F3443 Il est rappelé aux candidats que la qualité de la... entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

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Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements,
entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Le sujet comporte deux parties. Bien que l’ensemble du problème concerne l’étude d’un
système, chaque partie peut être traitée séparément.
Le sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6 dont les pages 5 et 6 sont à rendre avec
la copie.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
PARTIE I
Etude d’un moteur à courant continu alimenté par un hacheur.
Les questions A et B sont indépendantes.
A - Etude du moteur à courant continu
La plaque signalétique d’une machine à courant continu à excitation indépendante
indique les valeurs nominales suivantes :
- fréquence de rotation : 1500 tr/min
- tension d’alimentation de l’induit 220 V, de l’inducteur 220 V.
- intensité du courant dans l’induit 15 A
La valeur de la résistance de l’induit, mesurée à la température de fonctionnement est
R = 1,0 Ω.
Le relevé de la caractéristique interne a donné les résultats suivants à la fréquence de rotation de 1500 tr/min.
E (V) 5,0 82 127 169 192 199 205 214 225
Ie(A) 0 0,10 0,20 0,40 0,60 0,7 0,8 1 1,4
E : f.e.m à vide
Ie : Intensité du courant d’excitation
Dans tout le problème on suppose la réaction magnétique d’induit est négligeable.
1- Un essai à vide du moteur a donné les résultats suivants
U0=Un=220V ; I0 = l,5A ; Ie = 0,8A
U0 : Tension d’alimentation de l’induit
I0 : Intensité du courant dans l’induit
a) Calculer la f.e.m. et la fréquence de rotation du moteur lors de cet essai.
b) Calculer la somme des pertes fer et pertes mécaniques du moteur : on supposera ces
pertes constantes dans tout le problème.
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2 - Le moteur fonctionne maintenant à son régime nominal : on garde le courant
d’excitation constant et égal à 0,8 A pour les questions 2 et 3.
Déterminer pour cet essai :
a) la f.e.m. du moteur,
b) le moment du couple électromagnétique,
c) la puissance utile et le moment du couple utile,
d) le rendement du moteur.
3 - le moteur entraîne une charge qui impose un couple électromagnétique contant et égal à
13 N.m quelle que soit la fréquence de rotation.
a) Montrer que dans ces conditions l’intensité du courant dans l’induit reste constante et
calculer sa valeur.
b) Etablir expression de n (fréquence de rotation exprimée en tr/min) en fonction
de la tension d’alimentation U de l’induit (en volts).
c) Calculer la tension minimale d’induit nécessaire au démarrage.
d) Quelle tension faut-il appliquer à induit pour que la vitesse reste égale à sa valeur
nominale ?
B- Etude du hacheur
iH i
H
u
H iD u L L
Ie
V D u
M
u
M
La tension variable aux bornes du moteur précédent est obtenue à l’aide d’un hacheur série
qui fonctionne dans les conditions suivantes :
0 < t < αT : H fermé
αT < t < T : H ouvert
La fréquence de fonctionnement de la commande du hacheur est f = 500 Hz.
D est une diode parfaite.
La valeur de l’inductance L dont la résistance est négligeable, est suffisamment grande pour
que l’intensité du courant dans la charge puisse être considérée comme constante et égale à
10 A.
M est un moteur à courant continu de f.e.m. E telle que E = 8,2 n avec n fréquence de rotation
exprimée en tr/s, E f.e.m. en volts ; la résistance de l’induit R est égale à 1,0 Ω.
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L et M représentent la charge du hacheur.
V est une tension délivrée par une source continue V = 220 V.
α est le rapport cyclique : on suppose α = 0,7 pour les questions suivantes 1- et 2- .
1- a) A l’aide d’un oscilloscope à deux voies A et B, la voie B permettant l’inversion , on
désire observer :
u(t) et uH (t) simultanément.
iH(t) et iD(t) simultanément.
