappareilsde mesure au soltendentà sous estimerle nombre de petites
gouttes.Ilsemblerai
de Laws et Parsons (valeursdiscrètes
que le loide répartition
pour quelques taux de pluie)sous-estim
notablement l'atténuation
spécifiquepar lapluiepour des fréquencessupérieuresà 100 GHz. Dans leur
lesauteursn'ontconsidéréque des gouttessphériques.
travail,
10!r
0.1022
Rom
N = 0.346108/T°16e~
R en mm h E [10,70]
Neigea
sèche)
(plutôt
0.458 104r
RO..S
N = 0.5 1()7 R --0-94
e
Grêle DouizlasM
N = 4960e -618r
Grêle faible Smithl6N = 1.110V1000r
R = 10 mm / h
Grêle forte Smith 16
N = 5.8104e-S40r R = 100 mm
Il
Chapitre
page14
/h
Vu par Chloé
II
Chapitre
seprésente
comme suit:
avoir
activé
lemenu réfraction
dedialogue
La fenêtre
quiapparaît
après
Ellecorrespond au calculde la distribution
de Weibull,pour un rayon de goutteégal à 0.25mm, et une
intensité
de pluievariantde 20 à 100 mm/h par pas de lOmm/h. La fenêtre"EXPLIQUE"
définitles
dimensionsdes grandeursconcernées.
ladistribution
ilapparaîtlafenêtresuivante
Lorsque l'onsélectionne
"Expérimentale",
de définir
sa propredistribution
de diffuseurs
qui permet à l'utilisateur
par une formule analytiquede son
choix.
page15
QjuÚJues résultats
Lescourbes
ci-dessous
sont
calculées
d'eau
à 20°C.
pourdesgouttes
présentées
Chapitre il
page 16
la section
�Bi6Cio £ rapfiie
de
1
Manabe T.,Liebe HJ. et Hufford G.A.
of water between 0 and 30 THz"
"Complex permittivity
12th
Int.
Conf.Infraredand millimeterWaves (Lake Buena Vista,FL, dec 1987)
Conf.Dig.
IEEE Catalog n°87CH2490-l pp.229-230
2
Ray P.S.
indicesof iceand water"
"Broadband complex refractive
Appl. Opt. (1972) 11n°8 pp.1836-1844
3
Oguchi T.
inrainand otherhydrometeores"
wave propagationand scattering
"Electromagnetic
Proc. IEEE (1983)21n°9p.l032
4
Ozawa Y. et Kuroiwa D.
"Dielectric
of ice,snow and supercooledwater"
properties
Microwave propagation in snowy districts
(1958)
Hokkaido Univ.,Sapporo,Japan) n°6
Y.Asami Ed. (Monograph Ser.of the Res. Inst.of Applied Electricity,
pp.31-71
5
NishitsujiA.
"Method of calculation
in snowfall"
of radiowave atténuation
Electronicsand Communications inJapan (1971)54-B n°l pp.74-81
6
Laws J.0. et Parsons D.A.
"The relation
-sizeto intensity"
of raindrop
Trans.Amer. Geoph. Union 24 (1943) pp.452-460
7
MarshallJ.S.et Palmer W. McK.
"The distribution
with size"
of raindrops
J. Meteo. (1948) � pp.165-166
8
Joss J.,Thams J.C.et Waldvogel A.
"The variation
of raindropsizedistributions
atLocamo"
Proc. Int.Conf. on Cloud Physics (Toronto,Ont.,Canada, 1968) pp.369-373
9
Sekhon R.S. et SrivastaveR.C.
in a thunderstorm"
of drop-sizedistribution
"Doppler radarobservations
J. Atmos. Sci.(1971) 21 pp.983-994
10
Ajayi G.O. et Olsen Ri.
formicrowave and millimeterwave applications"
"Modeling of a tropical
raindropsizedistribution
Radio Sci. (1985) 20 n02 pp. 193-202
1
Moupfouma F. et Tiffon J.
from microwave scattering
measurements inequatorial
and tropical
climates"
"Raindrop sizedistribution
Electron.Letters(1982) M n°23 pp. 1012-1014
12
Sekine M. et Lind G.
radiowaves"
"Rain attenuation
millimeterand submillimeter
of centimeter,
Proc. 12th European Microwave Conf. (Helsinki,
Finland,Sept.1982) pp.584-589
13 IharaT.,Furuhama Y. et Manabe T.
"Inferenceof raindropsizedistribution
from rainatténuation
statistics
at 12, 35,
and 82 GHz"
Trans.IECE Japan (1984) F,67n4 pp.211-217
14 Sekhon R.S. et SrivastavaR.C.
"Snow sizespectraand radarreflectivity"
J. Atmos. Sci. 26 (1970) pp.299-307
£ hapitrtll
page17
15
Douglas R.H.
"Hailsizedistributions"
11 thWeather Radar Conf.
World Conf.on radiometeorology.
(Boulder,Colorado,Sept.1964) pp. 146-149
16 Smith
P.L.,Musil D.J.,Weber S.F.,Spahn J.F.,Johnson G.N. et Sand W.R.
sizedistributions
insidehailstones"
"Raindrop and hailstone
Proc. Cloud Phys. Conf (Boulder,Colorado,Aout 1976)
Amer. Meteor. Soc. Boston, Mass. pp. 252-257
II
Chapitre
page18
III
Zhapitre
Microphvsique:
diffusionpar un hydrométéore
page19
La diffusion
de diffusion
Les propriétés
par un hydrométéore isolésontà labase
simpledes ondes électromagnétiques
Nous avons réuni
l'atténuation
de ladépolarisation,
telsl'estimation
de nombreux calculs,
spécifique....
dans Chloé lesmoyens d'évaluercettediffusionpour des objetssphériques,sphéroïdauxd'orientati
diversesthéories.
quelconque,etce en utilisant
géométrie
des résultats
ses notationset sa propregéométrie,l'utilisation
que l'ontrouve
Chaque auteurintroduisant
Nous avons choiside prendrecomme référenc
dans lalittérature
quelquefoisà un cassetête.
s'apparente
du diffuseur
à partirduquel nous décrivonsla directionde diffusionet l'orientation
le champ incident,
d'orientation
des gouttes.La
Ceci nous permettra d'introduire
facilement une loi de distribution
comparaison entre les résultatsdes diverses théoriesintroduitesdans Chloé est immédiate. Nous
indiqueronségalement dans la chapitrede la diffusionavant comment passeraux notationsde certain
auteurs.
A seral'axede révolution
etnous prendrons:
du sphéroïde,
£ sur:! de module 1
Onde incidente: ! sur z
iy = z A x
' indiqueque l'ondediffuséeen champ lointainse comporte
On aura soin de ne pas confondre le 'r qui
comme une onde sphérique,du 'r relié
'
Le premier n'intervient
à la taille
du diffuseur.
que peu dans le
et toujourssous la forme t(-ikr)/ikr .
texte,
L'onde diffuséeestobservéedans ladirection
0,0:K =�
soitE =
e^ + F2 eQ ÏE,I F[
Indicede réfraction
Ilestpossible
dechoisir
unevaleur
constante
del'indice
deréfraction,
cequipermet
d'évaluer
ladiffusi
d'autres
matériaux
laglace
ou laneige.
pardesdiffuseurs
composés
quel'eau,
DiffuseursphéroîdaC
Le sphéroïde
estengendré
degrandaxea etdepetit
axeb,enrévolution
autour
del'axe
paruneellipse,
Ilpeutêtre
r estlerayondu diffuseur
ou oblong.
s'il
estsphérique,
ou lerayonde lasphère
de
aplati
ell
est
même volumequele sphéroïde,
l'ellipticité.
et
III
Chapitre
page20
Il apparaîtque les gouttesde pluie sont d'autantplus déformées qu'ellessont grosses.Nous avons
la possibilité
de fixerla valeurdu rapportpetitaxe/grand axe, ou bien de le fairevarieren
introduit
D'où
au choix de l'utilisateur.
ou laissées
des loisprédéfinies,
en utilisant
fonctiondu rayon équivalent,
suivantes:
lesquatrepossibilités
.
bla = constante
.
bla= 1 - r (cm)
bla f(r) 2
ba 1 - 32 dpd�0.1cm
1. 03 - 0.62d
=
saturéen vapeur d'eau
= densitéde l'air
1. 193710-3
g cm-3
p
de l'eau
= tensionsuperficielle
y = 72.75 ergscm'2
cm s-i = vitesse
terminalede chute des gouttes
v = 965 - 1030e"6''
lavitesseterminalede chute des gouttesestdonnée par 3
.
b/a expérimentaleà définir
par l'utilisateur
La fenêtrecorrespondantedu logiciel
se présentecomme
"Tmatrice"et"sphéroïde":
suit,et apparaîtlorsquel'onestdans l'option
'ineories
WhapitrelII
Trois possibilités
existentpour les diffuseurssphériques:Rayleigh, Mie, et Tmatrice. La théoriede
ne
devant la longueurd'onde,mais l'utilisateur
Rayleigh
s'applique
qu'auxsphèrestrèspetites
peut y faire
appel quel que soitla valeur du rayon, afinde pouvoir établirdes comparaisons. De même, Mie et
Tmatrice donnent dans ce cas un résultat
mais lasphèrepeur êtreconsidéréecomme cas limite
identique,
d'un sphéroïdedont l'ellipticité
tendvers 1.
ilne resteque laTmatrice,et dans lecas particulier
de la diffusion
Lorsque le diffuseurestsphéroïdal,
dans leparagraphecorrespondant.
Notons que la théoriede
avant,une approximationque nous détaillons
dans le
Rayleigh peut êtreétendue aux diffuseurs
sphéroïdaux,mais que nous ne l'avonspas introduite
logiciel.
