Vérifier son cours

TD A1
Atomistique
Réactions nucléaires
Vérifier son cours
Au delà de ces définitions qui doivent être parfaitement connues, il est évident que vous devez être capables
de démontrer tous les théorèmes, résultats et autres formules du cours. Mais aussi, que vous devez savoir
refaire dans un temps aussi court que possible et dans le détail, l’ensemble des applications présentées. Les
détails et remarques ne sont pas non plus à négliger.
Qu’est-ce qui caractérise un élément ? Un isotope ?
Donner des exemples d’isotopes
Qu’est ce qu’un noyau radioactif ?
Qu’est ce qu’une désintégration α ? En donner le bilan.
Savoirs
Un élément chimique est caractérisé par son nombre de charge Z. Le
nombre de masse A caractérise l’isotope.
12 C, 13 C et 14 C
6
6
6
C’est un noyau dit père qui se transforme spontanément en un autre
noyau plus stable dit fils en émettant un rayonnement.
C’est une désintégration qui s’accompagne de l’émission d’un noyau
d’hélium (appelée particule α).
AX
Z
Qu’est ce qu’une désintégration β − ? En donner le
bilan.
C’est une désintégration qui s’accompagne de l’émission d’un électron
(appelé particule β − ) et d’un antineutrino.
AX
Z
Qu’est ce qu’une désintégration β + ? En donner le
bilan.
A Y
Z+1
A Y
Z−1
Qu’est ce que l’énergie de liaison nucléaire ?
Donner les OG des énergies de liaisons chimiques et
nucléaires.
+01 e + ν
dN (t) = −λN (t)dt d’où N (t) = N0 e−λt
C’est le temps au bout duquel la moitié d’une population s’est désintégrée. C’est le temps de demi vie :
T =
Qu’appelle-t-on le défaut de masse ?
+0−1 e + ν
C’est une désintégration qui s’accompagne de l’émission d’un positron
(appelé particule β + ) et d’un neutrino.
AX
Z
Comment peut-on modéliser cinétiquement une désintégration radioactive ?
Qu’est ce que la période radioactive ?
A−4
4
Z−2 Y+2 He
ln(2)
λ
C’est le fait que la masse d’un noyau au repos est toujours inférieure à
la somme des masses des nucléons qui le constituent.
C’est l’énergie qu’il faut fournir pour séparer un noyau en ses nucléons
constitutifs.
Eℓ = ∆m c2
• chimique : quelques eV (≈ 100 kJ/mol) ;
• nucléaire : quelques MeV.
Qu’est ce qu’une fission nucléaire ?
Qu’est ce qu’une fusion nucléaire ?
C’est la scission en deux morceaux de noyaux lourds.
C’est la réunion de deux noyaux légers pour donner un noyau plus
lourd.
Écrire des bilans de réactions nucléaires.
Calculer une énergie de liaison.
Définir et utiliser les unités de masse atomique.
Comparer les OG des énergies de liaisons chimiques et nucléaires.
Utiliser la courbe d’Aston.
BCPST 1
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Atomistique
Réactions nucléaires
Application directe du cours
Exercice 1 :
Équations de réactions nucléaires
1. Compléter les équations suivantes en précisant le type de radioactivité.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
28 Al →... Si + ... + ...
14
13
91 Mo →... Nb + ... + ...
41
42
238 U →... Th + ...
90
92
... Th →219 Ra + ...
...
...
218 ... →... ... + ...
83
85
131 I →... ... +0 e + ...
...
...
−1
2. Compléter les équations suivantes en appliquant les lois de conservation. Indiquer s’il s’agit d’une réaction
de fusion ou de fission nucléaires.
139
94
1
2.1. 10 n +235
92 U →54 Xe+... Sr + ...0 n
4
1
2.2. 21 H+...
1 H →... He +0 n
3. Compléter les équations de réactions nucléaires suivantes (sachant que les stoechiométries sont de 1) :
3.1.
3.2.
3.3.
23
26
10 Ne + ... →12 Mg +
14 N + ... →14 C + ...
7
6
15 N + ... →12 C + ...
6
7
Exercice 2 :
...
Isotopes de l’iode
L’iode est un oligo-élément essentiel pour l’organisme humain car il intervient dans la synthèse des hormones
par la glande thyroïde.
131
−
L’isotope naturel 127
53 I est stable alors que l’isotope artificiel 53 I est radioactif β .
1. Donner la composition des deux noyaux. Que signifie que l’iode 131 soit qualifié d’artificiel ?
2. Comment expliquer l’instabilité de l’iode 131 ? Ecrire l’équation de la désintégration de l’iode 131.
3. En France, les personnes vivant à proximité d’une centrale nucléaire reçoivent des comprimés contenant
de l’iode 127 à prendre en cas de fuite radioactive. Justifier.