Représenter les montages à réaliser dans chaque cas, en précisant les éléments
nécessaires pour effectuer les observations. Placer les liaisons avec l’oscilloscope.
b) On dispose d’une sonde réductrice de tension de rapport 10 et des résistances de
0,1Ω ; pour l’oscilloscope on dispose des sensibilités suivantes :
voies YA et YB : 20 ; 10 ; 5 ; 2 ;1 ; 0,5 ; 0,2 ; 0,1 V/div.
base de temps : 20 ; 10 ; 5 ; 2 ; 1 ; 0,5 ; 0,2 ; 0,1 ms/div.
Représenter en concordance de temps les oscillogrammes de u(t) et uH(t), iH(t) et iD(t),
sur le document réponse n°1 en précisant les réglages adoptés (sensibilités verticales,
base de temps, commutateur AC-DC) et les niveaux zéro adoptés.
Justifier les formes obtenues.
2- a) Etablir expression de u(t) aux bornes de la charge du hacheur en fonction de E, R, L et
de i(t).
b) Etablir la valeur moyenne U de u(t) en fonction de V et de α. Calculer sa valeur.
c) Calculer E (on rappelle que la valeur moyenne de uL(t) est nulle). En déduire la vitesse
de rotation du moteur.
d) Etablir l’expression des valeurs moyennes IH et ID des courants iH et iD, en fonction de
α et du courant dans la charge. Calculer leurs valeurs.
3- Quelle valeur faut-il donner à α pour obtenir le démarrage du moteur ?
(On rappelle que l’intensité reste égale à 10A).
PARTIE II
La plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé porte les indications suivantes :
Pu = 7kW 127/220V 43/25A n = 1420 tr/min f = 50Hz.
Ce moteur est alimenté par un réseau triphasé 127/220V ; 50 Hz.
La mesure de la résistance d’un enroulement du stator a donné R = 0,12 Ω.
1- Donner en le justifiant le couplage des enroulements statoriques. En déduire l’intensité du
courant nominal en ligne.
2- Donner le nombre de pôles du stator.
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2- L’essai à vide sous tension variable a donné les résultats suivants
U (V) 220 180 150 100
I0 (A) 12,5 9 7,5 5
P0 (W) 536 419 357 275
U : Tension entre phases du réseau
I0 : courant de ligne à vide
P0 : puissance absorbée à vide
Le glissement reste négligeable pour cet essai et on suppose les pertes mécaniques
constantes.
a) Faire le bilan de puissance pour cet essai.
b) Tracer la courbe représentant la somme des pertes mécaniques et des pertes fer stator
en fonction du carré de la tension Pc= (U2) sur le document réponse n°2 ; comment
varient les pertes fer stator en fonction de la tension d’alimentation.
c) A l’aide de cette courbe déterminer la valeur des pertes mécaniques puis des pertes
fer stator au point de fonctionnement nominal en justifiant les résultats obtenus.
4- On prendra les pertes mécaniques égales à 210 W et les pertes fer stator égales 270 W
pour la suite.
Pour le point de fonctionnement nominal :
a) calculer le glissement,
b) calculer la puissance mécanique totale du moteur puis la puissance transmise au rotor,
c) calculer les pertes joules du stator,
d) calculer la puissance absorbée par le moteur,
e) calculer le rendement et le facteur de puissance du moteur.
5- On fait l’essai direct avec la charge nominale : le moment du couple utile mesuré sur
l’arbre du moteur à la vitesse nominale est égal à 47Nm.
On mesure la puissance absorbée par la méthode des deux wattmètres ; on dispose des
appareils de mesure suivants :
- un wattmètre : calibres I : 12,5 25 A ; calibres U : 30, 75, 150, 300 V
- un voltmètre multicalibre : 3, 10, 30, 100 et 300 V
- un ampéremètre multicalibre : 1, 3, 10 et 30 A
a) Donner le schéma du montage permettant la mesure de la puissance absorbée et
indiquer le calibre des appareils à utiliser.
b) Donner une méthode de mesure du moment du couple sur l’arbre du moteur.
c) On mesure P1 = 5500 W, P2 = 2600 W, P1 et P2 dévient dans le même sens ; calculer
la puissance absorbée par le moteur.
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Document-réponse n°1 à rendre avec la copie
uH(t) ; u(t)
iH(t) ; iD(t)
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