La géométrie et

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M O D U L E
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La géométrie et
s
• Construire et comparer
des triangles.
• Décrire et comparer
des polygones réguliers
et irréguliers.
• Développer des formules pour
déterminer le périmètre de
polygones, l’aire de rectangles
et le volume de prismes
à base rectangulaire.
Ces dessins sont des signes d’écriture
de l’Égypte ancienne. On les appelle
des hiéroglyphes.
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ctif
Tes obje
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la mesure
Mots clés
un triangle équilatéral
Il y a plus de 2000 ans,
les Égyptiens ont gravé un même message
dans la pierre à l’aide de différentes écritures,
dont le grec et les hiéroglyphes.
Les chercheurs ont comparé les textes.
C’est ainsi qu’ils ont réussi à résoudre
l’énigme des hiéroglyphes.
un triangle isocèle
un triangle scalène
un triangle acutangle
un triangle rectangle
un triangle obtusangle
un polygone régulier
un polygone irrégulier
un polygone convexe
un polygone concave
congruent
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une formule
• Quels hiéroglyphes ressemblent
à des polygones ?
• À quels polygones ressemblent-ils ?
Que sais-tu au sujet de chaque polygone ?
• Quels hiéroglyphes ne sont pas
des polygones ? Comment le sais-tu ?
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L E Ç O N
Explorer les triangles
Quelles règles de classement
peux-tu utiliser pour
trier ces figures ?
Tu as besoin de 9 cure-dents, d’une règle, d’un rapporteur et de ciseaux.
➤ Avec un maximum de 9 cure-dents, construis un triangle sur une feuille de papier.
➤ Trace un point à chaque sommet du triangle.
➤ Enlève les cure-dents. À l’aide d’une règle,
trace le triangle.
➤ Vois-tu des côtés égaux ? des angles égaux ?
Note ce que tu as trouvé.
➤ Répète l’activité. Dessine au moins 5 triangles.
Découpe les triangles.
➤ Choisis une règle de classement. Trie les triangles.
Échange tes triangles contre ceux d’autres élèves.
Trouve la règle de classement qu’ils ont utilisée.
As-tu utilisé la même règle ? Explique ta réponse.
Que remarques-tu d’autre au sujet des triangles ?
➤ Tu peux :
• utiliser une règle pour mesurer la longueur des côtés d’un triangle ;
• utiliser un rapporteur pour mesurer les angles d’un triangle ;
• plier un triangle ou utiliser un Mira pour trouver les axes de symétrie.
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OBJECTIF
Nommer et trier des triangles selon leur nombre de côtés égaux et d’angles égaux.
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Qu’as-tu trouvé ?
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Tu peux utiliser les caractéristiques suivantes pour trier des triangles.
➤ Tu peux nommer un triangle en comparant la longueur de ses côtés.
Un triangle équilatéral
Un triangle isocèle
Un triangle scalène
a 3 côtés égaux.
a 2 côtés égaux.
n’a pas de côtés égaux.
Utilise des
traits pour montrer
les côtés égaux.
➤ Voici d’autres caractéristiques des triangles.
• Un triangle équilatéral a 3 angles égaux et
3 axes de symétrie. Puisque la somme des angles
d’un triangle est de 180°, mesure
chaque angle 180° ⫼ 3 ⫽ 60°.
Tous les triangles équilatéraux ont des angles de 60°.
60°
Utilise des arcs
correspondants pour
montrer les
angles égaux.
• Un triangle isocèle a 2 angles égaux
et 1 axe de symétrie.
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• Un triangle scalène n’a pas d’angles égaux
et n’a pas d’axe de symétrie.
1. Indique si chaque triangle est isocèle, équilatéral ou scalène.
Comment as-tu trouvé quel mot utiliser ?
a)
b)
c)
d)
Module 6 – Leçon 1
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L
2. a) Quels triangles sont isocèles ? Comment le sais-tu ?
E
R
B
Y
G
A
Z
S
T
N
F
X
M
C
b) Pour chaque triangle isocèle, nomme les côtés qui ont la même
longueur et les angles qui ont la même mesure.
c) Quel triangle est équilatéral ? Comment le sais-tu ?
d) Quel triangle n’est ni isocèle ni équilatéral ? Quel est ce type de triangle ?
3. Utilise un géoplan, des bandes élastiques et du papier à points quadrillé.
a) Construis 3 triangles scalènes.
Reproduis chaque triangle sur du papier à points.
Comment sais-tu que chaque triangle est scalène ?
b) Construis 3 triangles isocèles.
Reproduis chaque triangle sur du papier à points.
Comment sais-tu que chaque triangle est isocèle ?
c) Essaie de construire un triangle équilatéral.
Qu’as-tu remarqué ?
4. Travaille avec une ou un camarade.
a) Regarde autour de toi. Trouve 2 exemples de :
• triangle scalène ;
• triangle isocèle ;
• triangle équilatéral.
Dessine chaque triangle. Décris l’endroit où tu l’as trouvé.
b) Quel type de triangle a été le plus facile à trouver ? Explique ta réponse.
5. Voici les poutres du pont Burrard à Vancouver, en Colombie-Britannique.
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Quels types de triangles vois-tu dans ces poutres ?
Comment peux-tu le vérifier ?
Module 6 – Leçon 1
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6. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces triangles.
A
D
C
B
E
F
G
H
a) Énumère les caractéristiques de chaque triangle.
b) Trie les triangles selon leur nombre de côtés égaux.
c) Trie les triangles selon leur nombre d’angles égaux.
d) Que remarques-tu à propos de tes classements ?
7. Indique si chaque triangle est équilatéral, isocèle ou scalène.
Quelle stratégie as-tu utilisée ?
a)
b)
c)
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8. Tu as besoin de pailles, d’une règle,
de ciseaux et de cure-pipes.
Découpe les pailles en 8 morceaux
semblables à ceux-ci. Utilise les
cure-pipes pour les relier.
a) Construis :
• un triangle équilatéral ;
0
1
2
• le triangle isocèle avec
le plus petit périmètre ;
• le triangle scalène avec le plus grand périmètre.
Dessine et nomme chaque triangle.
b) Quelles pailles n’ont pas servi à construire
un triangle ? Explique ta réponse.
3
4
5
6
7
8
9
cm
Le périmètre
est la distance autour
d’une figure.
Module 6 – Leçon 1
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9. a) Indique si chaque triangle est scalène, isocèle
ou équilatéral. Explique chacun de tes choix.
U
T
O
A
F
D
C
N
G
b) Tu peux comparer la longueur des côtés d’un triangle.
Comment les mesures des angles permettent-elles de faire
des prédictions à ce sujet ?
10. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira
une copie de cette image de la constellation d’Orion.
Des lettres indiquent les étoiles les plus brillantes.
a) Relie les points C, D et F pour former
un triangle. Quel est ce type de triangle ?
Comment le sais-tu ?
b) Relie les points F, H et J pour former
un triangle. Quel est ce type de triangle ?
Comment le sais-tu ?
c) Quels points peux-tu relier pour former
un triangle équilatéral ?
Vérifie-le en mesurant les angles.
11. Utilise un géoplan, des bandes élastiques
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et du papier à points quadrillé.
a) Construis un triangle isocèle.
Dessine le triangle sur du papier à points.
b) Utilise le triangle de la partie a). Modifie-le pour créer
un triangle scalène. Décris les changements que tu as faits.
Explique comment tu te rappelles le nombre de côtés égaux :
• d’un triangle équilatéral ;
• d’un triangle isocèle ;
• d’un triangle scalène.
204
ÉVALUATION
Question 9
Module 6 – Leçon 1
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Nommer et trier des triangles
selon leurs angles
Indique si chaque angle du 䉭XYZ est aigu,
droit ou obtus. Quelle stratégie as-tu utilisée
pour trouver la réponse ?
