PS20 - 2006 - Tronc Commun - Semestre 1

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PS20 – A2006
Médian de thermodynamique
Exercice n° 1 : Prélèvement d’air par une pompe
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Une pompe prélève de l’air dans l’atmosphère à une température de de 27°C à la pression de 10 Pa.
Cette pompe remplit en une minute une bouteille de 20L de telle façon que la pression finale dans la
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bouteille soit de 10.10 Pa, l’air étant alors à la température de 57°C. On admet
que la transformation subie par l’air équivaut à deux transformations quasi-statiques successives
- une transformation 1 – 2 à température constante
- une transformation 2 – 3 à volume constant
que l’air peut être assimilé à un gaz parfait
que la bouteille est préalablement vide d’air.
1. Quel est le nombre de moles d’air subissant ces transformations ?
2. Calculer le volume initial V1 occupé par l’air
3. Déterminer l’état du gaz (P2, V2, T2) à la fin de la transformation 1-2
4. Calculer le travail échangé sur ces transformations et déterminer alors la puissance minimale
de la pompe.
Exercice n° 2 : Fabrication du béton
3
Pour fabriquer 1m de béton, on utilise des granulats et du ciment à la température T1 = 1°C et de
l’eau à la température T3. On veut que la température du béton obtenu soit T = 15°C. On néglige
toutes les pertes de chaleur vers le malaxeur et l’extérieur. On donne :
3
-1 -1
Composants
Masse pour 1m de béton (kg)
Capacité thermique massique (J.kg .K )
Granulats
M1 = 1800
C1 = 900
Ciment
M2 = 300
C2 = 900
Eau
M3 = 170
C3 = 4200
1. Ecrire le bilan des échanges de chaleur entre les composants. En déduire la valeur de la
température T3 de l’eau.
2. En réalité l’eau est prise à la température T4 = 60°C. Quelle est la quantité de chaleur perdue
3
au cours de la fabrication de 1m de béton (de température finale T = 15°C) ?
3. La masse d’eau m3 = 170 kg dont la température est T4 = 60°C est obtenue en condensant
dans une masse m4 d’eau froide prise à la température T1 = 1°C, une masse m5 de vapeur
d’eau prise à la température T5 = 100°C.
a – Ecrire le bilan des échanges de chaleur pour l’eau froide puis pour l’eau chaude
qui change de phase.
b - En déduire la valeur de la masse m5.
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La chaleur latente de liquéfaction de l’eau à 100°C est Lliq = - 2,3.10 J/kg.
Exercice n° 3 : Gaz de photons
On considère un gaz de photons pour rendre compte des radiations électromagnétiques d’un point de
vue thermodynamique. On a trouvé que l’énergie interne du système pouvait se mettre sous la forme
4
U = a.V.T et on a défini une pression de radiation due aux chocs des photons sur les parois par
4
P = 1/3.a.T .
4/3
De même, pour une transformation adiabatique réversible, on peut écrire : P.V = Cste.
1. Montrer que la quantité de chaleur échangée au cours d’une transformation isotherme peut
se mettre sous la forme Q = 4.P.∆V.
2. Calculer le travail échangé au cours d’une transformation adiabatique en fonction de Pi, Vi, Pf
et Vf.
PS20 – A2006
Exercice n° 4 : Cycle diesel
On considère un moteur à combustion interne fonctionnant suivant le cycle Diesel détaillé ci-dessous.
V
A1A2: Compression adiabatique réversible de l’air caractérisé par le rapport volumétrique x = 1
V2
A2A3 : Injection de carburant finement pulvérisé dans l’air comprimé et chaud provoquant
l’inflammation. La combustion se produit à pression constante.
A3A4 : détente adiabatique réversible des gaz
A4A1 : Ouverture de la soupape d’échappement, ramenant instantanément la pression à P1, les gaz
subissant un refroidissement isochore.
La quantité de carburant injecté étant faible devant la quantité d’air aspiré, on considérera que le
nombre total de moles n’est pas modifié au cours de la combustion.
-1
-1
On assimile les gaz à des gaz parfaits de constante R = 8,31 J.K .mol , de capacité thermique
-1
-1
molaire à pression constante Cp = 29 J.K .mol . On étudie les transformations subies par deux moles
de gaz parfait.
1. Déterminer le γ du gaz.
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2. Ce gaz est admis dans les cylindres à la pression P1 = 10 Pa et à la température T1 = 330K.
Calculer le volume V1 correspondant à l’état A1.
3. Calculer la pression P2 et la température T2 en fin de compression sachant que x = 14.
4. En fin de combustion la température du gaz est T3 = 2260K. Calculer le volume V3 et la
chaleur Q23 échangée au cours de la transformation A2A3. La chaleur est-elle reçue ou
fournie par le gaz ?
5. Calculer la pression P4 et la température T4 en fin de détente.
6. Calculer la quantité de chaleur Q41 échangée au cours de la transformation isochore.
7. En appliquant le premier principe de la thermodynamique, calculer le travail échangé au cours
d’un cycle.
8. Représenter le cycle dans un diagramme de Clapeyron.
9. Sachant que le rendement d’un moteur thermique est défini comme le rapport entre le travail
échangé au cours d’un cycle et la quantité de chaleur échangée par les gaz au cours de la
phase de combustion, calculer le rendement de ce moteur.
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