( )2 ( ( ) ( ) 7x 1 ( ( ) 5x 1 ( ) 2x ( ) x + 5 ( )= 0 ( )2

3ème
DEVOIR MAISON N°3
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ACTIVITES NUMERIQUES (12 POINTS)
Exercice 1 : (2 points)
a. Écrire A sous la forme d’une fraction irréductible : A=
3
51
4
1+2
5
b. Déterminer l'écriture scientifique de B : B
=210
7
3510
3
510
4
Exercice 2 : (2 points)
6 510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges décident de s’allier pour combattre les termites.
Pour cela, la reine des fourmis souhaite constituer, en utilisant toutes les fourmis, des équipes qui seront
toutes composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
a. Calculer PGCD (6 510 ; 4 650).
b. En déduire le nombre de fourmis noires et de fourmis rouges dans chaque équipe .Préciser les étapes de
la recherche.
Exercice 3 : (3 points)
Effectuer les calculs suivants (si le résultat n’est pas un nombre entier, on donnera le résultat sous la forme
ba
, où a et b sont des entiers,b étant le plus petit possible) :
C =
62
()
2+3
D =
5+1
()
51
()
E=
22712
Exercice 4 : (5 points)
Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est exacte.
L’exercice consiste à recopier la bonne réponse sur sa copie sans justification.
Barème : Une bonne réponse rapporte 1 point ; une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte ni
n’enlève aucun point.
QUESTIONS REPONSES
1. Développer
3x1
()
2
a)
9x21
b)
9x
2
6x+1
c)
9x
2
+6x1
2. Factoriser
5x1
()
2
+2x5x1
()
a)
5x1
()
7x1
()
b)
35x212x+1
c)
5x1
()
5x1
()
2x
3. Résoudre 7x3
()
x+5
()
=0 a)
S=5; 7
3
b)
S=5; 3
7
c)
S=5; 3
7
4. Calculer la valeur de
2x+1
()
2
25
pour x=5
2 a) 11 b) 96 c) 0
5. La solution de cette équation
43x1
()
=8+9x est :
a)
3=x
b)
4=x
c)
4=x

3ème
DEVOIR MAISON N°3
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ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS)
Exercice 1 : (6 points)
AIR est un triangle tel que : Al = 7,6 cm, AR = 9,6 cm, IR = 4,8 cm.
a. Construire ce triangle.
b. Le triangle AIR est-il rectangle ? Justifier et rédiger correctement.
c. Sur le côté [AI], placer le point B tel que AB = 5,7 cm.
Sur le côté [AR], placer le point C tel que AC = 7,2 cm.
d. Montrer que les droites (BC) et (IR) sont parallèles.
Exercice 2 : (6 points)
On donne le croquis ci-contre qu’on ne demande pas de reproduire.
a. Le triangle BHC est rectangle en H .
AH = 2 cm ; CH = 5,2 cm et BC = 6,5 cm. Calculer BH.
b. Calculer sin
HBC
.En déduire la mesure de l’angle
HBC
arrondie au
degré près.
c. Calculer la mesure de l’angle
ABH
arrondie au degré près.
d. Calculer la longueur AB arrondie à 0,1 près.
e. Soit E l’intersection de la parallèle à (AB) passant par H.
Calculer la longueur HE arrondie à 0,1 près.
PROBLEME ( 12 POINTS)
1. Soit STU un triangle rectangle isocèle en S tel que ST = 6 cm.
a. Faire une figure et la coder.
b. Quelle est la mesure de l’angle
TUS
?
c. Montrer que la valeur exacte de TU est
62
cm.
d. Calculer les valeurs exactes de cos
TUS
, de sin
TUS
et de tan
TUS
. (Vous simplifierez les résultats pour
ne pas avoir de au dénominateur !)
2. Soit EFG un triangle équilatéral de côté 6 cm et H le pied de la hauteur issue de E.
a. Faire une figure et la coder.
b. Quelles sont les mesures des angles
EFH
et
FEH
?
c. Expliquer pourquoi FH = 3 cm et montrer que la valeur exacte de EH est
33
cm.
d. Calculer les valeurs exactes de cos
EFH
, de sin
EFH
et de tan
EFH
et calculer les valeurs exactes de
cos
FEH
, de sin
FEH
et de tan
FEH
(Vous simplifierez les résultats).
3. Synthèse : Valeurs remarquables en trigonométrie.
Recopier et compléter le tableau suivant avec les valeurs exactes d’après les questions précédentes :
Angle 30° 45° 60°
Cosinus
Sinus
Tangente