6)
Rayleig (ch.
La polarisabilité
d'une sphère homogène de rayon r et d'indicede réfraction
n est indépendantede la
etvaut d'aprèsLorentz:
direction,
n2 +2r
e 0 estalors:
L'expressiondu champ diffusédans ladirection
(
y
3
page21
(
+ cc*(e)c�((|�)çe|| £ ,.| � �
d'où
avec k =
1=
+
k 31AI2 (sin(O)2cos(�b)2cos(Q)2)
Mie
lespotentiel
Le problème de la diffusion
par une sphèrehomogène estsolubleexactement.En utilisant
les
Les scalaires
en problème scalaire.
de Debye, on transformele problème vectoriel
qui définissent
en
sont
à
la
diffusé
et
transmis
harmoniques sphériques
(intérieur sphère)
développés
champs incident,
inconnusétantdéterminéspar lesconditionsaux limitessur la surfacedu diffuseur.
lescoefficients
se stabilise
avec une
Pratiquement,on calculela somme sur lesharmoniques jusqu'àce que le résultat
donnée au départ.
tolérance
de Van De Hulst4(ch.9),leplan de référenceestdéfinipar lesvecteursd'ondediffusé
Avec lesnotations
et incident.La polarisation
parallélenotée par T est la projectiondu champ E dans ce plan, et la
perpendiculaire'r'est la composante de E perpendiculaireà ce plan. Les champs sont
polarisation
également en eiox.
Pour une sphère,on a alorspour lechamp diffusé(en champ lointain
par rapportà lasphère):
0
KEr)-{
Si(0)J
ikr
Ero
Avec
=
=
=
+
xcos(0)cos(6) + ysin(0)cos(0) -zsin(0)
f /0 jçcos(0) y sin(tf�) \l Zo
jro=:rsin(0)-2;cos(0)
£ / = £ �/ Er = Er
Il 10
El = £ � � /Q = cos(�p)
Er. gi - Lo
= sin(0)
Ilfautdonc relier
F2 à E] ,et Fj à -Er.
iF2 ="s^)9sW
Le programme 'DIFPART
a comme
r,X, n (Im(n)�0),cos(6)et calculeSj et S2 arguments d'entrée
Tmatrice
On trouverades renseignementssur cetteméthode de calculde la diffusiondans Barber5 etWaterman6.
Cette méthode estaussiappeléeEBCM
(Extended Boundary Condition Method). Elle estfondée sur le
d'une
principed'équivalencede Schelkunoffqui stipuleque le champ électromagnétiqueà l'extérieur
surfacerégulièreS, estéquivalentà celuiqui serait
de courantssuperficiel
produitpar une distribution
de la surfaceS, lessourcesproduisentun
et magnétique portéepar la surfaceS. A l'intérieur
électrique
à l'extérieur
de S sous la forme
plusdiffusé)
champ nul.On peut ainsiexprimer lechamp total(incident
de surface:
d'intégrales
E = E; + Va Ua( £ ; +Es) � ; -45-VaVa n*(Hi + Hs)- dS
r1
41tlr -
J
S
i'coeo
41tlr r1
Les champs incidentset la fonction de Green sont développés en harmoniques sphériques.Ce
à l'intérieur
d'une sphère inscrite
dans
développement parfaitementconnu n'estpas valablesur S; ill'est
Chapitre III
page 22
III
ûapitre
à S. On faitalors l'approximationd'écrireles courants
d'une sphère circonscrite
S, ou à l'extérieur
comme lasomme des N premièresharmoniques sphériquesavec des coefficients
superficiels
équivalents
E=0 se transformeen un système linéaire
de lasphèreinscrite,
inconnus.A l'intérieur
qui relie
l'équation
On obtientd'autres
connus des champs incidents.
lescoefficients
inconnus des courantsau coefficients
des champs).
des composantes tangentielles
relations
en utilisant
lesconditionsaux limites(continuité
sont des combinaisons
de T-matrice)résultant
du système matriciel
Les coefficients
(d'oùl'appelletion
d'harmoniques sphériques sur S. Une fois ce système résolu,on connaît les courants
d'intégrales
et de l'indice
et
Le nombre N à utiliser
dépend de laforme,de lataille
superficiels donc lechamp diffusé.
de systèmesraisonnables
de réfraction
du diffuseur.
La méthode fonctionnecorrectementpour des tailles
assezmolles.
(N�10)dans larégionde résonnanceetpour des formes de diffuseurs
dans Chloé a été écritpar Peterson7.Dans ce cas,c'estl'axede
Le programme que nous avons introduit
et l'axe A.
Le
du
est
symétrie sphéroïdequi
priviligié. plande référencecontientle vecteurd'onde incident
La géométrieestla suivante:
Ilnous faut,en fonctiondes données d'entrée
de Chloé déterminerlagéométrie correspondanteavec les
notationsde laTmatrice,fairelecalculde diffusion,
et exprimer lerésultat
avec lesnotationsde Chloé.
* Géométrie du
problème vue par la Tmatrice
On passede (x,y,z)
à (X,Y,Z) par latransformation
= -en = -xcos$cosa-
ycos$sina + zsinfi
Z = er = -x sinp cos a + y sinP sin
a + z cos P
Les noms utilisées
ci-dessoussontceux du programme en language C, afinde faciliter
sa relecture
et sa
compréhension. L'indice1 représentele repère (x,y,z)de Chloé, 2 celui(X,Y,Z) de la Tmatrice; "r"
coordonnées rectangulaires
et "s"coordonnées sphériques.
signifie
Ainsi,Mlr2r estla matricede passage
du repèrede Chloé en coordonnées rectangulaires
au repèrede la Tmatrice également en coordonnées
soit
rectangulaires,
M\r2r =
sina
-cosa
0
sinfisina
cosp
M2,1, est la matrice transposée.MiT]s est la matrice de passage dans la notation de Chloé des
coordonnéesrectangulaires
en coordonnéessphériquesreliées
à ladirection
de diffusion,
soit
-sinficosa
Mlrls =
cosQsinty -sinQ
cos �|�
0
et M2rir estsa matricetransposée.
Le vecteurd'ondediffusés'écrit
dans lerepère(x,y,z):
=
0
cos
sin
8
sin
cos
ty
0
KI, (sin
0)
cosQcosty
- sin
0
et devient dans le repère (X,Y,Z) K2r = Mlr2, KIr. On en déduit lesangles
02 et 02 qui définissent
l'orientation
de K dans lerepèrede laTmatrice.
- Calcul de la diffusion
Peterson utilise
lespolarisations
T et perpendiculaire
'r'
parallèle
pour leschamp incidentet le champ
diffusé.
Ellessont construites
comme suit,
de propagationdans ladirection
pour une direction
gj
Pour lesdirections
incidentes
etdiffusées,
on a ainsi:
page23
= xsina-ycosa
1 10 =
=
1
e 02
ne se mélangent pas. Le programme
ces deux polarisations
Si le diffuseurest à symétriede rotation,
de réfraction
n
TMAT' a comme arguments d'entrée
lerayon équivalentr,lalongueurd'onde X, l'indice
ellet calculela Tmatrice pour le diélectrique
homogène de
( à partieimaginairepositive),
l'ellipticité
révolution.
Le programme 'DIFF a comme arguments d'entréeP, 02, 02 et calculelesamplitudes de
diffusionPr etpl ,en utilisant
laTmatrice qui vientd'êtredéfinie.Ennotant Pret Pllesamplitudesde
diffusionsurchacune des polarisations.calculées
par laTmatrice pour lesanglesp, 02 et 02,on a:
D'où l'expression
du champ diffusé
E =
~2s
( p, sin ue 02pl- cos ae 02
kr
kr
est
de
le
coordonnées
diffusion
dans
de
la
en
Tmatrice,
A2s
l'amplitude
repère
sphériques.On en déduit
immédiatement son expressionen coordonnéesrectangulaires:
cos a cos02 cos 02 - Pr sina sin 02
- Pl
+ pr sina cos �1�2
/42r = -pi cos a cos02 sin02
Pi cos a sin02
Retour
aux notations de Chloé
Ilsuffit
de l'exprimer
dans notrerepèresur lescomposantes sphériquesliéesau vecteurd'ondediffuséK.
Successivement AIr = M2rir A2r et AI. = Mlrls Air ,soit
E. e= ikr-icu Ais = eikr-iom (,40f, + AOÊ,,)
et de tenircompte des conventionsdifférentes
quand à la fonctionde Green utilisée(les
champs sont en
en
déduire
e-il )pour
que:
1F2 =
(V)
*
Remarques
La durée du calculvarieselonlesparamètres,mais ilfautenviron 3 minutes pour évaluerlesamplitudes
de diffusiondans une directiondonnée. Comme
la méthode devient trèssensibl
beaucoup d'autres,
sur laprécisiondes résultats:
lenombre
lorsquelerayon des gouttesaugmente. Deux paramètresinfluent
A d'indicesazimutaux sur lesquelson développe la solution,
et le nombre 1 d'intervalles
d'intégrati
utilisés
de faireun compromis entrelaprécisionfinaleet ladurée du
par leprogramme. Ilestnécessaire
calcul.Nous avons choisile couple de valeursA=8, 1=96. Le calculest inhibépar le logiciel
dès que
k.rmax estsupérieurà 5.
