National Centre des Centre d'Etudes Recherche Télécommunications Terrestre l'Environnement Note Etude effets et théorique de dérive non et Planétaire CRPE/37 technique expérimentale dans un plasma des chaud collisionnel par D. J.M. HENRY LAFAILLE G. MOURGUES Le Chef du Département PCE Le de la scientifique en Physique de Recherche Centre de National Directeur II R_E=S=U=M=E Le expérimental entrepris électroniques animé d'une rapport sur vitesse l'objet de travail du 1er détaille l'étude longitudinales Ce a fait présent dans de un le travail théorique la propagation plasma chaud des non et ondes collisionnel dérive. a bénéficié rapport du D.R.M.E. soutien 75.113. de la D.R.M.E. et III PLAN Pages A - 1 INTRODUCTION 2 Références B - PARTIE THEORIQUE I Formulation II Première III Etude par du du problème : approche du cas M.W.B. a) Allure de Recherche de la fonction N = avec 5 1 BAG de quasi-continu le modèle b) 4 problème distribution 100 la fonction diélectrique des et branches racines 6 e(K) de dispersion du modèle c) Calcul 8 d'une excitation de e) Détermination divers 9 champ à l'origine d) Discontinuité cas du mathématique du dans champ le 11 monopolaire la nature des amont-aval pôles Méthode Etude 12 numérique tendant IV Comportement dérive et vers l'infini La solution de coefficients du champ de relative est limite donnée N vers et étendant finalement par zéro électrostatique en 15 l'étude 16 d'excitation fonction de la 18 la fréquence V Conclusion 20 21 Références ' Légendes à la 22 IV Pages C - ETUDE EXPERIMENTALE du I Description II Excitation III des des Détection 39 plasma ondes ondes IV Exploitation a) quadratique analyseur de des a.l) Présence a.2) Légère a.3) Diverses signaux d'un non détectés 43 de 43 gradient densité linéarité causes 44 d'atténuation 44 45 l'origine Phase/à Exploitation 45 numérique b.1) Programmes d'optimisation 45 b.2) Expression analytique 46 b.3) Renormalisation c) Diagrammes D - 41 spectre Caractéristiques V Conclusion d'un (utilisation résultats a. 4) b) 40 interférométrique Détection des 40 électrostatiques a) Détection b) 39 électrostatiques de en 47 fréquence 47 dispersion cl) Atténuation c.2) Longueur (exploitation d'onde de (exploitation 47 k.) de k ) 48 49 Références 51 Légendes 52 Conclusion générale 63 ETUDE EFFETS DES UN PLASMA Le contrat des DERIVE CHAUD D.R.M.E. est qui hors plasmas travail présent NON DANS COLLISIONNEL d'un hors d'équilibre déplacement d'un engin un il sillage, soit bile, On en faisceau caisson d'une équipé d'ions supposé même vitesse sieurs vitesse présent les un créé un par de immo- plasma. à facile plus le créer plasma jet est l'étude est Pour dans devant d'une Une laire et d'une résonance en a été idée d'une Storey et Beghin. mettre en évidence étaient de pour pour en basse, en sont neutralisés chaud. Il était étudier la vitesse de cela fréquence la sonde (par les (Pottelette prévu (1973)). quadripo- effet équipes s'est fréquence Plu- dérive. Doppler) Cette caractéristique. Storey méthode laboratoire. à utiliser par dérive une cette au à la sérieusement de posséder et de mesurer du Docteur le déplacement donc un entrainés pouvoir connaître conjointement L'équipe oblique électrons anti-résonance utilisée ions filament consiste le déplacement Les à Orléans injectant d'un précise, faites C.R.P.E. KAUFMAN type 10 Km/s. fait, évidence été première ou les En manière ont à mesurer la résonance que important de mettre du de du spatiale à l'aide ions. il était tentatives technique à plasma source par électrons permettant le sillage solution simulation d'électrons jusqu'à sillage, des la deuxième de à une l'émission par fixe du électroniques recherche obstacle thème diagnostic ionosphérique. un un obstacle de d'ondes cette particulier : le plasma du laboratoire. Le est de méthodes de déplacer que l'ensemble propagation motivations soit aisément par dans interposer conçoit réaliser faut des dans "recherche d'équilibre Une plasma s'insère la longitudinales". de DE EXPERIMENTALE INTRODUCTION A) le ET THEORIQUE des attachée par la L'équipe Docteurs à théorie du - 2 - Docteur Beghin vitesse de dérive anti-résonance des valeurs restait résultats de Ces qu'en tiques retrouve nouveau première (E. Michel plasma donnaient la mesure précise d'onde ce dans dérive. plus a été la propagation bien mode Le expérimental plasma chaud montre le bon en effet rétrograde présent entrepris non de en dessous sur obtenu. et de détaille animé on ondes les de (1959». le travail des en et aval Babovic iden- aussi un plasma. théorique O.E.L. vitesse on fait qu'en observe fréquence d'une par phénomènes la la propagation plasma guidés faible verrons mais un Gould (Anicin à des Nous dans plus plus confirmé O.E.L. nous la propagation dans attendre carac- plasma), sur (Trivelpiece dissymétrie, rapport de étions atténuation nous des collisionnel accord dérive et du anciennes récemment donc pouvions Nous acquise des O.E.L. des dissymétrie grande qui sensibilité perturbation relativement une avions longitudinales la grande comportement avec plasma prévoyaient Nous de du nous que électroniques à toute de vitesse un amont), (1975)). ondes théoriques dans études des l'étude une (longueur de l'expérience propagation recherches surface de particulier entrepris présentant des en (et téristiques avons la qu'intéressants, le problème et de la de présence fréquence fréquence bien obtenus, tenu la propagation (O.E.L.) la la suspend. Compte sur évidence en après apparait différentes en en le déplacement par qui Les (1976». de mettre a essayé de dans dérive et un et - 3 - REFERENCES R. POTTELETTE Michel E. ( 1973) Ann. l'Université le TRIVELPIECE B.A. A.W. et Ingénieur présentée d'Orléans 12 Février et Journ. ANICIN 29(2), de Docteur Thèse Appl. BABOVIC FIZIKA, 7, (France) 1976 GOULD 201-226 Geophys., R.W. Phys., V.M. 71-82 ( 1959) 30, (1975) 1784 à B) T. PARTIE THEORIQUE DU FORMULATION PROBLEME Nous £ = ai w/ avec w variables les utiliserons normalisées et excitatrice = fréquence ai = fréquence plasma électronique Vn = vD/VT = vitesse vD de dérive = vitesse V- du K = k a. J et k = nombre d'onde � « X_ donnés considéré A. la où W(K) source est vitesse sans = leur t;. J '/VT = valant 1/K charge . Les champ électrostatique est donné par facteur pour et dipolaire, distance Le un k « entre les distances à travers . e(K, fi, modèle V M.W.B. la de excitation en - de cr la est Debye la exp source (iw t) dérive. relative l). figure distance = X x/X connue de géométrie excitation � 0 correspondent X la A/i monopolaire, une grilles bien de hauteur E à la relation dépendant A pour oscillante plasma le une de = longueur (voir de plasma = vitesse des divers a. a. Bags VT J = k la fonction de approximant du plasmadistribution électronique par seront thermique pour quadripolaire une portant la source une et excitation (A est densité la de ). à l'aval de l'écoulement de source la fonction diélectrique du plasma valant pour -5- avec de (Normalisation N =.nombre II. de PREMIERE APPROCHE Ce qu'au que DU ce à l'équation conduit Q pour de la Cas 1) ne est relation de négative à la imaginaire nous champ On démontre une ces deux en module, aval et les pour de la excitation auront pôles seront monopolaire, valant il se pole donc positives, façon que dipôlaire et le une K Par sera de par K2 une quantité l'intégrale méthode est un . . imaginaire petite calcul de pôle d'excitation . contre, pour favorisé, vu presque Les char.us une la résidu. "amont". .jfL proche fréquence ( � � ) et partie d'une au et la applique petite pôle coefficients identiques. aval une = 0 YL de lorsau'on " déplace contribue des l'étudierons 2) figure car, [ z £ Z \ presque le (voir rajoutant distances même 2 racines avons que fréquence, maxvellien a VD en causalité ne nous cas 1. "aval" pôle négative du Pour un K, 1 de du approche plasma, � où une donnant fréquence telles pôle Hydrodynamique ) dispersion . Pour-fl-= 1 Le (Modèle particulier différent peu 1 BAG PROBLEME : cas modèle de voisinage et distribution) considérés. "Bags" Dans de fonction la de 1, égaux amont excitation forme k/ K^t et -6- du coefficient e . de Le des contraire Cas 2) le champ amont On sera et monopolaire, remarquera les plasma retrouvons une propagation ces résultats Tous III. ETUDE PAR DU LE la fréquence un grand CAS W(K) excitation = forme en l» ( M.W.B. � de s'agit pour