Sans titre

CLASSE : 2nde DS 2N4 :
Équations et inéquations
Durée approximative : 2H
EXERCICE 1 : / 2points Difficulté :
Résoudre dans IR les équations suivantes :
1)
5x−2
1−3x=0
2)
(x−3)(2x+1)+ 3(1+4x)(x−3)=0
EXERCICE 2 : / 3 points Difficulté :
Résoudre dans IR les inéquations suivantes :
1)
2
5x−1 2−1 3x−4
2)
3x – 14–2x0
3)
2x+1
x+3<1
EXERCICE 3 : / 4 points Difficulté :
Soit la fonction
f
définie sur IR par :
fx=−1
2x2x4
1) a) Démontrer que pour tout nombre x on a :
fx=−1
2x2x−4
b) Démontrer que pour tout nombre x on a :
fx=−1
2x−129 2
2) En choisissant la forme appropriée, déterminer les antécédents de
9
2
, de 0 et de 4.
3) Pour quelles valeurs de x la fonction
f
est-elle négative ou nulle ?
Interpréter graphiquement ce résultat à l'aide de la calculatrice.
4) Démontrer que
9
2
est le maximum de la fonction
f.
5) Soit la fonction
g
définie sur IR par :
gx=−x4
.
Pour quelles valeurs de
x
la courbe représentative de
f
est-elle au-dessus de la courbe
représentative de
g
? Justifier le résultat par le calcul.
EXERCICE 4 : / 2 points Difficulté :
Deux taxis A et B proposent les tarifs suivants :
Taxi A : 7 euros fixes puis 0,50 euro par km.
Taxi B : 4 euros fixes puis 0,55 euro par km.
Le tarif du taxi B est-il toujours plus avantageux que celui du taxi A ?
Sinon, pour quelles distances parcourues le tarif A est-il le plus intéressant ?
Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.

EXERCICE 5 : / 3 points Difficulté :
ABCD est un carré de côté 10 cm.
F,G,H et I sont des points des segments [AB], [BC],
[CD] et [DA] tels que :
AF = BG = CH = DI
On pose AF = a
1) Préciser l'intervalle de définition de a.
1) Démontrer que l'aire de FGHI est égale à
2a2−20 a+100
2) Démontrer que cette aire est toujours supérieure ou égale à 50 cm2
EXERCICE 6 : / 3 points Difficulté :
On considère l'algorithme suivant permettant de savoir si l'équation
x3−14 x2+9x+180=0
admet une
solution à valeur entière dans l'intervalle [10 ; 20].
Sortie:!la!réponse!à!la!question!«!l'équation!
x3−14 x2+9x+180=0
admet"elle!une!solution!entière!dans![10#15]!?!»
Variables:!un!entier!X,!un!réel!Y,!un!entier!SOL
!!!Début
1.!!!SOL!prend!la!valeur!0
2.!!!Pour!X!allant!de!10!à!15!par!pas!de!1
3.!!!!!!!Y!prend!la!valeur!X^3"14*X^2+9*X+180
4.!!!!!!!Si!Y=0!alors!
5.!!!!!!!!!!!SOL!prend!la!valeur!1
6.!!!!!!!Fin!Si
7.!!!Fin!pour
8.!!!Si!SOL=1!alors!!
9.!!!!!!!Renvoyer!"Oui,!il!y!a!une!solution!entière"
10.!!!Sinon!!!
11.!!!!!!!Renvoyer!"Non,!il!n'y!a!pas!de!solution!entière"!!
12.!!Fin!Si
!!!Fin
1. Reproduire (en ajoutant les colonnes manquantes) et compléter le tableau suivant permettant
d'obtenir une trace d'exécution de cet algorithme. Que va renvoyer cet algorithme ?
Initialisation ligne 6, après la
1ère itération de
la boucle pour
ligne 6, après la
2ème itération de la
boucle pour
… ligne 6, après la
6ème itération de la
boucle pour
X 10 ...
Y ...
SOL 0
Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.

2. Modifier cet algorithme pour savoir si l'équation
x2−6x+5
x−2=−4
admet une solution entière
dans l'intervalle [5 ; 12].
3. Modifier l'algorithme de l'énoncé afin d'obtenir l'affichage d'une solution, lorsqu'elle existe.
EXERCICE 7 : / 3 points Difficulté :
Toute prise d'initiative sera valorisée pour la résolution de l'exercice suivant :
Un triangle ABC rectangle en B a pour dimensions
AB = 8 cm et BC = 6 cm.
Un point mobile M se déplace sur le segment [AB].
Pour chaque position de M, on considère le
rectangle BMNP avec le point N sur [AC] et le
point P sur [BC].
Déterminer l'ensemble des positions possibles de M
pour que l'aire du triangle AMN soit supérieure ou
égale à l'aire du rectangle BMNP.
Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.