DEVOIRS DE MATHEMATIQUES 2 B

DEVOIRS DE MATHEMATIQUES
2de B
Année scolaire 2013-2014

1 Les devoirs non surveillés
DNS no1
DNS no2
DNS no3
DNS no4
DNS no5
DNS no6
DNS no7
DNS no8
2 Les devoirs surveillés
DS no1
DS no2
DS Commun Décembre
DS no4
DS no5
DS Commun Avril
DS no7
3 Les interrogations écrites
IE no1

Lycée Gustave Eiffel 2deB 2013/2014
DEVOIR NON SURVEILLE No1
Exercice 1
On considère l’algorithme ci-contre :
1) Appliquer l’algorithme lorsque le nombre choisi au
départ est égal à -3, 0 puis 1
3.
2) On note xle nombre choisi au départ et f(x) le résul-
tat donné en sortie.
On appelle fla fonction ainsi définie.
Déterminer l’expression de f(x).
3) Réduire l’expression de f(x).
4) Quel est l’ensemble de définition de f?
5) Recopier et compléter le tableau suivant :
(on détaillera au moins un calcul sur la copie)
x-5 -4 -3 -2 -1 0 1
f(x)
Algorithme:
Entrées : Un nombre compris entre -5 et 1
Traitement
Ajouter 2 au nombre de départ
Elever le résultat au carré
Soustraire 1
Fin
Sorties : Afficher le résultat
5) En utilisant le tableau, déterminer les solutions éventuelles de l’équation f(x) = 0.
6) Construire dans un repère, d’unité graphique 1cm, la représentation graphique de la fonction f.
Exercice 2
On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction fdéfinie sur [−4;3] par f(x)=0,5(x+1)2−2
1
2
3
4
5
−1
−2
1 2
−1−2−3−4
1) a. Lire sur la courbe les images de 0, de −1
par f.
b. Retrouver les résultats par le calcul.
2) Lire graphiquement les antécédents de 0, de
−3, de −2 et de 4 par f.
3) Calculer la valeur exacte de f(√2)
4) a. Graphiquement, estimer si les points sui-
vants appartiennent à la représentation
graphique de la fonction f:
A(−3;0) ; B(2;2.25) ; C1
2;7 8.
b. Retrouver les résultats précédents par le
calcul.
Exercice 3
Recopier et compléter les propositions suivantes et représenter les intervalles sur la droite des nombres
réels.
1) .....x..... équivaut à x∈]4;6]
2) x≤ −2 équivaut à x∈...
3) x > 3 équivaut à x∈..
4) ......... équivaut à x∈]−∞;0[
5) −3≤x≤0 ou 2 < x équivaut à x∈....

Lycée Gustave Eiffel 2deB 2013/2014
DEVOIR NON SURVEILLE No2
Exercice 1
La courbe (C) ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f.
012345 6−1−2−3
−4
−5−60
1
2
3
4
5
−1
−2
(C)
1) Donner l’ensemble de définition de f.
2) Déterminer l’image de 1, de -4 et de 4 par fainsi que f(3), f(0) et f(−5).
3) Déterminer les antécédents éventuels de 2 et de -2 par f.
4) Résoudre graphiquement :
a) f(x) = −1 b) f(x)>2 c) f(x)<0.
5) Soit gla fonction définition sur Rpar g(x) = x2+ 4x+ 5.
Après avoir indiqué le calcul de la première valeur remplir le tableau suivant :
x-4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
g(x)
6) Sur le graphique de l’énoncé, construire la courbe représentative de gpuis résoudre :
a) f(x)6g(x) b) f(x)> g(x).
Exercice 2
On dispose de l’algorithme ci-dessous :
Algorithme 1 : calcul d’image
1Variables :xet y;
2Entrées :x
3Traitement
4y←2x
5y←y−7
6y←y2
7y←y+ 1
8Fin
9Sorties : Afficher « L’image de xest : » y
1) a. Un utilisateur exécute cet algorithme et
rentre la valeur 5 pour x. Donner la va-
leur de yaprès l’exécution de la ligne 4,
de la ligne 5, de ligne 6, de la ligne 7.
(On pourra présenter les résultats dans
un tableau en y indiquant les différentes
affectations et les valeurs de la variable y)
b. Même question avec la valeur −3 pour x.
2) On veut analyser l’algorithme.
a. Donner la valeur de yen fonction de x
après l’exécution de la ligne 4, de la ligne
5, de ligne 6, de la ligne 7.
b. En déduire alors que yest une fonction
de xet préciser l’expression de f.
3) Soit gla fonction définie sur Rpar
g(x) = x2
2+ 5
Ecrire en langage naturel un algorithme per-
mettant de calculer pas à pas l’image d’un
nombre saisi par l’utilisateur par la fonction
g.

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DEVOIR NON SURVEILLE No3
Exercice 1
Soit fla fonction définie sur Rpar : f(x) = (3x+ 1)2−49 .
1) Développer et réduire f(x).
2) Factoriser f(x).
3) En choisissant la forme la plus adaptée de f(x) :
a. Déterminer les images de 1
3et √2 par f.
b. Déterminer l’ordonnée du point de la courbe représentative de f qui a pour abscisse 0.
c. Déterminer le (les) antécédents éventuel(s) de 0 par f.
d. Résoudre l’équation f(x) = −48.
Exercice 2
Dans un repère orthonormé (O;I,J), on considère les points A(1;−1), B(3;1) et C(−1;3). La figure sera com-
plétée au fur et à mesure des questions. On prendra pour unité graphique OI = OJ = 1 cm.
1) Placer les points A, B et C.
2) Déterminer la nature du triangle ABC.
3) Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AB].
4) Calculer les coordonnées du point D symétrique de C par rapport à M.
5) Déterminer la nature du quadrilatère ACBD.
Exercice 3
Voici un algorithme :
Algorithme: Quel est mon rôle ?
Variables :xA,yA,xB,yB,xC,yC,xI,yI,xD,yD
Entrées : Saisir xA,yA,xB,yB,xC,yC.
Traitement
xI←xA+xC
2
yI←yA+yC
2
xD←2xI−xB
yD←2yI−yB
Fin
Sorties : Afficher xD,yD.
1) Faire fonctionner cet algorithme dans chacun
des cas suivants :
a. A(2 ; −1) ; B(−3 ; 1) ; C(5 ; 4)
b. A(2 ; 2) ; B(−4 ; 6) ; C(−1 ; 3)
2) Tracer un repère orthonormé et placer les
points A, B, C et D dans chacun des cas pré-
cédents.
3) Quel semble être le rôle de cet algorithme ?