Quelle est la somme des angles de ce triangle ?
X
Y
Z
Tu as besoin d’un rapporteur et de ciseaux. Ton enseignante
ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces triangles.
D
F
B
R
I
Q
P
G
H
A
C
E
U
X
J
S
T
O
L
K
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
M
N
V
W
➤ Mesure les angles de chaque triangle. Note ces mesures.
➤ Découpe les triangles. Choisis une règle de classement,
puis trie les triangles. En quoi les triangles de chaque groupe
se ressemblent-ils ? En quoi sont-ils différents ?
Qu’as-tu trouvé ?
Échange tes triangles triés contre ceux de deux autres élèves.
Nomme la règle de classement que tes camarades ont utilisée.
As-tu trié les triangles de la même façon ? Explique ta réponse.
OBJECTIF
Nommer et trier des triangles selon leurs types d’angles.
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➤ Tu peux nommer un triangle selon ses types d’angles intérieurs.
Un triangle acutangle a des angles qui sont tous plus petits que 90°.
A
80°
B
57°
43°
C
Un triangle rectangle a un angle de 90°.
E
D
F
Un triangle obtusangle a un angle plus grand que 90°.
G
136°
H
I
➤ Tu peux trier des triangles dans un diagramme de Venn. Par exemple,
choisis la règle de classement « isocèles » et « acutangles ».
40º
60º
40º
100º
45º
80º
50º
80º
Triangles
acutangles
40º
50º
70º
45º
50º
60º
Les triangles dans le cercle de gauche ont 2 angles égaux.
Les triangles dans le cercle de droite ont des angles tous plus petits que 90°.
Le triangle dans l’intersection a 2 angles égaux, et tous ses angles
sont plus petits que 90°.
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Module 6 – Leçon 2
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Triangles
isocèles
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1. Utilise un géoplan, des bandes élastiques
et du papier à points quadrillé.
a) Construis 3 triangles acutangles.
Dessine chaque triangle sur du papier à points.
Comment sais-tu si chaque triangle est acutangle ?
b) Construis 3 triangles obtusangles.
Dessine chaque triangle sur du papier à points.
Comment sais-tu si chaque triangle est obtusangle ?
c) Construis 3 triangles rectangles.
Dessine chaque triangle sur du papier à points.
Comment sais-tu si chaque triangle est rectangle ?
2. a) Prédis si chaque triangle est acutangle, obtusangle ou rectangle.
Comment as-tu fait ta prédiction ?
b) Utilise un rapporteur. Mesure les angles de chaque triangle.
Indique si chaque triangle est acutangle, obtusangle ou rectangle.
c) Tes prédictions étaient-elles exactes ? Explique ta réponse.
N
C
B
P
M
A
K
D
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E
J
F
L
3. Nayati a dessiné ces triangles.
Il remarque que chaque triangle a
au moins deux angles aigus.
Nayati tire la conclusion suivante :
« Tous les triangles doivent avoir
au moins deux angles aigus. »
Es-tu d’accord avec sa conclusion ?
Explique ta réponse.
D
B
A
C
Module 6 – Leçon 2
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4. Chaque énoncé est-il vrai ou faux ?
Explique ton raisonnement à l’aide de dessins, de mots ou de nombres.
a) Un triangle peut avoir plus d’un angle obtus.
b) Un triangle ne peut avoir qu’un seul angle de 90°.
c) Un triangle peut avoir 3 angles aigus.
5. Tu as besoin de ciseaux et d’une copie agrandie de ces triangles.
M
L
J
P
N
K
Découpe les triangles.
Trie-les et indique s’ils sont acutangles, obtusangles ou rectangles.
Comment as-tu trouvé la façon de trier chaque triangle ?
6. Tu as besoin de ciseaux et d’une copie agrandie de ces triangles.
Découpe les triangles.
E
C
F
B
D
A
a) Trie les triangles dans un diagramme de Venn à 2 cercles.
7. Trie les triangles de la question 6 dans un diagramme de Venn à 3 cercles.
Note ton travail. Certains cercles se chevauchent-ils ? Pourquoi ?
8. a) Un triangle obtusangle peut-il être équilatéral ? Explique ta réponse.
b) Un triangle rectangle peut-il être isocèle ? Explique ta réponse.
De combien de façons peux-tu décrire un triangle ?
Dessine un triangle et décris-le du plus de façons possible.
208
ÉVALUATION
Question 6
Module 6 – Leçon 2
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Nomme chaque cercle. Explique ta règle de classement.
Y a-t-il des triangles dans l’intersection ?
Si oui, quelles sont les caractéristiques de ces triangles ?
b) Refais la partie a) avec une règle de classement différente.
Combien de règles différentes peux-tu utiliser pour trier
les triangles ? Montre ton travail.
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Construire des triangles
Tu peux utiliser un rapporteur pour tracer un angle. Quelles
étapes suivrais-tu pour tracer un angle de 45° ?
Tu as besoin d’une règle et d’un rapporteur.
➤ Chaque membre du groupe choisit 2 triangles parmi les suivants :
• un triangle acutangle,
• un triangle obtusangle,
• un triangle rectangle,
• un triangle scalène,
• un triangle isocèle,
• un triangle équilatéral.
➤ Dessine les deux triangles que tu as choisis.
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➤ Échange tes triangles contre ceux d’un membre de ton groupe.
Nomme chaque triangle.
OBJECTIF
Construire un triangle donné.
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Qu’as-tu trouvé ?
Compare tes stratégies pour dessiner les triangles avec celles des autres
membres de ton groupe. Comment as-tu construit chaque triangle ?
Comment as-tu fait pour identifier les triangles des membres de ton groupe ?
Tu peux construire un triangle à l’aide d’une règle et d’un rapporteur.
Construis le triangle scalène MNP.
La longueur du côté MN est de 4,5 cm.
La mesure de ⬔M est de 40°.
La longueur du côté MP est de 3,7 cm.
Étape 1
Esquisse d’abord le triangle.
Nomme chaque côté et chaque angle.
Ce dessin n’est pas exact.
Étape 2
0
1
2
3
4
5
6
7
Étape 3
Place la ligne de foi du rapporteur
sur MN
苶 avec le point M en son centre.
À partir de 0° sur le cercle intérieur,
mesure un angle de 40° par rapport à M.
Fais une marque.
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8
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À l’aide d’une règle, trace
le côté MN d’une longueur de 4,5 cm.
Module 6 – Leçon 3
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8
7
6
Étape 4
Enlève le rapporteur.
Relie le point M à la marque du 40°.
Mesure 3,7 cm à partir du point M.
Nomme ce point P.
5
4
3
2
1
0
Étape 5
À l’aide d’une règle, relie P à N pour
former le côté NP. Indique les mesure
du triangle sur ton dessin.
,
,
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1. Utilise une règle, un rapporteur ou les deux.
• Construis chacun des triangles indiqués.
• Explique comment tu sais que tu as tracé
le bon type de triangle.
a) Un triangle acutangle
b) Un triangle équilatéral
c) Un triangle isocèle
d) Un triangle obtusangle
e) Un triangle rectangle
f) Un triangle scalène
2. Utilise une règle et un rapporteur.
Construis un triangle qui a des angles de 40°, de 60° et de 80°.
Compare ton triangle avec celui d’une ou d’un camarade.
Vos triangles sont-ils semblables ?
Comment peux-tu le vérifier ?
Module 6 – Leçon 3
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3. Esquisse chaque triangle, puis construis-le
à l’aide d’une règle et d’un rapporteur.
a) Le triangle isocèle VWX :
Le côté VW a une longueur de
7 cm. La mesure de ⬔V est de 80°.