Chapitre III
page 24
Diffusion latérale
Paramètres d'entrée
T
rayon r
101
[T-l]
[L]
[L]
a, P
e, l/J
[]
[]
/
À
températuredu milieu:eau et/ouglacesuivantlecas
dans levide
fréquencede l'ondeincidente
levide
d'onde
incidente
dans
longueur
c'est
le
du
diffuseur
, plus souvent en mm. Dans lecas d'un sphéroïde,
équivalent
rayon
lerayon équivalent(rayonde lasphèrede même volume).Pour lagrêleet laneige,r est
lerayon du grêlonou du floconfondus.
du sphéroïdepar rapportà l'ondeincidente
de l'axede révolution
orientation
de diffusion
direction
de réfraction
de l'indice
Sur la fenêtrede calcul,la températurequi n'intervient
que par l'intermédiaire
de
réfraction.
la
fenêtre
n'est
modifiable
dans
les
variables
mais
qu'enappelant
apparaît
potentielles,
grandeurs
calculées
F j F2
[]
amplitudesde diffusion
complexes
/
[]
de
intensité
diffusion 1 = Il fi If + IIF2 If
Vu par Chloé
La fenêtre
dedialogue
a l'allure
suivante
Dans ce cas,l'utilisateur
calculel'intensité
de diffusioncréée par une sphère de rayon 2mm, composée
d'eau à 20°C (Manabé), en utilisant
la théoriede Mie. La fréquencede l'ondeincidenteest40GHz, soit
une longueurd'onde de 7.5 mm. On obtiendradeux indicatrices
de diffusion:
l'unepour 0=0 degréset un
angle 0 variantde 0 à 360 degrés par pas de 1 degré,et l'autre
pour 0 =90 degrés,0 variantde même.
Les angles a et/3ne sontpas importantsicipuisqu'il
d'une sphère.
s'agit
III
Chapitre
page25
La fenêtre"EXPLIQUE"
résume lesnotations
adoptées
Quelques résultats
La figureci-dessousreprésente
lesindicatrices
de diffusion
calculées
avant (0= 0)
plus haut.La direction
se trouve vers la droitedu dessin,où l'intensité
diffuséeestla plus forte.
Le plan 0 =0 estquelquefoi
et le plan 0 =90 'planperpendiculaire',
à cause de l'orientation
des champs
appelé 'planparallèle',
incident
etdiffusé.
électriques
III
Chapitre
page26
Diffusion
avant
Paramètres d'entrée
T
101
rayon r
[T"']
[L]
[L]
a, P
[]
/
A
températuredu milieu:eau et/ouglacesuivantlecas
dans levide
fréquencede l'ondeincidente
dans levide
longueurd'ondeincidente
c'est
, plussouvent en mm. Dans lecas d'un sphéroïde,
rayon équivalentdu diffuseur le
lerayon équivalent(rayonde lasphèrede même volume).Pour lagrêleet laneige,r est
lerayon du grêlonou du floconfondus.
du sphéroïde par rapportà l'ondeincidente
de l'axede révolution
orientation
Les angles 6, 0 sont choisiségaux à 0 (voirle § ^marques).
même direction
K. Donc
que l'ondeincidente: =/s..
E =
L' onde diffuséeest observée dans la
+
(Fly_ F2x)lEi\\�]--
Grandeurs caCcuUes
[]
F] F2
�[
amplitudesde diffusion
complexes
intensité
de diffusion
1 = IIF¡
1112
+ IIF2112
Oex,
[L2]
sectionefficace
d'extinction
= X2Rt(F2)/n
Qext
11
facteur
d'efficacité
pour l'extinction
= (Fexi /nr2
Odiff
P-
sectionefficace
de diffusion
I sinQdQdy
= k 12f
Qdiff
11
facteur
d'efficacité
pour ladiffusion
=
Gabs
P-
sectionefficace
d'absorption
Qabs
[]
facteur
d'efficacité
pour l'absorption
= (Yee Gdiff
= Qe xi Qdijf
Odiff/nr
Théories
fuspitrtlll
Les diversesrelations
exposées plushautprennentdes formes simplifiées
qu'ilpeut êtreutilede décrire.
Rayleigh
Le champ diffuséen avantest:
£ = _/2
- - ikr
d'où
page27
FI =0
F2 = -ik3A
J = élAI2
k4\A\2
aext -4 nk Im (A)
+ 8n
=-4nklm(A)
(Jabs
Mie
En diffusion
avant,
51(e =0) = 52(6
= 0)
Donc
F2 = S2
I = IS2 12
=
(Jext Re(S2)
21r2
Y (2/i
+ \)Re(an + bn)
2n2
n=l
taabs(yexi - Gdiff
Les coefficients
icisontobtenus lorsdu calculde la solutionde Mie.
a,,et bn qui apparaissent
Tmatrice
On peut maintenant mener le calculjusqu'aubout et donner l'expression
complète des amplitudes de
diffusion
en fonctiondes amplitudesen polarisation
horizontale
et verticale:
FI = -isinacosa(-pi + pr)
Pi
fy = i\Pr
=
n
évalué
Gdiff pas
cabs pas évalué
Approximation(pourlesphéroïde
aplati
composé d'eau)
Ilestpossible,d'aprèsUpton et Holt8 d'avoirune bonne estimationde la sectionefficaced'extinctio
d'un sphéroïdeaplatien utilisant
la théoriede Mie qui estplus rapideau pointde vue du temps de calcul
Pour des diffuseursde kr �3,l'erreur
horizontalen'estjamais supérieureà 4%, et
pour la polarisation
la
elle
ne
6%.
verticale,
pour polarisation
dépassepas
deux faits.
Le premier est une relation
entrelesamplitudesde
L'approximationutilisée
par Chloé utilise
et verticale
diffusionvers l'avant
horizontale
pour un angle d'incidence
quelconque,et lesamplitudesde
diffusion
avantpour lesincidencesparticulières
0 et 90°:
(v)
(h)
= ir, P) =
=
F2(a Ir@ p 0)cos203) + F2 (a =ir, ir/2) sin 2
=
7r/2,p)= F2(a ir / 2,p = 0)cos2(P) + F2(a = n/2,p = n/2)sin2(P)
F2(a
F2(a
immédiatement en termes de sectionefficaced'extinctio
Puisque oexl= A2 Re(F2) / n, ceci se réécrit
de diffusion
ne dépend plusde (X.En notant
Remarquons que lorsqueP=0, l'amplitude
ilvient
111
Chapitre
page28
= Lcos2(/3)
= 2 Tt) sin2 (fJ)
Z COS2
� £ , (/?)
= (P) + (j;",
sin2
= f )
Considérons maintenant l'amplitudede diffusiondans une directionquelconque. Les notationsde la
établie
larelation
nous allonsutiliser
Tmatrice mettantbien en évidencelesdépendances angulaires,
plus
haut:
= p, (0) sin2 (a)
+ ;�,Q3)cos2(a)
F2
aux
sontà relier
et I=parallèle
Les grandeursp sontindépendantesde a. r=perpendiculaire
respectivement
relation
se
réécrit
cette
théorème
v=verticale.
Grâce
au
h=horizontale
et
optique
,
polarisations
COS2(a)
a,xl(a,P)= c^,03)sin2(a) + (j;", ({J)
avec
= �lm(p,(P))
A2 rn (p,
n
n
Au total,
on obtientpour une direction
quelconque
= Tt/2)+ cos2(a)sin203)�T;x,
(-a= Tt/2)
= cos2 (fJ) lsin2(a)sin2(/3)^,(^
+
Iciintervient
l'approximationde Upton et Holt qui relieces sectionsefficacesà cellesque donne la
théoriede Mie de lafaçon suivante:
7
7
La forme finalede l'approximation
est
�r^(r,X,ell,a,P)=
=
cos203)cC'(r, \,ell,a quelc.,0= 0)
+ sin2(a)sin 2 (r ell-'I',.I)
+ cos2(a)sin 2
Cette formule permet de gagner beaucoup de temps calcullorsquel'onétudielesvariations
de la section
efficaceen fonctiondes angles a et p :ilsuffira
de faireun appel au calculde diffusionpar laTmatrice
et deux appelsà la théoriede Mie pour engendrertouteslesvaleursde a désirées.
Elle serautilisée
en
lorsdu calculde l'affaiblissement
linéique.
particulier
Remarques
Ilpeut arriverqu'un calculde diffusionavant soità effectuer
comme cas limitede la diffusionlatérale.
Les quatreparamètresqui décriventlagéométriedu problème sontalors:
6=0
�p, a. Pquelconques
On disposedonc d'un angle supplémentaire0. Les valeursde Flet F2 fourniespar la fenêtre'diffusion
DIFLAT et par la fenêtre'diffusion
latérale'
dans le fichier
avant'dans le fichier
DIFAVA
ne serontpas
lesmêmes. En effet,
dans lepremier cas ellesreprésentent
lesprojections
du champ diffusésur lesaxes
sur lesaxes x.ety .Ceci n'affecte
pas bien sûr les
fa et4 ' alorsque dans le second cas,on projette
Ilsuffit
de remarquerque:
valeursde l'intensité.
fil
Çfutpitrt
page29
*z =
+ /--il=0^ sin
F!=O co,î
Ces relations
de passage sont valablespour les composantes du champ diffusé,mais ne s'applique
auteurs.
Cellecidoitêtremodifiéeen
utilisée
pas aux composantes de la matricede diffusion
par certains
tenantcompte de transformations
à la foissur le champ incidentet sur le champ diffusé.
On trouver
ces relations
de symétriedans Van De Hulstp48.
