Introduction : on connaît depuis Aristarque de Samos (-310 à

Introduction : on connaît depuis Aristarque de Samos (-310 à -230) la distance Terre-Lune. L’astronome Grec avait
utilisé les éclipses de Lune pour calculer la distance lunaire. La méthode utilisée dans ce TP est plus précise. On
emploie la méthode de la parallaxe effectuée en 1751 par Lalande à Berlin et La Caille au Cap de Bonne Espérance.
1. Qu’est-ce que la parallaxe ?
La parallaxe est l’incidence du changement de position de
l’observateur sur l’observation d’un objet. En d'autres termes, la
parallaxe est l'impact (ou l'effet) de changement de position de
l'observateur sur un objet observé. Pour voir ce qu’est la
parallaxe, il suffit de tendre le bras et de regarder d’un œil son
pouce puis de fermer l’autre œil (voir figure ci-contre) : on
remarque un décalage apparent du pouce par rapport au fond
de la pièce ou au paysage lointain.
Dans ce TP, on remplace le pouce par la Lune et l’espace entre
les deux yeux par l’espace entre les villes de Paris et de
Johannesburg. Le fond (ou le paysage) est le ciel étoilé.
2. Observons la parallaxe de la Lune
On se place le 1er décembre 2011 à 21h où nous allons observer le ciel et particulièrement la position de la Lune.
Comme nous ne pouvons pas nous déplacer sur la Terre, nous allons utiliser un simulateur du ciel : Stellarium. On se
place à Paris et ensuite, on prend le même ciel mais, cette fois-ci, à Johannesburg en Afrique du Sud.
Avec un papier calque, on repère la Lune à l’aide des étoiles Ancha et Sadalmélik de la constellation du Verseau et on
observe une légère différence de la position apparente de la lune qui s’est décalée en raison de la parallaxe. Ces
étoiles dans le ciel étant éloignées d’un angle de 7,84°, on calcule par une règle de proportionnalité le décalage en

degré dans le ciel de la lune (ainsi 180° correspond à l’angle entre l’est et l’ouest par exemple comme si l’on
regardait le ciel à travers un gros rapporteur).
7,84°
10 cm
?
1,61 cm
On estime donc le décalage de la parallaxe à 7,84×1,61/10=1,26° ce qui correspond à environ un peu plus de deux
pleines lunes dans le ciel.
3. De la distance Paris-Johannesburg à la distance Terre-Lune
Une fois connu l’angle  sous lequel la lune voit le segment Paris Johannesburg, on peut calculer par simple
trigonométrie la distance à la lune. Dans le triangle JLP, on trace
la médiatrice (IL).
Bien sûr, il nous faut la distance entre les deux villes que nous
mesurons grâce au logiciel Google Earth et à son outil de règle
qui permet de déterminer la distance à vol d’oiseau au km près.
On applique donc la formule trigonométrique pour déterminer la distance en kilomètre :
Conclusion
On se rend compte que cette méthode de mesure, à partir d’une simple observation, permet d’accéder à une
distance… astronomique assez précise. Elle est aussi utilisée pour déterminer la distance aux étoiles mais avec une
base beaucoup plus grande qui est la position de la Terre à six mois de différence sur son orbite quasi-circulaire.
Pour aller plus loin :
 Parallaxe d'un astre & triangulation : http://serge.mehl.free.fr/anx/parallaxe.html
 Pour la Science N°378 - avril 2009 : Dispute sur la parallaxe de la Lune de Jacques Gapaillard.
 Wikipedia : article Parallaxe
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