La mesure de ⬔W est de 50°.
b) Le triangle obtusangle RST :
Le côté TS a une longueur de 5,2 cm.
La mesure de ⬔T est de 30°.
Le côté RT a une longueur de 3,4 cm.
Indique les mesures de tous les côtés et
de tous les angles sur chaque dessin.
4. Tu as besoin de pailles, d’une règle, de ciseaux et de cure-pipes.
Découpe les pailles en 9 morceaux de la manière suivante.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Utilise les cure-pipes pour les relier.
Construis chaque triangle à l’aide de 3 pailles ou plus.
Dessine chaque triangle.
Indique les mesures de tous les côtés et de tous les angles sur ton dessin.
a) Un triangle isocèle qui est également un triangle acutangle
b) Un triangle isocèle qui est également un triangle obtusangle
c) Deux triangles équilatéraux différents
d) Deux triangles rectangles différents
5. Utilise un géoplan et des bandes élastiques.
Construis un triangle qui a deux angles de 45°.
Note ton travail sur du papier à points quadrillé.
Refais la même chose pour construire 3 triangles différents.
a) En quoi les triangles se ressemblent-ils ?
En quoi sont-ils différents ?
b) Quel type de triangle as-tu construit ?
Utilise un nom différent pour décrire ce type de triangle.
212
ÉVALUATION
Question 4
Module 6 – Leçon 3
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cm
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6. Construis un triangle qui a un angle de 55° et un angle de 35°.
Quel type de triangle as-tu construit ?
Utilise un nom différent pour décrire ce triangle.
7. Construis un triangle qui a un angle de 60° et un angle de 45°.
a) Quelle est la mesure du troisième angle ?
b) Quel type de triangle as-tu construit ?
Comment le sais-tu ?
c) Peux-tu donner un autre nom à ce triangle ?
8. Kyana a dit qu’elle a construit le 䉭ABC
avec les mesures suivantes :
• AB
苶 ⫽ 4,2 cm
• ⬔A ⫽ 90°
• ⬔B ⫽ 95°
Kyana a-t-elle raison ?
Comment le sais-tu ?
9. Construis le triangle isocèle GHK.
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La mesure de ⬔H est de 120°.
Choisis la longueur des côtés HG et HK
pour obtenir un triangle isocèle.
a) Quelles sont les mesures de ⬔G et ⬔K ?
Quelle est la longueur du côté GK ?
b) Suppose que le côté HG devient plus long.
La longueur du côté HK ne change pas.
Qu’arrive-t-il à la mesure de ⬔K ?
Qu’arrive-t-il à la longueur du côté GK ?
Montre ton travail.
Nomme les 6 types de triangles
que tu connais. Selon toi,
lequel est le plus facile à dessiner ?
Explique pourquoi.
Cherche des triangles chez toi. Il peut
y avoir des images de triangles ou des
objets qui ont une face triangulaire.
Nomme chaque triangle de 2 façons.
Choisis 1 triangle. Dessine-le.
Module 6 – Leçon 3
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L E Ç O N
Explorer les polygones
Comment s’appelle un polygone à 4 côtés ?
un polygone à 6 côtés ? un polygone à 8 côtés ?
Tu as besoin d’une règle et d’un rapporteur.
Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces figures.
Le classement mystère !
Ensemble 1 : Toutes ces figures ont une même caractéristique.
Ensemble 3 : Parmi les figures suivantes, lesquelles ont cette caractéristique ?
B
A
C
D
Quelle caractéristique les figures de l’ensemble 1 ont-elles en commun ?
214
OBJECTIF
Comparer la mesure des côtés et des angles dans les polygones réguliers et irréguliers.
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Ensemble 2 : Aucune de ces figures n’a cette caractéristique.
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Qu’as-tu trouvé ?
Présente tes résultats à deux autres élèves. Avez-vous trouvé la même
caractéristique ? Sinon, vérifie si les deux caractéristiques sont exactes.
Comment as-tu déterminé les figures de l’ensemble 3 qui ont
cette caractéristique ? Quelles autres figures pourrais-tu
placer dans l’ensemble 1 ? Explique ta réponse.
Un polygone est une figure fermée qui a plusieurs côtés.
Ses côtés sont des segments de droite. Ils se croisent uniquement à un sommet.
Exactement 2 côtés se rencontrent à chaque sommet.
Cette figure est un polygone.
Ces figures ne sont pas des polygones.
Dans un polygone régulier, tous les côtés et tous les angles sont égaux.
Ces polygones sont réguliers.
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Un polygone régulier a une symétrie axiale.
Un hexagone régulier a 6 axes de symétrie.
Ton monde
Les autochtones des Prairies utilisent un sac appelé
« parflèche ». Ce sac sert à transporter de la viande séchée,
des vêtements, des outils et d’autres objets. Il est
habituellement fait de peau de bison et décoré d’un motif
peint. Chaque motif représente une tribu en particulier.
Il se transmet de génération en génération. Quels polygones
vois-tu dans le motif de ce parflèche de la nation Crow ?
Module 6 – Leçon 4
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Dans un polygone irrégulier, certains côtés et certains angles
ne sont pas égaux. Ces polygones sont irréguliers.
Dans un polygone convexe, tous les angles ont moins de 180°.
Ces polygones sont convexes.
Dans un polygone concave, au moins un des angles est plus grand que 180°.
Ces polygones sont concaves.
1. Explique pourquoi chaque figure n’est pas un polygone.
b)
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a)
2. Chaque figure est-elle un polygone régulier ? Comment le sais-tu ?
a)
216
b)
c)
Module 6 – Leçon 4
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3. Une alvéole dans une ruche ressemble à un polygone régulier.
a) Suppose que ⬔A ⫽ 120°. Quelles sont les mesures
des angles B, C, D, E et F ?
b) Suppose que le côté AB a une longueur de 9 cm.
Quelle est la longueur des côtés BC, CD, DE, EF et FA ?
4. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie
agrandie de ces figures.
a) Trie ces figures en deux ensembles : polygones et autres.
Explique comment tu as déterminé dans quel ensemble
placer chaque figure.
B
A
C
E
D
F
b) Dessine une autre figure qui appartient à chaque ensemble.
Explique comment tu le sais.
5. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces polygones.
A
B
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
E
C
D
G
F
H
a) Quels polygones semblent être réguliers ?
b) Comment peux-tu vérifier si les polygones nommés en a) sont réguliers ?
c)
d)
e)
f)
Utilise ta stratégie.
Trie les polygones en deux ensembles : polygones réguliers et polygones irréguliers.
Pour chaque ensemble de la partie c), dessine un autre polygone qui appartient
à cet ensemble.
Trie les polygones en deux ensembles : polygones convexes et polygones concaves.
Pour chaque ensemble de la partie e), dessine un autre polygone qui appartient
à cet ensemble.
ÉVALUATION
Question 4
Module 6 – Leçon 4
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6. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie
de ces panneaux de signalisation.
a) À quel polygone chaque panneau te fait-il penser ?
b) Trie les panneaux en deux ensembles : polygones réguliers
et polygones irréguliers. Explique comment tu as fait.
7. a) Trouve au moins 3 polygones irréguliers différents à l’extérieur
de ta classe. Décris chaque polygone que tu as trouvé.
b) Trouve au moins 3 polygones réguliers différents à l’extérieur
de ta classe. Décris chaque polygone que tu as trouvé.
Nomme chaque polygone.
• un triangle régulier ?
• un quadrilatère régulier ?
b) Utilise du papier à points.
Construis 3 triangles réguliers.
Construis 3 quadrilatères réguliers.
c) Que remarques-tu au sujet des triangles réguliers que tu as construits ?
Que remarques-tu au sujet des quadrilatères réguliers que tu as construits ?
9. Un quadrilatère concave peut-il être régulier ? Explique ta réponse.
Énumère les caractéristiques d’un polygone régulier.
