041introduction aux signaux_site

1
INTRODUCTION AU
TRAITEMENT DES SIGNAUX :
DEFINITIONS
1. Signaux analogiques
1.1 Définitions
Définition - « SIGNAL ANALOGIQUE » : Un signal est dit analogique si l’amplitude de la grandeur
porteuse de l’information peut prendre une infinité de valeurs entre deux limites basse et haute.
Dans sa forme analogique, un signal électrique peut être continu (l'amplitude est constante sur un intervalle de temps
donné) ou variable (l'amplitude varie continument en fonction du temps). Dans certains cas, le signal analogique varie
suivant des lois mathématiques simples (signal sinusoïdal par exemple).
La grandeur électrique analogique est représentative d'un courant ou d'une tension.
i (t)
0
Valeur instantanée
5
t
1
=2ms
(µA)
t (ms)
Exemple de signal analogique variable :
Courant généré par la bobine d'un microphone
(restitution des sons captés).
u (t)
0
4,
8
v
(V)
t (s)
Exemple de signal analogique continu :
Tension disponible aux bornes d’une batterie
d’accumulateurs
Exemple de signal analogique sinusoïdal :
Tension secteur délivrée par E.D.F ( 230v
eff
/50Hz ).
i(t)
u (t)
u (t)
0
325
(V)
t (ms)
20
t
1
=2,5ms
229

2
1.2. Signal analogique périodique
Définition - « SIGNAL PERIODIQUE » : Un signal est périodique s’il se reproduit
identiquement à lui même au bout d’un intervalle de temps constant.
Définition - « PERIODE » : Soit V(t) une tension périodique. T, appelée période, est
le plus petit intervalle de temps pour lequel V(t+T)= V(t)
1.3. Paramètres caractéristiques d’un signal périodique
Valeur instantanée d’un signal périodique.
Définition : La valeur instantanée d’un signal périodique correspond à l’amplitude prise par ce signal à un
instant t considéré.
Sur la première figure page précédente, le signal i(t) a comme valeur instantanée i(t1)= 5µA à l’instant t1.
Valeur de crête d’un signal périodique.
Définition : La valeur crête d’un signal périodique est la valeur de l’amplitude maximale (par rapport au
0) que peut prendre ce signal.
Sur la figure ci-dessus le signal V(t) a comme valeur crête la tension Vmax.
Valeur crête à crête d’un signal périodique.
Définition : La valeur crête à crête d’un signal périodique est égale à la (valeur max – la valeur min). Ce
qui correspond à l’amplitude totale du signal ( crête à crête ) que peut prendre ce signal.
Sur la figure ci-dessus le signal V(t) a comme valeur de crête la tension Vc à c.
Valeur moyenne d’un signal périodique
Définition : La valeur moyenne d’un signal périodique X(t) représente la moyenne algébrique de toutes
les valeurs prises par ce signal sur une période.
Remarque :  Si la valeur moyenne d’un signal périodique est nulle, alors le signal est appelé signal
alternatif ( La moyenne algébrique de toutes les valeurs sur une période est nulle ).
 Si le signal périodique est symétrique ( voir exemple ci-dessous ) :
Signification physique : La valeur moyenne d’un courant périodique est égale à la valeur d’un
courant continu qui transporterait pendant le même temps la même quantité algébrique d’électricité
durant une période.
V (t)
0
Vmax
(V)
t
1
t
1
+ T
T
Exemple de signal analogique périodique.
La période T doit être mesurée entre
deux points tels que V(t1)=V(t1+T)
On appelle fréquence F d’un signal
périodique le nombre de périodes par
seconde. F = 1/T t
Hertz [Hz] Seconde [s]
La valeur moyenne pourra être
calculée de la manière suivante :
Xmoy=(X
max
+X
min
)/2
u (t)
0
15
(V)
t
-
5
Umoy=(15-5)/2=10v
Vc à c

3
Valeur efficace d’un signal périodique.
Définition : Le carré de la valeur efficace d’un signal périodique représente la moyenne du carré de toutes
les valeurs prises par ce signal durant une période.
Signification physique : La valeur efficace d’un courant périodique est égale à la valeur d’un courant
continu qui produirait le même dégagement de chaleur que lui, dans un même élément résistif
durant une période.
1.4. Paramètres caractéristiques d’un signal sinusoïdal
Définition : Un phénomène sinusoïdal est un phénomène alternatif dont la valeur
instantanée suit la loi de variation sinusoïdale en fonction du temps.
2. Signaux logiques
2-1 Définitions
Définition - « SIGNAL LOGIQUE » : Un signal est dit logique si l’amplitude ne peut prendre que 2
valeurs distinctes. Seuls deux états de fonctionnement sont pris en compte.
Exemple : sortie d’un capteur
Remarque : Pour un signal logique, on définit également la période et la fréquence de la même manière que pour un signal
analogique
2-2 Front
Front montant : transition de l’état logique 0 à l’état logique 1
Front descendant : transition de l’état logique 1 à l’état logique 0
u (t)
0
Vmax
(V)
t
T
L’expression de
ce signal sinusoïdal
(à t=0 u(t) =0 ) est :
u(t)= V
max
.sin (ω
ωω
ω.t)
 avec V
max
= 2 .V
eff
 la pulsation ω (rd/s) = 2.π.F
 la fréquence F = 1/T
+5V
0V
Niveau logique haut (peu importe l’amplitude)
Niveau logique bas (peu importe la référence)
U(V)

4
2-3 Rapport cyclique
Rapport cyclique d’un signal rectangulaire périodique:
Rcy = Th/T x 100 en %
Avec Th : durée de l’état haut
T : période du signal
Pour les signaux suivants : Repérer Th, T puis calculer le rapport cyclique.
Th = 0,5ms T=1,5ms Rcy=33% Th=3ms T=3,5ms Rcy=86%
U(V)
10
5
0.5 1 2 3 t(ms)
U(V)
5
2,5
1 2 4 6 t(ms)