Dalles en béton armé: abaque donnant les sections d'acier et de béton et tenant compte du poids propre de la dalle Autor(en): Volet, A. Objekttyp: Article Zeitschrift: Bulletin technique de la Suisse romande Band (Jahr): 50 (1924) Heft 14 PDF erstellt am: 05.06.2017 Persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-39081 Nutzungsbedingungen Die ETH-Bibliothek ist Anbieterin der digitalisierten Zeitschriften. Sie besitzt keine Urheberrechte an den Inhalten der Zeitschriften. Die Rechte liegen in der Regel bei den Herausgebern. Die auf der Plattform e-periodica veröffentlichten Dokumente stehen für nicht-kommerzielle Zwecke in Lehre und Forschung sowie für die private Nutzung frei zur Verfügung. Einzelne Dateien oder Ausdrucke aus diesem Angebot können zusammen mit diesen Nutzungsbedingungen und den korrekten Herkunftsbezeichnungen weitergegeben werden. Das Veröffentlichen von Bildern in Print- und Online-Publikationen ist nur mit vorheriger Genehmigung der Rechteinhaber erlaubt. Die systematische Speicherung von Teilen des elektronischen Angebots auf anderen Servern bedarf ebenfalls des schriftlichen Einverständnisses der Rechteinhaber. Haftungsausschluss Alle Angaben erfolgen ohne Gewähr für Vollständigkeit oder Richtigkeit. Es wird keine Haftung übernommen für Schäden durch die Verwendung von Informationen aus diesem Online-Angebot oder durch das Fehlen von Informationen. Dies gilt auch für Inhalte Dritter, die über dieses Angebot zugänglich sind. Ein Dienst der ETH-Bibliothek ETH Zürich, Rämistrasse 101, 8092 Zürich, Schweiz, www.library.ethz.ch http://www.e-periodica.ch BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE Système de projection Origine Conique ou à axe oblique Cylindrique transversale (Gauss). Stéréographique 0,37) 0,13 ß Non-géométrique (a Bonne Berne Ce («i id. id. id. id. + h) 1".20 tableau établit clairement l'influence du système de projection et du choix de l'origine sur la déformation d'un côté de triangulation La projection non géométri¬ que (m ==OT+ 0,37 a;8 + 0,13 y2) est la plus favorable, suivie de près par la stéréographique. Le système Bonne est ici encore inférieur aux autres. Il reste à examiner pour finir l'influence de la réduction au niveau de la mer ; deux cas sont ici à distinguer : \3iecL m ¦ o.ooo 048 log m'. 0.000 024 log m", o.ooo oo Log OBCRBAUGEH ~7—^^v. / ;<ï I— tog m o.ooo 02* Log m-'"0.000 o'oo tog m".-0.000 024 + Imax. s2) Lieux Origine Chiasso Schinberg Chavalatsch id. id. id. id. Finsteraarhorn Meiringen 0",56 0",89 0",46 0",40 Grimsel 0',89 max. 0*,64 1*,20 0*,60 173 Lieux Chiasso Chavalatsch Martinsbrück Chiasso Chavalatsch 2° la périphérie du pays est à une altitude supérieure à la région centrale. Un exemple numérique montrerait immédiatement que soit la déformation absolue soit la déformation relative entre l'origine et les points extrêmes sont diminuées. Un artifice, appliqué en Mecklembourg, consisterait choisir comme axe de déformation nulle non plus celui passant par Berne mais deux autres à environ 60 kilo¬ mètres plus au sud et au nord. La déformation varierait non plus entre 0,00 m. et 0,19 m. par kilo¬ mètre mais entre — 0,095 m. et projection conique ou + 0,095 m. Ici encore la valeur cylindrique oblique absolue seule serait diminuée. La variation reste égale à 0,19 m. entre l'origine et le point le plus à éloigné. En résumé on voit que pour un pays donné la seule manière 8ERHE IWIHGEN ^._ log m".-O.00004B WANT DE VOSOCHE de réduire les déformations à un minimum consiste à appliquer le théorème de Tchebycheff. On ob¬ tient en même temps l'origine et cCAUPO COLOGNO projection conique ou cylindrique oblique Echelle ,1'i000 000 '0 80 9D 100 Kilométrée Fig. 3. — Graphique des déformations. Pour m — 1 «= 11 cm. par km. log m -= 0.000048. 