Quelle stratégie préfères-tu utiliser pour vérifier si un polygone
est régulier ou irrégulier ? Explique ton choix.
218
Module 6 – Leçon 4
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
8. a) Comment appelle-t-on :
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L E Ç O N
11:03 AM
Page 219
La congruence de
polygones réguliers
Ces figures sont-elles identiques ?
Comment peux-tu le déterminer ?
Tu as besoin de papier calque, d’un rapporteur et d’une règle graduée en millimètres.
Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces polygones.
C
B
A
G
H
I
F
E
D
J
K
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
➤ Trouve les paires de polygones identiques.
Comment le sais-tu ?
➤ Choisis une paire de polygones identiques.
Mesure et note la longueur de leurs côtés.
Mesure et note leurs angles.
Fais la même chose avec les autres paires de polygones identiques.
➤ Que remarques-tu au sujet de la longueur des côtés et de la mesure
des angles des polygones identiques ? Explique ta réponse.
Qu’as-tu trouvé ?
Montre ton travail à deux autres élèves.
Vérifie si vous avez trouvé les mêmes paires de polygones identiques.
Quelle autre stratégie peux-tu utiliser pour dire si deux polygones sont identiques ?
OBJECTIF
Démontrer la congruence de polygones réguliers en les superposant et en les mesurant.
219
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Deux polygones sont congruents quand ils sont identiques, c’est-à-dire de
même taille et de même forme. Voici deux façons de montrer que ces
polygones sont congruents.
B
G
A
H
C
F
J
E
D
K
Si tu places une figure
➤ Place un pentagone sur l’autre.
sur une autre et qu’elle la recouvre
Ces deux pentagones sont congruents
exactement, les deux figures coïncident.
si l’un recouvre exactement l’autre.
Une figure est superposée à l’autre.
Tu devras peut-être les retourner ou
les faire pivoter pour montrer qu’ils sont congruents.
Si tu ne peux pas déplacer les pentagones, fais un calque d’une des figures.
Ensuite, dépose ce calque sur l’autre pentagone.
G
A
H
A
H
C F
C F
J
E
J
E
K
D
G
B
D
K
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
B
➤ Mesure et note la longueur de tous les côtés.
Mesure et note tous les angles.
B
2 cm
A
108º
2 cm
G
108º
2 cm
108º C
2 cm
108º
º
E
108
2 cm
D
2 cm
F 108º
2 cm
108º
2 cm
108º
H
2 cm
108º
J
108º
2 cm
K
Compare les mesures.
220
Module 6 – Leçon 5
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Page 221
Tous les côtés ont la même longueur.
AB
苶 BC
苶 CD
苶 DE
苶 EA
苶 FG
苶 GH
苶 HJ
苶 JK
苶 苶
KF
Tous les angles ont la même mesure.
⬔A ⬔B ⬔C ⬔D ⬔E ⬔F ⬔G ⬔H ⬔J ⬔K
B
º
A
G
º
º
º
º C
E
Le mot congruent
est aussi utilisé pour décrire
des côtés égaux et des
angles égaux.
H
Utilise des traits
et des symboles pour
montrer les côtés égaux et
les angles égaux.
F º
º
ºD
ºJ
º
K
Dans les pentagones ABCDE et FGHJK,
tous les côtés et tous les angles sont égaux.
Donc, ces pentagones sont congruents.
Nous disons : « Le pentagone ABCDE
est congruent au pentagone FGHJK. »
Nous écrivons : ABCDE ⬵ FGHJK
Puisque tous les
côtés et les angles sont égaux,
choisis un sommet quelconque. Ensuite,
nomme les sommets dans le sens
des aiguilles d’une montre ou
dans le sens inverse.
Le symbole ⬵
signifie « est congruent à ».
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
Voici un octogone régulier. Tu peux utiliser
un calque de cet octogone pour montrer
que tous ses côtés et tous ses angles sont égaux.
➤ Trace un calque de l’octogone.
Place le calque pour qu’il coïncide avec l’octogone.
Chaque angle du calque correspond parfaitement
à un angle de l’octogone de départ.
Chaque côté du calque correspond parfaitement
à un côté de l’octogone de départ.
Fais tourner le calque jusqu’à ce que les octogones
coïncident de nouveau. Continue cette rotation
afin de vérifier chaque côté et chaque angle.
Tu sais maintenant que tous les angles
et tous les côtés sont congruents.
Module 6 – Leçon 5
221
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Page 222
1. Les quadrilatères DEFG et JKMN sont congruents.
a) Sans utiliser de rapporteur, écris la mesure de chaque angle de JKMN.
b) Sans utiliser de règle, écris la longueur de chaque côté de JKMN.
N
3 cm
D
E
M
J
F
G
K
2. Regarde les polygones suivants. Lesquels sont congruents ?
Comment peux-tu le savoir ?
T
R
S
W
V
U
3. a) Reproduis l’hexagone HJKLMN sur le papier calque.
Nomme les sommets de l’hexagone U, V, W, X, Y et Z.
N
J
M
K
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
H
L
b) Trouve la longueur des côtés et la mesure des angles
des deux hexagones. Que remarques-tu ?
222
Module 6 – Leçon 5
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11:04 AM
Page 223
4. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie
de ces polygones. Utilise le matériel de ton choix.
B
A
E
D
C
F
G
H
J
a) Quelles paires de polygones ont des angles correspondants égaux ?
Quelle stratégie as-tu utilisée pour le trouver ?
b) Quelles paires de polygones ont des côtés correspondants égaux ?
Quelle stratégie as-tu utilisée pour le trouver ?
c) Quelles paires de polygones en a) et en b) sont congruents ?
Comment l’as-tu déterminé ?
Montre ton travail.
5. Travaille avec une ou un camarade. Tu as besoin de
papier calque et d’une règle. Construis un triangle.
Utilise du papier calque pour tracer 2 copies
exactes de ton triangle dans des orientations différentes.
Échange tes triangles contre ceux de ta ou ton camarade.
Vérifie si ses triangles sont congruents.
Quelle stratégie as-tu utilisée ?
6. Dessine un hexagone régulier sur du papier
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
à points isométrique. Utilise la mesure et la superposition
pour montrer que tous les angles et tous les côtés
sont égaux. Montre ton travail.
7. Ève dessine un rectangle sur du papier quadrillé.
Elle dit : « Puisque tous les angles mesurent 90°, ils sont égaux.
Donc, le rectangle est un quadrilatère régulier. »
Es-tu d’accord avec Ève ? Explique ta réponse.
Qu’est-ce que ça signifie quand deux polygones réguliers
sont congruents ? Utilise des dessins dans ton explication.
ÉVALUATION
Question 4
Module 6 – Leçon 5
223
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11:04 AM
Page 224
L E Ç O N
Tu as besoin de papier à points quadrillé. Théo et Maya
ont un carré. Ils tracent des diagonales pour diviser le carré
en triangles. Combien de triangles peuvent-ils créer ?
Ces triangles seront-ils congruents ? Explique ta réponse.
De quels types de triangles s’agit-il ?
Qu’as-tu trouvé ?
Décris la stratégie que tu as utilisée pour résoudre le problème.
Stratégies
➤ Josette a un octogone convexe.
Elle trace toutes les diagonales.
Combien de diagonales
Josette a-t-elle tracées ?
• Fais un tableau.
• Résous un problème
plus simple.
• Prédis et vérifie.
• Un octogone a 8 côtés.
• Une diagonale est un segment de droite
qui relie 2 sommets d’un polygone,
mais qui n’est pas un côté du polygone.
Pense à une stratégie pour t’aider
à résoudre le problème.
• Tu peux résoudre un problème plus simple,
puis prolonger un tableau.
➤ Dessine un quadrilatère convexe.
