Parallélogramme

Parallélogramme
I. Définition
Définition Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
(AB) // (CD)
(BC) // (AD)
Remarque Les losanges, les rectangles et les carrés sont des parallélogrammes particuliers.
II. Propriétés du parallélogramme
Remarque Le point d’intersection des diagonales d’un parallélogramme est son centre de symétrie.
O est le centre de symétrie du parallélogramme ABCD
Propriétés
Si un quadrilatère est un parallélogramme
alors ses côtés opposés sont parallèles
alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
alors ses côtés opposés ont la même longueur.
alors ses angles opposés sont de même mesure
Si ABCD est un parallélogramme,
alors (AB) // (CD) et (AD) // (BC).
alors O est le milieu de [AC] et de [BD].
alors AB = CD et AD = BC.
alors
ABC
=
ADC
et
BAD
=
BCD
.

III. Propriétés qui permettent de démontrer qu’un quadrilatère est un
parallélogramme
Propriétés
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux
Si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu
Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur
Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés parallèles et de même longueur
alors c’est un parallélogramme
Si (AB) // (CD) et (AD) // (BC),
alors ABCD est un parallélogramme.
Si O est le milieu de [AC] et de [BD],
alors ABCD est un parallélogramme.
Si AB = CD et AD = BC,
alors ABCD est un parallélogramme.
Si (AB) // (CD) et AB = CD,
alors ABCD est un parallélogramme.