quelques exercices en plus en mécanique

Bac S 2011 Réunion EXERCICE II : LE DAUPHIN À FLANCS BLANCS (5,5 points)
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Le dauphin à flancs blancs du Pacifique est peut-être l’espèce la plus abondante du Pacifique
Nord. C’est un dauphin très sociable et qui voyage généralement en groupe ; il est rapide,
puissant et bon surfeur. Il est capable de délaisser un repas pour attraper la vague provoquée par
le passage d’un navire. Un jour, un dauphin a fait un saut de 3 mètres pour se retrouver sur le
pont d’un navire de recherche arrêté en mer ! Quand il a atteint sa taille adulte, il mesure environ
2,50 mètres et pèse jusqu’à 180 kg. Issu du site « Pêches et océans Canada »
2ème partie : Etude énergétique
La position du centre d’inertie G est donnée par ses coordonnées x et y, sa vitesse par ses
coordonnées 𝑉
𝑥 et 𝑉 𝑦.
Données :
 Masse du dauphin : m = 180 kg
 Valeur du champ de pesanteur : g = 10 m.s-2
 Vitesse initiale V0 du centre d’inertie du dauphin : 10 m.s-1
 Angle α : 60°
II.5 Exprimer l’énergie cinétique EC(G) du dauphin en fonction de m, Vx et Vy.
II.6 Exprimer l’énergie potentielle EP(G) de pesanteur du dauphin en fonction de l’ordonnée y, de
la masse m et de g. On la choisira égale à 0 pour y = 0.
II.7 Montrer que l’énergie mécanique du dauphin a pour valeur 9,0 × 103 J à la date t = 0.
II.8 Par une étude énergétique, retrouver l’ordonnée yS du sommet S de la trajectoire.

EXERCICE II. UN SERVICE AU TENNIS (5,5 points)
Novembre 2009 - Amérique du Sud http://labolycee.org
Un terrain de tennis est un rectangle de longueur 23,8 m et de largeur 8,23 m. Il est séparé en deux dans le sens de
la largeur par un filet dont la hauteur est 0,920 m.
Lorsqu’un joueur effectue un service, il doit envoyer la balle dans une zone comprise entre le filet et une ligne située à
6,40 m du filet.
On étudie un service du joueur placé au point O.
Ce joueur souhaite que la balle frappe le sol en B tel que OB = L = 18,7 m.
Pour cela, il lance la balle verticalement et la frappe avec sa raquette en un point D situé sur la verticale de O à la
hauteur H = 2,20 m.
La balle part alors de D avec une vitesse de valeur v0 = 126 km.h-1, horizontale comme le montre le schéma ci-
dessous.
La balle de masse m = 58,0 g sera considérée comme ponctuelle et on considérera que l’action de l’air est
négligeable.
L’étude du mouvement sera faite dans le référentiel terrestre, galiléen, dans lequel on choisit un repère Oxyz comme
l’indique le schéma ci-dessous :
3. Énergie de la balle.
3.1. Donner l’expression littérale de la variation d’énergie potentielle de la balle entre l’instant où elle quitte la raquette
et l’instant où elle touche le sol. Calculer sa valeur.
3.2. Quelle est l’expression de l’énergie cinétique de la balle lorsqu’elle part de D ?
Indiquer les unités dans le système international.
3.3. Écrire les expressions de l’énergie mécanique de la balle en D (EmD) et de la balle en B’ (EmB’).
3.4. Quelle est la relation entre EmD et EmB’ ? Justifier.
3.5. Déduire de 3.4. l’expression de la vitesse vB’ de la balle lorsqu’elle frappe le sol.
Calculer cette vitesse.
B
O
L
Filet
0
v
i
k
j
O
z
y
D
F
Filet
B
x

