Master 1 INFO TD 1 : Bases de la Logique Propositionelle
Exercice 6 Un prisonnier doit choisir entre deux cellules. Chaque cellule contient un tigre
ou une princesse, mais ne peut pas contenir un tigre et une princesse (“ou exclusif”). On
suppose que le prisonnier préfère choisir une cellule qui contient une princesse. Pour l’aider à
choisir, un message est affiché sur chaque cellule, et un indice lui est donné. Pour chacune des
situations suivantes, représentez le problème sous la forme d’une formule propositionnelle et
utilisez la méthode des tableaux sémantiques pour résoudre l’énigme (donnez une cellule qui
contient une princesse, si elle existe) :
Situation 1
– Message de la cellule 1 : Il y a une princesse dans cette cellule et un tigre dans l’autre ;
– Message de la cellule 2 : Il y a une princesse dans une cellule et un tigre dans une
cellule ;
– Indice : Un des messages est vrai, l’autre est faux.
Situation 2
– Message de la cellule 1 : Une cellule au moins contient une princesse ;
– Message de la cellule 2 : L’autre cellule contient une princesse ;
– Indice : La cellule 1 contient une princesse si et seulement si son message est vrai, la
cellule 2 contient un tigre si et seulement si son message est vrai..
Exercice 7 Soient φet ψdeux formules de la logique propositionnelle. Dire des affirmations
suivantes si elles sont vraies ou fausses. Justifier vos réponses. Lorsque l’affirmation est
fausse, donner un contre-exemple.
1. Si ¬φest satisfaisable, alors φn’est pas satisfaisable.
2. Si φet φ→ψsont valides, alors ψest valide.
3. Si φest satisfaisable et φ→ψest valide, alors ψest satisfaisable.
4. Si φet φ→ψsont satisfaisables, alors ψest satisfaisable.
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