Mathematiques -corriges-Partie-03

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Séquence 7
SÉQUENCE 7
Séance 1
Ce que tu devais faire Les commentaires du professeur
Je révise les acquis de l’école
1)
® orange
® vert
® jaune
˛ bleu
2)
® 1
® 2
˛ 3
® 4
3)
˛ vert
® bleu
® orange
® rose
4)
˛ vrai
® faux
1) Un carré possède quatre angles droits et
quatre côtés de même longueur. Il n’y a donc
qu’un carré dans cette figure : il est bleu.
2) Voici les trois carrés que l’on peut compter
dans cette figure :
3) Un rectangle possède quatre angles droits :
c’est donc la forme verte.
4) Il y a cette fois deux rectangles : un vert et
un rose. En fait, le rectangle rose est également
un carré car en plus d’avoir quatre angles
droits, ses quatre côtés ont la même longueur.
Exercice 1
Les figures 2, 4, 6 et 8.
En effet, on peut déjà éliminer la figure 5
qui n’a pas de côtés. On élimine également
la figure 3 qui ne possède que trois côtés, la
figure 1 qui en possède cinq. Enfin, la figure 7
n’a que 3 angles, donc elle ne convient pas. Les
quatre autres figures ont quatre côtés, quatre
sommets et quatre angles.
Regardons par exemple la figure 2 :
Cette figure possède bien quatre côtés, quatre
sommets et quatre angles. On appelle une telle
figure un quadrilatère. Tu dois connaître ce
mot.
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Séquence 7
Exercice 2
1) Les sommets du quadrilatère sont les points K, A, M et R.
2) Ses côtés sont les segments [KA], [AM], [MR] et [RK].
3) Ses angles sont
KAM
,
A
MR
,
HGE
et
RKA
.
2) On fait attention à bien écrire les côtés avec
des crochets : ce sont des segments.
3) On pouvait également écrire chaque angle
d’une autre façon (par exemple l’angle
KAM
∑
se note également
MAK
∑
).
Exercice 3
+
2%
'4
/5
6
1) Le côté opposé à [KG] est [RE]. Le côté opposé à [TO] est
[VU].
2) L’angle opposé à
KRE
est
KGE
. L’angle opposé à
OUV
est
OTV
.
On regarde le quadrilatère de gauche. Il a par
définition quatre côtés : [KG], son côté opposé
[RE] (ils n’ont aucun sommet en commun),
puis [KR] et [GE].
On dit que [KR] et [KG] sont des côtés
consécutifs car ils ont en commun une
extrémité : K. De même, les côtés [GE]
et [KG] sont consécutifs : leur extrémité
commune est G.
Exercice 4
1)
K à V à R à P à K
Si elle avait fait le tour toujours en partant de K mais dans
l’autre sens, son chemin aurait été : K à P à R à V à K
2)
V à R à P à K à V V à K à P à R à V
R à P à K à V à R R à V à K à P à R
P à K à V à R à P P à R à V à K à P
3)
K à R à V à P NON
K à P à V à R NON
4) Pour conclure, combien y a-t-il au total de façons différentes
permettant de faire le tour de ce jardin ? huit façons.
2) On a pour l’instant énuméré huit façons
de faire le tour du jardin sans « traverser le
gazon ».
3)
On voit bien sur la figure ci-dessous que le
chemin :
K à R à V à P à K
0
6
2
+
ne permet pas de faire le tour du jardin.
Les huit façons possibles de noter le tour
du jardin correspondent aux huit façons de
noter un quadrilatère. Toutefois, on n’écrit
ni les flèches, ni le sommet d’arrivée. Ainsi,
le quadrilatère qui représente le jardin peut
se nommer :
KVRP, KPRV, VRPK, VKPR, RPKV,
RVKP, PKVR, PRVK.
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Séquence 7
Exercice 5
KRMA, KAMR, AKRM, AMRK, MAKR, MRKA, RMAK, RKAM.
On pense à la petite coccinelle vue dans
l’exercice précédent.
Exercice 6
+-
2
4
3
1
,
!
Les commentaires du professeur :
• Les sommets R et A sont opposés ainsi que K et M • Les sommets T et Q ne sont pas consécutifs : ils
sont opposés, de même que S et L.
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Séquence 7
Séance 2
Ce que tu devais faire Les commentaires du professeur
Exercice 7
!g
$g
#g
"g
CM
CM
²
Les commentaires du professeur :
• On observe le quadrilatère ABCD : les côtés [AB] et [AD] ont la même longueur (2,1 cm), ainsi que les côtés [CB] et [CD]
(qui mesurent tous les deux 4,4 cm).
• On commence par construire le triangle A’B’D’ : on utilise la méthode apprise à l’exercice 32 séquence 3 séance 6, 2ème
question (la revoir éventuellement).
!g
CM
!g
CM
90
90
!g
CM
²
• Ensuite, on trace un arc de cercle de centre B’ et de rayon 4,4 cm puis un arc de cercle de centre D’ et de même rayon 4,4 cm.
• Les deux arcs de cercle se coupent au point C’.
• On trace les deux derniers côtés [C’B’] et [C’D’] du quadrilatère.
Le quadrilatère que l’on vient de tracer s’appelle un cerf-volant.
Remarque : les deux cerfs-volants ABCD et A’B’C’D’ ont des côtés de même longueur,
mais ils ne sont pas superposables parce que leurs angles sont différents.
!g
$g "g
CM
²
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Séquence 7
Exercice 8
définition
définition
définition
5N CERFVOLANT EST UN
quadrilatère DONT DEUX
CÙTÏS consécutifs ONT LA
MÐMElongueurAINSIQUELES
DEUXautres CÙTÏS
#%2&6/,!.4
On recopie les mots qui manquent en prenant
comme modèle la définition du paragraphe
« JE RETIENS » qui précède l’exercice 8.
On code ensuite la figure.
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