dipôlaire une et AVEC type et conséquent seront par excitation ou par quadripolaire. rapport comme à la froid, observables conservés au lorsqu'on "Bags". DE LA FONCTION DE DISTRIBUTION N = 100 . calculer l'intégrale excitation monopolaire E donnée faisceau. préliminaires de allure une considéré du plasma, nombre pour fortes être peut QUASI-CONTINU MODELE Il avec produit dipôlaire très dérives pour une aval pôles froid champ et considérera la ont excitation une pour des sont le de donne dispersion au réduit nul que de thermique, voisinage se aval a vitesse nous racine V 2 pôles Les 3. figure la amont) pôle étant � où branches Les la du quadripolaire de petitesse d'excitation. coefficients par la par (renforcement excitation une pour d'excitation, E(X) et pour une � ( 8, k , V ) = a)_Allure de_la^onct^n_diélectrique_e_(_K) Ses asymptotes (voir figure sont 4), et données le par changement la relation de signe des -7- infinies branches de (pôles une autre qu'une condition racines réelles �est même intervalle minimum sont des (remarquons que les faibles pour les fortes D à la limite vers vers - 1 et des + et existe et on 3 montre 2 (alors F- (K 0) VD . complexes de l'intervalle autres branches elles ce de donnent par 2 racines dans l'autre est tendant l'intervalle change de négatif positif (cela 1 peut il 5, la celle de que aurons de concordant ne pas être à la négative ainsi que les l'intervalle k pour dans racines lorsque réelles apparaitra plus zéro , montrent nous racines tendre tendant conjuguées positif, 2, passages conjuguées vitesse toujours 2 autres vers 1 et variant, une toujours presque 2N - remarques des presque l'intervalle intervalles qu'il imaginaires les D et nous faisons Si, de plus, 2N K 2 » (K - 2 D) . Ainsi, à Lorsque Ces est et dérive. D = remarquons dérive équivalent fréquences-ft. branches de de réelles 5 alternativement double des vers nous i V I "D\ des dans maxwellienne a. , apparait y D, 3 racines et il avoir � 1 Î2 e 2 N - de 4, pour terme le qu'il V = l'origine. tendant VD plus, que les et distribution vitesses vers - 2 racines tendant est monotones, À-1), vitesses limite 2N - que il négatif tendent De se trouvant de considérons une £ , est zéro, est nombre nécessaire 3, positif D = - fois pour vers au de simples. nous pour nulle, chaque signe 4). réelles l'intervalle non strictement racines - Si dérive dans l'intervalle strictement toujours conséquent de au moins figure mais racines positif). - Le 2 est la réelle suffisante dans sont 2 de racine les localiser qui 1 et intervalles toujours = 1 E(X) l'intégrale les dans de permet les des intervalles réelles avec dérives simples, le monotone). fait qu'une b) Recherche des racines et branches de dispersion du modèle - Etant de racines les recherchées par une restantes racines des coefficients une méthode mant méthode de de figures une 5 et 5 bis plan maxwellienne remarquera sur la positives, la "rotation" des branches hachurées parties excitation Landau en de dissymétrise comme étant vitesse des autour les zones la approxi- compression négatives L'effet son glisser La dérives des branches du la 5, les petites. les l'une équidistants de l'origine. exitées plus branches une pour monopôlaire. faisant avec par comportement à 6 fois indiquent définie jTL plus symmétriques raffinées puis le 3 Bags figure deux complexe. coupée On les fonctions e , seront asymptotes montrent modèle thermique. Les de le d'un des moyen dans branches accélérée, numérateur dispersion grossièrement au des les entre dichotomie obtenues Newton -Raphson branches des localisées polynôme - Les croissance rapide réelles étant du la donne minimum branche du gauche ayant qui vers la pour et en plus de droite l'autre étant de suite le Debye1 les K = 0, fréquences d'excitation plus tend. à' former.. formée leur dans réapparaître de point SL = négatifs de branche par branche le par K perd faisceau, disparu la passe les gauche mode K négatif demi-plan celle croissantes, branches de dérive les par rotation, K demi-plan positif. - On les pour brève La K négatifs 6 qui figure modèle 100 de a travers centré Bags à une relative permet des incursion un par p5les montre une équidistants vitesse constater le faisceau à l'origine. de remarquera de le branches des une approximant dérive de 2.43 de ce asymptotes des se transmet avec (voir de très de la d'un dispersion vitesse transfert branches 5 bis). figure et maxwellienne, fois mode 5) figure complexe plan partie l'importance des (voir "zig-zag" dans l'excitation que plus de thermique, de l'excitati dispersion c) Calcul du champ - Connaissant les mathématique calculerons nous celle-ci d'une l'existence à intégrer, l'infini un (resp. Le du l'origine pour un par de contribution les pour contour et dipôlaire, les demi-cercle positifs) reste le ce à intégrer expressions au (- iKX) des positives (resp. distances en l'axe réel de rayon une pour de à fermé excitation vers donnant le faudra tendant négatifs négatives). une il excitation donné imaginaires pour monopôlaire, Etant sera demi-plan le champ, numérateur dans à l'intégrale pôle résidu. d'intégration excitation demi-cercle de contour consistera une du l'intégrale méthode exp exponentielle l'expression par une par de pôles exclure la zéro, champ froid. et monopolaire dipôlaire. Si K. est évidente un pôle valeurs comme Pour Si et K. en est posant simple pôle la double de de S et de , nous avons de façon résidus : singularité à l'origine de �5 ., et CD _ , nous de avons �p � nous avons -10- On obtient d'où et que Remarquons d'un se du on voisins, la numérique, pôles simples dénominateur aura ce double, pôle vue (qui de implique la du fait mesure si deux simples pôles à les sans du le sont comme suffisamétant des au d'ailleurs de la nature longuement amont ou sur aval ce des problème pôles dispersion. passage à la limite des obtient : Pour une excitation pour les distances positives pour les distances négatives Pour pour les distances une excitation positives En difficulté résidus terme cas ne nulle. aucune des principale raison qu'il considérer traiter que zéro). reviendrons connaissance - Par on vers ignoré partie penser de partie en pourrait fréquences de permettra en On une de intérêt parfois divergent tend qui Nous qui ensemble convergence X). contiennent totalement numérique, qui résidus distance être un pour de point la puisse que présente ment un double pôle fait, de (fonction spatiale ces monopôlaire : dipolaire : contours d'intégration -11- les pour distances négatives d) Discontinuité à l'origine du champ dans le cas d'une excitation monopôlaire - Cas où fait Nous en pouvons multipliant D'autre -par NOYER sont pôles (calcul simples déjà (4^5 )): K puis en -cendre faisant K vers l'infini : part, discontinuité comparaison chaude excitations du champ - Cas s'écrit 1 par les écrire : La des tous alors où et de I et froide est à l'origine il existe de égale est un II montre de pôle que. la à l'unité, *G~/ £ 0 double K o et somme la -12- En on l'infini , III multipliant par K et en tendre faisant K vers obtient : La discontinuité du à l'origine champ est donnée par : Elle sera encore égale à V/ £ 0 si : On montre comme développement ce qui valeur étant en série Il suffit en qu'il de le est bien de coefficient Laurent ainsi en fK-^o) écrit de c- calculant dans sous le la forme : donne : de fi1 pour de la démontrer e) Détermination de X = 0 dans faire la nature un problème VI et d'utiliser la propriété. amont - aval des divers pôles Méthode C'est difficultés : sa nature le (positif signe de amont, la qui partie négatif en principe imaginaire aval). ne du pose pôle pas de détermine - aux Quant on 2 complexe La suffit de calculer + = i K Modifions en de donc son = fréquence .u l)o-vrec ^)?