DEVOIR MAISON DEVOIR MAISON n°..... 3

DEVOIR MAISON
n°.....
n°.....
Auteur :
Mathbernard
3°
Sur la route menant à la station, Mathix a vu le panneau ci-dessus
signalant une pente dangereuse à 12%. Cela signifie que la route
descend verticalement de 12 m pour une distance horizontale de 100 m.
La pente d'une route est égale au quotient du dénivelé d de la route par la longueur
horizontale h.
On peut aussi calculer la déclivité qui est égale au quotient du dénivelé d de la route
par la longueur réelle de la route.
On note α la mesure de l'angle que forme la route avec l'horizontale.
Cet angle est appelé l'inclinaison de la route.
1°) Exprimer la pente et la déclivité en utilisant l'angle α et des définitions de
trigonométrie.
dénivelé d
EXERCICE 1. En route vers la station...
α
longueur horizontale h
2°) Calculer l'inclinaison de la route. On donnera une valeur approchée du résultat arrondie au centième.
3°) Le bas de la route est à une altitude de 889 m, le sommet de celle-ci est, lui, à 1746 m d'altitude.
Calculer la longueur de cette route, arrondie au mètre près.
EXERCICE 2. Tout schuss sur les pistes...
A peine arrivé, Mathix décide de dévaler la piste noire tout schuss.
En skieur chevronné, il prend la position de l'œuf pour avoir un maximum de vitesse.
1°) Il démarre sa descente à 14 h 58 min 47 s et arrive en bas de la piste, qui mesure 2,7 km,
à 15 h 00 min 08 s.
Calculer la vitesse moyenne de Mathix durant cette folle descente.
2°) En prenant cette position, Mathix a augmenté sa vitesse de 50% par rapport à la position classique. Quelle aurait été sa vitesse s'il n'avait pas utilisé cette position ?
Aide : On pourra, par exemple, appeler x la vitesse sans la position de l'œuf et faire une équation...
EXERCICE 3. Le combiné nordique.
Mathix a ensuite observé l'entraînement de l'épreuve de saut du combiné nordique.
1°) Quelles sont les disciplines qui composent le combiné nordique ?
Voici le tremplin utilise
2°) L'axe (BO) est-il perpendiculaire au sol [AO] ?
Justifier la réponse.
3°) Une traverse [MN] permet de soutenir la piste
d'envol [AB].
AM = 7,2 m et AN = 12 m.
Les droites (MN) et (BO) sont-elles parallèles ?
Justifier la réponse.
4°) Déterminer la longueur de la traverse [MN].
Justifier la réponse.
B
25 m
N
20 m
M
A
15 m
O
x
5°) Pendant son saut dans les airs, le sauteur a suivi une trajectoire parabolique. La hauteur (en m) du sauteur en fonction de sa distance au sol (en m) par rapport à O est définie par la fonction h suivante :
- x2
Pour 0 < x < 40,
h:x ֏
+ 2x + 20.
15
Calculer l'image de 9 puis calculer h (21). Que constate-t-on ?
Interpréter ces résultats en ce qui concerne le sauteur.
6°) On a tracé, sur l'annexe, la courbe représentative de cette fonction h.
a) Déterminer graphiquement, en laissant les traits construits en vert pour la lecture, quelle a été la
hauteur maximale atteinte par le sauteur.
A combien de mètres horizontalement du pied du tremplin (O) se trouvait-il alors ?
b) Déterminer graphiquement, en laissant les traits construits en orange pour la lecture, le (ou les)
antécédent(s) de 20 par la fonction h.
c) Déterminer graphiquement à quelle distance approximativement de O le sauteur a touché le sol.
EXERCICE 4. Le biathlon.
Après ce saut impressionnant, Mathix est allé voir un autre entraînement : le tir du biathlon.
1°) Quelles sont les disciplines qui composent le biathlon ?
2°) Calculer, en fonction de π, l'aire de chacune des trois
zones de la cible ainsi que l'aire totale de la cible.
3°) Le tireur s'amuse à tirer au hasard, les yeux bandés.
Il ne tient pas compte des points d'impact qui n'atteignent pas la cible.
Pour chaque zone de la cible, déterminer la probabilité
qu'un projectile atteigne cette zone.
5
10
Rem. : La probabilité relative à une zone est proportionnelle à son aire :
15
c'est le quotient de son aire par celle de la cible.
Les mesures des rayons ci-contre
sont en centimètres.
EXERCICE 5. Un bonhomme de neige.
Après cette première journée bien remplie, Mathix se repose en faisant un énorme bonhomme de neige. Pour cela, il superpose 2 grosses boules de neige sur une
demi-boule au sol.
Pour simplifier l'exercice, on considèrera que les boules sont parfaitement sphériques et que la demiboule est aussi « parfaite ».
Le socle hémisphérique a un diamètre de 72 cm, le corps a un diamètre de 54 cm
et la tête a, elle, un diamètre de 42 cm.
1°) Calculer la hauteur du bonhomme de neige de Mathix (sans chapeau bien sûr...).
2°) Calculer le volume total de ce bonhomme de neige.
On donnera tout d'abord la valeur exacte de ce volume en cm3, puis un
arrondi à l'unité de ce résultat et, enfin, on convertira ce dernier en m3.
3°) La neige ainsi compactée en boule a une masse volumique de 580 kg/m3.
Calculer la masse du bonhomme de neige de Mathix, arrondie au kg près.
4°) Pour le nez, Mathix décide de mettre une jolie carotte qui peut être assimilée
à un cône de hauteur 21 cm et de diamètre de base 6 cm.
Calculer le pourcentage que représente le volume
et demain, c'est reparti
de cette carotte par rapport au volume de la tête
pour une autre journee
en neige. On arrondira le résultat au dixième.
de folie !
Vive les vacances !