Oui peutêtreutile
On peut montrer 7,9qu'enpolarisation
lapartieréellede l'amplitude
de diffusion,
et donc la
horizontale,
sectionefficace
ne dépend que du produitkr :
d'extinction,
Re(F2«x
= j,$=
a0)) = tykr)
avec:
tyx) = x 8
+ 12 A"4'89* + e-2.17x
cos(2nx)}{tanh2x}*
Ceci est valablepour des fréquencesallantde 30 GHz à 210 GHz.11 existeune relationdu même type
pour lapartieimaginairede F2, mais avec une autrefonctionpluscompliquée.Les erreurssontbeaucoup
verticale.
plus importantespour lapolarisation
0.79411
Comparaison des notationsavec ceCCesd'autresauteurs
iciquelques "formules de
Chaque auteur ayant sa notationpropre, ilnous a semblé utiled'établir
passage".
Dans toutle texte,
on notera:
A:
axe de révolution
du sphéroïde
k:
nombre d'ondepour l'ondeincidente
etdiffusée
Morrison10
Les amplitudesde diffusionsont motées SI(0)et
S/j(0) ,et sont sans dimensions.
Z
X
Dans cettegéométrie,leschamps incident
et diffuséont comme
expression:
Pour passerdes notationsde Morrison à cellesde Chloé, ilfautreprendrelechamp E comme
III
Chapitre
page30
référence
Morgan11
La géométrieestexactement cellede Morrison,lespolarisations
1 et IIsontrespectivementnotéesv et h.
Le champ diffusés'écrit
-ikr+im
ES=fi
- -
kr
Oguchi12
Oguchi note lesamplitudes fvet/h avec ladimension d'une longueur.
7
Les champs sont
Einc
e(X,Z)
v
polarisation
-� Es = §.incfv(k,k)
ginc
1 IY
h
polarisation
-�
r
D'où lacomparaison Chloé-Oguchi:
III
Chapitre
page31
Es = Eincfh(k.k)
Oguchi-Morrison
Ilestintéressant
d'établir
lepassageentrelesdeux notations
Iv(m)103 =- ^Eïl^O)
//,(m)103 =-^^liS*n(0)
Uzunoglu13
Les amplitudes sont également fvet/h avec lesdimensions d'une longueur,mais la géométrie est un
peu différente
ainsique lesconventionssur lesfonctionsde Grecn:
Çinc-Çv
-»
^
=
Evfv(0)��
r
Êinc-Ç.*
�
^=Ehfh(0)��
En comparant avec lesnotationsde Morrison,on voitimmédiatement que:
III
Chapitre
page32
=-ikfv(0)
Si (0)
{SnW^-ikfhiO)
etdonc:
Van De Hulst4
de lasphère,avec lesamplitudes SI S2 sans dimensions,et lagéométrie
Ils'agit
icidu cas particulier
-ikr+i�ùt
=
avec en diffusion
avantet �$�
Es = [Er + Elf] e ik,
0 (r = r_mc =-y,
.
[
=
/(nc= x\
ikr me
-ikr+iutt
ikrElinc
Donc, pour une sphère,lepassageà nos notationsest:
S2 (0)= F2(a et P quelconques)
SI (0) S2 (0) ;FI = 0
Vu
par ChCoé
111
Chapitre
Si l'utilisateur
remplitla fenêtrede dialoguede la manière suivante,
d'efficacité
d'extinction
ilcalculera
lessectionefficace
et facteur
pour un diffuseur
sphéroïdal(saforme est
de l'axedu sphéroïdevariepar l'intermédiaire
L'orientation
cellequi estdéfiniepar défaut).
de l'angle
beta,
ladeuxième variableest la
estdéfinien activantlacase "Indice
longueurd'onde.Le matériaudu diffuseur
de réfraction":
i
page33
L'indicea lavaleur2.118-i0.513,indépendantede lalongueurd'ondeet de latempérature.
Comme dans lesautrescas,lafenêtre"EXPLIQUE" reprendlesnotationsutiles:
QjieCquesrésultats
A titre
la courbe ci-dessousprésente,pour une goutted'eau sphérique,les variations
du
d'illustration,
faceurd'efficacité
en fonctiondu rayon.On a utilisé
la théoriede Mie. La grandeur A
pour l'extinction
de
représentéeen abscisseest définiepar x =2nr / A . Pour une longueur d'onde de 3mm, l'indice
réfraction
a la valeur3,368 -i 1,945.Cette courbe se place entrecellesde la figure60 de l'ouvragede
Van de Hulst.
III
Chapitre
page 34
Diffusion arrière
Paramètres
d'entrée
T
[0]
/
A
rayon r
rr*]
[L]
[L]
a, P
[]
températuredu milieu:eau et/ouglacesuivantlecas
dans levide
fréquencede l'ondeincidente
d'onde
incidente
dans
levide
longueur
c'est
rayon équivalentdu diffuseur,leplussouvent en mm. Dans lecas d'un sphéroïde,
lerayon équivalent(rayonde lasphèrede même volume).Pour lagrêleet laneige,r est
lerayon du grêlonou du floconfondus.
de l'axede révolution
du sphéroïde par rapportà l'ondeincidente
orientation
L'onde diffuséeestobservéedans la direction
6=n, 0=0 :K.= k.
-ikr+i(ùt
Paramètres de
sortie
de diffusion complexes
F 1 F
[]
amplitudes
1
l
intensité de diffusion
Grad
[L2]
section efficace radar
= ÀZI
Qrad
[
facteur d'efficacité radar
=(J �/nr2
1
Théories
Ravleigh
Le champ diffuséen arrière
est:
À - -1
d'où
1 = = 0
Grad=4nkA\A\2
111
Chapitre
page35
ikr
+
= IIFl112 ll/rjl2
L
Mie
En diffusion
arrière,
'F\ =0
F2 S2
1 = IS212
Grad = X2 l^l*
Tmatrice
de laTmatrice:
Les anglesde diffusion
sont,avec lesnotations
62 = n- P
02 = 7r
d'où
+ pr)
Fi = i sin acosa[pi
=
F2 i(prsin a- pi cos
a)
�i=n2+\F2\2
Grad = � /
7t
Approximation
(pour le sphéroïde aplati composé d'eau)
Les approximationsne sontplus valablesque pour kr �1.5et des fréquencescomprises entre57 GHz et
et de 6% pour lapolarisati
210 GHz. Les erreurssontde l'ordre
de 3% pour lapolarisation
horizontale,
être
verticale.
Si kr estplus grand,leserreurspour certaines
beaucoup tropimportantes
gouttespeuvent
de gouttes,
celene conduitqu'àune
mais d'aprèslesauteurs,lorsqueoracjestintégrésur une distribution
erreurde 0.2 dBz sur laréflectivité.
L'approximation porte icidirectement sur la sectionefficaceradar,et non plus sur l'amplitudede
comme dans lecas de ladiffusion
avant.
diffusion,
7
Z
iln'estpas possibleic
rétrodiffusée,
Puisque la sectionefficaceradarestdéfinieà partirde l'intensité
d'étendrel'approximation
à une orientation
quelconque du champ par rapportà l'axeA. Ce module n'es
pas implantépour le moment.
^marque
Comme
on a choisile plan 0=0. Le calculdes
pour la diffusionavant (s'yreporterpour les détails),
arrière
de lafenêtrede diffusion
à partir
latérale
etde lafenêtrede diffusion
arrièr
amplitudesde diffusion
don' des résultats
eton passedes uns aux autrespar:
différents,
F-i O=o . 1 ,-6=0 ..
FO 2
fil
Chapitre
page36
d'autresauteurs
Comparaison des notationsavec celles
On peut se reporter
au § "Diffusion
avant"pour lagéométrie,l'axedu sphéroïdeet l'ondeincidenteétant
disposésde lamême façon.
Oguchi
Cas v (vertical):
, _ F2(a = 0,p = n-qo)
Cas h (horizontal):
fh = F2(q = 37t/2,p= Tt - ao)
Uzunoglu
Cas v (vertical):
r '2(ct = n,P = Uo) Pl
Cas h (horizontal):
fh (n) F2«x= n/2,p= (x,)
_»
Morrison
SI(7i)= -(F2(q n-5
=
a0))*
= -i Pl
= i pr
Sn(n) = -[F2(a = 7t/2,p = qe))*
Vu
par Chloé
La fenêtrede dialogueestpresquesemblableà cellesque nous avons
présentées
plushaut:
et la fenêtre"EXPLIQUE"
III
'hapitre
est:
page37
Quelques
résultats
du
A titre
la courbe ci-dessousprésente,pour une goutted'eau sphérique,lesvariations
d'illustration,
en
lathéoriede Mie. La grandeurx représentée
faceurd'efficacité
radaren fonctiondu rayon.On a utilisé
a la valeur
de réfraction
abscisseestdéfiniepar x=2m / A Pour
une longueurd'onde de 3mm, l'indice
.
3,368 -i 1,945.On comparera cettecourbe à cellede lafigure61 de l'ouvragede Van de Hulst.
III
Chapitre
page38
(BiSCio^raphie � section
£ i ta
1
Morrison J.A. et Cross MJ.
wave by axisymmetricraindrops"
of a planeelectromagnetic
"Scattering
B. S. T. J. (1974) 52 n°6 pp.955-1019
2
Pruppacher H.R. et Beard K.V.
at terminalvelocityin air"
and shape of water drops falling
circulation
of theinternai
"A wind tunnelinvestigation
Quart. J. Roy. Meteor. Soc. (1970) 22 pp.247-256
3
Gun R. et Kinzer G.D.
"The terminalvelocityof fallforwater dropletsin stagnantair"
J.Meteorol.(1940)2 pp.243-248
4
Van De Hulst H. C.
"Lightscattering
by small particles"
John Wiley � Sons, New York(1957)
5
Barber P. et Yeh C.
bodies"
waves by arbitrarily
of electromagnetic
shaped dielectric
"Scattering
Applied optics (1975) H n°2 pp.2864-2872
6
Waterman P.C.
