Du pixel à l`Unité Astronomique.

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Olympiades de Physique 2003-2004
Lycée Jean Moulin - DRAGUIGNAN
Du pixel à l'Unité Astronomique.
Un projet mis au point par :
Christelle Favier, Maïté Thiry et Manon Revest
accompagnées par leurs professeurs, Francis Berthomieu et Ghislain Bernard.

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COMMENT CALCULER LA DISTANCE TERRE-SOLEIL
EN OBSERVANT LE PASSAGE DE MERCURE DEVANT LE SOLEIL ?
Les Planètes intérieures du système solaire :
o L’héliocentrisme et les lois de Kepler
o Les trajectoires elliptiques.
o Pourquoi le passage de Mercure devant le Soleil n'est-il possible
qu'en certaines dates ?
Le problème de la distance Terre-Soleil :
o Pourquoi chercher la distance Terre-Soleil en km ?
o Cette distance varie au cours de l'année…
o Le diamètre apparent du Soleil.
o Qui a cherché à résoudre ce problème et comment ?
La méthode de la parallaxe :
o Qu'est-ce que la parallaxe ? Présentation avec une maquette.
o Définition de la parallaxe d'un objet.
o L'application au cas du passage d'une planète devant le Soleil.
Les observations du passage de Mercure, le 07 mai 2003 :
o A la recherche d'observateurs en d'autres endroits de notre
planète
o Les dispositifs d'observation.
o Nos images.
o Les recherches Internet : des images professionnelles.
Application des calculs au passage du 07 mai :
o Calcul de 
o Calcul de AB
o Calcul de k
o Calcul de la distance Terre-Soleil
Epilogue : le passage de Vénus devant le Soleil le 8 juin 2004

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Quels arguments en faveur de l'héliocentrisme ?
Jusqu'à ce que Galilée tourne sa lunette vers le ciel, les planètes restèrent pour
les hommes de petits points lumineux dans le ciel. Mercure et Vénus avaient
seulement la particularité de toujours rester au voisinage du Soleil, visibles
seulement juste avant son lever ou juste après son coucher...
Mais au travers de sa lunette, Galilée découvrit qu'elles présentaient des phases,
comme la Lune, mais que leur succession était inverse de celle de la Lune.
Vénus
La Lune
Une explication simple pouvait se trouver en admettant que les planètes
tournaient autour du Soleil alors que la Lune tournait autour de la Terre : en
effet ...
Si l'on considère la première hypothèse, en observant
depuis la Terre, la Lune ou la planète intérieure on
observerait un diamètre apparent pratiquement constant
( à cause de la trajectoire elliptique ). De plus, les phases
se succèderaient dans l'ordre suivant : Astre Nouveau -
Premier Quartier - Disque plein - Dernier quartier : ceci
correspond aux observations de la Lune.

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Si l'on considère la seconde hypothèse, en
observant depuis la Terre une planète
intérieure on doit observer un diamètre
apparent variable, les phases se succèderaient
dans l'ordre suivant : Disque plein (mais
invisible, puisque caché dans la lumière du
Soleil) - Premier Quartier - Astre Nouveau
(caché lui aussi dans la lumière Solaire) -
Dernier quartier : C'est ce qui correspond aux
observations de Vénus ou de Mercure.
Conclusion : La Lune tourne autour de la Terre et les planètes intérieures
tournent autour du Soleil.
Les lois de Kepler
Pendant longtemps on a cru que le mouvement des planètes était circulaire…
C'est grâce aux observations très précises de Tycho Brahé, que Kepler a pu
montrer que les planètes décrivaient des ellipses (dont le Soleil est un des
foyers) , et énoncer ses fameuses trois lois.
1ere loi : Chaque planète décrit, dans le sens direct, une ellipse dont le Soleil
occupe l'un des foyers.
2ème loi : Les aires décrites par le rayon vecteur planète-Soleil sont
proportionnelles aux temps employés pour les décrire.
Cette loi signifie en particulier que la vitesse au périhélie est plus grande que la
vitesse à l'aphélie.
3ème loi : Le cube du demi grand axe a d'une orbite d'une planète, divisé par le
carré de la période de révolution T (sidérale) est une constante pour toutes les
planètes du système solaire.

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Les orbites elliptiques
Les planètes décrivent donc des ellipses, et tournent autour du Soleil. Pour
pouvoir tracer et comprendre les trajectoires des planètes on a besoin de bien
connaître quelques propriétés mathématiques de l'ellipse.
Schéma d'une orbite elliptique.
Notations utilisées :
a : demi grand axe de l'ellipse
q : distance au périhélie
 : argument du périhélie ( en degré )
e : excentricité de l'ellipse ( e = OS / a )
r : rayon vecteur de l'ellipse à une date t
 : argument du rayon vecteur
S et F2 : les 2 foyers de l'ellipse ( S est le Soleil )
O : centre de l'ellipse
Schéma en 3D de la trajectoire d'une planète intérieure et paramètres orbitaux: