RP 11661

CENTRE NATIONAL D'ETUDES
DES TELECOMMUNICATIONS
Centre Paris B
CENTRE NATIONAL DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE
Département
TOAE
CENTRE DE RECHERCHES EN PHYSIQUE DE
L'ENVIRONNEMENT TERRESTRE ET PLANETAIRE
NOTE TECHNIQUE CRPE/193
Juin 1991
ALGORITHMES DU TYPE GRADIENT A COMPLEXITE DE CALCUL REDUITE
ET A CAPACITE DE POURSUITE ET VITESSE DE CONVERGENCE ACCRUES.
APPLICATION A L'ANNULATION D'ECHO ACOUSTIQUE.
par
Jacob BENESTY
RPE/ETP
CRPE, 38-40 rue du Général Leclerc,
92131 ISSY LES MOULINEAUX
l^ £ �e�fthur Le Chef
de
Département
' -îxT BIC

LISTE DE DIFFUSION SYSTEMATIQUE LISTE COMPLEMENTAIRE
CNET
MM. FENEYROL Directeur du CNET PAA/TSA MOUNIER
THABARD Directeur
Adjoint
du
CNET PAA/SRE GIRARD
FUERXER Adjoint
Militaire PAA/ATR BOUSSER
au
Directeur
du CNET LAB/SMR LECLERT
MEREUR Directeur des
Programmes LAB/SMR VANDAMME
BLOCH DICET LAB/SMR LOUSSOUARN
THUE DICET LAA/TSS JULLIEN
MME HENAFF DICET LAA/TSS MONFORT
LAA/TSS GILLOIRE
MM. PIGNAL PAB LAA/TSS COMBESCURE
RAMAT PAB LAA/TSS PETIT
ZYLBERSZTEJN PAB-BAG LAA/TSS LETOURNEUR
MALOBERTI PAB-SHM LAA/RSM PAYS
HOCQUET PAB-STC LAB/OCM BARDOUIL
THEBAULT PAB-STS
SOMMERIA PAB-RPE CNS - GRENOBLE
BERTHEL8R PAB-RPE
GENDRIN PAB-RPE CNS/CCI LARDY
MME PARIS PAB-RPE CNS/CCI ROUQUIER
MM. BAUDIN PAB-RPE CNS/CCI SENN
BIC PAB-RPE
CERISIER PAB-RPE CCETT - RENNES
LAVERGNAT PAB-RPE
ROBERT PAB-RPE SRL/DCS HELARD
ROUX PAB-RPE SRL/DCS EVAIN
TESTUD PAB-RPE SRL/DCS DJOKO
VIDAL-MADJAR PAB-RPE SRL/DCS LANOEELEE
SRL/DCS PALICOT
SRL/DCS THOMAS
C N R S SRL/DCS VEUI-AM
SRL/DRL LEDAIN
M. BERROIR TOAE DOCUMENTATION
MME SAHAL TOAE
MM. CHARPENTIER SPI EXTERIEUR
COUTURIER INSU
CADET INSU TRT MARTIN
MEGIE MEN
C N E S
MMES AMMAR
DEBOUZY
MM. BAUDOIN
FELLOUS
HERNANDEZ (Toulouse)
EERM
M. ANDRE
Bibliothèques
CNET-SDI (2)
CNET-EDB
CNET-RPE (Issy)
(5)
CNET-RPE (StMaur)(2)
Observatoire
de Meudon
CNRS-SA
CNRS-INIST
CNRS-LPCE

Cette
note
technique reprend
le
texte d'une
thèse effectuée à
PAB/RPE, dans le
domaine
du
filtrage
adaptatif
appliqué
à
l'annulation d'échos
acoustiques.
Plus
précisément,
cette
thèse concerne l'amélioration de
l'algorithme
LMS sous ses
aspects
charge
de calcul d'une
part,
mais aussi
comportement adaptatif
(vitesse
de convergence
et
poursuite).
Ces résultats
sont
dérivés
à partir
d'une nouvelle
présentation
des
algorithmes
en
blocs:
Les
algorithmes
obtenus sont
comparés
à
des
algorithmes classiques
tels
que
le
LMS et le
FRLS dans
une situation réelle: l'identification
d'une
réponse impulsionnelle
acoustique
de
salle,
d'une
part
en présence d'une non-stationnarité dans le
système,
et d'autre
part
avec
des
signaux
non-stationnaires
en entrée
(parole).
Enfin,
nous montrons
que
les
techniques
développées
dans le cas du LMS s'appliquent à
d'autres
types
d'algorithmes
tel
que le
CMA, qui semble être un bon "candidat"
pour
l'égalisation aveugle.

-1-
TABLE DES MATIERES
CHAPITREI 1
INTRODUCTION 1
CHAPITRE H 9
PRESENTATION UNIFIEE DU FILTRAGE RIF ADAPTATIF AUSSI BIEN
DANS LE DOMAINE TEMPOREL QUE FREQUENTTEL 9
2.1.
L'algorithme
des moindres carrés récursif
(MCR ou
RLS) 9
2.2.
L'algorithme
des moindres carrés
récursif
rapide
(MCRR ou
FRLS) 13
2.3.
L'algorithme
de Newton 18
2.4.
L'algorithme
"Transform - Domain LMS" (TDLMS) 21
2.5.
L'algorithme
LMS 23
2.6. Formulation exacte
par
bloc
de
l'algorithme
LMS (FELMS) 25
2.7.
L'algorithme
"Block - LMS" (BLMS) 27
2.8. Les
algorithmes fréquentiels 28
CHAPITRE m 37
UN ALGORITHME LMS RAPIDE (au
sens
de la
complexité
arithmétique) 37
3.1. Introduction 37
3.2.
Principe
de
l'algorithme
LMS rapide
(FELMS) 38
3.2.1. Etude d'un
exemple simple
(N=2) 38
3.2.2. Discussion 42
3.3.
L'algorithme
FELMS utilisant des FFT de
petites longueurs
(FD-FELMS) 44
3.3.1. Une autre manière d'écrire le FELMS 44
3.3.2.
Utilisation
de la FFT 45
3.3.3.
Complexité arithmétique
de
l'algorithme
FD-FELMS pour
N=2n 48
3.4. Conclusion 49
CHAPITRE IV 53
AUTRES ALGORITHMES PLUS RAPIDES QUE LE LMS (au sens de
la
vitesse de
convergence) 53