Précis de Cinématique

Claire BRANS
Myriam CORNET
Nicole COUSSAERT
Arlette DAMBREMEZ
Eveline FOREST
Liliane GUSMAN
PrŽcis de CinŽmatique
U. L. B. - Atelier de physique
coordonnŽ par G. GUSMAN
1994-1995
Les Cahiers du CeDoP

PrŽface
Ce texte est le rŽsultat du travail des membres de lÕatelier de physique au cours
de lÕannŽe 1994-1995. Des professeurs de la CommunautŽ fran•aise, de la Ville de
Bruxelles et de lÕULB se sont rŽunis de nombreuses fois pour confronter leurs
expŽriences pŽdagogiques, rŽflŽchir ˆ la didactique de leur discipline sur un point
particulier, la cinŽmatique, et finalement proposer ce texte. DÕabord, il nous a semblŽ
que notre travail devait sÕarticuler autour de la mati•re qui fait partie de celle des
classes terminales du secondaire tout autant que du dŽbut de lÕenseignement
supŽrieur, universitaire et non universitaire, dans des sections o• la physique est
une mati•re enseignŽe en premi•re annŽe. CÕest donc ˆ cette pŽriode clŽ dans la vie
dÕun Žtudiant que nous avons pensŽ. Il Žtait Žvident que la base de tout le cours de
physique Žtait la cinŽmatique et que cÕŽtait lˆ que notre effort devait porter.
Dans quel esprit devions-nous travaillerÊ? D•s le dŽbut, nous voulions faire un
texte ˆ usages multiples. Mais, en m•me temps, nous ne voulions pas dÕun cours. Il
est en effet essentiel que chaque enseignant donne un cours adaptŽ ˆ sa personnalitŽ
propre tout autant quÕˆ la classe ˆ laquelle il sÕadresse. DÕautre part, il existe
suffisamment de bons livres que nous pouvons recommander. Malheureusement, ils
sont souvent chersÊ; il faut donc choisir. De plus, ils contiennent de nombreux
chapitres non nŽcessairement adaptŽs aux besoins spŽcifiques de la classe. CÕest
pourquoi nous avons optŽ pour un prŽcis de cinŽmatique.
A qui ces notes sÕadressent-ellesÊ? Aux professeurs pour quÕils les consultent peut-
•tre comme on consulte un dictionnaireÊ:Ê pour se rappeler une dŽfinition rigoureuse,
pour Žtudier avec leurs Žl•ves, de fa•on approfondie, quelques probl•mes exemplaires
qui ont ŽtŽ sŽlectionnŽs dans ce but, aussi pour leur suggŽrer de rŽsoudre les autres
probl•mes. Mais nÕoublions pas les Žl•ves, qui peuvent utiliser cette brochure comme
rŽfŽrence, peut-•tre comme un mŽmento exempt, nous lÕespŽrons, des fautes
inŽvitables dues ˆ des expressions mal recopiŽes du tableau noir. Pourquoi ces notes
ne sÕadresseraient-elles pas aux Žl•ves qui se sont trompŽs, qui ont suivi un cours de
physique du niveau faible et qui dŽcouvrent que beaucoup de notions, par trop
rigoureuses ou techniquement exigeantes, leur font dŽfautÊ? Ce texte les aidera ˆ
compenser leur manque de formation, seuls ou Žventuellement avec une aide
extŽrieure. Pensons aussi ˆ certains Žtudiants de lÕenseignement supŽrieur,
universitaire ou non, qui sont effrayŽs par les mots employŽs et surtout par le
rythme rapide qui ne leur permet pas dÕ•tre ˆ la fois attentifs pour comprendre et
aptes ˆ prendre des notes correctes et compl•tes. Cet abrŽgŽ peut certainement les
aider pendant ces premi•res heures o•, trop souvent, leur rŽussite ou leur Žchec se
joue dŽjˆ. De toute fa•on, nous serons heureux de conna”tre les rŽactions suscitŽes
parmi les Žl•ves qui auront parcouru ces pages. Nous en tiendrons compte dans notre
travail futur.

