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TS - LE BALLON SONDE
Votre classe a pour projet d’envoyer un
ballon stratosphérique ou ballon sonde qui
permettra d’enregistrer l’évolution de la
température et de la pression dans
l’atmosphère.
Il est constitué d’une enveloppe en latex
renfermant un certain volume d’hélium, qui
entraîne une nacelle. Celle-ci abrite
différents capteurs (température,
pression...), ainsi qu’un émetteur radio qui
transmet au sol les résultats des mesures
pendant le vol et permet de retrouver le
ballon après sa chute.
La masse de l’ensemble ne devra pas
dépasser 8,0 kg.
Mission 1 : quel doit être le volume du ballon ?
1.1 Après avoir réaliser un bilan des forces exercées sur l’ensemble (ballon sonde + nacelle), vous
déterminerez le volume du ballon minimal permettant le décollage du ballon sonde. Pour cela on
considèrera que la poussée d’Archimède ne s’exerce que sur le volume du ballon.
1.2 Le responsable de projet propose un ballon de 9 m3. Etes-vous d’accord ?
Mission 2 : Etude du mouvement du ballon sonde lors de son ascension
Vous devez maintenant etudier la mecanique du vol du ballon sonde à
faible altitude (sur les premières centaines de mètres). Le volume du
ballon Vb peut donc être considéré comme constant.
Pour cela, vous modéliserez la valeur f de la force de frottement de
l'air sur le système étudié par l'expression : f = K.air.v2 où K est une
constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre
d'inertie du système (ballon + nacelle).
Vous supposerez qu'il n y a pas de vent (le mouvement s'effectue dans
la direction verticale) et que le volume de la nacelle est négligeable
par rapport au volume du ballon.
Le système (ballon + nacelle) est étudié dans un référentiel terrestre
considéré comme galiléen dans lequel les lois de Newton s’appliquent.
2.1. Appliquer la deuxième loi de Newton et la projeter dans le repère.
Montrer que l’équation qui régit le mouvement a pour expression :
𝜌𝑎𝑖𝑟 ×𝑉𝑏
𝑑𝑣
𝐾 × 𝜌𝑎𝑖𝑟 × 𝑣 2
𝑎=
= 𝑔(
− 1) −
𝑑𝑡
𝑚
𝑚
L’exploitation mathématique de cette expression permet d’obtenir le graphe représentant
l’évolution de la vitesse du ballon au cours du temps donné ci-après (méthode d’Euler).
Vitesse (m/s)
Evolution de la vitesse du ballon sonde en fonction
du temps
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
Temps (s)
2.2. Analyser ce graphique pour décrire le mouvement du ballon sonde, vous distinguerez deux
phases. Quelle sera la vitesse maximale atteinte par le ballon ?
2.3 Retrouver l’expression de la vitesse limite atteinte par le ballon à l’aide de l’équation du
mouvement. Calculer sa valeur et la comparer à celle obtenue graphiquement (K = 2 m2)
2.4. En considérant que la vitesse du ballon est globalement constante lors de son ascension, au
bout de combien de temps atteindra-il 20 km d’altitude ?
Mission 3 : Etude de la chute du ballon sonde
En montant, le ballon grossit car la pression atmosphérique diminue. Sa paroi élastique finit par
éclater à une altitude généralement comprise entre 20 et 30 kilomètres. Après l'éclatement, un petit
parachute s'ouvre pour ramener la nacelle et son matériel scientifique au sol.
Vous avez pour mission d’étudier le mouvement du ballon lors de sa chute dans le cas où le
parachute est défaillant.
Pour « modéliser » la chute, vous utiliserez la vidéo de la chute d’une balle lestée CHUTE.avi.
Il représente une balle lestée de masse 2 kg tombant en chute libre : la seule force qui s’applique à
la balle est le poids, les frottements son considérés comme nul.
3.1 A l’aide d’un logiciel de traitement vidéo dont la notice d’utilisation vous est fournie et d’un
tableur, vous donnerez l’évolution de la vitesse et de l’accélération de la balle sous forme de
graphiques.
3.2 En déduire le mouvement du ballon sonde si le parachute ne fonctionne pas.
3.3 Appliquer la deuxième loi de Newton et la projeter dans le repère.
3.4 En intégrant l’équation obtenue deux fois (on intègre a pour trouver v puis on intègre v pour
trouver z !), montrer que la distance parcourue en fonction du temps a pour expression : 𝑑 =
1
𝑦 − 𝑦0 = 2 × 𝑎 × 𝑡 2 .
En déduire le temps mis au ballon pour redescendre sur le sol en supposant qu’il éclate à 20 km
d’altitude. Ce temps dépend-il de la masse du ballon ?
3.5 Les résultats obtenus en théorie avec la deuxième loi de Newton sont-ils en accord avec les
graphiques obtenus expérimentalement ?
En réalité, la masse volumique de l’air diminuant lors
un profil de vol réel reconstitué à partir des mes
3.6 Dans le cas réel, même sans parachute,
le système (ballon+nacelle) est soumis
à des
de la montée, le volume J de l’enveloppe augmente,
effectuées en vol :
sa
surface
S
aussi,
donc
les
valeurs
de
la
poussée
frottements. Si vous prenez en compte ces frottements, en vous aidant des résultats obtenus
d’Archimède et de la force de frottement évoluent. Voici
lors de l’ascension, formulez une hypothèse sur le mouvement du système lors de la chute.
La trajectoire d’un ballon sonde a été
retracée sur le graphique ci-contre grâce
aux enregistrements réalisés par les
capteurs.
3.7 L’enregistrement conforte-il votre
hypothèse ?
RESSOURCES :
9) théorème
En observant le graphe
ci-dessus, décrire
Document 1 : Formulation du
d’Archimède
qualitativement comment, dans la réalité, la
vitesse d’ascension évolue lors de la montée.
10) Proposer une explication à l’évolution de la valeur
de la vitesse lors de la descente.
11) Evaluer la valeur de la vitesse de la nacelle lors
de son impact avec le sol.
« Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa
surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de
fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède. »
Dans un champ de pesanteur uniforme, la poussée d'Archimède PA est donnée par la formule
suivante :
où Mf est la masse du fluide contenu dans le volume V déplacé, et g la valeur du champ de
pesanteur.
Document 2 : Accélération de la pesanteur et masse volumique de l’air au
voisinage de la Terre
Document 3 : Les deux premières lois de Newton
L'énoncé original de la première loi de Newton est le suivant :
« Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel
il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état. »
L'énoncé original de la deuxième loi de Newton est le suivant :
L'altération du mouvement est proportionnelle à la force qui lui est appliquée ; et cette altération se
fait en ligne droite dans la direction de la force.
Dans sa version moderne, on la nomme principe fondamental de la dynamique. Dans le cas où la
masse est constante : l'accélération subie par un corps dans un référentiel galiléen est
proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.
Ceci est souvent récapitulé dans l'équation :
Avec : les forces extérieures exercées sur l'objet, m est sa masse, et
de son centre d'inertie G.
correspond à l'accélération