"Matrixformulationof electromagnetic
scattering"
Proc. IEEE (1965) 52n°8 pp.805-812
7
PetersonB.
"Numerical computationof electromagnetic
from rotational
symmetric configurations"
scattering
Institute
of Theoretical
Report TMF 75-1 (1975)
physics Internai
8
Upton S.A.J.et Holt A.R.
"Calculation
of scattering
wave frequencies"
parametersat millimètre
Fourth International
Conférence on Antennas and Propagation(/CAP 1985) Coventry England pp. 184-188
9
Oguchi T.
from hydrometeors:a survey"
"Scattering
Radio Science (1981) 16.n05 p. 715
10 Morrison J.A. et Cross M.-J.
of a plane electromagnetic
wave by axisymmetricraindrops"
"Scattering
B. S. T. J. (1974) 53 n°6 pp. 955-1019
Il Morgan M.A.
"Finiteélément computationof microwave scattering
by raindrops"
Radio Science (1980)15_n°6pp. 1109-1119
12
Oguchi T. et Hosoya Y.
of oblateraindropsand crosspolarization
of radiowaves due to rain(PartII):
"Scattering
properties
calculations
wave régions"
at microwave and millimeter
J.Radio Res. Labs (1974)21 n°105 pp. 191-259
13
Uzunoglu N.K., Evans B.G. et Holt A.R.
of electromagnetic
radiation
and propagationcharacteristics
of terrestrial
and
by precipitation
"Scattering
particles
space communication Systems"
Proc IEE (1977) 124 n°5 pp.417-424
III
�chapitre
page39
Effetintégrédes hvdrométéores
l'll
Chapitre
page40
(jénéralités
ilnous fautdéfinirleur
Les hydrométéores étanten généraltrèsnombreux sur letrajet
d'uneonde électromagnétique,
ce
soit
en
ce qui concerne leur
effetglobal.Le problème est trèscomplexe, car lesdiffuseurssont tous différents,
que
se ferasentir
leurforme, leurorientation
et leurvitesse,
taille,
pour ne citerque quelques uns des paramètresdont l'effet
sur lapropagationde l'onde.
Le menu "Hydrométéores"intègreleproduitdes amplitudesde diffusion
définiesau chapitreprécédentpar la fonction
de répartition
de taille
des gouttes.Les grandeursobtenues dépendent donc encore de l'orientation
du diffuseuret de la
direction
de diffusion,
avec lesmêmes notationset conventionsque dans lescalculsde diffusionsimple.Puisque c'estle
le logiciel
estprêtpour y introduire
éventuellementune intégration
sur l'orientation
champ incidentqui sertde référence,
des gouttes.Le menu "Affaiblissement
de la diffusionvers l'avant,
donne un ordre de
lesrésultats
linéique",
qui utilise
Le menu "DiffusionLatéraleIntégrée"permet de se faire
grandeurde l'affaiblissement
moyen induitpar lemilieutraversé.
une idéedes diagrammes de diffusion
à un petitvolume du milieu .
moyens équivalents
Les résultats
de cettesectionsontà utiliser
Ilesten effetfaux de multiplier
avec précaution.
l'affaiblissement
linéique
du milieu traversépour en déduire l'affaiblissement
effectif
du signal.Ceci n'est
(exprimé en dB/km) par l'épaisseur
possibleque sile milieuesthomogène. De même lesgrandeursde diffusionlatérale
intégréeperdenttoutleursens sion
lesappliqueà de grands volumes.
Les principales
difficultés
dans l'élaboration
d'un logiciel
telque Chloé sont dues toutd'abordà la
qui apparaissent
nécessitéde faireun compromis entre la vitessedu calculet la précisiondu résultat,
mais aussi au faitqu'un même
en
est
un
bon exemple: un programme
programme doit s'adapterà des cas de figuretrèsdifférents.
L'intégration
sur toutl'intervalle
donnera de moins bons résultats
sur des
parfaitementadapté à des fonctionsrégulières
d'intégration
fonctionsdont le supportn'occupequ'une faiblepartiede ce même intervalle.
Nous avons essayé de fairepour le mieux
dans Chloé.
PU
Wiapitre
page41
Affaiblissementlinéique
Paramètres
d'entrée
f
A
a, �[
pluie(R )
[T" ]*
[L]
]
[LT-1]
T
[8]
dans levide
fréquencede l'ondeincidente
dans levide
longueurd'ondeincidente
du sphéroïde par rapportà l'ondeincidente
orientation
de l'axede révolution
leplus souvent en mm/h. Dans le cas de lagrêle
intensité
de pluieou taux précipitant,
en eau liquidede laprécipitation.
ou de laneige,R est l'équivalent
températuredu milieu:eau et/ouglacesuivantlecas
Grandeurs calculées
Total
[L"']
Horizontal.Vertical [L"1]
affaiblissement
linéique total
affaiblissement
linéiqueselonlesdeux polarisations
(cf. le
chapitre!!!:
Comparaison... Morrison)
:
horizontale:
P peut varierdans leplan o=tx12
verticale:peut
P varierdans leplan a=n
Théorie
On peut obtenirune valeurassezprécisede l'affaiblissement
de diffusion
sur letrajet
en utilisant
multiple
l'approximation
entre
au premier ordre.Ceci consisteà direque lesphases des ondes diffuséespar leshydrométéores ne sont pas reliées
et que seuleslesénergieset non pas lesamplitudess'ajoutent.
elles,
Dans ce cas,on peut écrire :
-JA�,z)d2
0
i = v
dans laquelle
/ estl'intensité
émise.A(z)
d'uneépaisseurL du milieu.10 estl'intensité
moyenne de l'ondeaprèslatraversée
estl'affaiblissement
estappeléprofondeuroptique.On montre que:
linéique.
L'opposéde l'intégrale
A(z)
j~N(r,z)GtJr)dr
N la densitéet Oext la sectionefficacede diffusion Si N esten m -4 et Oext en m2, A
Ici,r est le rayon du diffuseur,
est en m1. On l'exprimecouramment en dB/m en multipliantpar 10/Ln(10)=0.4343. On pourraittraiter
de façon
des autresparamètrestelsque l'orientation.
identiquel'influence
Pluie ou grêle
On appliquela définition
r estlerayon équivalentlorsquelesdiffuseurs
dans laquelle
ne sont
ci-dessus,
pas sphériques :
AdBim
= ��\lH{r,R)otxl{r,X,n,ell,o.,P)dr
Neige
Le cas de laneige demande quelques explications.
Du pointde vue météorologique,on classelesdivers
types de neige d'après le contenu en eau des flocons après fusion,alors que du point de vue
réellequi compte. On est donc amené à distinguerle rayon "réel"du
électromagnétiquec'estla taille
lesfloconssontsupposés sphériques;
flocon:r et lerayon du floconfondu: a .Dans ce qui suit,
ce sont
Nous noterons:
des mélanges d'eau,de glaceetd'air.
PE, PE, VE
PG, PG,Va
PA, ,PA'VA
masse volumique, fraction
volumique et volume de lapartieeau
masse volumique, fraction
volumique et volume de lapartieglace
masse volumique, fraction
volumique et volume de lapartieair
Pf,Vj
masse volumique et volume du flocon
et
PU
Chapitre
page42
W
Piapitre
+
des masses donne larelation:
L'égalité
pfvf = PAVA + PE VE pGVc
En négligeantlechangement de volume entrelaglaceet l'eauliquide(p E "Pc
),on peut écrire
r3pf=a3pE + (r3 -a3 )p
ce qui donne
On peut icinégligerlefacteurcontenantla massse volumique de l'air,
PE
r
où d est la densitédu flocon de neige.Les approximationsque nous venons de fairenous permettent
d'établir
une relation
entred et lesfractions
volumiques d'eauetde glace.On peut en effetconsidérerque
lamasse d'eaudans lefloconfondu estsensiblementégaleà lamasse de glaceetd'eaudans le floconnon
fondu, soit
- ttt3 VGpc
+ VEpE
=pE{pc
+ pE)Vf
= d . Lescas "neigemouillée"et "neigesèche" proposés à l'utilisateur
sont des
d'où pE + pc
=(a/r)
cas extrêmes.Dans lecas de laneige mouillée,la fraction
volumique occupée par laglaceestconsidérée
comme
nulle,et l'ona pE - d ;dans lacas de laneigesèche,c'estla fraction
volumique de l'eauqui est
de fonte que nous avons
négligéeet pG = d (de façon un peu moins exacte à cause du coefficient
négligé).
D'autrepart,c'estle rayon fondu qui intervient
dans la distribution
de taille
des gouttestelleque nous
l'avonsdéfiniedans lechapitre'Densité'.
Nous noteronsN (a )lenombre des floconspar unitéde volume
du milieu,dont de rayon fondu estdans l'intervalle
il
[a,a+da]. Pour calculerl'affaiblissement
linéique,
faut exprimer cette densité en fonction du rayon non fondu r qui intervientdu point de vue
SoitD (r )le nombre de floconsdont lerayon non fondu estdans [r,r+dr].Puisque
électromagnétique.
D (r )dr = N (a )da, en utilisant
larelation
que nous avons déterminéeentred, a etr,on obtient
D(r) = N{à)rT=N
(r$d)yd
dr
d'où
AjBim = 4.343W fiN{rVd,R)OtII(r,X,n)dr
A noterque le taux de précipitation
R qui intervient
dans la fonction/Vestl'équivalent
en eau liquidede
lachute de neige.
