Chap 10E - Exercices énergies mécaniques

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Energies mécaniques : corrections d’exercices Page 1 / 3
Transferts d'énergies : correction d'exercices
Exercice 6 page 229
L'énergie cinétique d'un solide en translation a pour expression littérale :
2
C
mv
2
1
E=
où E
C
est l'énergie cinétique exprimée en joules (J)
m est la masse du solide en kg
v est la vitesse de l'objet en m.s
-1
AN : J 5,467,09,19
2
1
mv
2
1
E
22
C
=××==
Exercice 7 page 229
Voiture de 1,25 T à la vitesse de 50 km/h : kJ 121J 10.21,19,1310.25,1
2
1
mv
2
1
E
5232
C
==××==
A 100 km/h : kJ 483J 10.83,48,2710.25,1
2
1
mv
2
1
E
5232
C
==××==
Remarque : la vitesse de la voiture a doublé, son énergie cinétique a quadruplé.
Exercice 8 page 229
Par définition : E
PP
= m g z où E
PP
est l'énergie potentielle de pesanteur exprimée en joules (J)
m est la masse du solide en kg
g est l'intensité de la pesanteur terrestre (g = 9,8 N.kg
-1
)
z est l'altitude mesurée par rapport à un point de référence (m)
kJ 4,3J 34000,78,950zgmE
PP
==××=××=
Exercice 11 page 230
Energie cinétique de la voiture qui roule à 60 km/h : kJ 110J 10.1,17,16800
2
1
mv
2
1
E
522
1C
==××==
Energie cinétique de la voiture à l'arrêt : EC2 = 0 puisque v = 0
La route est horizontale donc il n'y a pas de variation d'énergie potentielle de pesanteur. Toute l'énergie
cinétique perdue par la voiture est donc passée sous forme de chaleur, essentiellement au niveau des
plaquettes de frein (voir exercice 26 page 235 plus complet sur ce sujet).
Energie dissipée : E = EC1 – EC2 = 110 kJ
Exercice 14 page 230
Différentes formes d'énergie
1. Energie potentielle (position la plus haute et vitesse nulle)
2. Energie potentielle et cinétique (hauteur et vitesse intermédiaires)
3. Energie potentielle et cinétique (hauteur et vitesse intermédiaires)
4. Energie cinétique (position la plus basse mais vitesse maximale)
5. Energie potentielle et cinétique (hauteur et vitesse intermédiaires)
6. Energie cinétique (position la plus basse mais vitesse maximale)

