abaque donnant les sections d`acier et de béton et - E

Dalles en béton armé: abaque donnant les
sections d'acier et de béton et tenant compte
du poids propre de la dalle
Autor(en):
Volet, A.
Objekttyp:
Article
Zeitschrift:
Bulletin technique de la Suisse romande
Band (Jahr): 50 (1924)
Heft 14
PDF erstellt am:
05.06.2017
Persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-39081
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BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE
Système de projection
Origine
Conique ou à axe oblique
Cylindrique transversale (Gauss).
Stéréographique
0,37)
0,13 ß
Non-géométrique (a
Bonne
Berne
Ce
(«i
id.
id.
id.
id.
+ h)
1".20
tableau établit clairement l'influence du système
de projection et du choix de l'origine sur la déformation
d'un côté de triangulation La projection non géométri¬
que (m ==OT+ 0,37 a;8 + 0,13 y2) est la plus favorable,
suivie de près par la stéréographique. Le système Bonne
est ici encore inférieur aux autres.
Il reste à examiner pour finir l'influence de la réduction
au niveau de la mer ; deux cas sont ici à distinguer :
\3iecL
m ¦ o.ooo 048
log m'. 0.000 024
log m", o.ooo oo
Log
OBCRBAUGEH
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tog m o.ooo 02*
Log m-'"0.000 o'oo
tog m".-0.000 024
+
Imax.
s2)
Lieux
Origine
Chiasso
Schinberg
Chavalatsch
id.
id.
id.
id.
Finsteraarhorn
Meiringen
0",56
0",89
0",46
0",40
Grimsel
0',89
max.
0*,64
1*,20
0*,60
173
Lieux
Chiasso
Chavalatsch
Martinsbrück
Chiasso
Chavalatsch
2° la périphérie du pays est à une altitude supérieure
à la région centrale. Un exemple numérique montrerait
immédiatement que soit la déformation absolue soit la
déformation relative entre l'origine et les points extrêmes
sont diminuées.
Un artifice, appliqué en Mecklembourg, consisterait
choisir comme axe de déformation nulle non plus celui
passant par Berne mais deux autres à environ 60 kilo¬
mètres plus au sud et au nord. La
déformation varierait non plus
entre 0,00 m. et 0,19 m. par kilo¬
mètre mais entre — 0,095 m. et
projection conique ou
+ 0,095 m. Ici encore la valeur
cylindrique oblique
absolue seule serait diminuée. La
variation reste égale à 0,19 m.
entre l'origine et le point le plus
à
éloigné.
En résumé on voit que pour
un pays donné la seule manière
8ERHE
IWIHGEN
^._
log m".-O.00004B
WANT DE
VOSOCHE
de réduire les déformations à un
minimum consiste à appliquer le
théorème de Tchebycheff. On ob¬
tient en même temps l'origine et
cCAUPO COLOGNO
projection conique ou
cylindrique oblique
Echelle ,1'i000 000
'0
80
9D
100
Kilométrée
Fig. 3. — Graphique des déformations.
Pour m — 1 «= 11 cm. par km.
log m -= 0.000048.
1° l origine est à une altitude supérieure à la périphérie
du pays ; c'est le cas notamment pour la Suisse où l'ori¬
gine Berne est à un nivesfi supérieur aux points extrêmes ;
exemple :
Berne
déformation
réduction
0.00 m.
0.09 »
— 0.09 m. par kiloîS.
Chiasso
+ 0.19 m.
— 0.04
»
+ 0.15 m. par kilom.
Le kilomètre effectif déduit des coordonnées accusera
999.91 m. à Berne et 1000,15 m. à Chiasso soit 0,24 m.
de différence. La réduction au niveau de la mer exerce
donc une influence défavorable.
le mode de projection les plus fa¬
vorables. Les points extrêmes de
la périphérie — il y en aura en gé¬
néral cinq — auront même défor¬
mation. Ce procédé s'adapte parti¬
culièrement bien à la Suisse.
Si le pays est trop étendu pour
pouvoir être rapporté à un sys¬
tème unique de coordonnées on
le divisera en zones qui ne seront
pas nécessairement parallèles ou
perpendiculaires par rapport au méridien central.
