6. Loi d`additivité des tensions et loi des mailles 7. Loi d`Ohm 8

6. Loi d’additivité des tensions et loi des mailles
a) Loi d’additivité des tensions
B
A
UAD
C
i
UBC
UAB
UAB + UBC + UCD = UAD
Puisque :
b) Loi des mailles
D
UCD
UAB = VA – VB ; UBC = VB – VC ; UCD = VC - VD
⇒
UAB + UBC + UCD = (VA – VB) + (VB – VC) + (VC - VD)
⇔
UAB + UBC + UCD = VA + (– VB + VB) + (– VC + VC) - VD
⇔
UAB + UBC + UCD = VA +
⇔
UAB + UBC + UCD = VA – VD
donc
UAB + UBC + UCD = UAD
0
+
0
or
- VD
VA – VD = UAD
(CQFD)
La somme des tensions algébriques d’une maille égale 0.
Remarque : La loi des mailles n'est qu'une simple conséquence de la loi d'additivité des tensions. En effet, dans l'exemple
précédent, si les points A et D sont reliés alors on a bien formé une maille et, d'autre part, on a nécessairement U AD = 0.
A
B
UAB
UBC
Les points A et D sont reliés, donc leurs potentiels sont égaux :
et comme
UAD = VA – VB
on a bien
D
C
i
UCD
VA = VB
UAD = 0.
7. Loi d'Ohm
Les conducteurs ohmiques forment une famille importante de dipôles récepteurs. Ils sont ainsi nommés car ils
obéissent à la loi d'Ohm, c'est-à-dire que la tension à leurs bornes est proportionnelle à l'intensité du courant électrique qui
les traversent :
UR = R×I
La constante de proportionnalité R est une grandeur propre à chaque conducteur
ohmique, se nomme résistance et s'exprime en ohm (Ω) dans le S.I.
8. Association de dipôles
a. En série
U
R1
i
U1
Loi d'additivité des tensions :
R2
R3
U2
U3
U = U1 + U2 + U3
5
Loi d'Ohm :
U1 = R1×I
U2 = R 2×I
Par conséquent :
U = R1×I + R 2×I + R3×I
U3 = R3 ×I
⇔
U = R 1R2R 3×I
(1)
Or nous cherchons à exprimer la valeur R eq. (résistance équivalente) du conducteur ohmique unique capable de
remplacer l'association des 3 autres sans, en aucune façon, affecter les grandeurs U et I :
U = R eq.×I
Autrement dit, nous devons avoir :
Par identification des équations (1) et (2) nous obtenons :
Conclusion plus générale :
(2)
Req. = R1 + R2 + R3
Les résistances de conducteurs ohmiques en série s’additionnent.
b. En dérivation
R1
I1
U1
I
A
R2
I2
I
B
I
≡
A
U2
On voit que :
Conclusion plus générale :
UAB = U1 = U2 =U3 =U
or, d'après la loi d'Ohm :
U3
Et d'après la loi des nœuds :
B
U
R3
I3
Réq.
I = I1 + I2 +I3
U1 = R1×I 1
⇔
I1 =
U1 U
=
R1 R 1
U2 = R 2×I 2
⇔
I2 =
U2
U
=
R
R2
2
U3 = R3×I 3
⇔
I3 =
U3 U
=
R3 R 3
U = R éq.×I
⇔
I=
U
U
=
R éq. R éq.
⇔
U
U
U
U
=
+
+
R éq. R 1 R 2 R 3
⇔
U
1
1
1
= U·(
+
+
)
R éq.
R1 R2 R3
⇔
1
1
1
1
=
+
+
R éq. R 1 R 2 R 3
La somme des inverses des résistances de conducteurs ohmiques
en dérivation donne l'inverse de la résistance équivalente.
II. Caractéristiques des grandeurs périodiques
1. Signal unidirectionnel
Correspond à un courant qui ne circule que dans un sens.
6
I