-û JL" - à modifier amont - aval leur d'un pôle A priori, il infinitésimal. K' est un S10 donnant aussi pôle de pôle 1/e). -TL =. En la fréquence K dL (et réelle fréquence le pôle JL de une prenant déplacement. un ^ conjugué légèrement approximation de la nature pour une en négative pôles considérant (le pôle K très première les celui-ci Soit, K imaginaire détermination la relation d'appliquer transitoire régime à déplacer se faire devra en suffit partie conduit excitation). réel se met à petite Cela il réels, pôles causalité : 13 - déplacé sera d'une quantité soit le pôle Si, ce qui signifie (négative si ijr On montre que se déplaçant Remarquons VII dans dans opposés le même réels la direction deux est ;E. pôles sens parallèlement réel, nous est -^ aurons à l'axe parallèlement si positive pôles positif que est négatif positif). les part �est part est considéré se déplacera la direction tous d'une puisque le pôle que dans imaginaire, K o du pour des K � parallèlement réel. �SL 8/V , négatifs -K'V/^ et négatif conjugués à l'axe des de j sont imaginaires signe complexes à l'axe positifs et pôles (pôles que pour d'autre C�K�� L/ ^3 se déplaceront imaginaire et aval) d'après en sens - La à 50 Ce de longueurs certaines de fréquences. Cela est doubles. pôles dans champ les Ces faut comparer même modèle NAVET, ce le cas les utilise à bout" le passage d'une au pôle double et le On soit que vers n'est la de la devient qui le de modèle dispersion annulation par du de d-C- coefficient construction ce d'ailleurs FEIX^JJfJet 2.43, se dispersion que une Il et un pour même du pôle faisait processus les pour continu maxwellien vitesse entre analytique que 2 bags donc nombre si adjacents. faudra calculer les des � certes petits que vers modèle équivalente Imag Nous la il Nous de nombre double dans zéro, N donné, critique. du le prendre 1) tendant diélectrique fonction pour faut à un V supérieur constante il a condition zéro) l'infini signifie mais la branches élevé. suffisamment petit fait le Malheureusement, divergence d'excitation vers tendant qui se précisemment, coefficient N tendant ce 6 fournit faisceau. Il faibles. leur limite figure sans-dérive, retrouve - Plus et a l'autre cas de courbes à la par NAVET, rapide la vitesse. NOYER, des de dus donnés = pôle conséquent, par différentes difficulté. le de V du tout-à-fait certainement valeur X complexes (voir � 0 ) en "zig-zag" problème la à rapproche structure distribution la r � fréquence. résultat "faisceau pôle pour ( branche de dérives le redonnent Dans sans dérive se des très sans diagramme aval d'excitation. par sans Le branches de ceux approximation "bout Landau avec reconstituer bonne sont aval coefficients pôles à l'apparition fonction résultat dans pour assez qui la des deux Ce la et divergentes la remarquera donnant bande" de l'on lorsque conjuguées). lié "passe 3ERTRAND {^6H)). réponse : une effets on fréquence clairement discrétiser de manière de fonction divergence 3 c, part, à excitations est inadmissible 6. D'autre amont champs discontinues, à la dû les en champ paragraphe bandes (donc conjugués figure au citée alors grille, courbes d'excitation des la de Debye des donne calcul 7 montre figure faut limite ordre, effet, M.W.B. du modèle ( � - � J»-*^ intervalle donc N bags cet en discrétisé devrons (et prendre JJ savons, à celle pôles considérer de des à la -15- de V valeurs tésimale où le plus à la Etude vers les à pente variant le stable vers mesure par l'infini et V lentement aussi lentement de les la dans la et (il et dispersion réelles figure ou de sont qui des pour appartiennent à pente alors s'agit 8), imaginaire imaginaire complexe, plan de (voir réelle réelle fréquence le branches fréquence parties dispersion avec incursion avec dont complexes branches à des infinitésimale l'étude par déplacement prévu appartiennent pôles à des grande la considérée . N tendant limite infini- dans que reste donne réelle J'Lo l'étude zéro lorsque pôles à celle-ci foi départ dans prises qu'elle à la relative confirme . Celle-ci de fréquence Numérique tendant n'accorder infinitésimal déplacement rapport les et précédente celles que grandes variant à pôles pôles physiques). . Par l'étude contre, des l'extrapolation ou complexes (Voir conjugués, l'étude Les résultats peuvent le pôle réel et devenir amont leurs les supprimer aux conduisant un ainsi réelle dans ment par le branches figure cet fait de 6). imaginaire aval, pôle du finalement complexe partie dans que le Ges un terme pôles localement ces que que appartiennent, dispersion en imaginaire descente va aurait prévue vers la bas . à attendions franchir positive) qui complexes à partie nous eu pour des l'axe conséquence et principale au voisinage champ pôles conjugué ce doubles. fréquences doubles. intervalle. qu'ils deux réels pôles pôles brève décevants. Nous divergences ou très avec les pôle son que converger pôles de le la après excitations et Jl.0 �{- A ), Jfï. ( -/i0-ûjft- de � , tandis (à partie des déplacement haut paraitre Remarquons nature le infinitésimale, voir voir le accord pour K) (_TL, l'espace valeurs vers en pas infinitésimaux montre diverses remontant par de dans Elle 8). pour positive résultats proches figure n'est numérique petit ( peuvent de � î- ) varie être facilement monotones sont leur gardent intervalle lorsqu'ils non ne pôles réels, fréquence très rapidem- . reconnus, à des (à "zig-zag", voir - 16 - Il là de s'agit de pas n'ayant sens à la discrétisation, et brève le dus à très physique, aussi (voir complexe de modèle, pôles la figure 5 bis incursion dans le cas dans d'un plan modèle à 3 bags). La est solution finalement donnée l'étude par des coefficients d'excitation En différentiant A \4terme - � qui Le des cement des ficient 8 Ter mais pôles la variation le pôle vers excitation jusqu'à son pôle se déplaçant la partie des d'un pôle double). pôle amont amont et calcul départ ne au avec les de façon pôle (réels tera de ou tel le vue comme la possibilité au par une donc se excitation d'une amont permet étant comme de un remplacer par le avec pôle "d'overflow" en le aval. On 2 pôles double le que des 8o pôle réelle problème pourra simples un aval réelle. purement excitations fait le excitations plus fréquence étant des les proches de modèle, A^ , ou résoudre pôle somme qu'à la simples, pôles fréquence faire sa que à celle tandis amont, voit lorsque réels ces le que (à la variation phénomène pour champ Imag ( ~�-) à une relatives numérique, complexes) pas que, que pôle raisonner suit amont) tandis concernés) pôles que aval) (pôle égale le même à deux à partir doit excitations double, point aval champ pour}) f- 0 considérer s'en calculées lées de conduit contribue aval du constate les tandis celle-ci, non pôles coeffi- dont (pôle s'annuler, quantité (On Il champ d'une et constatons négatifs excitation coef- des conjugués positifs de cas 8 Bis figures 8. Nous figure leur imaginaires 2 pôles imaginaires son de les et annulation autres Qo sur le le dépla- dans comportement imaginaires des amont. de à la les de excitations fréquence des les se renforce le pôle contribue vers imaginaire réelle perdu étudiés se déplaçant perd partie été seulement réelles parties dans rapidement tracé monopolaire ont déplacements Le des le avons obtenons très non dans Nous d'excitation varie intervenir aussi d'excitation. cients près va de modèle pôles E, nous simplement à condition pôle de calcu- aval. la nature très du d'un d'ailleurs, correspondant, Cette proches ce qui évi- coefficients d'excitations. 8 Bis figures et comme considérée vers celle zéro. des NAVET, BEBTEtAHDf-fyH)). modèles du figure pôle double la supprime donnant des parties bien connu dans (où est phénomène puisque par en connu phénomène un n'est ces de même des électronique. les un parasite analyse pas les lié sous le nom un phénomène de fréquence" discrétisation de la en et compte d'autre de part, fréquence excitations d'un les physique). a la évidente détruisant là dans les façon prise les s'agit propagation effet de bandes en être et dans finie, puisque Il du modèle passantes la la s'ajoutent véritable numérique évidemment de .part par dans devant FEIX(-/f^/y=t lisse champ les l'infini (GRAIIT, conjugués, de vers à excitation nature valeur nouvelle excitations. études c'est "bandes modification en X du complexes imaginaires périodiques bien pôles d'une les critique, rencontré déjà en plasma aval pôle structure devenant conjugués résultat champs, comme à une sur part, certain V à N tendant interprétation les 7), un numériques Cette d'un stabilisent relative C'est études (voir se d'autre constate qu'au-delà d'excitation coefficients tendant 8 Ter, On les phénomène structures le Ici, discrétisation, Le d'"aliasing". physique peuvent fonction du cas être de continu, déplacées distribution -18- DU COMPORTEMENT IV. LA DE ET CHAMP classiques obtenus dispersion sont fréquence de pôles, plasma, tous symétriques par ces mélange de plasma, une et