Nous avons sélectionné
la neige mouilléee et la neige
parmi lestypesde neige présentéspar Nishitsuji
sèche. On trouveraci-dessouslesparamètresutilisés
Bien
par défautdans lecalculde l'affaiblissement.
lorsdu calculdes indicesde réfraction.
entendu,ce sontlesmêmes que nous avons déjàutilisés
neiiie mouillée
�=
4.343Wj,50/^/V(rW,y?)a�,(/-,A,W)dr
lesbornes de l'intégrale
sonten mm. L'indicede réfraction
n estcalculéavec
u = 20 pA=0.14
pE=0.26
pc = 0
*
neige sèche
sur lesrayons se sépareen deux parties
L'intégration
page43
=
AdJJlm ^^^\°J^^{r^dXtR)atxl{r^nx)dr
+ 4.343^
\^^N{rlfd~2,R)oexl{r,X,n2)dr
avec
de réfraction
Les indices
respectivement
n] etn2 sontcalculés
m
=
pc=0.1
PE
=
pA. = 0.90
n,:
u=2
PG=0.02
pA:=0.98
PE=O
n2:
rayon non fondu
L'approXimation
Le calculde l'affaiblissement
dans le cas d'un sphéroïde avec la Tmatrice est extrêmement long: chaque appel à ce
Le travail
de
2
ou
et ily a autantd'appelsque nécessités
3
minutes,
par le programme d'intégration.
proogramme prend
nuit est fortement conseillédans ce cas. Comme
nous l'avonssignaléau chapitreprécédent (§(Diffusion Avant),
de la section
de Upton et Holt fournitun résultat
en beaucoup moins de temps. Reprenons l'expression
l'approximation
efficace
de diffusion
qu'ils
proposent:
+ sin2(a) sin2 (,6 ) a,'. r e 11
Puisque nous n'intégrons
que sur lesrayons,ellese transformesimplement en
A
f N (r) G(W'(r.X,ell,a,$)dr
= quelc.p = 0)dr
Gt £ fu(r,X,ell,a
= cos2($) J N(r)
+ sin2(a) sin2
N (r)c�f(r ell- 1/9,
X)dr
(P) J
+
cos 2 (cc) sin 2 (P)f N (r) cim'e exi (r ell'/3, X)dr
Elle permet de gagner énormément de temps uniquement dans le cas où les angles a et/ouB sont choisiscomme
avec laTmatrice,et on intègredeux foisla théoriede Mie, qui est
variables.
On ne calculequ'une seule foisl'intégrale
et
les
valeurs
de
l'affaiblissement
s'en
déduisent
pour touslesangles.
plus rapide,
L'intégration
sur lesrayons est faitepar la méthode de Gauss-Legendre sur un intervalle
d'un rayon minimum
fini,
L'intégration
utilisées
est32.
0.001mm à un rayon maximum égal à 8mm. Le nombre d'abscisses
PU
Chapitre
page44
égal à
Vu par Chloé
de dialoguesuivantes
Les fenêtres
de 24mm/h suivantlaloide Marshall-Palmer,
permettentde calculerl'affaiblissement
linéiqueinduitpar une précipitation
vaut 8.032 -i 2.059.On peut aussientrercette
pour une onde incidentede fréquenceégaleà 10 GHz. L'indicede réfraction
valeuren choisissantla théoriede Ray à 20°C. Le milieuestsupposé composé de sphéroïdes,dont lesaxes ont tous la
même inclinaison
définiepar lesanglesa =2 degrésetP = 10 degrés,et on utilise
laT matrice.L'ellipticité
des diffuseurs
variesuivantleurtaille
en suivantla loide Pruppacher.
La fenêtre"EXPLIQUE" associéeest
PU
Chapitre
page45
(Diffusionlatéraleintégrée
Paramètres d'entrée
f
A
a, �[
010
pluie(R )
irli
[L]
]
[]
[LT-1]
T
101
dans levide
fréquencede l'ondeincidente
d'onde
incidente
dans
levide
longueur
du sphéroïdepar rapportà l'ondeincidente
orientation
de l'axede révolution
de diffusion
direction
intensité
de pluieou taux précipitant,
leplus souvent en mm/h. Dans lecas de lagrêle
en eau liquidede laprécipitation.
ou de laneige, Restl'équivalent
températuredu milieu:eau et/ouglacesuivantlecas
Grandeurs calculées
I (6, 0 )
[L"3]
de taille
des diffuseurs
sur lesrayonsdu produitde lafonctionde répartition
Intégrale
:
de diffusion
telle
estdéfinieau chapitreIII Microphysique.
par l'intensité
qu'elle
diffusion
par un hvdrométéore:diffusionlatérale
Il,12,Inat
[L-3]
du produitde lafonctionde répartiton
calculéedans des plans
Intégration
par l'intensité
=
=
de polarisation
1
1
(8,0=0) et/2
(0,0=71/2)
particuliers:
Il
Inat= Il+ 12 estl'intensité
intégréepour la lumièrenaturelle.
Lumière naturelle
Ce menu est une généralisation
immédiate du menu d'affaiblissement
linéique.
Simplement, ilfautremplacer dans les
lasectionefficace
d'extinction
diffusée:
intégrales
par l'intensité
hnt
= ^N(r,R)I(rXn,ell,a.,%Q,(Sf)dr
Avec lesnotations
de lathéoriede Mie pour des diffuseurs
III Microphysiqucdiffusion
:
classiques
sphériques(chapitre
par
un hvdrométéore: généralitéset notations)nous allonsexpliciter
ci-dessouslesdiversesgrandeurscalculées.
Rappelons
/ dans ladirection
diffusée
que l'intensité
B, 0s'exprime
=
Jfz
=
S2(*)coS(0)
2 2
2 2
Nous aurons donc
12= I(o@ 2 ISJ (0)12
/1=/(e,�t)=0)=|s2(e)|2
et pour la lumièrenaturelle
dont lesplansde polarisation
sontrépartis
aléatoirement
= 'i+/2
= |W|2 + IS2(0)12
lnar
Vu par Chloé
La fenêtrede dialogueestsemblableà cellede l'affaiblissement,
avec deux variables
supplémentaires
indiquantladirection
de diffusion:
lafenêtre"EXPLIQUE"
PU
Chapitre
est
page46
Quelques résultats
Les courbes présentéesicicorrespondentà lafenêtre
Les valeursde l'indice
de
donnée en exemple au paragrapheprécédent.
réfraction
etde ladensitéont étémodifiéesen ouvrantlesfenêtres
concernées.Le calculdes 181 pointsa nécessité
environ
3 minutes.
La diffusionintégréereprésentela moyenne d'indicatrices
de diffusiondont lesextrêmes correspondentaux gouttestrès
on retrouvelescaractéristiques
de la diffusionde Rayleigh,et aux grosses
petites(figurede gauche), pour lesquelles
gouttes qui diffusentprincipalementvers l'avant(figurede droite).Dans les deux figuresqui suivent,l'intensité
de
diffusiond'une goutteunique esttracéeen polaire,
la direction
avant étantvers la droitedu dessin.On constateque dans
notrecas,lespetites
diffusent
total.
gouttes,bien qu'elles
beaucoup moins, l'emportent
par le nombre dans l'effet
"fapitrtl'V
page47
Validation
Chapitre V
page 48
Dans ce chapitre,nous comparons lesrésultats
de Chloé à ceux obtenus par d'autresméthodes, et que nous avons
trouvésdans lalittérature.
Si lesrésultats
en diffusion
sontrelativement
avant etarrière
d'en
nombreux, ilesttrèsdifficile
trouveren diffusion
latérale.
V
Zhapitrt
page49
(Diffusionlatérale
Morganl
La diffusionpar des gouttesde la forme de Pruppacher et Pitterestcalculéeen faisantappel à la méthode des éléments
latérale
etprésentedes courbes de diffusion
l'auteur
considèreégalement des gouttessphéroïdales,
finis.
Dans l'article,
que
nous avons essayéde reproduire.
dans leparagrapheDiffusion avant: comparaison des notations...Les quatre
Les notationsemployées sontexplicitées
etpour chacune à un champ diffusédans le
V et H du champ incident,
sériesde courbes correspondentaux polarisations
est
de réfraction
Les
sont
ou
du
du
vecteur
H.
vecteur
F,
composées d'eauà 10°C, l'indice
(planH).
gouttes
(planE)
plan
d'incidenceOMorgan
donné par la formule de Ray. Le rayon équivalentestde 3.5mm, la fréquencede 30GHz, et l'angle
à
90°.
égal
Figure 4: Polarisation H
L'orientation
de l'axede symétrieetdu champ incident
correspondaux anglesa = n / 2
= aM = Ir/2.
L'angle0 varieentre0 etn.
Plan E: ilestdéfinipar 0=0: lechamp diffuséestobservé dans leplan (x ,
z).
et l'ona:
L'amplitudeF] estnulle,lechamp diffuséestalignéavec levecteur codans leplan (E., k.)
fh = -i F}=°(a = tu/2 .p = aM = n/2)
laphase estdonc opposée
fourniecorrespondà un champ dans la direction
9=n,
-�;
Lorsque
l'amplitude
à celleque l'onobtientdans le plan H pour 0 =n. L'auteur utiliseles mêmes conventions,car s'i
de diffusionpour des angles 19intermédiaires
i
sur la direction
du champ incident,
projetait
l'amplitude
obtiendrait
une valeurnullepour 0 =n/2,ce qui n'estpas lecas.
Plan H: ilestdéfinipar 0=3n/2 :lechamp diffuséestobservé dans leplan (-y z).
,
L'amplitude F2 est nulle,le champ diffuséest donc alignéavec le vecteurcrp,donc toujoursavec It
et l'ona:
champ incident,
=
fh = -i F*=3K/2(a = rc/2 .p
aM
= n/2)
Afin de comparer facilementnos résultats
La représentation:
avec ceux de Morgan, nous utiliserons
la
même représentation
de
visualiser
le
module
et
la
qui permet
phase du champ diffusésimultanémentdan�
lesdeux plans de polarisation.
