UNIVERSITÉ DE CERGY U.F.R. Economie et Gestion

UNIVERSITÉ DE CERGY
U.F.R. Economie et Gestion
Licence d’Économie, finance et Gestion
L1 - S1
PRATIQUE DES FONCTIONS NUMÉRIQUES
TEST 1 - Corrigé
Exercice 1 - 5 points
1. • 0,75 point On a immédiatement, pour tout n ∈ [1; 30], f (n) = 50n,
g(n) = 200 + 25n et h(n) = 800.
2. • 0,75 point
Représentations graphiques des fonctions f , g et h :
3. • 1 point Le tarif le plus intéressant se détermine graphiquement lorsque la courbe
représentative de ce tarif est en-dessous des autres. Ainsi pour une location entre 1
et 8 jours, il est préférable d’utiliser le tarif A, pour une location entre 8 et 24 jours
il est préférable d’utiliser le tarif B, enfin pour une location entre 24 et 30 jours il
est préférable d’utiliser le tarif C.
4. • 2,5 points On résout les inéquations dans l’intervalle [1; 30]
Pour déterminer quand le tarif A est préférable au tarif B, on résout l’inéquation
200
(I1 ) : f (n) ≤ g(n) ⇐⇒ 50n ≤ 200 + 25n ⇐⇒ 25n ≤ 200 ⇐⇒ n ≤
c-a-d pour
25
n ∈ [1; 8]
Pour déterminer quand le tarif B est préférable au tarif C, on résout l’inéquation
600
(I2 ) : g(n) ≤ h(n) ⇐⇒ 200 + 25n ≤ 800 ⇐⇒ 25n ≤ 600 ⇐⇒ n ≤
c-a-d pour
25
n ∈ [1; 24]
Conclusion : Le tarif A est préférable pour une location de 1 à 8 jours, le tarif B
pour une location de 8 à 24 jours et le tarif C pour une location de 24 à 30 jours.
Exercice 2 - 5 points
x+3
On considère les deux fonctions f et g définies respectivement par f (x) =
et
x−2
1
g(x) = x −
2
1. • 0,5 point Df = R r {2} et Dg = R.
2. • 1 point
x+3
1
x+3
1
= x − ⇐⇒
−x+ =0
x−2
2
x−2
2
2(x + 3) − 2(x − 2)x + (x − 2)
⇐⇒
=0
2(x − 2)
f (x) = g(x) ⇐⇒
⇐⇒
−2x2 + 7x + 4
=0
2(x − 2)
−2x2 + 7x + 4
= 0 ⇐⇒ −2x2 + 7x + 4 = 0 et x 6= 2
2(x − 2)
Le polynôme P (x) = −2x2 + 7x + 4 a pour discriminant ∆ = 72 − 4(−2)(4) =
−7 + 9
−1
49 + 21 = 81 = 92 : P (x) possède donc deux racines : x1 =
=
6= 2 et
−4
2
−1
−7 − 9
= 4 6= 2. Donc (E) possède deux solutions : SE =
;4
x2 =
−4
2
−2x2 + 7x + 4
4. • 2 points (I) : f (x) ≥ g(x) ⇐⇒
≥0
2(x − 2)
D’après le calcul précédent, on peut factoriser le numérateur de cette fraction :
−2(x + 21 )(x − 4)
≥ 0 et faire un tableau de signes.
(I) : ⇐⇒
2(x − 2)
3. • 1,5 point
−1
2
−∞
x
1
− 2(x + )(x − 4)
2
(x − 2)
f raction
−
0
2
4
+ 0 −
+
−
− 0 +
+
0
−
+∞
+
+ 0 −
−1
Conclusion, SI = −∞;
∪]2; 4]
2
Exercice 3 - Q.C.M - 10 points
SUJET JAUNE : 1 B / 2 D / 3 C / 4 D / 5 B / 6 B / 7 D / 8 D / 9 C / 10 C
SUJET ROSE : 1 A / 2 C / 3 D / 4 C / 5 B / 6 A / 7 C / 8 C / 9 C / 10 D
SUJET BLANC : 1 A / 2 B / 3 B / 4 A / 5 D / 6 B / 7 C / 8 D / 9 D / 10 A
SUJET VERT : 1 B / 2 D / 3 B / 4 B / 5 D / 6 C / 7 B / 8 C / 9 A / 10 C