prédominants effet un réel devenu du le d'écran, à la vue se champ fréquence plasma, le purs seul au le fréquence conjugués à une les courte froid, pour fréquences de pôle donne répar- par champ Pour et excité paires se donnant réduisant distance. par à la excitation, à longue pratiquement - Pour la mique dissymétrie dérives croissantes, déplace vers plan des sens direct. La "fréquence vitesse. d'onde l'amont un (resp. fréquence d'écran prédominante branches de le minimum de et les Debye-Landau une dessous de du de onde très (resp. plus par une vers fort vers voir figure d'autant V et 9 D. un observons dû En Au et fur est petit à mesure de longueur vers vers faible) avec petite que plus réelle, à toute vraie à (resp. partie 9 A) plus 9 C une paire figure imaginaire. une domaine à une (voir partie l'aval (resp. £ 2, nous apparente avec dissymétrisé petite) ce le fréquences jusqu'à dans Dopplar plus plasma plasma dans des pour le correspondant amortissement l'aval), la dans branches les se plus petits, s'effectue effet avec Debye-Landau "rotation" V D 2 est plus en des fréquence par monopolaire w de l'ensemble n � modifée de branche ther- vitesse s'accentue dispersion champ la à la inférieures la provoquée apparente" conjugués en des uniforme dissymétrique complexes Relation en grande et bien propagation champ plus dérives plus non plasma Le l'amont) de plasma fréquence les K négatifs K), (n, allant forcées la les étant dissymétrie de imaginaires de vont inférieures deviennent à supérieures amortissement w point de l'excitation un donnant résultats amortie. peu la DERIVE branches et réels fréquences monopolaire, est et pôles, Les à l'origine, rapport les supérieures légèrement LA les fréquences w sont pôles retrouvons (1973). les Pour de pôles paire excitation une Pour nous NAVET par les divers phase. nulle dérive symétriques. entre distance une notamment tissant sont DE FONCTION FREQUENCE - Pour la EN EMECTROSTATIQUE dessous effet de pôles excitation que la se fréquence une pour excitation et a amplitude amplitude, amont aval de la du cas du de ce étant, dipolaire (voir excitation du comportement pagation au-dessus avec dérives de les la que une pour que En ce de la au et vers plus Q (voir au fur n'y de (voir a plus de propagation la dérives La par branche de celle du uniforme de figure le modèle dispersion cas maxvellien. des deux à dérive d'ordre très fortes type faisceau (voir en a une w = au-dessus de en 1.6 w 2 w pdans une supérieur de que plus se de montre peut être notera amont en rapideréduisant le aval, vitesse B, 12 A, C, de comportement accompagnée D) C, B, part pour D) négligeable. valeurs "rotation" aval de large 11 A, à la ther- propagation plus des considérée la la température 100 "Bags" à la figures à partir branches constate augmente, figures 13, tracée On on on plus seule de plus (voir plasma qui plus fréquence Supérieur amont, fréquence fréquence propagation données dérives de de voisinage de décroît au-dessus a propagation au pro- 10 C et D). figures bande la champ la que les les pour 10 B) , le à mesure exemple décelable étroite avec ÇI cqui thermique, jusqu'à en plus sensible propagation Par il n'y l'étude thermique, fréquences vitesse encore - Pour une les amont, figure et de amortie dans inchangé, limite augmente : reste de dans une non (conséquence la vitesse apparente la direction du pôle moins plasma vers fois 1.23 fréquence d'autre tendre de dérive champ froid subsiste la de globalement La en 9 B'). figure reste déplace le il mique, se plasma concerne amorti, champ la propagation fréquence ment fréquence dérive cette qui bande de sensiblement propagation et aval amont prévu, amorti , la rencontré déjà comme dans prédominance pôle voisines dérives champ lorsque grandes plus les grandissantes. fréquence le d'excitation moins dissymétrisé faible à la sur phénomène - Pour le du Debye-Landau coefficient 1 "Bag"), et aval étant cela en moins fortement croissante, direction la 9 B), figure forme une pour dans de champ constatons a» , nous plasma fréquence un d'onde longueur la branche de la monopolaire, grande (voir de rapproche champ de limite la comme progressive, du glissement non -20- du minimum K plus les et de (point leur ainsi négatifs, de raccourissement du vers finalement une vers jonction) que de de propagation faisceau type la aval branche l'ensemble amont, et petits de l'allongement branche la les P. plus tendant les pour fortes dérives. On et 10 Bis à 100 11 Bis, "Bags" "bruitées" dû d'une les au du les la aval, V. sont très bonne étude où problème évidence les distribution et à condition moment mais de du adaptation la au d'une davantage les étant fait que en module coefficients d'exci- la discrétisation voir 12 Bis, figure étant pôles à être cela égale sensible, tous le valeur davantage revient spectre modèle sont par les que moins le monopolaire, fait puisque de aussi ceux-ci. pôles ceux-ci de de type fine). plus de à la la preuve que la détermination du moment Elle multiples sauvegarde laisse et la de calcul la des que notion seul de vitesse de permet ceux-ci de nature être peuvent causalité des coefficients non pôles Water des mettre d'une discrétisation relation apparaître montre Elle symétrique. montre "Multi de distribution dus considérer linéaire analytico-numérique problèmes fait la au modèle non de unidimensionnelle fonction fondamentalement est au par 9 Bis, CONCLUSION à un en données dipolaire, translatés devient du discrétisation figures provoquées repercutent dérives fortes les excitation part, qui Cette la excitation plus forme, (Phénomène champ d'échelle d'autre leur d'après de d'une cas réduction et froid, spectre pour le ne réels champs tation à la d'une cas dans part champ le sur part courbes les que pour que d'autre remarquera du particules nettement fonction surmontés seulement modèle, d'excitation la possibilité d'obtenir un traitement particulier continuité. Bag" des de de -21- REFEREICES FEIX NOYER M.L., NAVET M. et NOYER M.L., Thèse de Doctorat d'Orléans et NAVET M. GRANT F.C. NAVET M., BERTRAND P. et FEIX M.R. Thèse de (1975) 3ème Cycle le (FRANCE) 20 présentée Juin Phys. Lett. (1967) Phys. Fluids, 3ème (FRANCE) Cycle le Plasma J. (1971) Doctorat d'Orléans M.R. 13, A 34, 117 10, 696 1973 p.63, à l'Université 1973 présentée 14 Mai Phys. à l'Université 86 -22- LEGENDES Figure 1 : Fonction de d'un 2 et Branches 3 : selon 4 : Allure que la Figure 5 : distribution Le plasma de et 2, h = du 6. les Le où plasma et que du zones les du Modèle la d'une hachurées abcisses fonction de vitesse dérive à 3 "Bags" animé données les de 3) (figure sont sans �, modèle a. sont vitesse de hauteur � a V e(K) supposé est de approximant d'une plasma Les + a V , Bag" 1 "Bag" asymptotes "Bags" animé dispersion 1.5. V divers sera à diélectrique dont Water modèle ou particules vitesse "Multi V 2) (figure inférieure des de Branches a Bag" figure positives a, V - fonction Water "Multi du des à la modèle dispersion VD � la de par de normalisée largeur Figure du au moyen vitesses dérivant maxwellien plasma discrétisé Figure des distribution V- d'abcisse de vitesse les indiquent dérive. dérive branches excitées Figure 5 Bis : Cette celles de la plexes en fonction très une 6 : de Comportement du modèle de la d'une à "Bags" 100 coupée dérive les mêmes fréquence des le Q. plan On que com- pôles remarquera complexe au Q = 0.8 partie des branches équidistants à 6 fois V_ conditions cheminement dans fréquence local à une le 5, incursion la maxwellienne relatif dans figure brève voisinage Figure montre figure la = 2.43 de dispersion approximant vitesse thermique, une et -23- LEGENDES Figure 7 : Cette montre figure à une le distance en pointillé Il s'agit tinuités dérive de au lorsqu'on considère la fréquence le plasma étant On 2.43. G. approxid'une discon- les remarquera calculé représenté animé valeurs des considère dans v intervenant paramètre » aval champ d'une et AV, au un des part la du lissage de v champ petites que effectue lorsqu'on part dû particulier et valeurs tel critique d'autre amont champ effectuent à un v supérieures traitement Debye équidistants relatives ..