Bien entendu, dans les deux cas, la projection est sup¬
posée conforme.
Dalles en béton armé.
Abaque donnant les sections d'acier et de béton
et tenant compte du poids propre de la dalle,
par A. VOLET.
Introduction.
Cet abaque offre deux particularités intéressantes :
1° Il donne directement les sections définitives d'acier
et de béton pour des taux de travail déterminés d'avance,
BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE
174
pas déterminer exactement le poids propre. Cela oblige
à des approximations successives.
>->
— iO
>h
Axe
22
Il nous a paru intéressant de chercher à supprimer ces
approximations successives, qui nécessitent passablement
de calculs préliminaires, en construisant un abaque basé
sur la portée L et l'épaisseur h de la dalle. Ceci nous per¬
met de tenir compte du poids propre de la dalle. Nous
devons alors nous fixer la valeur du moment fléchissant.
Nous avons admis le cas le plus général qui se renp .Ucontre dans les constructions courantesljiait : M
10
neu tire
/
t=
Fis. 1.
qui suppose une dalle semi-encastrée.
2° Son emploi est très simple et ne nécessite aucun
calcul préliminaire (pour le cas général des dalles semi-
Emploi
pour une valeur quelconque
du moment fléchissant.
de l'abaque
encastrées).
Généralement les abaques de ce genre sont construits
en prenant comme base le moment fléchissant, ce qui
Si nous avons à calculer une dalle avec une valeur du
v Uc'est-à-dire
moment autre que celle admise : M
10
peut paraître plus pratique, mais pour calculer ce moment
connaître le poids propre de la dalle. Or comme
nous n'en connaissons pas l'épaisseur nous ne pouvons
il faut
p.tf nous pourrons opérer avec Une portée
M'
4
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Fig. 2.
Abaque donnant les sections d'acier et de béton et tenant compte
du poids propre de la dalle.
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175
BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE
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8,75 cm., pour une dalle semi-encastrée et devant
travailler aux taux: R'a 1200 kg./cm2, Rb — 50 kg./cm2
h
soit pour
24
10.
et m
Déterminer : L et w.
En face du point coté 8,75 sur l'échelle des épaisseurs h,
nous lisons sur l'échelle des w correspondant aux taux
5,35 cm2.
fixés R'a et Rb, (ù
En descendant l'ordonnée du point d'intersection de la
8,75 nous lisons
300 avec l'abcisse de h
courbe q2
sur l'échelle des L correspondanUpfoujours aux taux fixés,'
L 3,00 m.
30
1,118 1,054 1.— 0,913 0,845 0,707 0,646 0,577
n
Dans le cas où L est l'inconnue, il faut au contraire
diviser la valeur trouvée pour L, dans l'abaque, par la
/Ï0
valeur W —. Lorsque la dalle est chargée d'un poids
isolé P placé au milieu de la portée, on pourra pren¬
dre ç2
(surcharge uniformément répartie par
m2)
2P
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>
Graphique donnant le nombre de barres d'un diamètre
c'est-à-dire qu'il faut simplement
déterminer la surcharge uniformément répartie
qui produirait le même moment fléchissant. Les
exemples ci-dessous montrent la façon de se ser¬
vir de l'abaque, sa rapidité de calcul, sa préci¬
sion et les nombreux exemples qu'il permet de
résoudre instantanément. Seule la lecture plus
ou moins exaete sur les différentes échelles peut
faire varier l'exactitude du résultat final.
m.11
détermine pour réaliser une section totale donnée et son poids par
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totale en cm?
Fig. 3.
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300 kg/m2.
1200 kg/cm2 et Rh
45 kg/cm2
b) Idem, mais eiMupposant une dalle semi-encastrée
sur ses quatre côtés. Soit
M
d L2
!-——.
30
Dans ce cas la portée trouvée ci-dessus serait la portée
w.