Trace ses diagonales.
Il y a deux diagonales.
224
OBJECTIF
Interpréter un problème et choisir une stratégie appropriée.
• Dresse une liste
ordonnée.
• Cherche une
régularité.
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
Comment le sais-tu ?
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➤ Dessine un pentagone convexe.
Trace ses diagonales.
Il y a cinq diagonales.
➤ Dessine un hexagone convexe.
Trace ses diagonales.
Il y a neuf diagonales.
➤ Note ton travail dans un tableau.
Figure
Nombre de côtés
Nombre de diagonales
Quadrilatère
4
2
Pentagone
5
5
Hexagone
6
9
Combien de diagonales y a-t-il dans un octogone ?
Prolonge la régularité dans la colonne des diagonales.
Pour vérifier ta réponse, dessine l’octogone.
Trace ensuite ses diagonales.
Choisis une
stratégie
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
1. Dessine trois polygones.
Chaque polygone doit avoir 5 diagonales.
Quelle stratégie as-tu utilisée ?
2. Dessine un polygone qui est divisé
par ses 2 diagonales :
• en 4 triangles rectangles congruents ;
• en 2 paires de triangles isocèles congruents.
Quelle figure as-tu dessinée ?
Choisis une des questions sous la rubrique À ton tour.
Décris comment tu as résolu le problème.
Module 6 – Leçon 6
225
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10:46 PM
Page 226
L E Ç O N
Le périmètre de polygones
Quel est le périmètre
de ce quadrilatère ?
3 cm
4 cm
8 cm
6 cm
Tu as besoin d’un géoplan, de bandes élastiques, de papier à points
et d’une règle. Partage le travail avec tes camarades.
Reproduis chaque polygone sur
du papier à points.
Trouve le périmètre de chaque
polygone. Pour quels types de polygones peux-tu écrire
une règle pour calculer le périmètre ? Écris ces règles.
Qu’as-tu trouvé ?
Présente tes règles à un autre groupe.
Comparez vos règles. Discutez des différences, s’il y a lieu.
Pour quels types de polygones est-il possible d’écrire
plus d’une règle ? Explique ta réponse.
226
OBJECTIF
Développer et appliquer des formules pour déterminer le périmètre de polygones.
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
Construis 15 polygones différents.
Tu dois avoir au moins deux figures
de chacun des types de polygones
suivants :
• carré,
• rectangle,
• parallélogramme,
• losange,
• triangle.
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10:47 PM
Page 227
Le périmètre est la distance autour d’un polygone. Tu as découvert que des règles
permettent de déterminer le périmètre de polygones. Pour cet hexagone :
38 mm
15 mm
27 mm
31 mm
9 mm
62 mm
Périmètre 38 31 62 9 27 15
182
Le périmètre de cet hexagone est de 182 mm.
Selon la règle tu peux déterminer le périmètre de n’importe quel polygone
en additionnant les longueurs des côtés.
Tu peux également élaborer des règles qui s’appliquent à des polygones particuliers.
➤ Voici comment Gabriel a déterminé le périmètre de ce carré.
9 cm
9 cm
9 cm
Ma règle était la même
que celle de Gabriel, mais j’ai utilisé
une lettre pour représenter
la longueur de côté.
J’ai écrit : P = 4c.
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
9 cm
Périmètre 9 9 9 9
49
36
Le périmètre de ce carré est de 36 cm.
Un carré a 4 côtés égaux. Selon Gabriel, cette
information peut servir à établir une règle pour
déterminer le périmètre de n’importe quel carré :
multiplier la longueur d’un côté par 4.
Module 6 – Leçon 7
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Page 228
➤ Katy a déterminé le périmètre de ce parallélogramme.
Voici comment elle a fait.
6 cm
Périmètre 6 4 6 4
(6 4) (6 4)
4 cm
2 (6 4)
2 10
6 cm
20
Le périmètre de ce parallélogramme est de 20 m.
4 cm
Voici ma règle :
je multiplie la longueur
du côté le plus long par 2, je
multiplie la longueur du côté le
plus court par 2, puis
j’additionne les deux résultats.
J’ai écrit : P = 2L + 2 .
Un parallélogramme a deux paires de côtés congruents.
Katy dit que cela peut servir à établir une règle pour
déterminer le périmètre de n’importe quel parallélogramme. Cette
règle est : additionne les mesures du côté le plus long et du côté
le plus court, puis multiplie par 2.
L
Voici une règle pour déterminer
le périmètre de n’importe
quel parallélogramme :
Périmètre 2 (L ᐉ )
ᐉ
➤ Tu peux utiliser ces formules pour déterminer le périmètre
de ce parallélogramme.
6 cm
Une formule est
une façon abrégée
d’écrire une règle.
P 2 (L ᐉ )
P 2L 2ᐉ
Remplace chaque variable, L et ᐉ, par
les longueurs de côtés indiquées.
P 2 (11 6)
P 2(11) 2(6)
2 17
22 12
34
34
Le périmètre de ce parallélogramme est de 34 cm.
Quand je remplace une
variable par un nombre,
je fais une substitution.
Tu peux vérifier ce résultat en additionnant les longueurs des 4 côtés :
11 cm 6 cm 11 cm 6 cm 34 cm
Tu obtiens la même réponse qu’à l’aide des formules.
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Module 6 – Leçon 7
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
11 cm
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Page 229
1. Détermine le périmètre de chaque polygone.
a)
b)
8 cm
6 cm
3 cm
c)
2 cm
d)
2 cm
6 cm
2,5 cm
5 cm
5 cm
2. Décris la stratégie que tu as utilisée pour déterminer le périmètre
de chaque polygone à la question 1.
3. Détermine le périmètre de chaque polygone.
a)
b)
4 cm
3,7 cm
1,5 cm
2,5 cm
3 cm
2,5 cm
1 cm
Peux-tu écrire une règle pour déterminer le périmètre
de chacun de ces polygones ? Explique ta réponse.
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
4. Utilise ces blocs-formes.
Écris une règle pour déterminer le périmètre
de chaque bloc-forme.
5. Alain veut installer un puits de lumière dans le toit
de sa maison.
Cette fenêtre a la forme d’un hexagone régulier.
Ses côtés mesurent 40 cm.
Quel est le périmètre de la fenêtre ?
Exprime ta réponse en mètres.
Quelle stratégie as-tu utilisée pour trouver la réponse ?
Module 6 – Leçon 7
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Page 230
6. Véronique construit une boîte de rangement
2m
hexagonale. Voici le dessin du dessus de sa boîte.
a) Écris une règle pour déterminer le périmètre
du dessus de la boîte.
b) Écris la règle sous la forme d’une formule.
c) Quel est le périmètre du dessus de la boîte ?
1m
7. a) Détermine le périmètre de chaque polygone.
A
B
b) Suppose que les longueurs des côtés de chaque polygone sont doublées.
Qu’arrive-t-il à chaque périmètre ? Explique ta réponse.
8. Ton enseignante ou
ton enseignant te fournira
une copie agrandie de
ces polygones réguliers.
A
G
C
E
a) Détermine le périmètre
de chaque polygone
et note-le.
B
b) Quel lien existe-t-il
entre le périmètre
d’un pentagone régulier
et le nombre de ses côtés ?
Écris une formule pour déterminer
le périmètre d’un polygone régulier.
D
F
H
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
9. Saki a une voiture téléguidée. Elle inscrit sa voiture à
une course. La piste de course ressemble à un rectangle.
a) Utilise une formule pour déterminer le périmètre
de la piste.
b) Suppose que la voiture fait 8 tours.
Quelle distance a-t-elle parcourue ?
Quel est le lien entre la longueur des côtés d’un polygone
et son périmètre ? Utilise des exemples pour l’expliquer.