On obtientla même direction
de diffusiondans lesdeux planspour 0 =00
c'estladiffusion
avant Sur lapartiegauche du graphique,ladirection
de diffusionvariedans leplan ( £
ellevariedans leplan ( £,A).Pour 0 =iz,on retrouvela directionde diffusio
i );dans lapartiedroite,
arrière.
Le calculestfaitpour une sphèreet un sphéroïde.
L'intensité
estreprésentée
par une lignecontinue,et l
des
ou
des
carrés.
phase par
points
Les résultats
tirésde Morgan concernentladiffusionpar un sphéroïdeaplati"Oblate Spheroid drop" q
une goutteayant laforme de PruppacheretPitter"PP drop".
V
Chapitre
page50
iapitrel/
V
Figure5:Polarisation
L'orientation
de l'axede symétrieetdu champ incident
correspondaux angles a = n fi = aM = n/2.
Etant donnée la symétrie de nos gouttes, nous obtenons les mêmes
résultats avec
a = 0 f$= ciM = n/2. L'angleavarie entre0 et7t.
Plan E: ilestdéfinipar 0 =n.
L'amplitudeF] estnulle,le champ diffuséestdonc alignéavec le vecteurtQ et l'ona
{\oir.THffusion
avant, remarques):
fv = -' F2= �a = K.P = «M = *P) = i F*"* ( a = *.P = «M = k/2)
page 51
Plan H: ilestdéfinipar 0 =3rr/2 .
1
L'amplitude F2 est nulle,le champ diffuséest donc alignéavec le vecteurgjptdonc avec le champ
et l'ona:
incident,
f, = -/ F*=3n/2(a = n, 5= cxM = n/2)
Afin d'obtenir
lamême courbe que l'auteur,
nous avons représentédans ce plan lagrandeur -f, ce
, qui se
traduit
par un sautde 180° de laphase pour 0 =0.
V
Chapitre
page52
Diffusion avant
ZlzunqgCu2
XhapitreV
de Fredholm (FIM). L'amplitudede diffusion
est
la méthode de l'équation
Les auteursutilisent
intégrale
Le champ F, lui-même est
dans le volume du diffuseur.
donnée par une intégrale
du champ électrique
dans l'espacede Fourier.On trouveraci
solutiond'une équation intégralerésoluepar discrétisation
avec lesvaleurscalculées
dessous une comparaison de certains
de l'article
résultats
par Chloé.
Table5p.419
A 20 GHz, elledonne les amplitudes diffuséespar des gouttescomposées d'eau à 20°C. Elles ont la
forme de sphéroïdesaplatis,
bla = 1 -r (ou lerayon équivalentr esten cm), (cf§
et vérifient
larelation
L'indicede réfraction
est calculépar la théoriede
et
notations:
Généralités
diffuseursphéroïdaC).
Ray; l'auteurprend la valeurN =6.614+ i 2.780. Chloé utilisela valeur quelque peu différentede
N= 6.613- i 2.781 (ceciestun arrondi,la valeureffectivementutilisée
esten double précision).
Le signe
le
Avec
de
la
de
la
convention
différente
concernant
k=2n/X,
temps.
opposé
partieimaginaireprovient
valantici4.19169 cm-1, on passe d'unenotationà l'autre
par
(0, (xo
= 0, a)=
=
=
= 0)
= 0, a)
fh (0, (xo
= |f2* (a rc.p a0
soit
Pour un angled'incidence
de n/2,lesamplitudesv et h sontdifférentes,
et l'ona:
=
=
=
/vCO.ao = ir/2, -= a)
- 1. F2 *Tt.p
(ct 0.0 n/2)
k
th(O,aO = n/2, a)= jF*(a
=
n/2, = 0.0 = n/2)
Ces tableauxillustrent
bien le faitque touteslesdécimalesde Chloé ne sont pas significatives.
Ilesttrès
difficile
de donner automatiquementlenombre de chiffres
à conserverdans un résultat.
Une méthode pour
le connaîtreest de calculerla diffusionavec la même méthode, en utilisant
des résolutions
de plus en
plus grandes et en conservantlesdécimales communes. Ceci étaitimposible sans nuiregravement à la
vitessedu logiciel.
page 53
Table 7 p.420
à la
ci-dessousconcernent toujoursdes gouttesd'eau en forme de sphéroïdes aplatis,
Les résultats
11
l'auteur
utilise
la
valeur
2mm.
A
la
de
est
de
de
20°C.
Le
GHz,
fréquence
rayon équivalent
température
une valeur en double précisiondont
N = 7.884 + i2.184 donnée par la théoriede Ray. Chloé utilise
est la même que plus haut,mais la goutte
l'arrondi
est N = 7.883 + i 2.185. La relationtaille-forme
Le nombre d'onde k vautici2.30543 cm-1. Nous
estmaintenantinclinée
par rapportau champ incident.
avons donc:
(0, (xo
= 300 ,a)
k F2 (a
= rc.p= oc0= 30°)
/^0, a0 = 30^ â) = | F2* (a = ru/2 . p = a0 = 30° j
k
La comparaison entrelesrésultats
de Chloé par laTmatrice etde Uzonoglu par laméthode FIM donne
Morrison3
La diffusionest calculée par une méthode de collocation(point matching). Les solutionsson
développées en harmoniques sphériques,
puis tronquées.Ellessont ensuiteraccordéessur la surfacedt
en un plusgrand nombre de pointsque d'inconnues,
avec un ajustementaux moindres carrés.
diffuseur,
Table IV P.980
Avec un longueurd'onde de 16,575 mm, soitenviron 18.1Ghz, on y trouvelesamplitudesdiffusées
pai
des gouttescomposée d'eau à 20°C. Ellesont la forme de sphéroïdesaplatis,
et vérifient
la relatio
bla = 1 - r (ou le rayon équivalent r est en cm), (cf § Généralités et notations: diffuseu
L'indicede réfraction
estcalculépar la théoriede Ray; l'auteur
spfiéroïdat).
prend la même vaelurque
Chloé, N=6,859+ i 2,716.Le signe opposé de la partieimaginaireprovientde la convention différent
concernantletemps.On passed'unenotationà l'autre
par
SI(O) = F2 (a= n,$= a0)
=
si, (0)
F2* (cc n/2, = ao)
Dans ce cas,l'angleao estégalà 90°.
V
Chapitre
page54
Chapitre �V
Table Vnp.981
estN=5,581+ i
La longueur d'onde est 10mm, et l'angle
l'angleapest égal à 50°.L'indicede réfraction
2,848 pour Chloé et Morrison.
page 55
Diffusion arrière
Uzunogtu2
arrière
se trouventdans les
avant.Les amplitudesde diffusion
Voir leparagrapheconcernantla diffusion
mêmes tables.
Table5p.419
Les conditionssont lesmêmes que pour la diffusionavant:la fréquenceest20 GHz, lesgouttesd'eau
est donné par la théoriede Ray à 20°C. Les
sont sphéroïdalesavec bla=l- r. L'indicede réfraction
un
d'incidence
de 0°:
formulesde passagesontmaintenant,
pour
angle
0, à) = fh(n,aQ = 0, à)= k F2* (a = Tt.p= a0 = 0)
tv(1t,0.0
soit
d'incidence
et l'ona:
vauttc/2,
lesamplitudesv et h sontdifférentes,
Lorsque l'angle
=
=
tv(1t,ao= 7t/2.a;= - - 1. F2= rc.p
* (ct 0.0 n/2)
k
fhCn.ao = 7c/2,â;= -ffoVa
k
Chapitre V
page 56
= ir/2, =p ao = nft)
calculsdiffusion
de
sur Ces
Commentaires
Le problème de diffusion
Ilnous semble utilede préciser
simple
quel lespointsconcernantle calculde ladiffusion.
de Maxwell dans le
les
satisfasse
trouverun champ électroinagnétique
dans toutl'espace
se présenteainsi:
équations
qui
à latraversée
de la
diffuseur
età l'extérieur
de celui-ci,
etvérifie
des conditions
de rayonnement ainsique de continuité
"solution
vraie".
et nous l'appellerons
surfacede l'objet.
Nous supposeronsqu'une tellesolutionexiste,
on a donc recoursà des
Toute ladifficulté
vientde ce que l'onne saitpas résoudreanalytiquementces équations;
méthodes numériques.Sans rentrer
on peut décomposer lechamp électromagnétique
dans ledétail
d'aucunmodèle précis,
surdes fonctionsde base (dontlechoix resteà faire)
etimposer lerespectdes conditionsaux limitesen un certainnombre
relative
de points.
Ceci expliquepourquoilaprécision
du diffuseur
du calculdiminue lorsqueleparamètrekr (taille
par
étant
on ne peut
à
la
la
mémoire
le
de
calcul
ainsi
limités,
rapport
longueurd'onde)augmente: temps
disponible
que
place
De manière générale,
et
suffisammentde pointspour décrirelediffuseur,
et laméthode finit
plus utiliser
par diverger.
de 0.5, 2pour kr de
simplement pour préciserlesidées,lesauteursdonnent 3 chiffres
pour kr de l'ordre
significatifs
l'ordre
de 1,etun seulchiffre
de 1.5à 2. Ceci dépend également un peu de lapolarisation.
pour kr de l'ordre
De plus,la convergence estloind'être
établie
pour touteslesméthodes.