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Transformations d'énergie
1 => 2 Transformation d'énergie potentielle en cinétique (le solide chute et accélère)
2 => 3 Transformation d'énergie cinétique en potentielle (le solide monte et ralentit)
3 => 4 Transformation d'énergie potentielle en cinétique (le solide chute et accélère)
4 => 5 Transformation d'énergie cinétique en potentielle (le solide monte et ralentit)
5 => 6 Transformation d'énergie potentielle en cinétique (le solide chute et accélère)
La nacelle atteint sa vitesse maximale aux positions 4 et 6, quand toute l'énergie est sous forme cinétique.
Exercice 15 page 230
Dans le pommier, la pomme est immobile (v = 0) à l'altitude z ≠ 0 :
E
C
= 0 J
E
PP
= mgz = 0,15 × 9,8 × 3,0 = 4,4 J
E
M
= E
C
+ E
PP
= 4,4 J
Au sol (z = 0), la pomme arrive avec une vitesse v = 7,7 m/s :
E
C
= ½ × 0,15 × 7,7
2
= 4,4 J
E
PP
= 0 J
E
M
= 4,4 J
Au cours de la chute, l’énergie potentielle de pesanteur s’est transformée en énergie cinétique, le tout à
énergie mécanique totale constante. La conservation de l’énergie mécanique totale nous montre que le
système n’a pas échangé d’énergie avec son milieu extérieur, et donc que les frottements sont négligeables
sur la pomme pour cette hauteur de chute (faible vitesse).
Si la vitesse au sol était de 9,9 m/s, l’énergie cinétique serait E
C
= ½ × 0,15 × 9,9 = 7,4 J. En considérant
qu’avec cette hauteur de chute aussi, les frottements sont négligeables, on déduit que l’énergie potentielle de
la pomme dans l’arbre était de 7,4 J.
On a alors : E
PP
= m × g × z = 7,4 J donc m 0,5
8,915,0 4,7
z=
×
=
La pomme est alors tombée d’une hauteur de 5,0 mètres.
Exercice 21 page 232
Avant leur chute, les masses possèdent de l’énergie potentielle de pesanteur, due à leur éloignement du sol
terrestre (altitude). Dans le calorimètre, de l’énergie cinétique (vitesse de mouvement des pâles et donc de
l’eau) se transforme en énergie calorifique (chaleur transmise à l’eau).
Si l’on considère que le système {masses + calorimètre + eau} ne perd pas d’énergie sous forme de
frottement avec l’air, l’énergie perdue par les masses est égale à l’énergie reçue par l’eau dans le calorimètre.
Si l’eau dans le calorimètre reçoit une énergie de 211 J, dans les conditions citées précédemment, cela
signifie que les masses ont perdu une énergie de 211 J. Or les masses sont en chute donc perdent de l’énergie
potentielle de pesanteur. On a donc :
E
PP
= m × g × z = 211 J donc m30,4
8,95211
z =
×
=
Les masses sont tombées d’une hauteur de 4,30 mètres.
Remarque : l’exercice n’aborde pas le problème de la vitesse de chute des masses. Dans le raisonnement
effectué, on considère que l’énergie cinétique des masses est constante, ce qui signifie que les masses
tombent pendant 4,30 m à la même vitesse. Si elles sont arrêtées au départ et acquièrent de la vitesse, il faut
tenir compte de la variation d’énergie cinétique entre v
initial
= 0 et v
limite
.

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Exercice 23 page 233
1/ A l’altitude y et à la vitesse v : E
M
= E
C
+ E
PP
= ½ × m × v
2
+ m × g × y
2/ Au point A : E
C
= ½ × m × v
A2
= 1/2 × 180 × 44,4
2
= 177,8 kJ
3/ Dans le triangle rectangle AOB :
AB
y
sin
B
=α donc y
B
= AB sin α
Variation d’énergie potentielle de pesanteur entre A et B :
∆E
PP(AB)
= E
PP(B)
– E
PP(A)
= m × g × y
B
– 0 = 180 × 9,81 × 7,86 × sin 27,0 = 6,3 kJ
On a donc : E
PP(B)
= 177,8 + 6,3 = 184,1 kJ
En passant de A à B, le système gagne de l’énergie puisque son énergie cinétique reste constante (v
constante) et que son énergie potentielle de pesanteur augmente (il monte). Le gain d’énergie se fait par
l’intermédiaire du moteur (conversion d’énergie chimique en cinétique puis potentielle).
4/ L’énoncé nous dit qu’entre B et C, toute force autre que le poids est supposée négligeable, donc on ne
tiendra pas compte des frottements de l’air (ce qui n’est pas très réaliste à 160 km/h en moto). Dans ce cas, le
système ne perd pas d’énergie entre ces deux points donc E
M(C)
= E
M(B)
= 184,1 kJ.
Exercice 26 page 235
Avant le freinage : E
C
= ½ m × v
2
= ½ × 160 × 10
2
= 8000 J = 8,0 kJ
Toute cette énergie passe, sous forme de chaleur, aux plaquettes de frein donc E
th
= 8000 J
E
th
= m × c × ∆θ donc C 123
26025,0 8000 cm
E
th
°=
×
=
×
=θ∆
Lors du freinage, l’énergie cinétique est conservée : faux, puisqu’elle passe de 8,0 kJ à 0 J.
Lors du freinage, l’énergie cinétique est dissipée : vrai, elle est dissipée en chaleur.
L’énergie thermique du système de freinage double si la vitesse double : faux, car il y a un carré sur la
vitesse dans l’expression de l’énergie cinétique donc si la vitesse double, l’énergie à dissiper quadruple.