DEVOIR MAISON DEVOIR MAISON n°..... 3

DEVOIR MAISON
DEVOIR MAISON DEVOIR MAISON
DEVOIR MAISON n°
n°n°
n°.....
..........
..... 3
33
3°
°°
°
E
EE
E XERCICE
XERCICE XERCICE
XERCICE 1.
1.1.
1.
En route vers la station...
Sur la route menant à la station, Mathix a vu le panneau ci-dessus
signalant une pente dangereuse à 12%. Cela signifie que la route
descend verticalement de 12 m pour une distance horizontale de
La pente d'une route est égale au quotient du dénivelé d de la route par la longueur
horizontale h .
On peut aussi calculer la déclivité qui est égale au quotient du dénivelé d de la route
par la longueur réelle de la route.
On note α la mesure de l'angle que forme la route avec l'horizontale.
Cet angle est appelé l'inclinaison de la route.
1°) Exprimer la pente et la déclivité en utilisant l'angle α et des définitions de
trigonométrie.
2°) Calculer l'inclinaison de la route. On donnera une valeur approchée du résultat arrondie au centième.
3°) Le bas de la route est à une altitude de 889 m, le sommet de celle-ci est, lui, à 1746 m d'altitude.
Calculer la longueur de cette route, arrondie au mètre près.
E
EE
E XERCICE
XERCICE XERCICE
XERCICE 2.
2.2.
2.
Tout schuss sur les pistes...
A peine arrivé, Mathix décide de dévaler la piste noire tout schuss.
En skieur chevronné, il prend la position de l'œuf pour avoir un maximum de vitesse.
1°) Il démarre sa descente à 14 h 58 min 47 s et arrive en bas de la piste, qui mesure 2,7 km,
à 15 h 00 min 08 s.
Calculer la vitesse moyenne de Mathix durant cette folle descente.
2°) En prenant cette position, Mathix a augmenté sa vitesse de 50% par rapport à la posi-
tion classique. Quelle aurait été sa vitesse s'il n'avait pas utilisé cette position ?
Aide : On pourra, par exemple, appeler x la vitesse sans la position de l'œuf et faire une équation...
E
EE
E XERCICE
XERCICE XERCICE
XERCICE 3.
3.3.
3.
Le combiné nordique.
Mathix a ensuite observé l'entraînement de l'épreuve de saut du combiné nordique.
1°) Quelles sont les disciplines qui composent le combiné nordique ?
Voici le tremplin utilise
2°) L'axe (BO) est-il perpendiculaire au sol [AO] ?
Justifier la réponse.
3°) Une traverse [MN] permet de soutenir la piste
d'envol [AB].
AM = 7,2 m et AN = 12 m.
Les droites (MN) et (BO) sont-elles parallèles ?
Justifier la réponse.
4°) Déterminer la longueur de la traverse [MN].
Justifier la réponse.
Auteur :
M
athbernard
100 m.
longueur horizontale
h
dénivelé
d
α
B
O
A
20 m
25 m
15 m
M
N
x

5°) Pendant son saut dans les airs, le sauteur a suivi une trajectoire parabolique. La hauteur ( en m ) du sau-
teur en fonction de sa distance au sol ( en m ) par rapport à O est définie par la fonction h suivante :
Pour 0 < x < 40, h : x
֏
-
x
2
15 + 2
x + 20.
Calculer l'image de 9 puis calculer h (21). Que constate-t-on ?
Interpréter ces résultats en ce qui concerne le sauteur.
6°) On a tracé, sur l'annexe, la courbe représentative de cette fonction h .
a) Déterminer graphiquement, en laissant les traits construits en vert pour la lecture, quelle a été la
hauteur maximale atteinte par le sauteur.
A combien de mètres horizontalement du pied du tremplin (O) se trouvait-il alors ?
b) Déterminer graphiquement, en laissant les traits construits en orange pour la lecture, le (ou les)
antécédent(s) de 20 par la fonction h .
c) Déterminer graphiquement à quelle distance approximativement de O le sauteur a touché le sol.
E
EE
E XERCICE
XERCICE XERCICE
XERCICE 4
44
4.
..
.
Le biathlon.
Après ce saut impressionnant, Mathix est allé voir un autre entraînement : le tir du biathlon.
1°) Quelles sont les disciplines qui composent le biathlon ?
2°) Calculer, en fonction de π , l'aire de chacune des trois
zones de la cible ainsi que l'aire totale de la cible.
3°) Le tireur s'amuse à tirer au hasard, les yeux bandés.
Il ne tient pas compte des points d'impact qui n'attei-
gnent pas la cible.
Pour chaque zone de la cible, déterminer la probabilité
qu'un projectile atteigne cette zone.
Rem. : La probabilité relative à une zone est proportionnelle à son aire :
c'est le quotient de son aire par celle de la cible.
E
EE
E XERCICE
XERCICE XERCICE
XERCICE 5
55
5.
..
.
Un bonhomme de neige.
Après cette première journée bien remplie, Mathix se repose en faisant un énor-
me bonhomme de neige. Pour cela, il superpose 2 grosses boules de neige sur une
demi-boule au sol.
Pour simplifier l'exercice, on considèrera que les boules sont parfaitement sphériques et que la demi-
boule est aussi « parfaite ».
Le socle hémisphérique a un diamètre de 72 cm, le corps a un diamètre de 54 cm
et la tête a, elle, un diamètre de 42 cm.
1°) Calculer la hauteur du bonhomme de neige de Mathix ( sans chapeau bien sûr... ).
2°) Calculer le volume total de ce bonhomme de neige.
On donnera tout d'abord la valeur exacte de ce volume en cm
3
, puis un
arrondi à l'unité de ce résultat et, enfin, on convertira ce dernier en m
3
.
3°) La neige ainsi compactée en boule a une masse volumique de 580 kg/m
3
.
Calculer la masse du bonhomme de neige de Mathix, arrondie au kg près.
4°) Pour le nez, Mathix décide de mettre une jolie carotte qui peut être assimilée
à un cône de hauteur 21 cm et de diamètre de base 6 cm.
Calculer le pourcentage que représente le volume
de cette carotte par rapport au volume de la tête
en neige. On arrondira le résultat au dixième.
5
10
15
Les
mesures des rayon
s ci
-
contre
sont en centimètres.
et demain, c'est reparti
pour une autre journee
de folie !
Vive les vacances !