Je voudrais surtout souligner la grande joie que jÕai eue personnellement ˆ
rencontrer ces professeurs et ˆ travailler avec eux. JÕai appris ŽnormŽment ˆ leur
contact surtout en ce qui concerne ce qui est rŽellement ressenti comme difficile par
un Žtudiant de premi•re candidature. Il est parfois surprenant de constater que les
vraies difficultŽs ne sont pas du tout lˆ o• lÕenseignant croit les trouver.
Peut-•tre la cinŽmatique appara”tra-t-elle un peu plus facile ˆ certains Žtudiants.
CÕest ˆ ces coll•gues du secondaire quÕils le devront.
Je remercie mes coll•gues Claire Brans, Myriam Cornet, Nicole Coussaert, Arlette
Dambremez, Eveline Forest et Liliane Gusman, dÕavoir consacrŽ autant dÕheures de
leurs loisirs ˆ ce travail et dÕ•tre venues aussi rŽguli•rement. Il Žtait essentiel que
nous fussions nombreux pour avoir des approches aussi variŽes que possible. Merci
aussi ˆ tous leurs Žl•ves qui ont bien voulu lire le projet initial de ce texte. Leurs
remarques nous ont fort aidŽs.
Peut-•tre nous retrouverons-nous lÕan prochain dans un nouvel atelier afin de
poursuivre cette rŽflexionÊ?
Guy GUSMAN

U
UL LB B - - C Ce eD Do op p 1
Table des mati•res
1. Introduction........................................................................................................2
2. Vecteur position ..................................................................................................4
Exemple 1...................................................................................................5
3. Vecteur vitesse....................................................................................................6
3.1. Vitesse moyenne.......................................................................6
3.2. Vitesse instantanŽe ..................................................................7
Exemple 2...................................................................................................8
4. Vecteur accŽlŽration............................................................................................9
4.1. AccŽlŽration moyenne...............................................................9
4.2. AccŽlŽration instantanŽe ..........................................................10
Exemple 3...................................................................................................10
Application pratique 1 : le mouvement circulaire uniforme .....................11
4.3. Composantes normale et tangentielle de lÕaccŽlŽration..............12
Exemple 4...................................................................................................15
Exemple 5...................................................................................................16
Application pratique 2 : le saut ou tir parabolique ..................................17
5. Passage de lÕaccŽlŽration ˆ la vitesse et ˆ la position par intŽgration...................20
5.1. Le mouvement rectiligne uniforme............................................21
5.2. Le mouvement rectiligne uniformŽment accŽlŽrŽ ......................22
Application pratique 3 : la livrŽe dÕune balle de tennis.............................23
6. IntŽgration et dŽrivation graphiques...................................................................25
Application pratique 4 : une balle qui rebondit .......................................26
Exercices complŽmentaires non rŽsolus.......................................................28

U
UL LB B - - C Ce eD Do op p 2
1. Introduction
Le but de la cinŽmatique est de dŽcrire de fa•on quantitative le mouvement
dÕobjets sans sÕintŽresser aux causes qui les produisent.
Les questions auxquelles nous allons essayer de rŽpondre sontÊ:
- O• se trouve un objetÊ?
-ÊBouge-t-ilÊ? Comment, rapidement, lentementÊ?
Va-t-il se dŽplacer de plus en plus vite ? ou, au
contraire, freine-t-ilÊ?
- O• se trouvera-t-il dans quelques minutesÊ? etc.
mais ne seront pasÊ: - Pour quelle raison tourne-t-il ?
- Ou, quelle est la cause de sa chuteÊ?
Cela reviendra ˆ Žtudier systŽmatiquement la position, la vitesse et lÕaccŽlŽration
dÕun objet en mouvement et ˆ dŽfinir les relations qui lient ces trois grandeurs
physiques.
Pour commencer, nous allons simplifier le travail en assimilant les objets dont
nous dŽcrirons le mouvement ˆ des petites particules, des points matŽriels, cÕest-ˆ-
dire des mobiles ponctuels qui seraient semblables ˆ des objets rŽels vus de tr•s loin,
une voiture qui se dŽplace le long dÕune route vue dÕavion, par exemple. Par la suite,
notre description pourra •tre affinŽe et nous pourrons nous intŽresser au mouvement
dÕune partie de lÕobjet par rapport ˆ une autre telle que la rotation des roues autour
de leur axe ou celle du volant produite par le conducteur.
Nous dŽcrirons la position et le mouvement dÕun objet par rapport ˆ dÕautres
objets pris comme rŽfŽrence tels quÕun Žl•ve par rapport ˆ la classe, la craie par
rapport au tableau, la lune par rapport ˆ la terre ou au soleil. Comme le m•me objet
peut •tre regardŽ par plusieurs personnes ayant des positions diffŽrentes, il faut
donc prŽciser le syst•me de rŽfŽrence ou le rep•re que chacun utilise.
Il est bien sžr commode que les diffŽrents observateurs se servent tous de la
m•me horloge (pour quÕils fassent du m•me ŽvŽnement des descriptions synchrones)
et du m•me syst•me dÕunitŽs (pour que les dimensions dÕun m•me objet ne varient
pas suivant le rep•re choisi ; ces conditions sont rŽalisables en mŽcanique non
relativiste o• les vitesses sont tr•s petites comparŽes ˆ 3.108 mÊs-1, la vitesse de la
lumi•re.