UNIVERSITÉ DE CERGY U.F.R. Economie et Gestion

UNIVERSITÉ DE CERGY Licence d’Économie, finance et Gestion
U.F.R. Economie et Gestion L1 - S1
PRATIQUE DES FONCTIONS NUMÉRIQUES
TEST 1 - Corrigé
Exercice 1 - 5 points
1. •0,75 point On a immédiatement, pour tout n∈[1; 30],f(n) = 50n,
g(n) = 200 + 25net h(n) = 800.
2. •0,75 point Représentations graphiques des fonctions f,get h:
3. •1 point Le tarif le plus intéressant se détermine graphiquement lorsque la courbe
représentative de ce tarif est en-dessous des autres. Ainsi pour une location entre 1
et 8jours, il est préférable d’utiliser le tarif A, pour une location entre 8et 24 jours
il est préférable d’utiliser le tarif B, enfin pour une location entre 24 et 30 jours il
est préférable d’utiliser le tarif C.
4. •2,5 points On résout les inéquations dans l’intervalle [1; 30]
Pour déterminer quand le tarif Aest préférable au tarif B, on résout l’inéquation
(I1) : f(n)≤g(n)⇐⇒ 50n≤200 + 25n⇐⇒ 25n≤200 ⇐⇒ n≤200
25 c-a-d pour
n∈[1; 8]
Pour déterminer quand le tarif Best préférable au tarif C, on résout l’inéquation
(I2) : g(n)≤h(n)⇐⇒ 200 + 25n≤800 ⇐⇒ 25n≤600 ⇐⇒ n≤600
25 c-a-d pour
n∈[1; 24]
Conclusion : Le tarif Aest préférable pour une location de 1à8jours, le tarif B
pour une location de 8à24 jours et le tarif Cpour une location de 24 à30 jours.

Exercice 2 - 5 points
On considère les deux fonctions fet gdéfinies respectivement par f(x) = x+ 3
x−2et
g(x) = x−1
2
1. •0,5 point Df=R r {2}et Dg=R.
2. •1 point
f(x) = g(x)⇐⇒ x+ 3
x−2=x−1 2⇐⇒ x+ 3 x−2−x+1 2= 0
⇐⇒ 2(x+ 3) −2(x−2)x+ (x−2)
2(x−2) = 0
⇐⇒ −2x2+ 7x+ 4
2(x−2) = 0
3. •1,5 point −2x2+ 7x+ 4
2(x−2) = 0 ⇐⇒ −2x2+ 7x+ 4 = 0 et x6= 2
Le polynôme P(x) = −2x2+ 7x+ 4 a pour discriminant ∆=72−4(−2)(4) =
49 + 21 = 81 = 92:P(x)possède donc deux racines : x1=−7+9
−4=−1 26= 2 et
x2=−7−9
−4= 4 6= 2. Donc (E)possède deux solutions : SE=−1 2; 4
4. •2 points (I) : f(x)≥g(x)⇐⇒ −2x2+ 7x+ 4
2(x−2) ≥0
D’après le calcul précédent, on peut factoriser le numérateur de cette fraction :
(I) : ⇐⇒ −2(x+1
2)(x−4)
2(x−2) ≥0et faire un tableau de signes.
x−∞ −1
22 4 +∞
−2(x+1
2)(x−4) −0 + + 0 −
(x−2) − − 0 + +
fraction + 0 −
+ 0 −
Conclusion, SI=−∞;−1
2∪]2; 4]
Exercice 3 - Q.C.M - 10 points
SUJET JAUNE : 1B/2D/3C/4D/5B/6B/7D/8D/9C/10C
SUJET ROSE : 1A/2C/3D/4C/5B/6A/7C/8C/9C/10D
SUJET BLANC : 1A/2B/3B/4A/5D/6B/7C/8D/9D/10A
SUJET VERT : 1B/2D/3B/4B/5D/6C/7B/8C/9A/10C