1° l origine est à une altitude supérieure à la périphérie du pays ; c'est le cas notamment pour la Suisse où l'ori¬ gine Berne est à un nivesfi supérieur aux points extrêmes ; exemple : Berne déformation réduction 0.00 m. 0.09 » — 0.09 m. par kiloîS. Chiasso + 0.19 m. — 0.04 » + 0.15 m. par kilom. Le kilomètre effectif déduit des coordonnées accusera 999.91 m. à Berne et 1000,15 m. à Chiasso soit 0,24 m. de différence. La réduction au niveau de la mer exerce donc une influence défavorable. le mode de projection les plus fa¬ vorables. Les points extrêmes de la périphérie — il y en aura en gé¬ néral cinq — auront même défor¬ mation. Ce procédé s'adapte parti¬ culièrement bien à la Suisse. Si le pays est trop étendu pour pouvoir être rapporté à un sys¬ tème unique de coordonnées on le divisera en zones qui ne seront pas nécessairement parallèles ou perpendiculaires par rapport au méridien central. Bien entendu, dans les deux cas, la projection est sup¬ posée conforme. Dalles en béton armé. Abaque donnant les sections d'acier et de béton et tenant compte du poids propre de la dalle, par A. VOLET. Introduction. Cet abaque offre deux particularités intéressantes : 1° Il donne directement les sections définitives d'acier et de béton pour des taux de travail déterminés d'avance, BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE 174 pas déterminer exactement le poids propre. Cela oblige à des approximations successives. >-> — iO >h Axe 22 Il nous a paru intéressant de chercher à supprimer ces approximations successives, qui nécessitent passablement de calculs préliminaires, en construisant un abaque basé sur la portée L et l'épaisseur h de la dalle. Ceci nous per¬ met de tenir compte du poids propre de la dalle. Nous devons alors nous fixer la valeur du moment fléchissant. Nous avons admis le cas le plus général qui se renp .Ucontre dans les constructions courantesljiait : M 10 neu tire / t= Fis. 1. qui suppose une dalle semi-encastrée. 2° Son emploi est très simple et ne nécessite aucun calcul préliminaire (pour le cas général des dalles semi- Emploi pour une valeur quelconque du moment fléchissant. de l'abaque encastrées). Généralement les abaques de ce genre sont construits en prenant comme base le moment fléchissant, ce qui Si nous avons à calculer une dalle avec une valeur du v Uc'est-à-dire moment autre que celle admise : M 10 peut paraître plus pratique, mais pour calculer ce moment connaître le poids propre de la dalle. Or comme nous n'en connaissons pas l'épaisseur nous ne pouvons il faut p.tf nous pourrons opérer avec Une portée M' 4 .ff- 'S Fig. 2. Abaque donnant les sections d'acier et de béton et tenant compte du poids propre de la dalle. E e s IS \ | 1 _J a : -, 15 -j— -j r—..J...Z.Z.../ i i _ _ ~ IL O ¦A S 71 I 9 z 21i! 7 _ l / / _ t L ^ ~ 18 1 _ / _ _ L _ 7 _ 15 / / / / // / I / f / jf / j / 7 /. _ a 7 z - + / Z ~ ~ / 7 7 "8 s 7 t •»•/ 12 7 fl .5s. -L i; 50 (*rlVe(K)dRj!.5«i(J 0 pmftraodliijom/f 3 ft jl y y '75 t IM »0 75 125 100 75 75 0 f / 7 1 l» 0 C3 -g -a 3 i ^ 9 I7S 1591 2» 175 ?00 175 Z2S 700 7 ^^ 250 225 200 150 150 m • ~~y 175 125 100 -° -, f~ ~ 50 m'l b [IM H3 /-/y/-r " '/j J"/ A A l /..£..-<. /—/ ''ss_ —S—S-, .^ J/J i. / ~~ ci « 7 7 __ 5 E a> 7 t. —I6 i il 7___sil7_ FW20™ /_ 16 t 3 _ IZZ -.» c ¦ L _ 11 _a _ / _ _ II / / yi_ 4 Z ïîîznïïliïïis-ï :iz t-—till y .-/-- - iilili z y y ~12: _^___ l zfzztlz -21-7 A^— :: 7:: : : : :: / / yX ._/ 7 _i i __A - - 7_7 -1 Aa 7: z !p - n i - — 7 -/-- -/ _. _._^^i _7 — ^ ^ / .z A_ Jl .zw- -iA. îiû i A A \\i :: 7... y'7 „ : -Bu::r:::E^z'::::i_7 VA _v :_. : /AAnzz fe._j ï -^ _LX' Islii 7_ X T __ 7 — i_zV A/- __ „7 __._^_ 7l___A / i--ïïiS- isiii __ ___z J_ -/T „/t*« ,Ï-P i ___ isisii ± 77 %/\u Sisz iSiiiii ^/^7__A-7__,1^ — _Z / t A ¦*"::: pi! _,7 / i ::::—/t iXX -y7 z Z Xa7- -sv ^^ 7 7t i __7 ____z ?:jL-:5-7ïïSs8|Ï!!!gn _Z / A _. iE " " ^^ nz z~ 4-^-—/Czz 7 A 7__.._,z __" / 7_ _7 A Az ^___ 7 -xy.