Classe de Quatrième Composition n°1 de Mathématiques 2009-2010

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Nom : Prénom : Classe : Date :
Classe de Quatrième
Composition n°1 de Mathématiques 2009-2010
L’emploi des calculatrices n’est pas autorisé.
Le sujet doit être traité directement sur le polycopié.
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Partie numérique : 25 points
Exercice 1 : Calculer les expressions suivantes : (8 points)
A = -(11 + 4) + 17 – (9 – 1)
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B = (-3,5)×4×(-2)×(-0,25)×0,1
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C = 64 : [16 : (-8)]
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D = 12,5 – 4×(-5,8) – 4,2
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E = [(28 – 3) × 2 + 1] × 3 – 15 + 2 × (10 – (- 7))
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F = 3 + 4 × 5 : [-5 + 2 × (-2,5)] – 2 × (-3)
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Nom : Prénom : Classe : Date :
Exercice 2 : Tester si les égalités sont vraies pour la valeur de x donnée. (4 points)
x – 3,5 = -x + 2,5 pour x = 3
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-x + 5 = -(-x – 12) + 4 pour x = -5,5
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Exercice 3 : Ecrire les expressions mathématiques correspondantes : (2 points)
a) Le produit de la somme de (-5,2) et de (-3,8) par 7,2
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b) Le quotient de la différence de (-6) et de (-15) par la somme de 1,8 et de (-0,9).
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Exercice 4 : On note T = 10 – 7 × 4 – 6 × (-5) + 13 (travaillez sur votre brouillon) (2 points)
Recopier et placer une paire de parenthèses dans l’expression T pour que T = -47.
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Exercice 5 : (2 points)
La température a chuté hier à – 5° avant de chuter ce matin de 3 degrés supplémentaires.
La météo annonce 1 degré sur la région demain.
De combien de degrés la température va-t-elle s’élever d’ici demain ? (Justifier)
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3
Nom : Prénom : Classe : Date :
Exercice 6 : (Justifier vos réponses) (3 points)
a,b et c sont trois nombres relatifs non nuls dont on veut déterminer les signes.
a) Déterminer le signe de a pour que le produit (-3)
×
(-9)
×
a
×
(-4)
×
(-7) soit négatif.
Justifier.
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b) Quel sera alors le signe de b pour que le produit
10
×
a
×
(-11)
×
b
×
(-1,7)
×
(-8,4) soit positif ?
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c) On suppose que c est un nombre négatif. Quel sera le signe du quotient Q = a²
bc ?
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Exercice 7 : Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou trouver un
contre-exemple. (4 points)
a) Le produit d'un nombre par -3 est toujours négatif.
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b) Si le produit de deux nombres est positif, alors ces deux nombres sont positifs.
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c) Si un nombre est divisible par 3 et 6 alors c’est un multiple de 18.
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d) Si la somme de deux nombres relatifs est un nombre positif, alors le produit de ces
deux nombres est positif.
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4
Nom : Prénom : Classe : Date :
Partie géométrique : 15 points
Exercice 1 : (5 points)
ABCD est un losange de centre O.
Soit (d) la droite parallèle à (BD) qui passe par C.
Démontrer que (d) et (AC) sont perpendiculaires.
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Exercice 2 : (5 points)
1) Pour chacune des trois propositions suivantes : Justifier si c’est une propriété ou
dessiner un contre exemple.
a) Si un quadrilatère possède 2 angles droits alors c’est un rectangle .
b) Dans un triangle, si un angle est droit, alors les deux autres angles sont
complémentaires.
c) Si les longueurs des diagonales d'un quadrilatère sont égales, alors ce
quadrilatère est un rectangle
.

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Nom : Prénom : Classe : Date :
2) Enoncer les réciproques de ces trois propositions précédentes.
a) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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b) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
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c) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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Quelles sont, parmi ces trois réciproques, celles qui sont des propriétés
mathématiques ? (Ne pas justifier)
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Exercice 3 : ABCD est un parallélogramme. (5 points)
a) Justifier que (DA) est parallèle à (BC)
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b) Déterminer la mesure de l’angle a EDA (Justifier)
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c) Calculer a BDC.(Justifier)
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