*»� relatives (n/K) de "Bags" lorsqu'on du de fonction aval champ causalité. courbes Im longueurs calculé Debye 100 à V_^ '= obtenues relation 50 de du et amont champ longueurs -, en infinitésimales mais de fixée , de 50 plein maxwellienne, vitesse Les de - du modèle une du comportement en trait représenté mant 1) fixe distance à une N° (SUITE à l'existence d'un le pôle double Figure 8 : Cette montre figure fonction une vitesse sont du Il 8 Bis : milieu Cette de la p3les en à le plasma étant animé deux chemins Les sont relatifs à deux pour v = 0 montre 8, le dans coefficient réels mêmes comportement de aval, et d'excitation (pour du paramètre d'une extrêmes v = 0, ceux complexes conditions que réelle partie moins amont, v = 0) complexes v approxi- simples la de "Bags" pour pôles les d'excitation initialement fonction = 2.43. 100 de relation modèle simples figure du VD la d'un à 2 pôles figure coefficient réelle dérive relatifs conjugués Figure s'agit dans en voisins pôles v intervenant maxwellienne, de de 4 déplacement du paramètre causalité. mant le la des partie deux conjugués, celles du - 24 - LEGENDES Figure 8 Ter : Cette (SUITE N° figure celles de la moins celle deux 9, 10, les le coefficient d'excitation amont, 10 Bis, Il et d'excitation du v = 0) 12 (resp. 9 Bis, le comportement tatique créé une et la pour 10 Bis, 2.43 les pour distance étant amont) (resp. Le figures. plein celles Branches sont en de modèle 5 longueurs vers la droite utilisé dispersion comme maxwellien, donné par le modèle un est maxwellienne. fin source, les Les à la partie relatives trait à la ou pointillé du cas résultant à 100 "Bags". pour 10 figures en Il Bis de de modèle l'aval gauche) 100 à courbes en du à la partie valeurs de distance Debye, (resp. être et fonction l'axe réelle pouvant des (resp. 0.63 Il et 12 Bis, Il Bis, électros- champ les pour des 10 Bis, valant figures 12 et rapport étant une approximant les pour toutes gradué 1.23 de Les monopolaire dérives 9 Bis, figures par du excitation diverses 9 et figures 4.83 par et aval, 12 Bis : et montrent partie complexes Il Bis 12 Bis) la v. paramètre 9, 10, que de (pour fonction conditions comportement coefficient 9 Bis, mêmes figures les 13 : 8, en dipolaire) Figure figure initialement pôles 12 et 11, dans du conjugués, Figure montre du imaginaire 2) "Bags" trait champ, imaginaire. considéré de des champ -25- FIGURE FIGURE 2 1 FIGURE 3 -26- FIGURE 4 -27- -28- FIGURE 5 bis -29- FIGURE 6 -30- -31- -32- FIGURE 84ns -33- -34- FIGURE 9�9bis -35- FIGURE 10�10bis y -36- FIGURE M�Mbis -37- FIGURE 12 � 42bis -38- FIGURE 13 -39- C) EXPERIMENTALE ETUDE PLASMA . DU I. DESCRIPTION Les simulation (Arnal dont spatiale les été sont caractéristiques la dans réalisées les chambre de suivantes (1976)) : - le volume de ont expériences est 5.5 d'environ m de m' (3 m xl.5 longueur diamètre) - un culaire), associé liquide), permet pompage à un pompage (Azote cryogénique une d'obtenir de turbomolé- et liquide résiduelle pression + pompe primaire (pompe mécanique 10-8 hélium dans Torr l'enceinte. - la dans ces que avec le plasma tralisés une une vitesse vitesse (source émettant entrainés par de globale dérive 10 -5 et utilisé est d'un (garnissage des d'améliorer notablement l'homogénéité fréquence plasma 3 à - on ions, de et, doit l'ordre à une l'argon champ sont si on du suppose un avoir dixième neu- plasma de pression la comprise mètre de magnétique multipolaire des aimants) petits de permet un gradient déplacement axial et d'obtenir de suivantes : caractéristiques fréquence - : entre plasma température 2 et 10 MHz. f électronique Te : entre et 500 1500 °K 130 meV.) - II. électrons ions 10%). a les obtenu plasma de avec parois -�Clû%Par de (typiquement à les Les ions 10 -4 Torr. confinement (40 10 km/s. des les injecte thermique. - l'utilisation Le Kaufman) d'environ chaud sont - le gaz entre à plasma filament électrons présentant vitesse un par source EXCITATION longueur DES ONDES Plusieurs de Debye AB : 1 et entre 10 mm. ELECTROSTATIQUES . être devaient contradictoires impératifs sur- montés : - utiliser couplage avec afin antenne ayant le meilleur coefficient le plasma. - métalliques, une compte il fallait de minimiser les tenu du utiliser effets fait une d'image. que les antenne parois de du caisson dimension sont restreinte de -UO- excitateurs Différents de cm 30 de pour les expériences de circulaire d'antenne III. a été de gnétique une Le (encore Le forme onde de du second la plasma. onde de au cours de nulle pas L'intérêt de l'amplitude point type une (Oit- en (x) +.*P) . vu phase d'émission. l'O.E.L. e . x les se qui l'amor- 'exprime déphasage à l'orgineTn'est de réponse de l'antenne du spatiale de d'une antenne du électronique et interférométrique ' à etc.). à l'aide signal en plasma dépendance traitement détection kx correspond au la le le dans l'antenne (x) phase d'étudier de =» Bo kx) (la récupère de représente autour gaine méthodes cos électroma- électromagnétique dépend conditions on possibles : alors de L'O.E.L., sont +�P) propagation de Deux kx (x) (t- étant mobile. A phase des (x) propager pratiquement et l'expérience réceptrice au anneau onde se à l'onde B la B cos COt+ L'amplitude sa effets même une par à voir s'attend A(x) (dit- à cause des l'excitation, de mise :un Le diamètre. cm 25 (1976» d'émission wtcorrespond cos cette ISOPROBE de de antenne une circulaire plane réception. L'amplitude (x) sur porté plasma-froid), de général carrée 45 mm tut, on cos tissement l'onde triplaque l'antenne forme caisson. le (antenne ELECTROSTATIQUES . cos terme B et à la excite A(x) terme dans propage on essayes (Rapport largeur ONDES la appelée dimensions de DES terme premier finalement utilise Si plane spatiales 1 mm DETECTION plasma s'est choix été alors antenne diamètre, Le coté...). ont une signal détection quadratique. a) Betectiqn interférométrique Dans A la cos Ojfc+ B cos A cos 9 et on + utilise 2��(Par A cos un déplaçant sur de l'amplitude alors du +B pour table l'antenne signal Le battre émise signal l'onde déphasée produit reçue cos (tut +8), est de la forme : cos (^P-Q-^x) +Bcos(2 wt +9 + Ô- kr3 éliminer la on traçante, de fait l'onde arbitraire. (2wfc +6) filtre on procédé (ojt-ft^ac + ^P) avec exemple, En premier à priori étant phasey ce n'observe réception, restant : A oscillante partie cose + on peut B que le obtenir cos(r-u-k x) à terme une la fréquence continu). mesure -41- du se débarasser Pour d'un l'aide 0 à terme de déphaseur il suffit de que 8 - ZL froid, plasma telle façon modifier la .Le phase est signal alors il n'existe Malheureusement, 1800 avons MHz). Nous MHz dans utiliser une 300 tenait Sur linéaires. Compte pertes couplage par cueilli est avons figure tenu détection 1 et le type - une mesure une phase spectre. le par A utilisé montré 10 à 20 mV effets du non et des re- signal la reception a B 40 de obligés plasma le niveau tem- est un puis représenté 2. figure sont : de et d'onde longueur relativement l'atténuation. aisée. travaillent faible dans les du dynamique à ce veiller toujours bonnes les que (niveaux). � conditions détecteur ( 6 synchrone dB ). Détection quadratique (utilisation d'un analyseur de spectre) : de analyseur super-heterodyne très grande en l'utilisation en la les utiliser une ayant pas distance. numérique de difficulté mélangeurs Un et qui sont : - la détecteur apportée est de aisée ce pour sommes d'éviter interferometrique exploitation - la b) afin schéma reçu alors longueur, plasma dépassant préampli Le de nous et plasma, premier signal la méthode inconvénients ne à faible synchrone. de avantages différents un de 130 meV) 30 dBm) dBm utilisé à signaux antennes Le signaux. l'atténuation entre - une Ses de d'environ -40 donc de système à - -20 cm de pouvions à résoudre expérimental 40 avec.des 60 de 2 a 10 (de fréquences Nous de 2100. des (de fréquence les transposant à air de niveau de gamme l'interferomètre. variable faible 50il(de en problème au l'excitateur efficaces de continu deuxième électronique d'attaquer Les branches déphasage technique nous ce problème à retard ligne Le pérature deux large variable continuement déphaseur une couvrant résolu les un permettait cette et 90") (0 de pas et en Il ne que fréquence nous était un possédant ( 100 dynamique tant utilisé à spectre dB détecteur du est générateur pas possible fréquence très grand ). Le seul le gain point problème d'émission d'avoir posé et à la de fois fixe est un d40 (jusqu'à dB) important dans la dérive par l'analyseur un de verrouillage -42- en et phase en soit possibilités : et