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Laboratoire national de métrologie et d’essais
Conservatoire national des arts et métiers
Conception, réalisation et caractérisation
de systèmes mécaniques pour
l’expérience française de « balance du watt »
THÈSE
présentée et soutenue publiquement le 10 décembre 2008 par
François Villar
pour l’obtention du
doctorat du Conservatoire national des arts et métiers
Devant le jury composé de :
Jean-Baptiste Leblond Président du jury Professeur à l’Université Paris VI
Marc Himbert Directeur de thèse Professeur CNAM
Jean-Marie David Directeur des travaux Professeur ENSAM Lille
Gérard Genevès Examinateur Ingénieur de recherche, LNE
Olivier Gibaru Rapporteur Professeur ENSAM Lille
Fabian Holzwarth Rapporteur Professeur, Université de Aalen,
Allemagne

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Remerciements
Je tiens, en premier lieu, à exprimer mes plus vifs remerciements à M. Jean-
Marie David, professeur de construction mécanique à l’École Nationale Supé-
rieure d’Arts et Métiers de Lille, pour m’avoir poussé à formaliser et valoriser par
une thèse de doctorat le travail de conception mécanique présenté dans ce mé-
moire. En faisant vivre avec succès quelques unes de ses innombrables idées sur
la construction de systèmes mécaniques de « précision », j’ai essayé de respecter
l’esprit inventif et rigoureux avec lequel il m’a formé pendant ces quelques années
de travail en commun. Pour cette formation exigeante et pour le plaisir que j’ai
pris à la suivre, je souhaite lui exprimer ici toute ma reconnaissance.
Je remercie M. Marc Himbert d’avoir accepté que je m’inscrive en thèse sous sa
direction après que j’ai été embauché comme ingénieur pour travailler à l’Institut
National de Métrologie du CNAM dont il est le directeur. Je le remercie égale-
ment pour les conseils qu’il m’a donné pendant la rédaction de ce mémoire et la
préparation de la soutenance.
Je remercie également M. Olivier Gibaru, professeur à l’École Nationale Su-
périeure d’Arts et Métiers de Lille, et M. Fabian Holzwarth, professeur de mé-
catronique à l’université de Aalen en Allemagne, d’avoir pris le temps de lire ce
mémoire, de me donner des conseils, et de faire un rapport sur mon travail.
Je remercie M. Gérard Genevès, responsable du projet balance du watt, pour le
travail que nous avons effectué ensemble et les discussions concernant le fonction-
nement de l’expérience, notamment celles au sujet de la comparaison des forces
en phase statique. Je le remercie aussi de m’avoir laissé le temps de rédiger ce
mémoire malgré les contraintes de délai sur la construction de l’expérience.
Je tiens aussi à remercier vivement les membres de l’équipe balance du watt
du LNE à Trappes : M. Pierre Gournay pour le travail que nous avons effectué
ensemble, en particulier les bons moments passés à régler la machine de caractéri-
sation du circuit magnétique, M. Christian Hauck pour sa disponibilité sans faille
en cas de coup dur sur l’expérience (je pense notamment au coincement de la bague
de positionnement dans le circuit magnétique), et Mlle Valérie Cappronnier, qui,
même si elle ne fait pas formellement partie de l’équipe, nous a souvent aidés avec
beaucoup d’enthousiasme.
Je remercie aussi tout particulièrement M. Michel Gary pour la qualité de réa-
lisation des pièces polaires du circuit magnétique. Les deux semaines que j’ai passé
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Remerciements
dans son atelier à Villeneuve d’Ascq pour l’assister lors de l’usinage des surfaces
de l’entrefer constituent une étape tout à fait singulière dans le déroulement de la
construction du circuit magnétique.
C’est à l’INM que j’ai commencé à travailler sur le projet et je tiens donc à re-
mercier les membres de l’équipe Masse et Grandeurs Associées, M. Patrick Pinot,
M. Michel Lecollinet, M. Zaccari Silvestri, et M. Stéphane Macé pour ces
premières années d’initiation à la métrologie. Je remercie aussi M. Patrick Juncar
de l’équipe Longueur de l’INM pour l’idée de compenser l’effort d’actionnement
par des contrepoids et pour un cours particulier sur l’optique gaussienne au fond
d’une cave du CNAM Paris.
Après l’INM, j’ai poursuivi ce travail au LNE à Trappes où est installée l’ex-
périence et je tiens à remercier toute l’équipe du pôle de recherche en métrologie
électrique pour la bonne humeur qui règne au bâtiment Maxwell (en particulier
au rez-de-chaussée au fond du couloir).
Enfin, je n’aurais pas réalisé ce travail sans le soutien actif et les encouragements
de Cécile et d’Antonin. Merci de me supporter quotidiennement, en particulier
pendant cette dernière année de rédaction et de préparation de la soutenance.
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Table des matières
Remerciements iii
Table des figures xii
Lexique xiii
1 Introduction 1
1.1 L’expérience de balance du watt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Contexteactuel............................. 3
1.3 Objetdelathèse ............................ 5
1.4 Plandumanuscrit ........................... 7
2 Analyse de la phase statique 9
2.1 Comparaison des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Comparateur de force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Mise en œuvre du comparateur . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 Influence de la position relative des pivots du fléau . . . . . 12
2.2 Effet des forces de Laplace sur la comparaison . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Torseur des forces de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Efforts transmis par la suspension de la bobine . . . . . . . . 15
2.2.3 Effets sur la comparaison de force . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Conclusions ........................... 20
2.3 Champ d’induction idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Circuit magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Distribution du champ idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.3 Forces de Laplace sur la bobine . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Simulation numérique de la distribution du champ . . . . . . . . . . 25
2.4.1 Effet des variations de Ben fonction de z.......... 27
2.4.2 Épaisseur de l’entrefer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.3 Réalisation pratique de l’invariance du champ . . . . . . . . 28
2.4.4 Forme des surfaces polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.5 Résultatobtenu......................... 31
2.5 Défauts de réalisation du circuit et effet sur le champ . . . . . . . . 31
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