P. 81 Ex n° 6 a. Schéma de principe de l`expérience

P. 81 Ex n° 6
a. Schéma de principe de l’expérience :
Y1
Y2
G
fibre optique
b.
Voie 1
Voie 2
Δt
Le retard Δt peut être attribué à la propagation de la lumière dans la fibre optique.
c. Comme la célérité est donnée par la relation ; v =
L
, on peut écrire L = v × Δt. Il doit
Δt
donc y avoir proportionnalité entre la longueur de la fibre et le retard.
On trace le graphique L = f (Δt) qui devrait être une droite. La célérité v sera alors le
coefficient directeur de la droite tracée.
L (m)
60
y = 0,2x - 4
50
40
30
20
10
0
0
50
100
150
200
250
Δt (ns)
300
La droite de régression fournie par le tableur a pour équation y = 0,2 x – 4
Son coefficient directeur est donc la célérité v, exprimée en m.ns-1.
En m.s-1 il sera 109 fois plus grand, donc v = 0,2.109 m.s-1
Soit v = 2,0.108 m.s-1.
c 3.108
Par définition de l’indice de réfraction, n = =
= 1,5.
v 2.108
d. Le calcul direct donne v =
L
Δt
=
25
146.10
−9
= 1,7.108 m.s-1.
On constate que la célérité de la lumière dans la fibre dépend de la fréquence. La fibre est un
milieu dispersif pour les ondes lumineuses.
e. Pour connaître la couleur de cette onde lumineuse, il faut calculer sa longueur d’onde.
λ=cT=
c
3.108
=
f 5,45.1014
= 5,50.10-7 m, soit 550 nm, lumière de couleur verte
La lumière sort du cœur de la fibre, de diamètre d = 10 µm. Il y a donc diffraction.
r
θ
d
l
Le demi-angle au sommet du cône de diffraction vaut : sinθ ≈ θ =
soit θ =
5,5.10 −7
10.10
−6
λ
d
= 5,5.10-2 rad (angle < 0,1 rad donc approximation justifiée).
r
l
-2
D’où le rayon de la tache formée sur l’écran : r = l × θ = 2.10 × 5,5.10-2 = 1,1.10-3 m.
Dans le triangle rectangle coloré en jaune, on peut écrire : tanθ ≈ θ =
Soit une tache de diamètre 2,2 mm.