Polynésie 09/2009 EXERCICE I. RECORD DE SAUT EN LONGUEUR À MOTO (6 points)
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Le 31 mars 2008, l’Australien Robbie Maddison a battu son propre record de saut en longueur à
moto à Melbourne. La Honda CR 500, après une phase d’accélération, a
abordé le tremplin avec une vitesse de 160 km.h-1 et s’est envolée pour un saut
d’une portée égale à 107 m.
Dans cet exercice, on étudie les trois phases du mouvement (voir figure 1), à savoir :
- la phase d’accélération du motard (de A à B),
- la montée du tremplin (de B à C)
- le saut (au-delà de C).
Dans tout l’exercice, le système {motard + moto} est assimilé à son centre d’inertie G.
L’étude est faite dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
On pose h = OC = ED
Données :
 Intensité de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2
 Masse du système : m = 180 kg
 L = BC = 7,86 m
2. La montée du tremplin.
Le motard aborde le tremplin au point B, avec une vitesse de 160 km.h-1 et maintient cette vitesse
jusqu’au point C. Le repère d’étude (O,
i
,
k
) est indiqué sur la figure 4.
Le tremplin est incliné d’un angle  = 27° par rapport à l’horizontale.
Dans cette partie du mouvement, on choisit l’altitude du point B comme référence pour l’énergie
potentielle de pesanteur : EPP = 0 pour zB = 0.
2.1. Exprimer l’énergie mécanique du système en fonction, entre autres, de la valeur de la
vitesse instantanée v et de l’altitude z.
2.2. Exprimer la variation d’énergie potentielle de pesanteur du système, lorsqu’il passe du
point B au point C en fonction de m, g, BC et . La calculer.
2.3. En déduire en justifiant comment évolue l’énergie mécanique du système lorsqu’il
passe de B à C.
tremplin de
lancement
tremplin de
réception
Figure 1.
C
D
E
O
B
A
0
v
B
D
x
G
C
z
O
i
k
Figure 4

EXERCICE III : LES DOMINOS (4 points)
Antilles Guyane 09/2009 http://labolycee.org
On souhaite préparer le départ d’une bille pour un « dominos-cascade ». La bille lancée doit aller percuter le premier
domino pour déclencher les chutes en cascade. Les dominos étant déjà tous installés, on ne peut pas faire d’essais :
les conditions de lancer et la trajectoire doivent donc être calculées.
Le schéma ci-dessous (figure 1) décrit la situation. Attention, les échelles ne sont pas respectées.
On suppose dans l’ensemble de l’exercice que:
- le référentiel terrestre est galiléen le temps de l’expérience ;
- la bille est assimilée à un point matériel ;
- les frottements solides et fluides sont négligeables.
On prendra g = 9,8 N.kg-1.
La masse de la bille est m = 60 g.
2. Solutions techniques pour que la bille arrive en O avec la vitesse
v0
.
2.1. Utilisation d’un plan incliné :
Dans cette situation (illustrée par la figure 2 ci après), la bille est lâchée sans vitesse initiale d’un point
A ( de coordonnées xA et yA) situé en haut d’un plan incliné réglable très lisse sur lequel la bille glisse sans
frottement.
Ensuite, la bille roule entre les points B et O : sur cette portion on considérera que la valeur de la vitesse
du centre d’inertie de la bille reste constante ; ainsi on aura vB = v0.
Sur la portion AB, on peut considérer que la bille est soumise à deux forces constantes : le poids
P
et la
réaction du plan incliné
R
. En un point quelconque du trajet AB, ces vecteurs forces sont représentés sur
la figure 3 ci après (représentation sans considération d’échelle).
La force
R
dont la direction est constamment perpendiculaire au trajet AB n’effectue aucun travail. Ainsi,
la seule force qui effectue un travail sur le trajet AB est le poids
P
qui est une force
conservative : on peut donc affirmer que l’énergie mécanique du système {bille-Terre} se conserve
entre A et B.
L’origine des énergies potentielles de pesanteur est prise au point O d’altitude y0 = 0. On a donc
Ep(O) = 0.
2.1.1. Établir l’expression de l’énergie mécanique EM(A) de la bille en A en fonction de yA.
2.1.2. Établir l’expression de l’énergie mécanique EM(B) de la bille en B en fonction de vB.
2.1.3. En déduire l’expression de yA en fonction de v0 = vB.
2.1.4. Calculer yA pour que v0 ait la valeur de 2,0 m.s-1.