—faniiWiy/ é^-%y— A~ 7 AI l-±y y^&'Xh-yX i y 7 / Zk - /-..n 7 / Y / ' A/A-, z::: ^ / 77Z7ZZ777_^_7^Z7A5 / %x-/ -a." ' y z^.^yX-— ' y y J -—yxxz^xzzzz.yzxzzy7~~ --/-—/— -* ± "77/_" y. _7.__^ -_s? --. / — 7 "J 2J /-7 — y _7.y. y„,/.ât^_.._,7 /i - " fil 7 My—A—/. 7___ -sr7" "77 A;A -/—/' ,7 / ^7 - ^ - 7 -» 111 t~~ 7^7-7/y.LMï z! ^,Û ' itz X -u A7 A L. '/ ---/iU ~-yzzr..y'---'-XTên ^ / : : tiz z ~"J 7 77 / A- A - / ^-\./ —/_ "Z ._7__7 ../.....,tl «3 --? z 7_A -z- ^A -" __z 7-A\iU\-cVx7~ ^t'-' -/—/---/. "/ - r /" 7~y. V -A. '.--/---lS.lt/ Z • 7Je-+—{-? -/Z / -/--y_y—/ 7_ / ;d -/Z-777__/7277 i ^ Az+z^A z ,7 Z * ;^7_7 y- C- y— y —/ -fi l --<-- ±.J~"~/~~ 7«^_—ZZ-Z y A i-f-f—t"?1—--// *z z 9 *n 7 — i_JA- r/_. .M.' _ _ 11 7-7 Z..-A __<-T— __y 7 —L\ /_ A--A / % 2. ^ »0 ?75 Portée de [275 la dalle l 1 .en cm. 325 *W W) 1 6™ -^ 400 575 1« 575 J50 300 7 350 W 215 3ÏÏ 300 250 225 ipsi 325 500 275 22b ?» ^ ^ -^ 375 550 ^25 575 450 4?S *» ta «'» 5 00 1 «otn 4>5 *QQ 476 500 ""¦ .73 *5( I we ITS 550*™ 5» 175 BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE L fictive L' -, B 20 14 12 10 9 n 8,75 cm., pour une dalle semi-encastrée et devant travailler aux taux: R'a 1200 kg./cm2, Rb — 50 kg./cm2 h soit pour 24 10. et m Déterminer : L et w. En face du point coté 8,75 sur l'échelle des épaisseurs h, nous lisons sur l'échelle des w correspondant aux taux 5,35 cm2. fixés R'a et Rb, (ù En descendant l'ordonnée du point d'intersection de la 8,75 nous lisons 300 avec l'abcisse de h courbe q2 sur l'échelle des L correspondanUpfoujours aux taux fixés,' L 3,00 m. 30 1,118 1,054 1.— 0,913 0,845 0,707 0,646 0,577 n Dans le cas où L est l'inconnue, il faut au contraire diviser la valeur trouvée pour L, dans l'abaque, par la /Ï0 valeur W —. Lorsque la dalle est chargée d'un poids isolé P placé au milieu de la portée, on pourra pren¬ dre ç2 (surcharge uniformément répartie par m2) 2P ~j- > Graphique donnant le nombre de barres d'un diamètre c'est-à-dire qu'il faut simplement déterminer la surcharge uniformément répartie qui produirait le même moment fléchissant. Les exemples ci-dessous montrent la façon de se ser¬ vir de l'abaque, sa rapidité de calcul, sa préci¬ sion et les nombreux exemples qu'il permet de résoudre instantanément. Seule la lecture plus ou moins exaete sur les différentes échelles peut faire varier l'exactitude du résultat final. m.11 détermine pour réaliser une section totale donnée et son poids par 0 \\ / s ' rc A' % i.../ P Donr ées : 1er problème 2me » 3me 4me : » » 6me » O) q2 ¦ b) h L Î2 • h L w L w L .#¦' » 5me h ytâî L M 3,0 m., pour Ra 15. avec m DéterminA : h et '//v 20 q2 ¦ w % ¦ L /ÎÔ 25%. 24 / / A / 25 A 22 7^ 21 20 19 y S % 16 CD 17 CO CD t_ ßäjg V' _E fc ÉÊ ig y <^ oj^" sT- °>y^" y/ p $ È A i 1« C_ lh CO ID eu U gg 1* i_ -OJ ss \A res: 12 F II Q to \ 10 pi li y ai $ r 20e 10 totale en cm? Fig. 3. p.L* r~ 4?-è—— q2 ~, tf- 300 kg/m2. 1200 kg/cm2 et Rh 45 kg/cm2 b) Idem, mais eiMupposant une dalle semi-encastrée sur ses quatre côtés. Soit M d L2 !-——. 30 Dans ce cas la portée trouvée ci-dessus serait la portée w. LU/ -g- g / A 4/ Seotlon fictive L' et nous aurions la valeur réelle de la portée On cherche sur l'abaque le point d'intersection qui cor¬ respond à ces données, l'horizontale passant par ce point donne par lecture : 1° à droite h 8,45 cm., d'où 10,5 cm., 2° à gauche w H 5,7 cm2. b) Idem, mais en supposant que la dalle repose libre¬ ment sur ses appuis. Nous devons opérer avec une portée fictive L' llli / M h .q2 CO rentier problème Premier M pro ylème a) Soient ::M / i*fi A- ' !