Structure de l`Univers à l`échelle macroscopique: Cohésion et énergie

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Structure de l’Univers à l’échelle macroscopique : Cohésion et énergie
Ecole Jeannine Manuel
Structure de l’Univers à l’échelle macroscopique: Cohésion et énergie
A l’échelle macroscopique, la cohésion de la matière est assurée par l’interaction
gravitationnelle.
I) L’interaction gravitationnelle
Nous avons vu en classe de seconde que deux corps possédant une masse s’attirent : c’est
l’interaction gravitationnelle. L’interaction gravitationnelle est responsable de la forme et de
l’existence des galaxies, de la naissance et de la mort des étoiles et des planètes. Elle régit le
mouvement des satellites, des corps célestes des galaxies. Dans la vie courante, elle se
manifeste par la pesanteur.
Loi de Newton :
Deux corps ponctuels, de masse mA et mB séparés d’une distance d exercent l’un sur
l’autre des forces attractives FA/B et F'B/A , de même direction, de sens opposées et de
même valeur :
m A .m B
d2
Avec G = 6,67.10-11 SI, F en newton (N), mA et mB en kilogramme (kg) et d la distance entre
les 2 centres des corps en mètre (m).
FA/B = F'B/A = G
Sa portée est infinie.
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II) Quelle est l’origine de cette interaction gravitationnelle ? Le champ
gravitationnel.
1. Qu’est-ce qu’un champ en physique ?
Un champ est la représentation d'un ensemble de valeurs prises par une grandeur physique en
différents points d'une région de l'espace.
2. Comment caractérise-t-on un champ ?
a. Deux types de champs
On définit donc deux types de champs :
• Champ scalaire : il est défini par un nombre correspondant à la valeur d'une grandeur
physique.
• Champ vectoriel : il est définit par un vecteur, modèle mathématique définit par trois
caractéristiques (une direction, un sens et une valeur ou module).
Exemple de champ scalaire : carte des températures en France
Exemple de champ vectoriel : carte des vitesses du vent en France
b. Représentation des champs
La carte d'un champ fait figurer les valeurs de la grandeur physique dans le cas d'un champ
scalaire et les vecteurs dans le cas d'un champ vectoriel caractérisant ce champ dans
l’espace.
c. Lignes de champ et équipotentielles
Dans le cas d'un champ vectoriel, la ligne tangente en chacun de
ses points au vecteur champ est appelée ligne de champ.
Une équipotentielle (ou courbe de niveau) est la ligne obtenue en
reliant tous les points où la grandeur étudiée a la même valeur.
d. Champ vectoriel uniforme
Un champ vectoriel est dit uniforme si le vecteur champ qui le caractérise ne dépend pas du
point considéré :
Les lignes de champ sont alors des droites parallèles entre elles et la valeur du champ est
constante dans l'espace considéré.
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3. Champ gravitationnel et champ de pesanteur
a. Champ de gravitation
Rappel : Deux corps A et B, de masses respectives mA et mB sont soumis à des forces
m .m
d’attraction FA/B = F'B/A = G A 2 B (voir le chapitre interactions fondamentales).
d
Notion de champ de gravitation :
La masse M, placée en A, crée en son voisinage un champ de gravitation φ . La masse m,
placée en B, est dans le champ de gravitation φ créé par la masse M. Cette masse m est
soumise à une force F = mφ .
Remarque (pour prendre du recul): La valeur du champ de gravitation φ n’est rien d’autre que
M
φ= G 2 .
d
Le champ de gravitation est donc un champ vectoriel.
On représente le champ de gravitation en un point A de l’espace par un vecteur champ de
gravitation φ tel que:
•
•
•
•
Son origine est le point A.
Sa direction est la même que celle de la force de gravitation F .
Les sens de φ et F sont les mêmes.
F
La valeur de φ est donnée par φ=
avec F en N m en kg φ en N .kg -1
m
b. Champ de pesanteur
Tout objet de masse m placé à proximité de la Terre subit une force
P appelée poids de l’objet et notée P.