phase de en vérouillé nous affranchissons second cas la considérons les Les Les de de temps Hz/mn), 3 et 4 montrent la en dérives est alors valide est nous dans le si et, dans nous devant faible les qu'un ne non mais de constructeur ainsi utilisé montage le par cas fréquence utilisées (donnés qui poursuite premier oscillogrammes en l'analyseur l'analyseur ; été ont solutions mesure le de de de le deux' (stable dérive Dans dérive la des la oscillateur propre de relevé des 5 à 50 figures dérive deux caractéristiques temps l'ordre le que la de un alors avons synthétiseur l'analyseur. affranchissons en phase. dérive avec de un tributaire à l'émission pas nous nous être fréquence Nous appareils. à l'émission mais utiliser soit deux utiliser fréquence) spectre, est de en des fréquence deux cas. exemple d'enregistrement. Dans en de fonction différent. distance entre se la valeur détecte on procédé L'analyseur il mesure puis la ce antennes, d'abord comporte efficace mais du signal le signal est traitement un comme du l'amplitude également détecteur quadratique : détecté soit encore : Nous de donc avons la de l'O.E.L. la méthode dernier champ de distance d'onde un encore déplacement. à la grâce interférométrique, pour froid récupère ici visualiser (en uniquement Remarquons présence du il vaut mieux correctement employant S une = dont signal antenne la phase qu'on détecte terme froid au l'O.E.L.. triplaque c'est la à dire on par un longueur A alors contraire Si uniquement dépend que, supprimer supprime le exemple), on terme pour ce correspondant VÎT à l'atténuation de l'O.E.L.. L'amplitudedu champ électriqueapparaitsous forme logarithmique comptetenu de sa grandevariation ;cette visualisation du signallui donne fréquemment une allure redressée logarithmique (voirfigure4). En effet, le terme chaud étant le plus souventdu -43- même ordre et de grandeur comprend qu'à teindre, ce un crée qui la période chaque inférieur toujours pic somme au terme de s'approche du important logarithme on froid, zéro sans vers les l'atvaleurs négatives. IV. DES EXPLOITATION a) RESULTATS : Caractéristiques des _ signaux détectés : Si on des tion suppose le plasma que oscillogrammes est mination de d'onde "amont", la présence d'une vitesse dissymétrie comme l'a de effet la longueur de en que effet il un la densité de longueur d'onde, cette opposée ce des phénomènes, de densité, dérive de nous étudiée est champ ce qui que faible de est délicat très nul introduit dans résultant peut densité : ou d'obtenir variation conçoit La spaciale de une à une la dissyd'un présence partiellement un amont. par En dérive. correspond masquer dans negligeable.On la propagation de 5A). (Figure à la densité une un par combinaison l'effet dû il est à la 5.B). au compte gradient à la vitesse le théorique inférieure l'exploitation tenir supposons soit et "aval" se caractérisant l'étude densité traduit due (figure Dans possible se qui à celle de vitesse aval inhomogeneité gradient deux de gradient l'exploitaà la déter- limite propagations dérive montré Expérimentalement présence métrie de d'un plasma les pour homogène, se puisqu'elle Présence a.l/ faisceau aisée est des numérique premier ordre du la variation de la densité et monotone, on peut alors résultats, de gradient dans la densité. zone un utiliser de Si propagation développement limité : ce qui à remplacer correspond par Il faut donc, différentes vitesse le point de pour compenser de valeurs de dérive le plus nous les effets en Rt.(x/U)) amenant de l'inhomogeneité, un point à observer x = o ce logique est est ailleurs qui x fixé. la propagation correspond comparer de L'étude amont à comparer et les la aval, les valeurs -R. ( W) Il par intéressant de relier cette variation -44- de k on 1.1 U) , densité ce ou, peut une Jusqu'à p (x)oc va(x». utiliser l'équation on différentiation, au revient qui (W plasma fréquence Par la de à celle de de fréquence de la l'ordre de Gross : et Bohm à celle même, obtient et si on utilise ici encore un développement au premier ordre : . on peut alors écrire : formule Cette de vitesse (Voir les de dérive, résultats a.2/ et 6) Figure nous approchée de vérifier sur les Dans à dire cette expérience) linéaires de rité, Ces figure l'on a essayé est effets bien de peuvent compte non de a.3/ où linéaires ailleurs cette zone Diverses s'ajouter de trique limité décroit de caisson. champ est variation cas avec à cause de lieu des du effets de lors dans des non du effets (oscillation) la particulier La d'une est non-linéa- légère due plus à 1* inhomogeneité qu'à n'a proxiet grande on gaine), varia- dépendance importante champ impor- d'émission linéaire façon assez spatiale localement. sensiblement propagation nous prévoit un attendue pas où tenu dépouillement. d'atténuation : utilisons froid est constante champ tude du à l'amortissement Si nous Landau. froid dans l'intensité causes Si terme mesures du la de densité gradient nos l'antenne une par d'estimer n'ayant (où de (1976)) 7 montre à la variation du l'amplitude autres l'oscillation l'excitateur par de caractéristiques (Vidmar .La superposée mité théorie entre que du grandeur compatibilité à proximité concrétisés de.Rj, observée cas surtout la flr tion les de de non-linéarité : Légère (c'est la à l'étude parallèlement l'ordre connaître précédents tante a permis, comme l'excitateur 1/ un excitateur alors que utilisons X . utilisé Compte et des plan infini, le champ un excitateur tenu effets du chaud est l'amplisoumis le ponctuel, caractère d'influences géomémutuelles -45- ce entre est plus tique donc des Pour simple. amenés de de de 2. la (Voir de l'origine sivement des effets 1650 de une si on théoriques, en cette différence la gaine aurait qui ainsi b) b.l/ par deux "valeur en moyenne" à trouver et que leur entre entoure de trouve Si due et de aux (voir d'étudier donc peut part, à difficile de dans l'onde était les à 9).Ce et ne assez hypothèse 100 D'autre dérive. théorie, nonmesurée figure propagation de de prédictions de l'ordre à la propagation Si cette supplémentaire de compte à l'origine la phase de la tient à proximité est fréquence sens et l'on d'inhomogéneité est desa observé qu'on expérimentales la du être l'émetteur. un moyen effets différence l'expérience pourrait se à la vitesse attribué à phase interférence le récepteur valeurs les il conséquence indépendant être or des une à une constructive. indépendante est à priori, expliquer chaud . Les donc prévoient correspond quand que corrige constate pas et a décroissant progreset la fréquence augmente jusqu'à l'excitateur, comparer phase propablement Ceci ainsi et grossièrement décalage on réels, froid une s'attend analy- f quand mutuelle l'on à pouvoir façon de près interférence d'émission, et 1800 (1966». cas théoriques environ d'influence linéarité, 140° de l'ordre les étudiée, calculs a proximité tous termes représentent et on forme �/ ^C ? et p une 8). figure f (Simonen l'antenne de CC et donner amortissements des X* expérimentale à l'origine : jusqu'à tructive les dépendance � / forme Les dans la d'en possible pas reproduire propagation Phase a.4/ f~ 1.15 de supplémentaires la zone voisin il n'est tenter l'atténuation réceptrice, à approximer expressions paramètres l'antenne et complexe été pour et dernier on vérifiée, effets de gaine. Exploitation numérique Programmes d'optimisation. Nous avons - ce programme deux successivement employé de programmes minimisation : méthode des ponible dans Moindres la programmathèque Minuit du C.E.R.N.) du du la méhtode centre Mincon utilisant non (appoximation utilisant Carrés) - le programme gramme ANLMC une de calcul (version méhtode linéaire par et dis- Gradient du C.N.E.T. simplifiée du de Hooke-Jeeves proamé- la -46- et liorée Ces calcul de vue du des C.N.E.T. se Expression forme de accord possible entre les terme chaud : - forme cas coefficient courbes régulières (on est du électronique). miser (avec est limité les programmes de tout avec forme Nous ne pouvons rechercher donc par déraisonnable une du de et manière un une paramètres y ait de com- de l'ex- le meilleur expérimentales. huit terme cirtère qu'il et à numérisation), certains les d'onde à ajuster paramètres chaud variation à l'origine : linéaire du sont : ko nombre k' phase Landau du terme chaud : k. à l'origine : t "atténuations géné géométriques moyennes" termes et donc