230
ÉVALUATION
Question 8
Module 6 – Leçon 7
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11:06 AM
Page 231
L E Ç O N
L’aire d’un rectangle
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
Quelle est l’aire de ce rectangle ?
Comment l’as-tu déterminée ?
Tu as besoin de papier quadrillé à 1 cm.
➤ Trace un rectangle de 2 cm sur 3 cm.
Détermine l’aire de ce rectangle.
➤ Suppose que la longueur du rectangle double.
Prédis l’aire du nouveau rectangle.
Vérifie ta prédiction.
➤ Suppose que la largeur du rectangle de départ
double. Prédis l’aire du nouveau rectangle.
Vérifie ta prédiction.
➤ Suppose que la longueur et la largeur
doublent. Prédis l’aire du nouveau rectangle.
Vérifie ta prédiction.
➤ Compare l’aire de chaque nouveau rectangle
à l’aire du rectangle de départ.
➤ Écris une règle pour calculer l’aire d’un rectangle.
Écris la règle sous la forme d’une formule. Utilise cette formule
pour vérifier l’aire des rectangles que tu as tracés.
Qu’as-tu trouvé ?
Montre ton travail à deux autres élèves. Comparez vos formules.
Selon toi, qu’arrive-t-il à l’aire d’un rectangle quand sa longueur triple ?
quand sa largeur triple ? quand sa longueur et sa largeur triplent ?
Comment peux-tu utiliser ta formule pour le déterminer ?
OBJECTIF
Développer et appliquer une formule pour déterminer l’aire d’un rectangle.
231
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11:06 AM
Page 232
Tu peux trouver un raccourci pour calculer l’aire d’un rectangle.
Mesure la longueur du rectangle.
12 cm
1 cm
Mesure la largeur du rectangle.
12 cm
La longueur indique
le nombre de carrés de 1 cm
dans une rangée qui fait la
longueur du rectangle. Le
rectangle a 12 cm de long. Il y a
donc 12 carrés de 1 cm
dans une rangée.
La largeur indique
le nombre de rangées de
carrés de 1 cm dans le rectangle.
La largeur est de 6 cm.
Il y a donc 6 rangées.
6 cm
Tu peux écrire cette règle :
pour déterminer l’aire d’un rectangle,
je multiplie la longueur par la largeur.
Cette règle peut être exprimée
sous la forme d’une formule.
Aire longueur largeur
ALᐉ
232
L
ᐍ
Utilise A pour
représenter l’aire, L pour représenter
la longueur et ᐉ pour représenter
la largeur.
Module 6 – Leçon 8
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
Multiplie la longueur par la largeur.
12 6 72
L’aire du rectangle
est de 72 cm2.
Pour trouver
le nombre de carrés de 1 cm
dans le rectangle, je multiplie
la longueur d’une rangée par
le nombre de rangées.
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Page 233
Éric a construit une niche pour son chien.
Le plancher de la niche est un rectangle. Les dimensions
du plancher sont de 80 cm sur 120 cm.
80 cm
➤ Tu peux utiliser la formule de l’aire d’un rectangle
pour déterminer l’aire du plancher de la niche.
ALᐉ
120 80
9 600
L’aire du plancher de la niche est de 9 600 cm2.
1. Détermine l’aire de chaque rectangle.
3 cm
18 mm
a)
b)
120 cm
15 m
c)
10 mm
7m
5 cm
2. Selon toi, lequel de ces rectangles possède l’aire la plus grande ?
Fais une estimation, puis vérifie-la à l’aide d’une formule.
Ordonne les aires de la plus petite à la plus grande.
Comment cet ordre se compare-t-il à ta prédiction ?
a)
b)
0,8 km
c)
2 km
0,7 km
0,5 km
1 km
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
1 km
3. Reproduis ce tableau et complète-le.
Rectangle
Longueur (cm)
Largeur (cm)
Aire (cm2)
A
7
5
?
B
?
6
12,6
C
3
?
13,5
D
5,3
7
?
Quelle stratégie as-tu utilisée chaque fois pour trouver le nombre manquant ?
Module 6 – Leçon 8
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11:06 AM
Page 234
4. Le chien de Harry a un enclos rectangulaire. La longueur de l’enclos
est de 8 m. L’aire de l’enclos est de 56 m2. Quelle est la largeur de
l’enclos ? Fais un dessin. Comment peux-tu montrer ton
raisonnement à l’aide d’un énoncé numérique ?
5. Lena a utilisé 36 m de clôture pour entourer le potager
rectangulaire situé sur sa ferme de Battleford, en Saskatchewan.
a) Dessine des rectangles possibles et indique les longueurs des
côtés. Quelle est l’aire de la section clôturée dans chaque cas ?
b) Combien de réponses peux-tu trouver ?
6. Une bannière pour les Jeux olympiques de Vancouver
de 2010 a une longueur de 226 cm et une largeur de 72 cm.
Quelle est l’aire de la bannière ?
7. Hailey a acheté un pot de teinture pour une clôture.
La teinture couvrira 50 m2. La clôture a une hauteur de 2 m.
Quelle longueur de clôture Hailey pourra-t-elle teindre
avant de manquer de teinture ? Comment l’as-tu trouvée ?
8. Un carré a une longueur de côté c.
Écris une formule de l’aire du carré.
c
9. Le Festival du Voyageur a lieu à Saint-Boniface,
au Manitoba, en février. Le logo du festival contient
un rectangle rouge. Après avoir agrandi le logo,
le rectangle a une largeur de 4 cm et une aire
de 28,8 cm2. Quelle est la longueur du rectangle ?
Comment l’as-tu déterminé ?
10. Le rectangle A a une aire de 40 cm2 et une longueur
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
de 8 cm. L’aire du rectangle B est la moitié de l’aire
du rectangle A. Les rectangles ont la même longueur.
Quelle est la largeur du rectangle B ?
Quand pourrais-tu utiliser la formule de l’aire
d’un rectangle à l’extérieur de la classe ?
234
ÉVALUATION
Question 5
Module 6 – Leçon 8
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L E Ç O N
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11:06 AM
Page 235
Le volume d’un prisme
à base rectangulaire
Un centimètre cube a une longueur, une largeur
et une hauteur de 1 cm. Quel est son volume ?
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
Tu as besoin de 2 boîtes vides et de centicubes.
➤ Choisis une boîte. Estime le nombre
de centicubes que la boîte peut contenir.
➤ Remplis le fond de la boîte
d’une couche de cubes.
Combien de cubes as-tu utilisés
pour former cette couche ?
Combien de couches
la boîte peut-elle contenir ?
Comment le sais-tu ?
➤ Combien de cubes la boîte
peut-elle contenir au total ?
Décris comment tu as déterminé
la réponse.
Écris ta réponse sur la boîte.
➤ Sans remplir la deuxième boîte
complètement, trouve combien
de cubes elle peut contenir.
Décris la stratégie que tu as utilisée.
Vérifie ta réponse à l’aide de cubes.
Qu’as-tu trouvé ?
Présente tes boîtes à la classe.
Comment peux-tu déterminer le volume d’une boîte
sans la remplir complètement ? Ta réponse sera-t-elle exacte ?
Explique pourquoi. Comment peux-tu déterminer le volume
d’une boîte sans la remplir complètement ?
OBJECTIF
Développer et utiliser une formule pour déterminer le volume d’un prisme
à base rectangulaire.
235
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11:06 AM
Page 236
Un prisme à base rectangulaire a une longueur de 10 cm,
une largeur de 5 cm et une hauteur de 6 cm.
La longueur est de 10 cm.
C’est une rangée de
10 cubes. Volume de
1 rangée 10 cm3
La largeur est de 5 cm.
Cinq rangées de 10 cubes
forment une couche
de 50 cubes. Volume de
1 couche 5 10 cm3
50 cm3
La hauteur est de 6 cm.
