S AE (Situations d’Apprentissage et d’Evaluation en mathématique) Résoudre une situation-problème 3e cycle du primaire LE VILLAGE D’ANTAN EN MAQUETTE PAR NANCY CADOTTE, ENSEIGNANTE C.S DE L’ÉNERGIE Savoirs essentiels mathématiques Sens des opérations sur des nombres Nombres naturels Choix des opérations à effectuer dans une situation Géométrie Solides : développement de la surface d’un polyèdre convexe Figures planes : quadrilatères et triangles Production de frises et dallages Mesure Longueurs Mesure de longueurs (cm) Surfaces 2 Mesure de surface (cm ) 3 Mesure de volume (cm ) Mesure d’angles 1 Vivre comme dans le temps! Vous trouvez ces documents mentionnant toutes les étapes pour la construction des bâtiments d’un village d’antan ayant probablement existé vers 1905. Aujourd’hui, on ne retrouve aucune trace de l’existence de ce lieu sauf ces quelques feuilles un peu défraîchies… On dit du toponyme de ce village qu’une certaine légende expliquerait les mystères qui l’entourent. Il est essentiel de « reconstruire » ce village d’antan sous la forme d’une grande maquette 3D afin de faire revivre ce « bon vieux temps » et de se rappeler la culture reliée à cette époque. Transformez-vous en architectes, puis en constructeurs de bâtiment, et finalement en décorateurs! Le village d’antan À l’Époque, vers 1905, quels étaient les bâtiments que l’on retrouvait dans un village de campagne? Sauriez-vous dire quels étaient ceux de la ville? Pourriez-vous illustrer une scène de la vie à la campagne et la vie à la ville (loisirs, travail, famille, tenue vestimentaire, etc.)? À la campagne : À la ville : 2 Résoudre une situation-problème / 3e cycle du primaire Document de référence LE VILLAGE D’ANTAN EN MAQUETTE Maquette : Construire un bâtiment du village d’antan situé à la campagne. Votre défi consiste à concevoir un plan détaillé du futur bâtiment, à effectuer le développement de surface des différents polyèdres choisis et construire vos solides afin de réaliser votre bâtiment. À vos outils! Lis attentivement ces consignes et contraintes. Surligne les données importantes. L’ARCHITECTE : 1. Pour la construction de votre bâtiment, utilisez deux polyèdres convexes parmi les choix proposés, dont un prisme pour concevoir la base. Les dimensions à respecter pour les différents polyèdres concernant la construction des bâtiments sont mentionnées ci-après (page 4). 2. Concevez le plan détaillé de votre construction avec les dimensions de chaque solide utilisé et décrivez les principales caractéristiques des solides qui serviront à la construction du bâtiment. 3. Faites le développement de la surface de chaque solide en modèle réduit en indiquant toutes les mesures réelles sur le dessin. Il est très important de prévoir des rebords pour chacun des côtés afin d’assembler le solide. 4. Le défi de calculer la mesure de surface ainsi que la mesure de volume vous sera proposé. 5. Pour recouvrir la toiture, produisez un dallage fait avec des polygones non-convexes comme motifs. Le CONSTRUCTEUR: 1. Prévoyez le matériel nécessaire à la construction de votre bâtiment (modèles de développement de surface des polyèdres, grands cartons, mètres, règles, etc). 2. Faites le développement de la surface de chaque solide avec les mesures réelles. Il est très important de prévoir des rebords de 2 cm pour chacun des côtés afin d’assembler le solide. Au besoin, utilisez d’abord de grandes feuilles pour vous pratiquer à faire des brouillons. 3. AVANT d’assembler votre bâtiment, pensez aux ouvertures (portes, fenêtres, etc.). Assemblez et collez chaque côté des solides. Le DÉCORATEUR : 1. Prévoyez des matériaux ou des reproductions de matériaux que les habitants de la campagne utilisaient pour recouvrir leurs bâtiments. 3 Informations pour l’ARCHITECTE Le choix des solides : Référez-vous aux cinq Modèles de développement de surface des polyèdres (solides) que ton enseignant te fournira. Polyèdres convexes 1. Prisme à base carrée 2. Prisme à base triangulaire 3. Prisme à base carrée (cube) 4. Pyramide à base carrée 5. *Prisme à base rectangulaire 1. Prisme à base carrée : Les mesures de ce polyèdre convexe seront de 20 cm de longueur et 15 cm de largeur. 2. Prisme à base triangulaire : Ce polyèdre mesura 20 cm de longueur et 15 cm de largeur. La hauteur de la base triangulaire (à partir du centre du triangle) sera de 13 cm. Vous devez obligatoirement trouver la mesure des 3 angles de sa base (Indice : la somme des trois angles sera de 180°). 