/ //// ¥/ // A Inconnues L q2 ¦ > / / 1 \s <, A Ï / / : .¦9.68.1 A / ti/ i?/ -o/ ?i poids propre + qz surcharge, en kg./m2. L portée de la dalle en m. h épaisseur utile de la dalle en cm. H-2 cm. coefficient d'équivalence — Ea/Eb. m R'a taux de travail de l'acier en kg./cm2. Rb taux de travail du béton en kg./cm2, section d'acier en cm2 par mètre courant w de dalle. Six problèmes à résoudre : / //N / / 5 s A t A Lecture de l'abaque. Notations / / y/ / 1 3 X 1,118 trouvons h — 9,75 cm et o 3,354 m., et nous 6,55 cm2. Troisième problème: a) Soient : q3 300 kg./m2, L =L' : 5,20 m. La section d'acier ne sera pas 0,577 »O^Kigée puisque l'épaisseur h n'a pas changé et que la M||lpn d'acier est un pourcentage de la hauteur de la 5,35 cm2. dalle, donc u 3,25 m., h problème : a) Soient : L Cinquième 11 cm. pour une dalle semi-encastrée et devant travailler 50 kg./cm8 avec 1200 kg./cm2 R„ aux taux : R'a m 15. Déterminer : q2 et w. L'intersection des coordonnées des deux points L et A 176 BULLETMÄGHNIQUE DE LA tombe entre les courbes d'égale surcharge : <j2 500 et 750 kg., par interpolation nous trouvons q% 650 kg/m2. Sur l'horizontale de ce point (ou de h 11 cm.) nous trouvons w 8,8 cm2. b) Idem, mais en supposant que nous ayons une dalle reposant librement sur ses appuis et chargée d'un poids isolé P placé au milieu de sa portée. Nous devons opérer avec une portée fictive L' L X 1,118 3,64 m. Le point d'intersection des deux pointsjpL' et h tombe un peu au-dessous de la courbe d'égale surcharge q2 500, et par interpolation nous obtenons q% 450 kg./m2. La charge totale uniformé¬ ment répaaiie que pourrait supporter la dalle serait de 450 X 3,25 1460 kg. Mais la charge massive qui pro¬ duirait le "même moment fléchissant est égal à la moitié de la charge uniformément répartie qui produit ce mo¬ ment, donc P ^Z— 'm 730 kg. (au milieu de la portée). La section d'acier ne change pas co 8,8 cm2. Le diagramme, fig. 3 permet de transformer la section totale en un nombre de barres quelconque ou inverse¬ ment JBL'on se fixe le diamètre des barres il donne immé¬ diatement le nombre de barres et leur poids. Quel est le but des nouvelles prescriptions de la S. I. A. concernant les installations d'ascenseurs et de monte-charges par Alfred BERNHEIM, ingénieur, à Berne. Note de la Commission constituée au sein de la Société suisse des ingénieurs et des architectes pour la normalisation des installations d'ascenseurs : La description Des courses libres (§3, chiffre 5). De l'effet des freins. — Les freins d'ascenseurs usuels sont dégagés électriquement et serrés mécaniquement. Un servo¬ moteur ou un électro-aimant branché habituellement dans le circuit du moteur de levage, desserre le frein dès que le courant est enclenché pour la mise en marche de l'ascenseur. Si le cou¬ rant est interrompu, les appareils électriques susmentionnés pour le dégagement du frein ne reçoivent plus de courant, et les sabots-freins sont serrés contre la poulie-frein au moyen de ressorts ou de poids. Le serrage des freins se produit toujours par interruption du courant et a lieu de la même manière, soit pour l'arrêt normal de l'ascenseur, soit dans toute autre occa¬ sion, interruption du circuit extérieur ou fonctionnement d'un appareil de sécurité de l'ascenseur. L'interruption du courant produira donc toujours le blo¬ cage immédiat du frein. Ceci ne signifie pourtant pas l'arrêt instantané de la cabine, comme on le croit souvent à tort. Les parties en mouvement n'atteindront en effet la vitesse zéro que quand l'énergie cinétique qui leur est inhérente aura été convertie en travail de freinage. Le travail de