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1415 Exercices de révision.doc Noël Révisions 1 NOEL : EXERCICES DE REVISIONS LES RADICAUX Dans le livre « Math pour réussir », compléter les pages : 5 -> Définitions 7 et 8 –> simplifications 9 –> Additions et soustractions 10 et 11 –> Produits et quotients 12 et 13 –> Produits remarquables et rendre rationnel le dénominateur 14 à 16 -> Exercices synthèses EQUATIONS Dans le livre « Math pour réussir », compléter les pages : 17 à 24 (excepté la 22) CALCULS ALGEBRIQUES Dans le livre « Math pour réussir », compléter les pages : 47 et 48 - > Puissances 54 et 55 -> Polynômes : calculs simples 58 à 63 - > Rappels de 2ème 67 et 68 -> Mise en évidence 70 à 72 -> Factorisations par produits remarquables 76 et 77 (uniquement le 4) ) -> Exercices synthèses PYTHAGORE Dans le livre « Math pour réussir », compléter les pages : 101 à 103 -> Exercices simples 104 -> Réciproques 105 -> Exercices synthèses simples TRIANGLES ISOMETRIQUES Dans le livre « Math pour réussir », compléter les pages : 114 à 116 -> Exercices simples sur les cas d’isométries 117 à 120 -> Démonstrations Pour rappel, les solutions sont accessibles sur le site de Saint Bar : www.saintbar.be Dans « login », écrire : eleve Dans « mot de passe », écrire : gari33 Cliquer sur « classes et titulaires », puis « 3D Michiels Yves » et accéder aux correctifs ! Collège Saint-Barthélemy Math 3 : Cours MIY 1415 Exercices de révision.doc 1. Noël Révisions 2 Etablis les formules qui permettraient de calculer la longueur : 1] de la diagonale d’un carré en fonction de la longueur du côté 2] de la diagonale d’un cube en fonction de la longueur d’une arête 3] de la diagonale d’un parallélépipède rectangle en fonction de la longueur des arêtes 4] la hauteur d’un triangle équilatéral en fonction de la longueur du côté Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles 2. Pythagore X ∆ isométriques ∆ semblables Extension Thalès Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Pythagore X ∆ isométriques ∆ semblables Extension Thalès Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Pythagore ∆ isométriques X ∆ semblables Pythagore ∆ isométriques X ∆ semblables Trigonométrie Extension Thalès Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Coup de cœur Calcul Programme 2 X Coup de cœur Programme 1 Programme 1 Calcul Trigonométrie Coup de cœur Calcul Pythagore ∆ isométriques X ∆ semblables Extension Thalès Trigonométrie Coup de cœur Programme 1 Calcul Dans un triangle, si la bissectrice d’un angle est aussi hauteur, alors ce triangle est isocèle. Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles Pythagore ∆ isométriques X ∆ semblables Extension Thalès Trigonométrie Coup de cœur Programme 1 Calcul Dans un triangle isocèle ABC, on porte respectivement sur les côtés de même longueur [AB] et [AC] des segments [AX] et [AY] de même longueur. Le point O étant le point d’intersection de [CX] et [BY], démontre que BOC est un triangle isocèle. Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles 8. 2 X Dans un triangle isocèle, les longueurs des bissectrices des angles à la base sont de même longueur. Angles 7. Trigonométrie Extension Thalès Outils à mettre en œuvre dans cette situation. 6. Programme Dans un triangle isocèle, la médiane de la base est aussi la hauteur relative à cette base. Angles 5. Calcul Dans un triangle isocèle, la hauteur relative à la base est aussi bissectrice de l’angle au sommet. Angles 4. Coup de cœur Notre pâtissier fait de délicieuses tartelettes rondes ayant 5 cm de rayon. Souvent les clients les commandent par cinq. Alors le pâtissier les range avec délicatesse dans des boîtes spécialement prévues pour cela (voir le dessin). Calcule à 0,01 cm près la largeur et la longueur (intérieures) des boîtes. Angles 3. Trigonométrie Pythagore ∆ isométriques X ∆ semblables Extension Thalès Trigonométrie Coup de cœur Calcul Programme 3 X Angles Dans un triangle isocèle ABC, on porte respectivement sur les côtés de même longueur [AB] et [AC] des segments [AX] et [AY] qui sont de même longueur. Démontre que les segments [XC] et [YB] sont de même longueur. Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles Pythagore Collège Saint-Barthélemy ∆ isométriques X ∆ semblables Extension Thalès Trigonométrie Coup de cœur Programme 1 Calcul Math 3 : Cours MIY 1415 Exercices de révision.doc 9. Noël Révisions 3 Etablir la formule qui permet de calculer la longueur d’un segment dans un repère cartésien sachant que les coordonnées des extrémités du segment sont (x1,y1) et (x2,y2). Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles 10. Pythagore X ∆ isométriques Extension ∆ semblables Thalès Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Pythagore X ∆ isométriques Extension ∆ semblables Thalès 1 Calcul Pythagore X ∆ isométriques Extension ∆ semblables Thalès Programme Coup de cœur Trigonométrie 1 Calcul Dans un triangle, les côtés mesurent 5x - 1 , 3x + 2 et 4x - 3 . Calcule la valeur de x pour que ce triangle soit rectangle. La longueur du plus grand côté est 5x – 1 (Condition : x > 3/2). Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles Pythagore X ∆ isométriques Extension ∆ semblables Dans la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle et MPRS est un parallélogramme. Justifie que les triangles APM et RCS sont isométriques. Thalès ∆ isométriques Pythagore X 1 Calcul B P R M S Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles Programme Coup de cœur Trigonométrie A D 14. X Programme Coup de cœur Trigonométrie Outils à mettre en œuvre dans cette situation. 13. 2 repère Dans un trapèze isocèle, la hauteur mesure 4 cm, les côtés obliques 5 cm et la petite base 8 cm. Calcule le périmètre. Angles 12. Calcul Dans un parallélogramme la petite diagonale mesure 9 cm, la grande diagonale mesure 12 cm et la hauteur mesure 3 cm. Calcule la longueur des côtés. Angles 11. Programme Coup de cœur Trigonométrie C Extension ∆ semblables Thalès Coup de cœur Trigonométrie Programme 1 Programme 2 Programme 1 Calcul Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifie ta réponse. 1] Si A°=G° = 90° et B°=H° et BC = HI alors ∆ABC iso ∆GHI 2] Si BC = HI et AC = GI et C° = H° alors ∆ABC iso ∆GHI 3] Si B° = H° et C° = I° et BC = HI alors ∆ABC iso ∆GHI Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles 15. ∆ isométriques Pythagore X ∆ semblables Extension X Thalès Dans le trapèze ABCD on a AB = CD . Calcul C 1 B 1 Démontre que B̂1° = Ĉ1° . Coup de cœur Trigonométrie X A D Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles Pythagore Collège Saint-Barthélemy ∆ isométriques X ∆ semblables Extension Thalès Trigonométrie Coup de cœur Calcul Proportions Math 3 : Cours MIY 1415 Exercices de révision.doc 16. Noël Révisions 4 Dans un trapèze rectangle, la hauteur mesure 12 cm, la grande diagonale mesure 20 cm, la petite base mesure 7 cm. Calcule le périmètre et l’aire du trapèze. Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles 17. Pythagore X ∆ isométriques ∆ semblables Extension Thalès Calcul 1 Proportions Les côtés d’un triangle mesurent 15 cm, 24 cm et 32 cm. Ce triangle est-il rectangle ? Même question avec 3 cm,1cm et 5 cm. 4 4 Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles 18. Programme Coup de cœur Trigonométrie Pythagore X ∆ isométriques ∆ semblables Extension Thalès Programme Coup de cœur Trigonométrie Calcul 1 Proportions Sept barreaux équidistants ferment ce porche en demi-cercle. Calcule à 1 cm près la longueur totale des barreaux en utilisant les indications de la figure. On néglige l’épaisseur des barreaux et la partie des barreaux se trouvant à l’intérieure des murs. 3,2 m Outils à mettre en œuvre dans cette situation. Angles Pythagore X ∆ isométriques ∆ semblables Extension Thalès Coup de cœur Trigonométrie Calcul Programme 2 X Pour le calcul algébrique, les équations et les radicaux, utilise tes fascicules d’exercices. Bon travail ! Collège Saint-Barthélemy Math 3 : Cours MIY