Par convergence,nous entendonstoutd'abordconvergencenumérique:l'algorithme
de calculfournitun résultat
"raisonnable"
dans lalimitedes erreursdemandées. Des travauxsurce sujetconcernantlaTmatrice ont étéfaits
par
exemple par Kristensson4
L'autreaspectde la convergence,aussiimportant,
sinonplusestlaconvergence mathématique.L'algorithme,
lorsqu'il
verslavraiesolution?Ilserait
trèsennuyeux, mais malheureusement pas impossible,
converge numériquement le fait-il
d'obtenir
un résultat
ilfaut:
mais sans rapportavec lasolutioncherchée!Pour validerlerésultat,
ayant une "bonne allure",
soitdémontrer la convergence,ce qui estdifficile,
soitlecomparer avec lavraiesolution,
ce qui estimpossiblepuisque
nous ne laconnaissonspas.Bendali5a montré que la méthode des élémentsfinisdéveloppéesur des fonctionsconvenables
conduità une solutionapprochée unique qui converge vers lasolutionvraie.
On s'arrête
donc au compromis suivant:
lesdiversesméthodes donnent des résultats
qui finalementne sontpas trop
de plus,lesgrandeursphysiquesque l'onpeut en déduirereprésentent
assezbien laréalité
éloignéslesuns des autres;
une
seule
physique.(IIfautnotericique l'onde disposepas de mesures pécisesde ladiffusion
par
goutted'eau par
contientbeaucoup d'hypothèsessimplificatrices.)
On
exemple, et que lecalculd'unegrandeurtelle
que l'affaiblissement
admet donc que lesrésultats
que l'onobtientsontlasolutionde notreproblème.
L'utilisateur
ne doitpas s'attendre
à obtenirlechamp diffuséavec 15 chiffres
comprendra maintenantqu'il
et que lesrésultats
serontpeut-être
un peu différents
de ceux des autresauteurs.Signalonsenfinqu'une même
significatifs,
méthode programmée sur deux machines distinctes
Si néanmoins leschamps
peutaussidonner des valeursdifférentes.
diffusés
calculéspar Chloé sonttrèsdifférents,
ilpeut s'agir
d'uneerreurque nous seronsheureux de corrigerlorsquenous
en aurons connaissance.
Ihapitre'U
page57
Affaiblissementfineïque
Ogucfâ�
de diffusionsimple, des résultats
Dans cet articlede revue, l'auteur
présente,en plus de résultats
de
nombreuses références.A titre
trouvera
et
la
On
la
d'atténuation
également
y
neige.
par
pluie
l'article
32
de
la
nous
avons
retracé
avec
Chloé
d'Oguchi
(que lui-même a tiréede
figure
d'exemple,
Ragers7:
Les courbes ci-dessusreprésentent
lesvariations
en fonctionde lafréquencede l'affaiblissement
linéique
calculépour une répartition
de Marshall-Palmer,à une températurede 20°C (formule de Ray) et pour
la
diversesvaleursde l'intensité
de pluie.Les gouttessont supposées sphériques,et nous avons utilisé
de
à
une
théoriede Mie. Sur la figure32, on trouveen plus l'affaiblissement
correspondant
répartition
Laws et Parsons.Les courbes sonttrèssemblables,mais on peut remarquer que Chloé donne un résulta
un peu plus faiblelorsqueR=150 mm/h pour leshautesfréquences.
SttZtl6
L'auteurcalculele coefficient
d'extinction
dû à lapluie,ce que nous nommons affaiblissement
linéique
en supposantdes gouttessphériqueset en utilisant
une distribution
de Laws et Parsons.La diffusionest
calculéepar la théoriede Mie. Nous avons évalué l'affaiblissement
linéiqueavec Chloé, dans les
conditionslesplus proches possibles,
c'està direavec une distribution
de Marshall-Palmer.L'indicede
réfraction
estdans un cas identiqueà celuidonné par Setzer,dans l'autre
cas,ilestcalculépar la formule
de Manabe à 20°C. En haut età gauche de chaque tableause trouventlalongueurd'onde ainsique l'ordr
de grandeurde lafréquencecorrespondante.
en multipliant
la valeurA (dB/km) par Ln(10)/10 soitenviron0.2303.
Le coefficient
de l'article
s'obtient
Table IV
1
V
Chapitre
100
1
37,56
| 8,i
page58
Les résultats
ci-dessusserontcommentés dans leparagraphesuivant
Wiapitre V
page59
Commentaires sur lescalculsd affaiblissement
lescauses de la
étudieen particulier
de synthèsede Waldteufel9,où l'auteur
L'utilisateur
pourra se référerà l'article
de l'atténuation.
Nous ne reprendrons ici que quelques-unes de ses conclusions,qui nous permettront
variabilité
lesrésultats
présentésplushaut.
d'interpréter
c'està direconstituée
de gouttesde
L'auteurconsidèretoutd'abordlecas imaginaired'uneprécipitation
isométrique,
est trèssensibleà la température.Ceci
diamètre identique.
Dans la zone de Rayleigh,on constateque l'affaiblissement
traduit
de l'expression
simplement lavariabilité
-s
Im U2 + 2j
n estl'indice
de T
de Rayleigh,etdans laquelle
de réfraction.
Une variation
qui apparaîtdans lecalculde lasectionefficace
de 0°C à 40°C se traduit
d'unfacteur
3 de l'affaiblissement.
par une décroissance
Dans lazone de Mie, lesvariations
varierlediamètre
sontpluscomplexes etdépendent de la taille
de lagoutte.En faisant
des gouttesentre0.5 et4mm et latempératureentre0 et 18°C, on peut calculer
pour une fréquencedonnée lerapportentre
lesplus grande et plus petitevaleursobtenuespour l'affaiblissement.
ilestde l'ordre
de 5 à
Ce rapportesttrèsfluctuant:
10 GHz, 2 à 30 GHz, et atteind10 à 100 GHz.
Cette importante variabilité
est tempérée dans la réalitépar le faitque les distributions
de gouttes ne sont pas
Si la températurevarieentre0 et40°C, ilapparaîtque:
isométriques.
'
à 35 GHz, lesvariations
restent
inférieures
à 5%
lorsquelafréquenceestsupérieure
'
10% de variation
intensités
de
lorsquelafréquenceestcomprise entre18 et 35 GHz, on peutatteindre
pour de faibles
précipitation.
- au dessous de 18 GHz, on
un facteur3 à 5 GHz; lorsquelesfréquencessontplus basses,on retombe
peut atteindre
dans ledomaine de Rayleigh,etlesdistributions
de gouttespeuventêtreconsidéréescomme isométriques.
Ceci estillustré
de Chloé obtenus pour divers
par lestableauxdu paragrapheprécédentoù l'onpeut comparer lesrésultats
indicesde réfraction
à des variations
de température).
Les différences
sont d'autantplus importantesque la
(assimilables
de précipitation
estfaible.
fréquenceestbasse,etpour une même fréquence,
que l'intensité
Le choix de la distribution
aussiestimportant.Waldteufelcompare lesaffaiblissements
obtenus avec lesdistributions
de Laws-Parsons et Marshall-Palmer,et trouvedes différences
rarement plus grandes que 10% entre5 et 60 MHz. Cette
différencea tendance à augmenter avec la fréquence.En effetlesdeux relations
diffèrent
surtoutau niveau des petites
gouttesque Marshall-Palmerestime en nombre supérieur.
Lorsque la fréquenceaugmente, ce sont ces gouttesqui vont
devenirprépondérantes,et ceciserad'autantplus vraipour des pluiescontenantune majoritéde ces gouttes,c'està dire
valeursde R. On levérifiera
sur lestableauxprécédents.
pour de faibles
V
Chapitre
page60
V
ëapitrt
la section
(Bibliographie de
1
Morgan M. A.
"Finiteélément computation of microwave scattering
by raindrops"
Radio Science (1980) 11n°6 pp.l109-1119
2
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of terrestrial
and
and propagationcharacteristics
radiation
of electromagnetic
particles
by précipitation
"Scattering
communication
space
Systems"
Proc IEE (1977) 124 n°5pp.4 17-424
3
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wave by axisymmetricraindrops"
of a plane electromagnetic
"Scattering
B. S. T. J. (1974) 5J.n°6 pp.955-1019
4
KristenssonG., Ramm A.G. et Strom S.
theory.II"
"Convergence of the T-matrixapproach in scattering
/. Math. Phys. (1983) 24 n°ll pp.2619-2631
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de surfacede problèmesde diffraction
des ondes électromagnétiques"
"Approximationpar élémentsfinis
Thèse de Doctorat d'Efaf.Université
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wave propagationand scattering
in rainand otherhydrometeors"
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Proc. IEEE (1983) 71 n°9 pp.1029-1078
7
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of radiowave atténuation
due to rainay frequencies
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8
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"Computed transmissionthroughrainatmicrowave and visible
frequencies"
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9
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"Atténuationdes ondes hyperfréquencespar lapluie:une mise au point"
Ann. Télécomm. (1973) 28 n°5-6 pp.255-272
page 61
Conclusion
Conclusion
page62
Nous espéronsque l'utilisateur
Chloé dans sa forme actuelle,
et seraconvaincu par
trouverautileetagréabled'utiliser
sa convivialité.
A partir
de cetteexpérience,on pourraitimaginerde compléterle logiciel
en y incluantpour ne citerque
horizontale
et verticale
des hydrométéores,
quelques exemples immédiats:l'absorption
par lesgaz,la répartition
spatiale
leurvitesse
de chute,une répartition
d'orientation
de leursaxes...
Une dernièreremarque: le logiciel
étantencorejeune,ilpeut toujoursexisterdes erreursen exécution.Le moyen le
estde letester.
trèssimple!
plus sûrde lesdétecter
Allez-y,c'est
Conciusion
page 63