freinage néces¬ saire est donc une fonction des masses en mouvement, et augmente en raison du carré de la vitesse de celles-ci. Il doit être exécuté en un temps donné, qui est celui pendant lequel la cabine se déplace encore, à une vitesse qui diminue jusqu'à zéro. Nous appellerons ce temps « le temps de freinage » et le chemin parcouru pendant celui-ci, le « chemin » ou la « course de freinage». Ce qui vienfjtt'être dit ne prouve pas seulement qu'il existe nécessairement une course de freinage, mais indi¬ que aussi comment elle peut être établie d'avance d'après des principes de la mécanique. Par suite de l'action constante du frein, la cabine exécutera pendant la course de freinage un mouvement à accélération négative constante, à une vitesse initiale égale à la vitesse nor¬ male de marche v (en m/sec.) et à la vitesse finale égale à zéro. La course de freinage * en m. sera donc représentée par l'équation mm 2p u2 des dangers courus par les usagers des ascen¬ seurs est très opportune. En effet, non seulement la situation des constructeurs sera fortifiée lorsque réclamant l'application des normes à des installations nouvelles ils auront affaire à des archi¬ « SUISSE ROMANDE tectes prévenus de ces dangers, mais encore on peut espérer que les installations défectueuses exécutées avant la mise en vigueur des normes seront examinées à la lumière de cet enseignement et que les mesures appropriées seront prises pour les améliorer avant qu'un accident plus ou moins grave les impose. » L'auteur de la note suivante est parfois plus exigeant que les normes, visant un minimum, édictées par la Commission (Normes N° 106), mais ses considérations, d'ailleurs toutes personnelles, nous paraissent dignes d'attention et si elles provoquent une discussion la science de la prévention des accidents ne pourra qu'en bénéficier. » Les susdites prescriptions de la S. I. A. visent à protéger : 1. Le client, contre les installations présentant des dangers. 2. Le passager, contre les acciednts. 3. L'architecte, contre les réclamations. Il est donc bien aussi dans l'intérêt de l'architecte de pour¬ voir à ce que les ascenseurs de l'agencement dont il s'occupe répondent aux dites prescriptions. Pour illustrer l'importance pratique des nouvelles prescrip¬ tions, les principaux chapitres seron t, en tant qu'ils concernent le bâtiment, traités en détail dans ce qui suit : (i) dans laquelle p signifie la retardation (accélération négative). Le constructeur peut choisir la valeur de la retardation, mais, dans ce choix, la nécessité d'obtenir pour la cabine un arrêt à la fois aussi rapide et aussi doux que possible l'oblige à un compromis. La première condition implique une valeur de la retardation aussi grande que possible tandis que la seconde exigerait une valeur faible de la retardation. Dans la 1 m/sec2 qui a paru le mieux pratique, c'est la retardation répondre aux desiderata cités, et ce chiffre une fois admis nous permet de simplifier l'équation (1) comme suit : il y|| *=? H' Il est utile de se rendre compte de la nécessité absolue de la course de freinage et de la longueur de celle-ci, afin de recon¬ naître l'importance des « courses libres ». Notion et but des courses libres. — On appelle course libre supérieure, l'espace qui reste libre entre le point le plus élevé de la cabine et le dessous du plafond de la cage ou le point le plus bas du châssis des supports (poulies de suspension). La course libre inférieure est la distance libre entre le plancher de la cabine et le fond de la cage. Les courses libres sont techniquement nécessaires en raison de la course de freinage dont nous venons de parler. Outre cela, il y a lieu de réserver au-dessus et en dessous de la cabine suffi-