l'existence O.E.L. soit 14 paramètres). froid des chaud termes et A. B. entraine par les de l'ordinateur taille et l'ordinateur pas, de dans du le sommes ont d'une cas de le et été paramètres temps utilisés, de paramètres obligés de de fond à opti- de calcul il serait paramètres, représentation supposition six le bruit qui complique d'une (la donc de dizaine signal battements l'optimisation Nous qui plus logarithmique et le nombre assez à variations fluctuations part la traiter être doivent limitations. des a néanmoins numérique D'autre vouloir deux des amplitudes à approximer les montage point est analytique part du consiste numérique signal théoriques présent, L'exploitation D'une centre oi et 6 chaud : - les La ce telle de valeurs le - les et du 6080 équivalents près (après ajuster l'atténuation - la froid à peu l'exploitation alors le nombre - le du HB l'ordinateur enregistré théorique Dans d'onde sur représenter doit courbe - de signal supposée la pression révélés le L'ordinateur paraison. sont principe à l'ordinateur analytique deux analytique : Le fournir tous C.E.A.. recherchés. ajustements b.2/ du programmathèque utilisés programmes, de à la emprunté de sur- l'ajustement). logarithmique battements entre supplémentaires, supposer à priori que -47- des la distribution la dépendance que limite si contient de l'on le que Maxwellienne. terme de détection la méthode Cette remarque présence du et apparait aisé et peut forme sous le froid, En spectre. ne signal rend qui linëairey ce de traitement le permettre montre terme de analyseur par interferométrique, chaud plus à la ajoutée la méthode utilise bien l'ajustement est logarithmique, l'emploi revanche, vitesses deux O.E.L.. Comme 2 et figures ce les courbes de voir permet qui avec 4 les valeurs rection à sant oscillant sur Pour une en compte accord comparaisons on la effet, de doivent donc a pu ajustés, être obtenu utilise une subsiste une obtenues pour fréquence être faites utililes auto- radiofréquence à f on p et fréquence à une rapport par en tous proportionnelle relatives spatiale renormalisé sonde cor- plasma la dépendance a ainsi caractéristique variations valeurs mesures on et ce, les En deux il ajustés, comparer entre fréquence les à l'instant veut réduites fréquences obtenus. fo Les paramètres propagation. légèrement résultats prend de électrique. les bon paramètres fréquence. les l'on fréquences toujours champ un l'ensemble en fois si effectuer différentes aux correspondant les sur expérimentales. Une du dans que Renormalisation b.3/ dérive théoriques a indiqué on d'optimisation, exemples to. c) Diagrammes de dispersion : Atténuation c.l/ Nous forme B(x) sement du le que moyenne On terme qu'une Mais assez parametrisation ) apu OC exp-:fti chaud. alors k. coefficient ordre de notablement effets spectre délicate. qu'au de le principal grandeur où différents sont la Nous encore forme de cours l'atténuation l'ordinateur ambigus, Ces vu k.) être obtenue défaut de bonne la l'amortis- pour cette (de est expression à une décroissance correspond "géométrique" coefficient a connue très grossière. qui n'est que d'une façon conçoit même avons ==(Bo/^cp) de (exploitation Landau une que l'incertitude trouve plusieurs sur couples mais correspondants plus grands donc importante pu avec du obtenir de valeurs rend ordre le du cas les ( / ft,* ajustements la détection qu'un les B à des signal sur imprécision, (dans A logarithmique n'avons il apparaisse l'optimisation par de équivalents). de analyseur l'optimisation grandeur plus plus de -48- l'amortissement 1.1 à 1.2 et environ) les avec bilité c.2/ Deux tats correspondants Pour tenir fréquence les sur La soit expérimentaux dissymétrie prévu de vitesse peu du nous nous était mesure caisson, de propagation la théorie. plus est Du d'autre en Nous nettement intervient les fréquences est moins il tres (V, être est entre nette dû assez et ne également de modifier ailleurs, une en 0.1 le comportement en dessous propagation de d'excitation comprises correspondant V . caractérisée pour non Par bien phénomène une contre, dérive inattendu important pour de moins pourmais paramè- O.E.L.. fréquence par à qu'existante, Maxwellienne, des la difficile complication attendu le nombre assez 11) une àO.15 Ce VT). vitesses (figure est la mesure, la dissymétrie, vu phénomènes mesures, 1.2 trancher des de et de caractéristiques série 1.1 des cette seconde de pasO.05 dérive, si part VT . prévoit dissymêtrie à l'effet la le l'ordre f , à une comme de distribution difficile aux de plasma, fréquences une d'une correspondant de points l'effet de mesure V dépassant Par observe les bien correspond à une susceptibles une corres- thermique d'observer possible l'interprétation effet, la vitesse bien et En de la correspond à savoir complexe observe de de nettement une dispersion ici. une obtenu de on 1 f dérive a représenté on le nombre que 15 % de effectué pour temporelle dispersion dissymétrie fréquence la reproductibilité et f vitesse rait la de 1.1 Bien y remarque ainsi était alors résul- les dispersion. fonction de diagramme Cette vue entre importante de et de effets, en correspondait s'il fréquence variation légère «5 intéressés et la effectuées les diagramme plus de point on donc ensuite avons le d'environ avons part / de que UJ/ UJp . théorie. dessous Le complète. tu(co) de noter diagrammes la compenser de mesures. reproductible du de et important, la sommes compati- k.) été deux tracer 10 montre plasma Nous mais faut série par dérive de normalisée à la première pondant il figure de ont de mesures quantité d'excitation fréquence de 1.4. 1. et (exploitation l'inhomogeneité la diagrammes à vérifier la valeurs entre l'ensemble permis dont plasma variant pour intéressant différentes pour séries de compte 10 limités être ailleurs par ont à théoriques. d'onde Longueur 10 sommes nous obtenues de A , dans varient valeurs d'excitation, de nous peut de l'ordre prévisions Il les de (k. À plasma, l'apparition on d'un -49- rétrograde dans la par leur par ailleurs détecté mode mais de vitesse être et "amont" � 0 pour à l'effet pond 0.3 fois der si cette la n'est théoriques On de diagramme à une due pas ùJ Y-t côté des rc^O, de détection rétrograde du côté en de l'excita- aval de ici peut des corres- puisqu'il dérive une peut phase zones bizarre pour "aval" aval du fait se thermique. du de deux le mode comportement théorie vitesse en séparé sa détection la déformation Un mode représenté porter a un par prévu être étant que ce mode au moins . calculs donc (remarque : propagation vitesse une avoir a préféré rappeler Toutefois teur). et devrait on de positive. expérimental "aval", d'émission, modes les groupe mode le diagramme l'antenne a défini rétrograde tel Un de aval on théorique partie négative. en de l'ordre encore se demanaux dispersion par rapport distribution des vitesses non Maxwellienne. Dans de mettre clairement son de ordre Ce résultat Il est ailleurs typiquement V. Doppler d'une tout de dérive et la vitesse avec antirésonance et 0.10 les permis d'estimer thermique. attendue. approximativement compatible 0.05 de même ont mesures faites caractéristique : V E. (Michel (1976)). CONCLUSION : Nous basée sur un seur de Nous avons et à fait entre compris V à la valeur bien de environ dixième tout mesures la vitesse évidence au grandeur déplacement par en correspond par ces l'ensemble des vu que ces inconvénients froid mesurer pour contraire les limitée le la la présence - rapport la valeur mesurer pour deux procédés propres et premier procédé méthodes sont des avantages sous complémentaires analy- reçu. signal chacun possèdent un utilisant du efficace l'une détection : de l'autre interférométrique, principe spectre deux développé plusieurs de vue : points dans avons cas par où le la méthode il y a battement rapport signal/bruit permet permet entre signal/bruit. mais que le second terme impose au froid. terme première du l'élimination tandis d'onde, longueur du suppose La de mesurer plusieurs seconde difficilement k et O.E.L.