Exercice 3 :
Équations de réactions nucléaires
En vous aidant d’une classification périodique, écrire les réactions modélisant les transformations nucléaires
suivantes :
1. Le sodium Na 24 subit une désintégration β − .
2. Le sodium Na 22 subit une désintégration β + .
3. L’uranium U 238 capte un proton et un seul élément est obtenu.
4. Curie et Joliot ont étudié le bombardement de noyaux d’aluminium Al 27 par des particules α en 1934. La
transformation met en jeu la rencontre d’une particule α avec un atome d’aluminium, et conduit dans 95 %
des cas à la production d’un proton et d’un nouveau noyau. Dans 5 % des cas, la rencontre conduit à la
production d’un neutron et d’un nouveau noyau. Répondre à la question pour les deux processus.
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Atomistique
Réactions nucléaires
Exercices
Exercice 4 :
Polonium
1. Le polonium est produit par la désintégration de l’uranium et du thorium. Compléter la suite de réaction
nucléaire suivante en donnant le type de désintégration (uniquement α ou β − ) et en précisant la charge Z
des différents noyaux :
226 Ra
88
→222 Rn →218 Po →214 Pb →214 Bi →214 Po →210 Pb →210 Bi →210
84 Po
2. Compte tenu des très faibles quantités de polonium présentes dans la nature, la production de quantités
significatives est réalisée artificiellement au sein de réacteurs nucléaires. Un flux de neutrons transforme
210
un isotope stable du bismuth A
Z Bi en bismuth 83 Bi, isotope radioactif qui se désintègre spontanément pour
donner un noyau 210
84 Po dans son état fondamental. Ecrire les deux réactions nucléaires et déterminer A et
Z.
3.
210
84 Po
se désintègre spontanément par émission α pour donner un noyau de plomb dans son état fondamental. Ecrire la réaction nucléaire. En déduire l’énergie totale libérée au cours de cette désintégration en
eV.
Données : m(210 Po) = 209, 9829 uma ; m(206 Pb) = 205, 9744 uma ; m(4 He) = 4, 0026 uma.
Exercice 5 :
Tritium
Le tritium (isotope 31 H ) est un isotope radioactif de l’hydrogène. C’est un émetteur β − . L’activité d’une source
de tritium est :
dN (t)
= λN (t)
A(t) = −
dt
Dans l’expression ci-dessus, N (t) représente le nombre d’atomes de tritium présents dans la source à l’instant t
et λ est la constante de désintégration du tritium. La période du tritium est de 12,32 ans.
1. Indiquer le nom de l’élément dont le noyau est émis lors de la désintégration du tritium.
2. Établir la relation entre la période T d’un radioélément et sa constante de désintégration.
3. Calculer la constante de désintégration du tritium.
4. Calculer l’activité, exprimée en Bq de la source contenant 1 µg de tritium. (M = 3, 02 g/mol).
5. Calculer le temps, exprimé en années, au bout duquel l’activité de la source ci-dessus est divisée par 100.
Exercice 6 :
Volume sanguin *
Le sodium 24 est un radioélément artificiel qui possède les mêmes propriétés chimiques que le sodium naturel
. Il peut donc être utilisé en médecine.
10 mL d’une solution de sodium 24 à 10−3 mol.L−1 sont injectés à un patient. Au bout de 6 h, on prélève 10 mL
de sang au même patient. On trouve alors 15 nmol de sodium 24.
Sachant que le sodium 24 subit une désintégration β − de temps de demi vie 15 h, calculer le volume sanguin.
23 Na
Exercice 7 :
Datation *
Aux origines du système solaire, l’abondance des deux isotopes de l’uranium 238 U et 235 U était similaire. Mais
actuellement, l’uranium naturel est constitué de seulement 0,7 % de 235 U (durée de demi-vie 700 millions d’années)
contre 99,3 % d’uranium 238 U (durée de demi-vie 4,5 milliards d’années).
Quel est l’âge du système solaire ?
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Exercice 8 :
Réactions nucléaires
Centrale nucléaire **
Dans une centrale nucléaire à uranium enrichi à 3,7 % en masse d’uranium 235, une des réactions possibles a
pour équation :
235 U +1 n
94 Sr+139 Xe + y1 n
0
0
92
x
54
1. Déterminer les valeurs de x et de y.
2. Sachant que le réacteur consomme 27 tonnes d’uranium enrichi par an pour délivrer une puissance de 900
MW, calculer son rendement.
Données :
Noyau
Masse (u)
BCPST 1
235 U
92
234,99345
x
94 Sr
138,88917
4
54
139 Xe
93,89451
1
0n
1,00866
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