À proximité de la Terre, tout objet ponctuel permet de détecter, à
l'endroit où il est placé et grâce au poids qu'il subit, un champ vectoriel
P
appelé champ de pesanteur noté g tel que g =
.
m
Les caractéristiques du champ de pesanteur sont:
• Direction et sens : verticale vers le bas.
• Norme: g= P/m (en N.kg-1).
Remarque : Les lignes de champ associées au champ de pesanteur sont des droites orientées
vers la Terre qui passent approximativement par le centre de
la Terre.
Pour une région de petite dimension par rapport au diamètre
de la Terre, le champ de pesanteur peut être considéré
comme uniforme (les lignes de champ sont alors des droites parallèles).
c. Champ de pesanteur et champ de gravitation
En première approximation, le champ de pesanteur terrestre peut être considéré comme
identique au champ de gravitation créé par la Terre : g = φ .
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Si l'on souhaite davantage de précision pour le champ de pesanteur, il faut prendre en
compte:
• La rotation de la Terre sur elle-même.
• Les attractions gravitationnelles exercées par la Lune et par le Soleil.
III. Transfert d’énergie : conservation de l’énergie mécanique
1. Différentes formes d'énergie
On appelle système, un objet ou ensemble d'objets que l'on étudie et qui définit ainsi un
milieu extérieur.
L'énergie décrit l'état d'un système sous l'action des interactions fondamentales.
On associe l'énergie potentielle de pesanteur à l'interaction gravitationnelle.
2. L’énergie mécanique
a. L’énergie cinétique d’un solide en translation
• C'est l'énergie liée à la vitesse d'un système.
• L’énergie cinétique EC d’un solide d’un solide en translation dans un référentiel est donnée
par l’expression :
1
EC = m.vG2
2
• EC s’exprime en joule (J), avec m en kilogramme (kg) et vG la vitesse du centre d’inertie du
solide en mètre par seconde.
Remarque : Un système est en translation si tous les points du système ont le même vecteur
vitesse à chaque instant
b. L’énergie potentiel de pesanteur
•
•
C'est l'énergie liée à l'altitude du système : pour élever un objet, il faut fournir de
l'énergie. L'objet gagne de l'énergie non visible mais "potentielle" c'est-à-dire en réserve.
L’énergie potentielle de pesanteur EPP d’un solide est une énergie de position. Si z est
l’ordonnée, repérée sur un axe vertical ascendant, du centre d’inertie G du solide, de
masse m, l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur est donnée par :
EPP = m.g.z + Cons tan te
EP s’exprime en joule (J), la masse en kilogramme, z en mètre et g en N.kg-1.
En général, on choisi que pour une altitude nulle, Epp(z=0) = 0 J, et donc la constante est
nulle.
c. Energie mécanique
Par définition, l'énergie mécanique d'un système est Em = EC + EPP
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3. Conservation de l’énergie mécanique
a. Système isolé
Un système isolé n'est en interaction avec aucun autre système. L'énergie qu'il possède ne
peut pas être perdue et il ne peut pas en gagner.
b. La chute libre
Un système est en chute libre s'il n'est soumis qu’à son seul poids.
C'est le cas de projectiles, lâchés ou lancés pour lesquels toutes les autres forces que le
poids sont absentes ou négligeables devant celui-ci.
Dans ce cas, la variation d’énergie potentielle est égale à l’opposée de la variation d’énergie
cinétique :
∆EPP = −∆EC
L’énergie potentielle se transforme intégralement en énergie cinétique et vice versa.
L’énergie mécanique du solide, EM = EPP + EC reste constante soit :
∆EM = 0
c. Chute avec frottements
Lorsque les frottements ne sont plus négligeables, l'énergie mécanique n'est pas conservée,
mais diminue car une partie de l’énergie est perdue sous forme de chaleur.
4. Principe de conservation de l'énergie : transferts d'énergie
L'énergie ne pouvant ni être détruite ni être créée, elle est transférée ou transformée en
une autre forme d'énergie :
Principe de conservation de l'énergie : Si un système échange de l'énergie avec le milieu
extérieur, la variation d'énergie totale du système est égale à l'énergie transférée avec le
milieu extérieur.
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