LU/ -g-
g
/
A
4/
Seotlon
fictive L' et nous aurions la valeur réelle de la portée
On cherche sur l'abaque le point d'intersection qui cor¬
respond à ces données, l'horizontale passant par ce point
donne par lecture : 1° à droite h
8,45 cm., d'où
10,5 cm., 2° à gauche w
H
5,7 cm2.
b) Idem, mais en supposant que la dalle repose libre¬
ment sur ses appuis. Nous devons opérer avec une portée
fictive L'
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M
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Premier
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pro ylème a) Soient ::M
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?i poids propre + qz surcharge, en kg./m2.
L portée de la dalle en m.
h
épaisseur utile de la dalle en cm. H-2 cm.
coefficient d'équivalence — Ea/Eb.
m
R'a
taux de travail de l'acier en kg./cm2.
Rb
taux de travail du béton en kg./cm2,
section d'acier en cm2 par mètre courant
w
de dalle.
Six problèmes à résoudre :
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//N / /
5
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A
t
A
Lecture de l'abaque.
Notations
/ /
y/
/
1
3 X 1,118
trouvons h — 9,75 cm et o
3,354 m., et nous
6,55 cm2.
Troisième problème: a) Soient
:
q3
300 kg./m2,
L =L' :
5,20 m. La section d'acier ne sera pas
0,577
»O^Kigée puisque l'épaisseur h n'a pas changé et que la
M||lpn d'acier est un pourcentage de la hauteur de la
5,35 cm2.
dalle, donc u
3,25 m., h
problème
: a) Soient : L
Cinquième
11 cm. pour une dalle semi-encastrée et devant travailler
50 kg./cm8 avec
1200 kg./cm2 R„
aux taux : R'a
m
15.
Déterminer : q2 et w.
L'intersection des coordonnées des deux points
L
et
A
176
BULLETMÄGHNIQUE DE LA
tombe entre les courbes d'égale surcharge : <j2
500 et
750 kg., par interpolation nous trouvons q%
650 kg/m2.
Sur l'horizontale de ce point (ou de h
11 cm.) nous
trouvons w
8,8 cm2.
b) Idem, mais en supposant que nous ayons une dalle
reposant librement sur ses appuis et chargée d'un poids
isolé P placé au milieu de sa portée.
Nous devons opérer avec une portée fictive L'
L X 1,118
3,64 m. Le point d'intersection des deux
pointsjpL' et h tombe un peu au-dessous de la courbe
d'égale surcharge q2
500, et par interpolation nous
obtenons q%
450 kg./m2. La charge totale uniformé¬
ment répaaiie que pourrait supporter la dalle serait de
450 X 3,25
1460 kg. Mais la charge massive qui pro¬
duirait le "même moment fléchissant est égal à la moitié
de la charge uniformément répartie qui produit ce
mo¬
ment, donc P
^Z—
'm
730 kg. (au milieu de la portée).
La section d'acier ne change pas co
8,8 cm2.
Le diagramme, fig. 3 permet de transformer la section
totale en un nombre de barres quelconque ou inverse¬
ment JBL'on se fixe le diamètre des barres il donne immé¬
diatement le nombre de barres et leur poids.
Quel est le but des
nouvelles prescriptions de la S. I. A. concernant
les installations d'ascenseurs et de
monte-charges
par Alfred BERNHEIM, ingénieur, à Berne.
Note de la Commission constituée au sein de la Société
suisse des ingénieurs et des architectes
pour la normalisation
des installations d'ascenseurs :
La description
Des courses libres (§3, chiffre 5).
De l'effet des freins. — Les freins d'ascenseurs usuels sont
dégagés électriquement et serrés mécaniquement. Un servo¬
moteur ou un électro-aimant branché habituellement dans le
circuit du moteur de levage, desserre le frein dès que le courant
est enclenché pour la mise en marche de l'ascenseur. Si le cou¬
rant est interrompu, les appareils électriques susmentionnés
pour le dégagement du frein ne reçoivent plus de courant, et
les sabots-freins sont serrés contre la poulie-frein au
moyen de
ressorts ou de poids. Le serrage des freins se produit toujours
par interruption du courant et a lieu de la même manière, soit
pour l'arrêt normal de l'ascenseur, soit dans toute autre occa¬
sion, interruption du circuit extérieur ou fonctionnement d'un
appareil de sécurité de l'ascenseur.
