Sans titre

CLASSE : 2nde
DS 2N4 :
Équations et inéquations
Durée approximative : 2H
EXERCICE 1 : / 2points
Difficulté :
Résoudre dans IR les équations suivantes :
5 x−2
=0
1)
1−3 x
2) ( x−3)( 2 x+ 1)+ 3(1+ 4 x)( x−3)=0
EXERCICE 2 :
/ 3 points
Difficulté :
Résoudre dans IR les inéquations suivantes :
2
1 −1
x−4
1) x− 
5
2 3
2) 3 x – 1 4 – 2 x 0
2 x+ 1
<1
3)
x+ 3
EXERCICE 3 :
/ 4 points
Difficulté :
−1 2
x x4
2
−1
 x2 x−4
1) a) Démontrer que pour tout nombre x on a : f  x =
2
−1
9
 x−12
b) Démontrer que pour tout nombre x on a : f  x =
2
2
9
2) En choisissant la forme appropriée, déterminer les antécédents de , de 0 et de 4.
2
3) Pour quelles valeurs de x la fonction f est-elle négative ou nulle ?
Interpréter graphiquement ce résultat à l'aide de la calculatrice.
9
4) Démontrer que
est le maximum de la fonction f.
2
5) Soit la fonction g définie sur IR par : g  x =−x4 .
Pour quelles valeurs de x la courbe représentative de f est-elle au-dessus de la courbe
représentative de g ? Justifier le résultat par le calcul.
Soit la fonction f définie sur IR par : f  x =
EXERCICE 4 :
/ 2 points
Difficulté :
Deux taxis A et B proposent les tarifs suivants :
Taxi A : 7 euros fixes puis 0,50 euro par km.
Taxi B : 4 euros fixes puis 0,55 euro par km.
Le tarif du taxi B est-il toujours plus avantageux que celui du taxi A ?
Sinon, pour quelles distances parcourues le tarif A est-il le plus intéressant ?
Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.
EXERCICE 5 :
/ 3 points
Difficulté :
ABCD est un carré de côté 10 cm.
F,G,H et I sont des points des segments [AB], [BC],
[CD] et [DA] tels que :
AF = BG = CH = DI
On pose AF = a
1) Préciser l'intervalle de définition de a.
1) Démontrer que l'aire de FGHI est égale à
2
2 a −20 a+ 100
2) Démontrer que cette aire est toujours supérieure ou égale à 50 cm2
EXERCICE 6 :
/ 3 points
Difficulté :
On considère l'algorithme suivant permettant de savoir si l'équation x 3−14 x 2+ 9 x+ 180=0 admet une
solution à valeur entière dans l'intervalle [10 ; 20].
Sortie: la réponse à la question « l'équation x 3−14 x 2+ 9 x+ 180=0
admet-­elle une solution entière dans [10;;15] ? »
Variables: un entier X, un réel Y, un entier SOL
Début
1. SOL prend la valeur 0
2. Pour X allant de 10 à 15 par pas de 1
3. Y prend la valeur X^3-­14*X^2+9*X+180
4. Si Y=0 alors 5. SOL prend la valeur 1
6. Fin Si
7. Fin pour
8. Si SOL=1 alors 9. Renvoyer "Oui, il y a une solution entière"
10. Sinon 11. Renvoyer "Non, il n'y a pas de solution entière" 12. Fin Si
Fin
1. Reproduire (en ajoutant les colonnes manquantes) et compléter le tableau suivant permettant
d'obtenir une trace d'exécution de cet algorithme. Que va renvoyer cet algorithme ?
Initialisation ligne 6, après la ligne 6, après la
…
ligne 6, après la
1ère itération de 2ème itération de la
6ème itération de la
la boucle pour
boucle pour
boucle pour
X
10
Y
SOL
...
...
0
Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.
2
2. Modifier cet algorithme pour savoir si l'équation
x −6 x+ 5
=−4 admet une solution entière
x−2
dans l'intervalle [5 ; 12].
3. Modifier l'algorithme de l'énoncé afin d'obtenir l'affichage d'une solution, lorsqu'elle existe.
EXERCICE 7 :
/ 3 points
Difficulté :
Toute prise d'initiative sera valorisée pour la résolution de l'exercice suivant :
Un triangle ABC rectangle en B a pour dimensions
AB = 8 cm et BC = 6 cm.
Un point mobile M se déplace sur le segment [AB].
Pour chaque position de M, on considère le
rectangle BMNP avec le point N sur [AC] et le
point P sur [BC].
Déterminer l'ensemble des positions possibles de M
pour que l'aire du triangle AMN soit supérieure ou
égale à l'aire du rectangle BMNP.
Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.