�mais aboutit d'extraire à un k. même k. elle est très bon et sup- -50- un pose d'une seule misation du de maximum deux se et gradient Nous avons sont révélés l'autre une Nous nous l'exploitation d'autre dispersion, gaine autour Enfin, les son ordre de part l'excitateur, de évidence grandeur méthode chaud plus terme deux programmes l'un utilisant Hooke-Jeeves part la densité dans de constitué le obtenus dispersion de de des dérive caisson, du la vitesse dont plasma certains l'effet permis de diagrammes de faibles ont la méthode oscillogrammes tracer de d'opti- améliorée. connaissance la présence dixième des obtenir pu d'une la vitesse au de d'améliorer de de utilisé équivalents : ainsi a permis diagrammes en ensuite avons (le gradient phénomènes froid (terme O.E.L.). qui clairement ondes non de la linéarités). de mettre et thermique. d'estimer REFERENCES ARNAL Y., Communication au 6-10 1976. Décembre ISOPROBE Expérience 2e édition VIDMAR 19 SIMONEN MICHEL C. E., (Juin MALMBERG P.J., 1976), et J.H. 3) Note chapitre STARKE T.P., Physique technique des (Landau Waves) de d'Orléans Report Docteur 5. Fluids Phys. (France) S.U.I.P.R. N° Ingénieur le (1976) 100. présentée 12 Février plasmas, CRPE/1005, 32. (1), Thèse ARCAD (Satellite de National Congrès 1976. à l'université -52- LEGENDES Figure 1 : Schéma du montage de électronique la méthode de détection interférométrique. Figure 2 : On sur Figure 3 : de Exemple a mentionné les 4 : les Figure S.A. valeurs et B : obtenu par signal en mentionné de Simulation à l'inhomogeneité. causée sur dû l'effet sité. dérive. On La des remarque chaque côté dérive est de et (figure l'effet 5B) qu'à la totalement à la la représente de la par la dû une sur et dérive dissymétrie d'une présence de superposition au de gradient distance les par dende moyenne causée dissymétrie masquée, a numérique. dûs montre l'excitateur, presque effets O.E.L. On ajustée simulation figureS.B à la dérive détection quadratique. analytique S.A figure la propagation de vitesse La détection des comparée de spectre. par expérimentales ajustée numérique. la méthode de courbe la pointillé analytique simulation par électronique analyseur interférométrique. courbe la expérimentales par de Exemple détection par pointillé du montage quadratique Figure en valeurs Schéma obtenu signal par effets la d'inhomo- geneité. Figure 6 : Gradient rentes de La sur valeur la moyenne figure ; caractéristiques mètre) en d'onde longueur dont on à partir d'excitation) fréquences utilisant est elle du la (6,8 ajustée a ainsi obtenu formule % par à fait tout caisson calculé wï Lùo plasma fréquence du de une Bohm et a été compatible nouvelle de gradient mètre) (typiquement diffé- (pour 3 à Gross. indiquée avec 10 % par mesure. les -53- legendes_^suite_n2_1) Figure 7 : Nombre d'onde sition x de l'antenne tinu représente pond au Figure 8 : Cette du montre le vide ce spatiale de Figure 9 : zone de très proche La figure 9 rentes on valeurs 100 à 1400 10 : et être de Diagramme normalisé On On correspondant aux dernière grossièrement aux due en trait continu courbes à 0.15 V . de de fonction sans expérimentaux dans la est 0.15 la de la trait théoriques par de de rapport l'ordre la aux de fréquence, On et 0.33 V . à une d'onde nombre d'excitation. fréquence de Landau a également théoriques correspondent en gaine. courbe dérive. diffé- prévisions décalée indépendante en pointillé dérive dépendance a mentionné représentant le propagation une l'am- observée différence, effets dispersion lès est Cette a une avec à que dépendance d'excitation. k0(w)/kj, a indiqué l'amplitude à l'origine pour la phase cette que alors carac- le vide. la ainsi effet forme expérimentales. pourrait Figure la corres- moyen. proportionnelle la étudiée, de dans propagation con- linéarité spatiale remarque courbe voit gradient On représente la du dernier. fréquences continu et de autour atteint trait cet qu'à non étant la po- moyenne qui de on propagation en droite effet froid, du. terme plitude d'une de fonction remarque la variation le cas L'amplitude dans La On un oscillation dans signal en linéaire densité. s'ajoute une figure chaud réceptrice. de gradient par terme la variation d'inhomogeneité térisé du k (t) voit vitesse porté en la propagation pour On correspondant que de les dérive points égale -54LEGENDES (SUITE No 2) Figure de 1 1 : Diagramme une autre mais quée, de mesures. on que, en voit dixième particulier en modes de dans mode mais le diagramme de zones le mode que devrait sa donc peut vitesse "amont du rétrograde se coté fait en les points de on notera rétrograde plasma. a défini les de groupe ailleurs être ^ phase négative. du étant ft � 0 de coté séparé on aval", aval mode ex- par de des On compli- de dérive vitesse représenté et plus fréquence leur par être est d'un aval théorique aval en thermique. la expérimental détection détection de "aval" propagation ,a w Un mode positive. d % et avoir une rétrograde tel en la partie 10 pour vitesse la vitesse dessous figure l'ensemble, à une l'apparition caractéristique (remarque : de L'analyse dans correspondent du à la analogue série périmentaux l'ordre dispersion des en n^O j deux a préféré pour Un porter rappeler l'excitateur). -55- Figure 2 -56- Figure 4 -57- Figures 5 A et B -58- Figure 6 -59- Figure 8 -60- Figure 9 -61- Figure 10 -62- Figure 11 -63- D) GENERALE CONCLUSION de nombreuses Dans Le présent un moyen effet un intervient spatiaux a montré que de mesure sensible de a permis Bag" nel de travail (en de de diagrammes l'étude tracer la vitesse par sondes. O.E.L. était dérive. homogène, différentes vitesses excitées non-collisionde une par Water "Multiple chaud, O.E.L. aux des comportement de plasmas rapport analytico-numérique pour des dispersion du de diagnostic du milieu le plasma supposant et Maxwellien) dérive du modèle L'utilisation de expériences dérive grille les plane infinie. étude Cette dûs problèmes ne sont vitesse de se monotones pour être causalité sinon, sant et thermique doit champ une de accord ment mes de 0,1 aval valeurs d'affiner dispersion du de comme à la supérieures la de des contribution de ces au la relation pôles qui ; de modèle pôles lié toujours à l'allure condui- double des une d'existence,pour nécessitant un branches dérive et traitement avec (en rapport dispersion diagrammes et un par- problème en particulier, donne expérimentaux thermique des amélioration gradient de aval plasma. densité pour mise des en une vitesse électrons, en évidence des techniques particulier) de diagram- dérive " en accord les légère- fréquences de sont dans dissymétrie L'exploitation des obtenus expérimentaux théoriques : rétrograde à la fréquence ce résultat. dont qui principale). mode Une dérive d'excitation pôle amont, la vitesse attendues. (minimisation et d'un dispersion fois de l'influence d'excitation diagrammes inférieures de nouveaux champ. d'un les de considérant problème, partie avec la propagation en coefficient Les propagations deux branches pôles à la possibilité dû en convergence en bon du données, son des interprétés deuxième est vitesses coefficients divergences fréquence ticulier de les pourraient dispersion des des par introduisent être - le de traduit déterminée sur à des apparaître à la discrétisation : - le premier plus a fait théorique de avec l'ordre les expérimentales devrait permettre -64- Toutefois il apparaît détection utilisées en compte, étant la cord du de fonction obtenu aux sur une vitesse devrait La car elle nous cette mise fournit permet pragmatique moyen fiable d'aborder problème inverse. réserve du champ, recherche de nouvelles et non-Maxwelliennes de entre autre le désac- particulier être pourrait monocinétique étude prendre non-Maxwellien rétrograde Une ayant en théorique de effets de avec sillage également lequel nous signatures des dans énoncées nous vitesses. de cours avons dérive, la ce d'un programme ce qui résolution qui nous conditions pouvoir à des champ, maintenant des attachées intéressante nous ci-dessus; (que dans allons très du particulière supplémentaire la vitesse est rétrograde restrictions disposons numérique dérive. prochainement), diagnostic nous étape des lever des En du mode signature du l'étude Parallèlement, nouvelle une de caractère vitesses. du mode évidence franchir de au électronique de de en mesure dus effets de hypothèse. en une Sous serons population à la vitesse confirmer des et caractéristiques d'une égale nécessaire non-linéarités des méthodes les car, il devient la dérive, distribution les à la présence limitations sensibles, de indépendamment à l'inhomogeneité, de certaines un permet favorables général poursuivre distributions de calcul la stables