L'interruption du courant produira donc toujours le blo¬
cage immédiat du frein. Ceci ne signifie pourtant pas l'arrêt
instantané de la cabine, comme on le croit souvent à tort. Les
parties en mouvement n'atteindront en effet la vitesse zéro
que quand l'énergie cinétique qui leur est inhérente aura été
convertie en travail de freinage. Le travail de freinage néces¬
saire est donc une fonction des masses en mouvement, et
augmente en raison du carré de la vitesse de celles-ci. Il doit
être exécuté en un temps donné, qui est celui pendant lequel
la cabine se déplace encore, à une vitesse qui diminue jusqu'à
zéro. Nous appellerons ce temps « le temps de freinage » et le
chemin parcouru pendant celui-ci, le « chemin » ou la « course
de freinage». Ce qui vienfjtt'être dit ne
prouve pas seulement
qu'il existe nécessairement une course de freinage, mais indi¬
que aussi comment elle peut être établie d'avance d'après des
principes de la mécanique.
Par suite de l'action constante du frein, la cabine exécutera
pendant la course de freinage un mouvement à accélération
négative constante, à une vitesse initiale égale à la vitesse nor¬
male de marche v (en m/sec.) et à la vitesse finale égale à zéro.
La course de freinage * en m. sera donc représentée par
l'équation
mm
2p
u2
des dangers courus
par les usagers des ascen¬
seurs est très opportune. En effet, non seulement la situation des
constructeurs sera fortifiée lorsque réclamant l'application des
normes à des installations nouvelles ils auront affaire à des archi¬
«
SUISSE ROMANDE
tectes prévenus de ces dangers, mais encore on peut espérer
que
les installations défectueuses exécutées avant la mise en vigueur
des normes seront examinées à la lumière de cet enseignement et
que les mesures appropriées seront prises pour les améliorer avant
qu'un accident plus ou moins grave les impose.
» L'auteur de la note suivante est parfois
plus exigeant que les
normes, visant un minimum, édictées par la Commission (Normes
N° 106), mais ses considérations, d'ailleurs toutes personnelles,
nous paraissent dignes d'attention et si elles provoquent une
discussion la science de la prévention des accidents ne
pourra
qu'en bénéficier. »
Les susdites prescriptions de la S. I. A. visent à protéger :
1. Le client, contre les installations présentant des dangers.
2. Le passager, contre les acciednts.
3. L'architecte, contre les réclamations.
Il est donc bien aussi dans l'intérêt de l'architecte de pour¬
voir à ce que les ascenseurs de l'agencement dont il s'occupe
répondent aux dites prescriptions.
Pour illustrer l'importance pratique des nouvelles prescrip¬
tions, les principaux chapitres seron t, en tant qu'ils concernent
le bâtiment, traités en détail dans ce qui suit :
(i)
dans laquelle p signifie la retardation (accélération négative).
Le constructeur peut choisir la valeur de la retardation,
mais, dans ce choix, la nécessité d'obtenir pour la cabine un
arrêt à la fois aussi rapide et aussi doux que possible l'oblige
à
un compromis. La première condition implique une valeur
de la retardation aussi grande que possible tandis que la
seconde exigerait une valeur faible de la retardation. Dans la
1 m/sec2 qui a paru le mieux
pratique, c'est la retardation
répondre aux desiderata cités, et ce chiffre une fois admis
nous permet de simplifier l'équation (1) comme suit :
il
y||
*=?
H'
Il est utile de se rendre compte de la nécessité absolue de la
course de freinage et de la longueur de celle-ci, afin de recon¬
naître l'importance des « courses libres ».
Notion et but des courses libres. — On appelle course libre
supérieure, l'espace qui reste libre entre le point le plus élevé
de la cabine et le dessous du plafond de la cage ou le point le
plus bas du châssis des supports (poulies de suspension). La
course libre inférieure est la distance libre entre le plancher de
la cabine et le fond de la cage.
Les courses libres sont techniquement nécessaires en raison
de la course de freinage dont nous venons de parler. Outre cela,
il y a lieu de réserver au-dessus et en dessous de la cabine suffi-