3. Prisme à base carrée (cube) : En sachant qu’un de ses côtés mesure 10 cm, vous pouvez déterminer la mesure de tous les autres côtés. 4. Pyramide à base carrée : La base de ce polyèdre aura une surface de 100 cm2. La hauteur de cette pyramide est à votre choix. 5. *Difficile : Prisme à base rectangulaire : Les mesures du prisme seront de 20 cm de longueur et 15 cm de largeur. La hauteur ne doit pas excéder 13 cm. Autres polyèdres ou corps ronds : Au besoin, vous pourrez construire d’autres solides que ceux mentionnés précédemment en respectant les proportions des bâtiments : Corps ronds tels le cône, la boule, le cylindre. Polyèdres convexes plus complexes ou non-convexes N.B. : Si vous le désirez, vous pourrez aussi modifier les mesures d’un solide. Vous devez expliquer les raisons de ces changements et fournir un plan précis de votre solide à votre enseignant. Inspirez-vous des modèles de développement proposés. Glossaire Solides : Ensemble des polyèdres et corps ronds (prisme, pyramide, boule, cylindre et cône). Polyèdre : Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones (prisme et pyramide). Corps rond : Un corps rond est un solide qui est composé d’au moins une surface courbe (boule, cylindre, cône). Polygone : Un polygone est une figure géométrique (ou figure plane) fermée dont les côtés sont uniquement formés par des droites. Convexe : Bombé, saillant vers l’extérieur. 4 Résoudre une situation-problème 3e cycle du primaire Cahier de l’élève LE VILLAGE D’ANTAN EN MAQUETTE PAR NANCY CADOTTE, ENSEIGNANTE C.S DE L’ÉNERGIE Nom :__________________________ Date :__________________ 5 LE VILLAGE D’ANTAN EN MAQUETTE Ma représentation de la situation J’exprime ce que je comprends (étapes, contraintes, consignes) à l’aide d’un réseau de concepts, de mots, de dessins, de schémas, de tableaux, de symboles, etc. « Ce que je sais » 6 Ma démarche pour résoudre la situation problème Je laisse des traces claires et organisées de ma démarche. J’effectue mes opérations et je vérifie mes calculs. « Je cherche et je trouve » 7 L’ARCHITECTE Plan du bâtiment en 3D Rappel : Choisissez deux polyèdres convexes, dont un prisme pour concevoir la base. Faites un plan de votre bâtiment en 3D, si possible. Indiquez les mesures de chacun des côtés des solides utilisés. Décrivez les principales caractéristiques de votre bâtiment. Nom des solides utilisés et la partie du bâtiment qu’il représente (toiture, base, clocher,…) 1. Nombre de faces Nombre d’arêtes Nombre de sommets 2. L’ARCHITECTE s’exerce : Développement de la surface de chaque solide en modèle réduit sur du papier quadrillé Rappel : Indiquez les mesures réelles qu’auront les côtés de chaque solide sur le développement et identifiez le solide. Prévoyez des rebords pour chacun des côtés afin d’assembler le solide. Référez-vous aux différents Modèles de développement de surface des solides. 8 L’ARCHITECTE Mesurer les différentes surfaces et le volume de la base du bâtiment (prisme) Mersure de surface : Nom du prisme qui constitue la base du bâtiment :_______________________________ Indique les mesures de longueur de chaque côté du prisme. Mesure la surface (aire) des six côtés du solide. Laisse les traces de tes calculs dans la section «Je cherche et je trouve »: Face A ____________________ Face B ____________________ Face C ____________________ Face D ____________________ Face E ____________________ Face F ____________________ Calcule la mesure de surface totale (aire) du prisme (base du bâtiment). Laisse les traces de tes calculs dans la section «Je cherche et je trouve ». Surface totale : ___________________________ Mersure de volume : Calcule le volume du prisme (base du bâtiment). Laisse les traces de tes calculs dans la section «Je cherche et je trouve ». Volume:_________________________________ Dallage de la toiture: Produisez un dallage fait avec des polygones non-convexes comme motifs. Modèle du dallage (recouvre le quadrillé): 9 Le CONSTRUCTEUR Réalisation de la structure du bâtiment Rappel : Prévoyez le matériel nécessaire. Pratiquez-vous. Faites le développement de la surface de chaque solide avec les mesures réelles. Prévoyez des rebords de 2 cm. Pensez aux ouvertures et assemblez le solide. Matériaux et outils nécessaires : Le DÉCORATEUR Revêtement extérieur et décoration du bâtiment Matériaux nécessaires et éléments de décoration: 10