Exercicel (3points)

CONTRÔLE COMMUN
. L'usage de la calculatrice est autorisé.
. Le sujet n'est pas à rendre avec la copie.
' 2 points de présentation seront réservés à la rédaction, au soin et à la présentation de la copie.
Exercicel (3points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justifîcation n'est demandée.
Pour chaque questioq 4 réponses sont proposées, une seule est exacte.
Sur la copie. indiquer le numéro de la question et recopier la bonne réponse.
Exercice2 (3points)
Un décagone est un polygone à 10 côtés.
Construire un décagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 5 cm.
Exercice3 (6points)
Les quatre couleurs d'un jeu de cartes sont : cæur, carreau, trèfle et pique.
Les carreaux et les cæurs sont rouges, les trèfles et les piques sont noirs.
Les valets, les dames et les rois sont appelés les fîgures.
Marc tire au hasard une carte dans un jeu de 32 caftes (chaque couleur comporte les cartes 7, 8, g, lO,
valet, dame, roi et as).
Paul tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes (chaque couleur comporte les cartes 2,3,4,5,6,7,
8, 9, 10, valet, dame, roi et as).
1) Calculer la probabilité qu'a chaque garçon de tirer le 10 de caffeau.
2) Calculer la probabilité qu'a chaque garçon de tirer le 3 de trèfle.
3) Chaque garçon a-t-il la même probabilité de tirer un pique ? Justifier.
4) Qui a la plus grande probabilité de tirer un roi ? Justifier.
5) Qui a la plus grande probabilité de tirer une carte rouge ? Justifier.
6) Qui a la plus grande probabilité de tirer une fîgure noire ? Justifier.
1Quelle est l'expression
développée de (3;r + 5)' ?9x2+15aa25 9x2 + 25 9x2+3gva25 9x2 + l0
2Quelle est I'expression
factorisée de l6x2 - 49 ?(4x - 7)2 (4x+7)(4x-7) (16x+7)(t6x-7) (4x-49)(4x+49)
3Si -r : -2, alors I'expression
5x'+ 2a - 3 est égale à :
-27 -73 t7 13

Exercice 4 ( 2-5 noints )
Le schéma ci-contre représente un tabouret pliant.
Ona:CG:DG:30cm,
AG: BG:45 cm, arma
AB:51 cm.
Pour des raisons de confort, I'assise [CD] est
parallèle au sol représenté par la droite (AB)
Calculer la longuew CD de I'assise.
Exercice 5 ( 4-5 noints )
1) Ondonne A: Jn+5Jn-J300
Montrer que A peut s'écrire plus simplement 3^11
asslse
où a et ô sont entiers, b étant le plus petit possible.
sol
2) on donne B : 'f 49Ym
./5
Montrer que B est un nombre entier.
3) Ondonne C: ,Fn-2.[50
Écrire C sous la forme o nlb
Exercice6 (5poinls)
ABCDE est un pentagone régulier de centre O.
Calculer les mesures des angles É6e , m et em

ExerciceT (3points)
Un vendeur possède un stock de 120 flacons de parfum au tiare ü de 144 savonnettes au monoT. Il veut
écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de coffrets « Souvenirs de Polynésie » de
sorte que :
. le nombre de flacons de parfum soit le même dans chaque coffret
. le nombre de savonnettes soit le même dans chaque coffret
. tous les flacons et toutes les savonnettes soient utilisés.
Trouver le nombre de coftets à préparer et la composition de chaque coffret.
Exercice I ( 4,5 points )
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur et n'est pas à reproduire.
AB : 6,25 cm; AC : 5 cm ; BC : 3,75 cm.
M appartient au segment [AC] tel que AM: 4 cm.
N appartient au segment [AB] tel que AN: 5 crn.
Montrer que le triangle ABC est rectangle. Préciser en quel point.
Les droites (I\fl§) et @C) sont-elles parallèles ? Justifier.
Exercice 9 ( 6,5 points )
1) Recopier et compléter les égalités suivantes :
(4x + .....)': ..... + 24x + .....
( -.....)': 30x+9
2) On donne D : (2x - 3)' et E: (2x- 3)(-5-r + 2).
a) Déveiopper et réduire D et E.
b) FactoriserD+E.
3) On désigne respectivement par x et y deux nombres, x étant le plus petit des deux.
On sait que la différence entre ces deux nombres est 3 et que la différence entre leurs deux
carrés est 57.
1)
2)
En utilisant une identité remarquable, calculer combien vaut la sofirme de ces deux nombres.