Six couches de 50 cubes
représentent un volume
de 300 cubes. Volume de
6 couches 6 50 cm3
300 cm3
Utilise ces descriptions pour établir une formule afin de calculer
le volume d’un prisme à base rectangulaire.
Volume en centimètres cubes
nombre de cubes de 1 cm dans chaque couche nombre de couches
Le nombre de cubes de chaque couche est
égal à l’aire de la base du prisme. C’est la
longueur multipliée par la largeur.
Utilise V pour représenter
le volume, L pour représenter la longueur,
ᐉ pour représenter la largeur et h pour
représenter la hauteur.
➤ Tu peux utiliser la formule pour déterminer le volume
d’un prisme à base rectangulaire de 11 cm de longueur,
de 4 cm de largeur et de 5 cm de hauteur.
VLᐉh
11 cm 4 cm 5 cm
44 cm2 5 cm
220 cm3
5 cm
Le volume du prisme est de 220 cm3.
11 cm
4 cm
236
Module 6 – Leçon 9
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Donc, volume aire de la base hauteur
Voici une autre façon d’écrire la formule :
Volume longueur largeur hauteur
VLᐉh
Le nombre de couches est
égal à la hauteur du prisme.
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1. Détermine le volume de chaque prisme à base rectangulaire.
a)
b)
c)
2 cm
6 cm
7 cm
5 cm
3 cm
3 cm
15 cm
2 cm
4 cm
2. Estime, puis calcule le volume de chaque prisme
à base rectangulaire selon ses dimensions :
Longueur (cm)
Largeur (cm)
Hauteur (cm)
a)
6
2
2
b)
9
4
7
c)
18
9
12
d)
30
15
6
3. Une camionnette comporte un coffre qui sert
au transport de chiens, de traîneaux et du matériel
nécessaire pour une course. Le coffre peut contenir
3 chiens. Il mesure 117 cm de long, 97 cm de large
et 61 cm de haut. Chaque compartiment à chien
mesure 38 cm de longueur, 97 cm de largeur et
46 cm de hauteur.
a) Quel est le volume de chaque compartiment à chien ?
b) Quel est le volume du coffre qui ne sert pas à contenir un chien ?
Comment l’as-tu déterminé ?
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4. À l’époque de la chasse au bison, les Métis utilisaient une charrette en bois pour
transporter la viande et la fourrure des bisons. Habituellement, un bœuf tirait
la charrette. Le dessus de cette charrette a la forme d’un prisme à base
rectangulaire qui a un volume
de 1 350 000 cm3. L’aire de
sa base est d’environ 13 500 cm2.
Quelle est environ la hauteur
du dessus de la charrette ?
Quelle stratégie as-tu utilisée
pour trouver la réponse ?
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5. Un prisme à base rectangulaire a un volume de 90 cm3.
Le prisme a une longueur de 9 cm et une largeur de 5 cm.
Quelle est sa hauteur ? Comment le sais-tu ?
6. Un prisme à base rectangulaire a un volume de 192 cm3.
a) Le prisme a une hauteur de 16 cm.
Quelle est l’aire de sa base ? Comment le sais-tu ?
b) Le prisme à base rectangulaire pourrait avoir d’autres dimensions.
Quelles sont les autres mesures possibles de la hauteur et de l’aire de
la base ? Quelle stratégie as-tu utilisée pour le savoir ?
7. Le guide alimentaire canadien recommande de manger de
2 à 4 portions de produits laitiers chaque jour.
a) Ce morceau de fromage représente 1 portion de produit laitier.
Quel est son volume ?
2,0 cm
0,5 cm
2,5 cm
3,0 cm
b) Le morceau de fromage à droite représente-t-il
9,0 cm
2,0 cm
environ une portion ? Comment le sais-tu ?
longueur, 10 cm de largeur et 5 cm de hauteur. Suppose
que tu ranges les pièces dans une boîte qui a 50 cm
de longueur, 35 cm de largeur et 30 cm de hauteur.
a) Quel est le volume de chaque pièce ? de la boîte ?
b) Pense seulement au volume.
Selon toi, combien de pièces peuvent entrer dans la boîte ?
c) Suppose que tu ranges les pièces en couches. De combien de façons
peux-tu ranger les pièces en couches ? Combien de pièces peuvent
entrer dans la boîte de chacune de ces façons ?
d) Compare les réponses aux parties b) et c).
Explique toute différence.
e) Quelle est la meilleure façon de ranger les pièces ? Explique ta réponse.
Explique pourquoi le volume d’un prisme à base rectangulaire est le produit
de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur. Inclus un dessin.
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ÉVALUATION
Question 6
Module 6 – Leçon 9
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8. Chaque pièce d’un jeu de construction a 15 cm de
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Jeu
La course contre la montre !
Ton enseignante ou ton enseignant te fournira 12 cartes Dessine,
12 cartes Explique et 12 cartes Mesure.
Tu as besoin de ciseaux et d’un chronomètre.
Le but du jeu est de faire le plus de tâches et d’obtenir le plus de cartes.
Fais équipe avec une ou un de tes camarades. Ensemble, décidez qui est
la personne A et qui est la personne B.
Pour une partie ordinaire, le temps chronométré est de 2 minutes.
Pour une partie avancée, le temps chronométré est de 1 minute.
➤ Découpe les cartes.
Mêle les cartes, puis forme une pile, face contre table.
➤ Les équipes jouent à tour de rôle. La personne A pige une carte.
• Si la personne A pige une carte Dessine, elle dessine la figure.
La personne B devine la figure.
• Si la personne A pige une carte Explique, elle décrit les caractéristiques
de la figure. La personne B devine la figure.
• Si la personne A pige une carte Mesure, les personnes A et B
déterminent ensemble le périmètre, l’aire ou le volume.
Quand l’équipe est prête, l’autre équipe commence à chronométrer.
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➤ L’équipe garde la carte si elle accomplit la tâche correctement.
Si elle échoue, l’autre équipe peut voler la carte si elle donne
la bonne réponse.
Si les deux équipes échouent, la carte est replacée dans la pile.
Chaque équipe joue avec le plus de cartes possible dans le temps alloué.
➤ L’équipe qui a le plus de cartes après le temps prévu gagne la partie.
Module 6
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Montre ce que tu sais
LEÇONS
1
2
1. a) Indique si chaque triangle est scalène, isocèle ou équilatéral.
Explique comment tu le sais.
B
C
A
b) Indique si chaque triangle est acutangle, obtusangle ou rectangle.
Explique comment tu le sais.
3
5
2. a) Utilise une règle et un rapporteur. Construis le triangle RST :
4
3. a) Trie ces figures en deux ensembles : les polygones et les figures
le côté RS mesure 5,6 cm, ⬔R mesure 30° et ⬔S mesure 90°.
Esquisse d’abord le triangle.
b) Quel type de triangle as-tu dessiné ?
Quel autre nom peux-tu donner à ce triangle ?
c) Fais un calque du 䉭RST.
Utilise ce calque pour dessiner le triangle dans une autre orientation.
Explique comment tu sais que les deux triangles sont congruents.
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qui ne sont pas des polygones. Explique comment
tu as déterminé le classement de chaque figure.
C
B
A
D
E
F
G
H
J
b) Trie les polygones de la partie a) en deux ensembles : les polygones
réguliers et les polygones irréguliers. Explique comment tu as fait.
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Module 6
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LEÇONS
5
4. Dessine un quadrilatère régulier sur du papier à points quadrillé.
a) Quelle figure as-tu dessinée ?
b) Utilise la mesure et la superposition pour montrer
que tous les angles et tous les côtés sont égaux.
Montre ton travail.
7
5. a) Ce pendentif représente une assiette de sushis.
