c2-tp1-mission-preparation-ballon

TS - LE BALLON SONDE
ballon stratosphérique ou ballon sonde qui
température et de la pression dans
renfermant un 
entraîne une nacelle. Celle-ci abrite
différents capteurs (température,
transmet au sol les résultats des mesures
pendant le vol et permet de retrouver le
ballon après sa chute.
La masse de  ne devra pas
dépasser 8,0 kg.
Mission 1 : quel doit être le volume du ballon ?
1.1 Après avoir réaliser un bilan des forces exercées sur l’ensemble (ballon sonde + nacelle), vous
déterminerez le volume du ballon minimal permettant le décollage du ballon sonde. Pour cela on
considèrera que la poussée d’Archimède ne s’exerce que sur le volume du ballon.
1.2 Le responsable de projet propose un ballon de 9 m3. Etes-vous d’accord ?
Mission 2 : Etude du mouvement du ballon sonde lors de son ascension
faible altitude (sur les premières centaines de mètres). Le volume du
ballon Vb peut donc être considéré comme constant.
Pour cela, vous modéliserez la valeur f de la force de frottement de
l'air sur le système étudié par l'expression : f = K.air.v2 o K est une
constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre
d'inertie du système (ballon + nacelle).
Vous supposerez qu'il n y a pas de vent (le mouvement s'effectue dans
la direction verticale) et que le volume de la nacelle est négligeable
par rapport au volume du ballon.
Le système (ballon + nacelle) est étudié dans un référentiel terrestre
considéré comme galiléen dans lequel les lois de Newton 
2.1. Appliquer la deuxième loi de Newton et la projeter dans le repère.
Montrer que l’équation qui régit le mouvement a pour expression :
le graphe représentant
se du ballon au cours du temps donné ci-

2.2. Analyser ce graphique pour décrire le mouvement du ballon sonde, vous distinguerez deux
phases. Quelle sera la vitesse maximale atteinte par le ballon ?
mouvement. Calculer sa valeur et la comparer à celle obtenue graphiquement (K = 2 m2)
2.4. En considérant que la vitesse du ballon est globalement constante lors de son ascension, au
bout de combien de temps atteindra- ?
Mission 3 : Etude de la chute du ballon sonde
En montant, le ballon grossit car la pression atmosphérique diminue. Sa paroi élastique finit par
éclater  une altitude généralement comprise entre 20 et 30 kilomètres. Après l'éclatement, un petit
parachute s'ouvre pour ramener la nacelle et son matériel scientifique au sol.
rs de sa chute dans le cas où le
parachute est défaillant.
Pour « modéliser CHUTE.avi.
Il représente une balle lestée de masse 2 kg tombant en chute libre : la seule force qui s’applique à
la balle est le poids, les frottements son considérés comme nul.
3.1  
tableur, 
graphiques.
3.2 En déduire le mouvement du ballon sonde si le parachute ne fonctionne pas.
3.3 Appliquer la deuxième loi de Newton et la projeter dans le repère.
3.4 En intégrant 
trouver z !), montrer que la distance parcourue en fonction du temps a pour expression :  
   .
En déduire le temps mis au ballon pour redescendre sur 
-il de la masse du ballon ?
3.5 Les résultats obtenus en théorie avec la deuxième loi de Newton sont-ils en accord avec les
graphiques obtenus expérimentalement ?
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 1 2 3 4 5
Vitesse (m/s)
Temps (s)
Evolution de la vitesse du ballon sonde en fonction
du temps

3.6 Dans le cas réel, même sans parachute, le système (ballon+nacelle) est soumis à des
frottements. Si vous prenez en compte ces frottements, en vous aidant des résultats obtenus
La trajectoire 
retracée sur le graphique ci-contre grâce
aux enregistrements réalisés par les
capteurs.
3.7 -il votre
hypothèse ?
RESSOURCES :
Document 1 : Formulation du théorème d’Archimède
« Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa
surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de
fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède. »
Dans un champ de pesanteur uniforme, la poussée d'Archimède PA est donnée par la formule
suivante :
où Mf est la masse du fluide contenu dans le volume V déplacé, et g la valeur du champ de
pesanteur.
Document 2 : Accélération de la pesanteur et masse volumique de l’air au
voisinage de la Terre
Document 3 : Les deux premières lois de Newton
L'énoncé original de la première loi de Newton est le suivant :
« Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel
il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état. »
L'énoncé original de la deuxième loi de Newton est le suivant :
L'altération du mouvement est proportionnelle à la force qui lui est appliquée ; et cette altération se
fait en ligne droite dans la direction de la force.
Dans sa version moderne, on la nomme principe fondamental de la dynamique. Dans le cas où la
masse est constante : l'accélération subie par un corps dans un référentiel galiléen est
proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.
Ceci est souvent récapitulé dans l'équation :
Avec : les forces extérieures exercées sur l'objet, m est sa masse, et correspond à l'accélération
de son centre d'inertie G.
En réalité, la masse volumique de l’air diminuant lors
de la montée, le volume J de l’enveloppe augmente,
sa surface S aussi, donc les valeurs de la poussée
d’Archimède et de la force de frottement évoluent. Voici
un profil de vol réel reconstitué à partir des mesures
effectuées en vol :
9) En observant le graphe ci-dessus, décrire
qualitativement comment, dans la réalité, la
vitesse d’ascension évolue lors de la montée.
10) Proposer une explication à l’évolution de la valeur
de la vitesse lors de la descente.
11) Evaluer la valeur de la vitesse de la nacelle lors
de son impact avec le sol.