Exercice 1
(3x+5)'z :9x2+30x+25. (1) 16x2-49 : (4x+7)(4x-7). (1 )
Six : -2,alors 5xz+Zx-3 : 5(-Z)'+2(-2)-3 : 5x4-4-3 :20-7:13. ( 1)
Exercice 2
1 point pour le calcul : 360o : 10 : 36o et 2 points pour la construction du décagone régulier.
Exercice 3
1) PourMarc : p(« tirer le 10 de carreau ») : + . ( 0,5 )
Pour Paul, p(« tirer le 10 de carreau ») : + . ( 0,5 )
2) PourMarc:p(«tirerle3detrèfle»):0 (iln'yapasde3dansunjeude32cartes). (0,5)
Pour Paul ; p(« tirer le 3 de trèfle ») : + . ( 0,5 )
3) Pour Marc : p(« tirer un pique ») : * + : 0,25.
'324
Pour Paul : p(« tirer un pique ») : # : + : 0,25.
Les deux probabilités sont égales. ( 1 )
4) Pour Marc : p(« tirer un roi ») : + * : 0,125.
PourPaul ; p(« tirer rut roi >r) : * : *
44
32 5"
5) Pour Marc : p(« tirer une carte rouge ») : * + : 0,5.
Pour Paul : p(« tirer une carte rouge ») : # + : 0,5.
Les deux probabilités sont égales. ( 1 )
6) Pour Marc : p(« tirer une figure noire ») : * : * : 0,1875.
Pour Paul : p(« tirer une figure noire ») : * *
33

Exercice 4
C e (GB), D e (GA) et (CD) i/ (AB). ( 0,5 )
DanslesfiianglesCDGetGAB, d'aprèslethéorèmedeThalès,ona' ffi: H: ffi ( I )
Calcul de CD .
cD - qc ---) cD - 30 -.--+ cr-1x45:51x30 --+ cDx45:1530
AB GB 51 45 -u,{45:51x30 --+ CDx45:1530 ---+ CD: Ïfl
-+ CD:34cm. (1)
Exercice 5
1) A: ,[n+s.,!r-J300 : ,6x:+s/4x3-^/'i00x3
Jsx/5+sx/4xJ5-Jtoox/: : 3xi,6+ sx2xd:-loxJ5
: :J3+toJr-to.,6 3\ry ( 1,5 )
2)B: @P: "tr: W: W: W:14
14 est un nombre entier. ( 1,5 )
3) c : "81-zt$ : .t36x2-2x,[25x2 : tt-NxrT.-zxtl-xx'[i
ax^[1-zxsx'[1 6'[2-10^[2 : -4^[, . ( 1,5 )
Exercice 6
L'angle É6e est un angle au centre du pentagone régulierABCDE.
360"
-> BOC -î : 72". ( 1)
L'angle ffi est un angle inscrit dans le cercle de centre O. L'angle ÉOe est un angle au ceritre de ce
cercle. Ces deux angles interceptent le même arc de cercle,
Propriété : dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle,
alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de celle de I'angle au centre.
Donc Ém ry -+ ÉEô T----) EB- : 36o (2)
L'angle rentrant ÔOE est un angle au centre du cercle de centre O. Il mesure72" x 3, soit 216o. ( 1 )
L'angle ffi est un angle inscrit dans ce cercle. Ces deux angles interceptent le même arc de cercle.
D'après 1a même propriété, on a : ÔDÈ ry --+ effi 4i ---+ Ôæ : 108o. ( 1 )