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enseignement de spécialité au
choix en terminale ES :
mathématiques
L’ HORAIRE
1h 30 par semaine pour l’enseignement de
spécialité
+
4 h par semaine pour l’enseignement de
spécificité
L’ EPREUVE DE MATHS EN TES
AU BACCALAUREAT
Épreuve de 3 heures à l’écrit
3 ou 4 exercices sur
Sans
spécialité l’enseignement de
maths spécificité
Coefficient :
5
2 ou 3 exercices sur
l’enseignement de
Avec
spécificité ( 15 points)
spécialité + 1 exercice sur
maths l’enseignement de
spécialité ou de
spécificité ( 5 points)
Coefficient :
7
Suivre cet enseignement dans quel but ?
 Accroître
sa culture personnelle et sa
curiosité
 Mieux
comprendre le monde qui nous
entoure , mieux comprendre l’économie.
 Développer
 Préparer
le goût de la recherche
ses études et son métier
Par exemple :
- Classes préparatoires économiques et commerciales

•
La voie scientifique (ECS) est réservée en principe aux bacs S toutes spécialités,
et éventuellement aux bacs ES spécialité maths.
La voie économique (ECE) compte en grande majorité des titulaires d'un bac ES,
la spécialité maths est conseillée.
- Classes préparatoires lettres et sciences sociales ( B/L)
« Tout élève doté d’un bac S, ES ou L peut intégrer une classe préparatoire B/L :
pour les bacheliers des filières ES et L, le niveau en mathématiques est très
important ; il faut avoir de très bons résultats dans cette discipline et avoir un goût
pour les mathématiques, afin de pouvoir rattraper le retard pris sur les élèves de
Terminale S. Il va également de soi que les élèves venant de S doivent avoir de
bons résultats dans les matières littéraires. »
( d’après le site des classes préparatoires lettres et sciences sociales )
Le programme :
L’enseignement de spécialité
- place les élèves en position de recherche
- prend appui sur la résolution de problèmes
- aborde deux thèmes nouveaux : les matrices et les
graphes
- utilise des connaissances sur les fonctions , les suites,
les probabilités.
Quelques illustrations …..
résoudre des problèmes avec les matrices
Ex 1 : Un artisan chocolatier propose deux types de chocolats :
le noir intense et le fruité.
La fabrication d’une plaque :
de noir intense nécessite 30 mn de travail et 700 g de cacao
de fruité nécessite 20 mn de travail et 400 g de cacao .
Ce mois-ci, l’artisan a consacré 760 mn de travail et 16 800 g de cacao à la
fabrication de ces deux types de chocolat.
Combien de plaques de chaque type a t-il fabriqué durant le mois ?
Écriture du problème
avec un système :
30 x + 20 y = 760
700 x + 400 y =16 800
Écriture du problème
avec des matrices :
multiplication d’une matrice par une matrice colonne par
Paul Kichilov
Ex 2 :
La trajectoire de saut d’un BMX est
modélisée par la parabole ci-dessous.
Au point S , la tangente à la trajectoire était parallèle au sol. Lorsque le
photographe l’a pris en photo, le pilote se trouvait à 4,20 m du sol.
Le tremplin de saut mesure 3, 20 m de haut.
Hauteur et longueur du saut du pilote ?
L’équation de la parabole peut être obtenue avec un
calcul matriciel
Aujourd’hui, les matrices
- sont utilisées en cryptographie
- permettent de coder les
images numériques , de modifier
des images
- sont utilisées pour décrire l’évolution des
populations
- permettent de modéliser des échanges interindustriels ( modèle de Leontief)
modèle de Leontief ?
Dans toute économie, les grandes entreprises sont dépendantes les unes
des autres.
Le modèle de Leontief permet de déterminer , si possible, les productions
de chaque entreprise pour que l’économie soit équilibrée
Résoudre des problèmes avec des graphes
Ex 1:
Au 18ème siècle, la ville
de Koeningsberg
(actuellement
Kaliningrad) comptait
7 ponts.
Un promeneur pouvait-il trouver un chemin empruntant
une fois et une seule, chacun des 7 ponts ?
… C’est le problème fondateur de la théorie des graphes
…
Ex 2:
On a indiqué sur le schéma ci-dessous
les villes qui vont accueillir
l’Euro 2012, ainsi que les distances
(en kilomètres) qui les séparent.
Quel est le plus
court chemin pour
aller de Poznan à
Donetsk ?
… Ce schéma est un graphe pondéré…
Les graphes probabilistes
dans
Associés à des matrices, on les trouve
de nombreux domaines:

Le système de bonus/malus
des assureurs automobiles

L’étude de l’évolution
d’une population

L’étude de la propagation d’une rumeur
…Mais aussi dans le fonctionnement de Google,
le déchiffrement du génome humain …

Des questions ?
Votre professeur de mathématiques y
répondra avec plaisir !
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Vous voulez en savoir plus sur le
programme ?
Des spécimens sont à votre disposition
au CDI.