TD n° 3 de Physique: Optique

Lycée Carnot PCSI 2016-2017
TD no3 de Physique
Optique - Réflexion et réfraction
Applications directes du cours
1 Rotation d’un miroir plan
Un rayon lumineux se réfléchit sur un miroir plan suivant une incidence donnée. On fait tourner le miroir
d’un angle α. De quel angle tourne le rayon réfléchi ?
2 Vue complète
Une personne de taille 1,80 m (dont 10 cm au-dessus des yeux) désire se voir en entier dans un miroir vertical.
Quel doit être la longueur Lminimale du miroir et à quelle distance ddu sol doit-il être placé ?
3 Dioptre air-eau
On considère le dioptre air-eau (indices n1= 1 et n2= 1,33). La lumière vient d’une source placée dans
l’air. Dans quelle intervalle trouve-t-on l’angle i2que fait le rayon réfracté dans l’eau avec la normale du
dioptre, lorsque l’angle d’incidence i1prend toutes les valeurs possibles ? A-t-on réflexion totale ?
Même question si la source est cette fois placée dans l’eau.
4 Bulle d’air
Un faisceau de lumière parallèle se propageant dans l’eau d’indice n= 1,33 arrive sur une bulle d’air
sphérique de rayon R. Représenter la déviation du rayon dirigé vers le centre de la bulle et d’un rayon rasant
la bulle. Tous les rayons se réfractent-ils à travers l’interface eau-air ?
Exercices
1 Périscope
Un périscope est un système optique formé de deux miroirs plans. On
suppose que les plans des miroirs font un angle de 45◦avec la verticale. On
note dla distance OO′entre les deux miroirs.
L’objet AB observé est vertical et à la distance Ddu centre Odu miroir
supérieur.
1. Déterminer à quelle distance de O′se trouve l’image de Apar le
système.
2. Déterminer l’orientation de l’image AB par le périscope.
A
B
O
O’
D
d
TD no3 de Physique : Optique - Réflexion et réfraction 1/3

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2 Interprétation de la deuxième loi de Descartes
À un instant t= 0, un promeneur sur une plage, situé en A(xA= 0, yA= 0), aperçoit un baigneur qui se
trouve en difficulté en un point B(xB, yB).
Le promeneur se met à courir suivant le segment AI à la vitesse v1puis à nager suivant le segment IB à la
vitesse v2. Le point I(xI=x, yI=d) est un point de la limite de la plage, supposée rectiligne et parallèle à
l’axe des x(dfixée).
Les trajets AI et IB sont inclinés respectivement des angles i1et i2par rapport à l’axe des y, axe normal à
la limite de la plage.
1. Déterminer le temps mis par le promeneur pour arriver au baigneur, en fonction des vitesses v1et v2,
et des distances x,d,xBet yB.
2. Établir la relation entre v1,v2,i1et i2qui permet au baigneur d’arriver le plus vite possible.
3. Rappeler le lien entre la vitesse d’une onde électromagnétique dans un milieu et l’indice de ce milieu.
4. Interpréter la loi de Descartes de la réfraction.
3 Lame à faces parallèles
Un rayon lumieux arrive sur une lame à faces parallèles, d’épaisseur eet d’indice n,
avec un angle d’incidence i.
1. Déterminer l’angle de sortie du rayon.
2. Quelle est la déviation latérale dsubie par le rayon incident lors de la traversée
de la lame ? L’exprimer en fonction n,eet i, lorsque iest petit. A.N. : e= 2 mm,
n= 1,5, i=π/6,
1,00 n1,00
air verre air
e
On rappelle que sin x≈xet 1 −x2≈xsi x≪1.
4 Prisme
On considère un prisme de verre d’indice n= 1,5 dont la base est un triangle rectangle
isocèle ABC d’angle droit au point A. L’air a pour indice de réfraction 1. On prend
comme sens d’orientation positif des angles le sens trigonométrique.
1. Un rayon lumineux arrive normalement à la face AB. Quelle est la direction
du rayon sortant ?
2. Si le rayon incident n’arrive plus normalement à la face AB mais avec un angle
d’incidence i1non nul, donner la condition sur i1pour que le rayon soit réfracté
sur la face BC.
B
C
A
β
+
5 Mesure de l’indice d’un liquide
On taille un parallélépipède rectangle dans un verre d’indice Nélevé. On place sur la face AB une goutte de
liquide d’indice nà mesurer. L’indice du milieu extérieur est n1. On éclaire par un rayon lumineux d’angles
d’incidence i1sur AD et isur AB ; ce rayon subit une réflexion totale en I.
1. Trouver la relation reliant i1et i.
2. À partir de quelle valeur αde i1a-t-on réflexion totale en I ?
3. Dans ce cas, donner l’expression de nen fonction de α,Net n1.
4. Quelles conditions doit vérifier npour que cette mesure soit possible ?
5. Application numérique : N= 1,6260, n1= 1,00029 et α= 40,10◦.
i1i
D
B
C
A I
TD no3 de Physique : Optique - Réflexion et réfraction 2/3

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6 Fibre optique
rg
GAINE
COEUR
rc
θ
AIR
On assimile une fibre optique à saut d’indice à un coeur cylindrique de rayon rc, d’indice nc, et une gaine
de rayon extérieur rg> rc, d’indice ng< nc.
1. La fibre optique est attaquée sous un angle d’incidence θpar rapport à son axe. Quelle est la condition
sur θpour que le rayon lumineux se propage dans la fibre ?
2. On appelle l’ouverture numérique (O.N.) la quantité sin θlim où θlim est la valeur limite de θpermettant
la propagation de la lumière dans la fibre. Exprimer l’O.N. en fonction de ncet ∆ = n2
c−n2 g
2n2
c
.
3. Calculer la valeur de θlim et de l’O.N. pour nc= 1,48 et ng= 1,46.
7 Pièce au fond d’un bassin
1. Une pièce est tombée au fond du bassin, à l’extré-
mité opposée de l’emplacement de l’homme. Dé-
terminer la hauteur hmini d’eau minimale dans le
bassin pour que l’homme puisse voir la pièce.
2. Calculer hmini en prenant l’indice de l’eau n= 1,33,
D= 4 m, l= 1,80 m, L= 4 m et H= 2,5 m.
D
pièce
l
L
H
h
On suppose que la hauteur d’eau hest supérieure à hmini. On appelle xla longueur horizontale parcourue
par la lumière dans l’eau.
3. Exprimer le temps de parcours de la lumière pour aller de la pièce à l’homme, en fonction des données
du problème et de x. On rappelle que la vitesse de la lumière dans un milieu d’indice nest v=c/n.
4. Montrer que le rayon déterminé par la loi de Descartes est celui qui minimise ce temps de parcours.
TD no3 de Physique : Optique - Réflexion et réfraction 3/3