Il a la forme d’un hexagone régulier.
Chaque côté du pendentif a une longueur
de 1,9 cm. Calcule le périmètre du pendentif.
Quelle stratégie as-tu utilisée ?
b) Écris une formule pour déterminer le périmètre
de n’importe quel hexagone régulier.
Explique pourquoi ta formule fonctionne.
8
6. Le drapeau de la nation Métis de la Saskatchewan
est rectangulaire. Suppose que sa longueur est
de 3 m et sa largeur, de 1,5 m. Quelle est l’aire
du drapeau ? Comment as-tu trouvé la réponse ?
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7
8
9
7. Le dessus du pupitre de Robin a une longueur
de 68 cm et une largeur de 50 cm.
a) Quelle est l’aire du dessus du pupitre de Robin ?
b) Robin fabrique une affiche.
L’aire de l’affiche est de 2 500 cm2.
Trouve 3 paires de dimensions possibles
pour l’affiche. Comment as-tu fait ?
Quelles dimensions sont les plus probables ?
c) Comment peux-tu dire si le dessus du pupitre
de Robin est assez grand pour y déposer l’affiche ?
Explique ta réponse.
MO
D ULE
✓
✓
8. Estime, puis calcule le volume de chaque prisme
à base rectangulaire selon ses dimensions.
a) Une longueur de 21 cm, une largeur de 19 cm
et une hauteur de 8 cm
b) Une longueur de 5 m, une largeur de 1,2 m
et une hauteur de 2 m
✓
ctifs
Tes obje
Construire et comparer des
triangles.
Décrire et comparer des
polygones réguliers et
irréguliers.
Développer des formules pour
déterminer le périmètre de
polygones, l’aire de rectangles
et le volume de prismes à
base rectangulaire.
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lie
o
f
La es énigmes
d
Tu dois résoudre 2 énigmes. Ensuite, tu créeras ta propre énigme
que d’autres élèves vont résoudre.
Partie 1
La détection des triangles
Martine a préparé une expérience de mathématique.
Elle a trié des triangles, puis elle les a placés
dans 3 enveloppes cachetées.
Elle a nommé ses enveloppes A, B et C.
Chaque enveloppe contient un type
de triangle : équilatéral, isocèle ou scalène.
Utilise les indices pour résoudre l’énigme.
Indices
•
•
•
•
•
L’enveloppe B ne contient pas de polygones réguliers.
Une partie des triangles de l’enveloppe A sont rectangles.
Tous les triangles dans les enveloppes A et C ont une symétrie axiale.
Utilise le tableau.
Les triangles dans l’enveloppe B n’ont pas d’axe de symétrie.
Type de
triangle
Enveloppe
A
Enveloppe
B
Enveloppe
C
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Équilatéral
Scalène
Isocèle
Fais un X pour éliminer un triangle d’une enveloppe. Fais un ✓ pour montrer
le type de triangle contenu dans une enveloppe. Quel type de triangle
se trouve dans chaque enveloppe ? Explique comment tu le sais.
Des livres de toutes dimensions
Tu as besoin d’une calculatrice.
Akio a utilisé les dimensions de ses 4 livres préférés pour créer une énigme.
Il a écrit chaque dimension au centimètre près.
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Module 6
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trôle
n
o
c
e
d
Liste
Ton travail devrait montrer :
ta capacité à utiliser des
caractéristiqes pour
nommer des figures ;
les tableaux remplis ainsi
que tous les calculs ;
une explication claire de ta
démarche pour résoudre
chaque énigme ;
une explication claire de ta
démarche pour concevoir
et résoudre ton énigme.
✓
✓
✓
Utilise les indices et le tableau pour faire correspondre
les livres avec leurs dimensions. Montre tous les calculs.
Explique comment tu as résolu l’énigme.
Indices
✓
• La couverture de La tempête a la plus petite aire.
• Le volume de Prince courageux est plus petit que celui
de La tempête, mais l’aire de sa couverture est plus grande.
• La couverture de L’arbre magique a le plus grand périmètre.
Livre
Prince
courageux
La tempête
Les oiseaux
d’ailleurs
L’arbre
magique
A
B
C
D
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Partie 2
Crée ta propre énigme liée aux polygones réguliers et irréguliers. Inclus au moins 3 figures
et 3 indices. Construis un tableau pour noter ton raisonnement. Explique comment tu as
créé ton énigme. Résous ton énigme. Échange-la contre celle de deux autres élèves et
résous l’énigme reçue.
Qu’as-tu appris sur les triangles et les autres polygones ?
Parle des formules que tu as élaborées dans ce module.
Propose une application concrète pour chaque formule.
Module 6
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Révision cumulative
Modules
1
Entrée
1. Le tableau montre les nombres d’entrée et de sortie
d’une machine à deux opérations. Trouve les nombres
et les opérations que cette machine utilise.
2
2. Représente chaque situation par un nombre entier.
Sortie
1
1
2
6
3
11
4
16
Utilise ensuite des carreaux jaunes ou rouges pour
5
21
représenter chaque nombre entier. Dessine ces carreaux.
a) 13 °C au-dessus de zéro
b) 8 m au-dessous du niveau de la mer
c) un retrait de 10 $
d) un appartement 7 étages au-dessus du niveau du sol
3
3. Estime chaque produit ou quotient. Quelle stratégie as-tu utilisée ?
Indique si tu as fait une surestimation ou une sous-estimation.
a) 6,89 3
b) 621,45 4
c) 14,93 5
d) 41,625 7
4. Mesure chaque angle. Indique si chaque angle est aigu, droit, obtus, plat ou rentrant.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5. Utilise une règle et un rapporteur. Trace un angle de chacune des mesures suivantes.
a) 35°
b) 160°
6. Une planche de jeu de jacquet
contient 24 triangles congruents.
Voici un de ces triangles.
a) Détermine la grandeur des angles
inconnus sans les mesurer.
Explique ta stratégie.
b) Vérifie tes réponses en mesurant
avec un rapporteur.
244
c) 310°
a
a
12°
d) 95°
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4
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Modules
5
7. Place les nombres de chaque ensemble sur une droite numérique.
Montre comment tu as fait. Ordonne les nombres du plus grand au plus petit.
5
1 5 9
3 5
a) 2 , ,
b) , , 1
8 2 4
2 3
12
8. Wakisa a un restaurant à Hay River, dans les Territoires du Nord-Ouest.
Il utilise 4 mesures d’huile pour 3 mesures de vinaigre dans une vinaigrette.
Suppose qu’il utilise 12 mesures d’huile.
Combien de mesures de vinaigre utilisera-t-il ?
9. Dessine du matériel de base dix ou colorie une grille de 100 pour représenter
chaque quantité.
7
a) 50
6
b) 0,51
c) 29 %
3
e) 20
d) 0,02
f) 9 %
10. Utilise une règle et un rapporteur. Mesure les côtés et les angles de chaque triangle.
A
C
D
B
Reproduction interdite © Chenelière Éducation inc.
a) Nomme chaque triangle selon le nombre de côtés égaux.
Utilise ces mots : scalène, équilatéral, isocèle.
b) Nomme chaque triangle selon la mesure de ses angles.
Utilise ces mots : acutangle, rectangle, obtusangle.
11. Utilise du papier à points. Dessine deux polygones réguliers congruents.
Échange tes figures contre celles d’une ou d’un camarade.
Explique comment tu sais que les figures reçues sont congruentes.
12. a) Cette assiette a la forme d’un octogone régulier.
Ses côtés ont une longueur de 9,5 cm.
Calcule son périmètre. Quelle stratégie as-tu utilisée ?
b) Écris une formule pour déterminer le périmètre
d’un polygone régulier. Explique pourquoi elle fonctionne.
Révision cumulative – Modules 1 à 6
245