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I. Un employé perçoit au 1er janvier 2015 un salaire mensuel de 1 200€. Chaque mois, ce salaire est
augmenté de 0,8% par rapport au mois précédent.
On note un le salaire mensuel de l employé n mois après janvier 2015.
1. Quelle est la nature de la suite ( ) un ? Exprimer un en fonction de n.
2. Quel sera le salaire mensuel de l employé au mois de mai 2016 ?
3. Montrer que le salaire total de cet employé du 1er janvier 2015 au 31 décembre 2016 est
150000( ) 1,00824 1 . Donner une valeur approchée au centime près de ce salaire.
II. On lance verticalement une balle de tennis à 1 mètre du sol. Une mesure montre que cette balle
rebondit une première fois à une hauteur de 55 cm. A chaque rebond, on admet que la balle rebondit à 55%
de la hauteur précédente.
On note hn la hauteur en cm du nième rebond. Ainsi h0100 et h155.
1. Quelle est la nature de la suite ( ) hn ? Exprimer hn en fonction de n.
2. Déterminer la limite de la suite ( ) hn. Interpréter.
3. On estime que lorsque la hauteur est inférieure à 0,5 cm, la balle ne rebondit plus.
a. A la calculatrice, déterminer le nombre de rebonds effectués par la balle.
b. Ecrire un algorithme permettant de retrouver le résultat précédent.
III. Dans cet exercice, vous pouvez utiliser les résultats d une question même si vous ne les avez pas
démontrés.
On administre à un patient un médicament par injection intraveineuse.
On injecte au départ 10 mL de médicament puis toutes les minutes, 20% du médicament présent dans le
sang est éliminé et on injecte 1 mL de médicament.
Pour tout entier naturel n, on note wn la quantité de médicament, en mL, présente dans le sang du patient au
bout de n minutes. Ainsi w010.
1. Expliquer pourquoi pour tout entier naturel n, wn10,8wn1.
Pour tout entier naturel n, on pose znwn5.
2. Démontrer que ( ) zn est une suite géométrique
3. Calculer z0 et exprimer zn en fonction de n puis justifier que pour tout n de , wn5 0,8n 5.
4. Déterminer la quantité de médicament présente dans le sang du patient au bout de 15 minutes.
5. Déterminer lim
nzn puis lim nwn. Quelle interprétation peut-on en donner ?
6. A la calculatrice, déterminer au bout de combien de temps la quantité de médicament sera
inférieure à 5,004 mL.
DEVOIR A LA MAISON N°3. TES1

Un magazine, uniquement vendu par abonnement, comptait 8000 abonnés en 2005.
Le directeur désirant alors avoir une estimation du nombre d’abonnés pour les années suivantes, avait
commandé une étude de marché qui avait prévu 1800 nouveaux abonnés chaque année mais 15 % des
abonnés qui ne renouvelleraient pas leur abonnement d’une année sur l’autre.
Partie A
On note un le nombre, en milliers, d’abonnés l’année 2005 n.
 1. Justifier que : u08.
 2. Calculer u1 et u2.
 3. Exprimer un1 en fonction de un.
 4. Parmi les 3 algorithmes proposés ci-dessous, seul l’algorithme 2 permet de déterminer les prévisions
du nombre d’abonnés pour les années 2005 à 2005 n.
Algorithme 1
Algorithme 2
Algorithme 3
Variables
n, i entiers naturels,
u nombre réel
Début algorithme
Lire n
u prend la valeur 8
Pour i allant de 1 à n
Afficher u
u prend la valeur 0,85*u +1,8
Fin Pour
Fin algorithme
Variables
n, i entiers naturels,
u nombre réel
Début algorithme
Lire n
u prend la valeur 8
Pour i allant de 1 à n
Afficher u
u prend la valeur 0,85*u +1,8
Fin Pour
Afficher u
Fin algorithme
Variables
n, i entiers naturels,
u nombre réel
Début algorithme
Lire n
u prend la valeur 8
Pour i allant de 1 à n
u prend la valeur 0,85*u +1,8
Fin Pour
Afficher u
Fin algorithme
Expliquer pourquoi les algorithmes 1 et 3 ne donneront pas le résultat attendu.
 5. En utilisant la calculatrice et en précisant la méthode utilisée, déterminer les prévisions pour 2010.
Partie B
On considère la suite ( ) vn définie par vnun12 pour tout entier naturel n.
 1. Montrer que la suite ( ) vn est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
 2. Étudier la limite de la suite ( ) vn. En déduire la limite de la suite ( ) un. Interpréter ce résultat.
Partie C
Suite à la concurrence de la « presse numérique », ce magazine voit ses résultats chuter à partir de 2010,
le taux de renouvellement n’étant plus que de 80 % avec seulement 1500 nouveaux abonnés chaque
année.
Sachant que l’édition de ce magazine n’est rentable que si le nombre d’abonnés est supérieur à 8000,
déterminer l’année où s’arrêtera sa parution en indiquant la méthode utilisée.
IV.