6. Loi d`additivité des tensions et loi des mailles 7. Loi d`Ohm 8

6. Loi d’additivité des tensions et loi des mailles
a) Loi d’additivité des tensions
UAB + UBC + UCD = UAD Puisque : UAB = VA – VB ; UBC = VB – VC ; UCD = VC - VD
⇒UAB + UBC + UCD = (VA – VB) + (VB – VC) + (VC - VD)
⇔UAB + UBC + UCD = VA + (– VB + VB) + (– VC + VC) - VD
⇔UAB + UBC + UCD = VA + 0 + 0 - VD
⇔UAB + UBC + UCD = VA – VDor VA – VD = UAD
donc UAB + UBC + UCD = UAD (CQFD)
b) Loi des mailles La somme des tensions algébriques d’une maille égale 0.
Remarque : La loi des mailles n'est qu'une simple conséquence de la loi d'additivité des tensions. En effet, dans l'exemple
précédent, si les points A et D sont reliés alors on a bien formé une maille et, d'autre part, on a nécessairement UAD = 0.
Les points A et D sont reliés, donc leurs potentiels sont égaux : VA = VB
et comme UAD = VA – VBon a bien UAD = 0.
7. Loi d'Ohm
Les conducteurs ohmiques forment une famille importante de dipôles récepteurs. Ils sont ainsi nommés car ils
obéissent à la loi d'Ohm, c'est-à-dire que la tension à leurs bornes est proportionnelle à l'intensité du courant électrique qui
les traversent :
UR =
R×I
La constante de proportionnalité R est une grandeur propre à chaque conducteur
ohmique, se nomme résistance et s'exprime en ohm (Ω) dans le S.I.
8. Association de dipôles
a. En série
Loi d'additivité des tensions : U = U1 + U2 + U3
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AB
UAB
C
UBC
iD
UCD
AB
UAB
C
UBC
iD
UCD
UAD
U1U2
i
U3
U
R1R3
R2

Loi d'Ohm : U1 =
R1×I
U2 =
R2×I
U3 =
R3×I
Par conséquent : U =
R1×I
+
R2×I
+
R3×I
⇔U =
R1R2R3×I
(1)
Or nous cherchons à exprimer la valeur Req. (résistance équivalente) du conducteur ohmique unique capable de
remplacer l'association des 3 autres sans, en aucune façon, affecter les grandeurs U et I :
Autrement dit, nous devons avoir : U =
Req.×I
(2)
Par identification des équations (1) et (2) nous obtenons : Req. = R1 + R2 + R3
Conclusion plus générale : Les résistances de conducteurs ohmiques en série s’additionnent.
b. En dérivation
On voit que : UAB = U1 = U2 =U3 =U
or, d'après la loi d'Ohm :
U1 =
R1×I1
⇔I1 =
U1
R1
=
U
R1
U2 =
R2×I2
⇔I2 =
U2
R2
=
U
R2
U3 =
R3×I3
⇔I3 =
U3
R3
=
U
R3
U =
Réq.×I
⇔I =
U
Réq.
=
U
Réq.
Et d'après la loi des nœuds : I = I1 + I2 +I3⇔
U
Réq.
=
U
R1
+
U
R2
+
U
R3
⇔
U
Réq.
= U·(
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
)
⇔
1
Réq.
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
Conclusion plus générale : La somme des inverses des résistances de conducteurs ohmiques
en dérivation donne l'inverse de la résistance équivalente.
II. Caractéristiques des grandeurs périodiques
1. Signal unidirectionnel
Correspond à un courant qui ne circule que dans un sens.
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U1
U2
I
U3
I1
I2
I3
I
A B I I
U
R1
R2
R3
Réq.
≡B
A