Corrigés des exercices

Corrigés des exercices
Savoir s’autoévaluer
1. 1. Calculons l’énergie de masse d’une unité de
zerrouki.free .fr
masse atomique :
E = m . c² = 1,660 54 × 10–27 × (2,997 9 × 108)2
= 1,492 39 × 10–10 J ;
1 eV = 1,602 177 × 10–19 J ;
–10
donc : E = 1,492 39 × 10 –19 = 931,476 × 106 eV
1,602 177 × 10
= 931,476 MeV.
2. L’énergie de masse d’une particule α de masse
4,001 50 u est de 4,001 50 × 931,5 = 3 727 MeV,
soit une énergie en joule de :
4,001 50 × 1,660 54 × 10–27 × (2,997 9 × 108)2
= 5,971 8 × 10–10 J.
2. 1. L’isotope 226 du radium a un noyau constitué de 88 protons et A – Z = 226 – 88 = 138 neutrons.
2. Masse des nucléons séparés :
(A – Z ) . mn + Z . mp = 138 × 1,008 66 + 88 × 1,007 28
= 227,835 72 u
= 3,783 30 × 10–25 kg.
3. Le défaut de masse :
Dm = [(A – Z ) . mn + Z . mp] – m(226
Ra)
88
= 227,835 72 – 225,977 01 = 1,858 71 u.
4. a. L’énergie de liaison de ce noyau a pour valeur :
Eᐉ = 931,5 . Dm = 1 731 MeV.
Eᐉ 1 731
b.
=
= 7,66 MeV par nucléon.
A 226
Plus l’énergie de liaison par nucléon d’un noyau est
grande, plus il est stable.
3. 1. La courbe d’Aston représente l’opposé de
l’énergie de liaison par nucléon de noyaux en fonction de leurs nombres de nucléons.
2. a. Une réaction de fission est une réaction
nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau
lourd, sous l’impact d’un neutron, se scinde en deux
noyaux plus légers.
b. Dans une réaction de fusion, deux noyaux légers
s’associent pour donner un noyau plus lourd. Cette
réaction nucléaire doit être amorcée.
3. Voir le document 7, page 113 du manuel : on
constate que les produits de fission ou de fusion
nucléaires sont plus stables que les produits de départ.
La fission et la fusion libèrent de l’énergie.
4. 1. Cette réaction de fission est amorcée par
l’impact d’un neutron sur le noyau fissile. D’après
l’équation de la réaction, il se forme, en plus des deux
noyaux légers, trois neutrons qui, à leur tour, peuvent
provoquer la fission de noyaux d’uranium. On parle
alors de réaction en chaîne.
2. L’énergie libérée est :
Q = [[m(235
U) + m(10n)]
92
– [m(139
I) + m(94
Y) + 3 m(10n)]] . 931,5
53
39
= [234,993 32 + 1,008 66 – (138,896 95 + 93,890 14
+ 3 × 1,008 66)] × 931,5
= 1 76,0 MeV.
La fission d’un noyau d’uranium 235 libère 176 MeV.
3. Dans un kilogramme d’uranium 235, il y a
m .N
A
M
noyaux.
L’énergie libérée par 1 kg d’uranium 235 est de :
m . N . Q = 1 000 × 6,02 × 1023 × 176
A
M
235
= 4,51 × 1026 MeV
= 7,22 × 1013 J.
Exercices
1. 1. On appelle défaut de masse la différence entre
la somme des masses des nucléons constituant le noyau,
séparés et au repos, et la masse m du noyau :
Dm = [(A – Z )mn + Z . mp] – m(ZA X).
2. Dm = [2 × 1,008 66 + 1 × 1,007 28] – 3,015 50
= 0,009 10 u
= 1,511 09 × 10–29 kg.
2. 1. Unités d’énergie : le joule et l’électronvolt.
Unités de masse : le kilogramme, l’unité de masse
atomique.
2. a. 2,88 × 10–11 J = 1,80 × 108 eV ;
b. 1,248 × 10–9 J = 7 790 MeV ;
c. 4,78 × 102 eV = 7,66 × 10–17 J ;
d. 45 MeV = 7,2 × 10–12 J ;
e. 2,3 × 10–26 kg = 14 u ;
f. 3,02 u = 5,01 × 10–27 kg.
3.
E = m(11p) . c²
= 1,672 62 × 10–27 × (2,997 9 × 108)2
= 1,503 3 × 10–10 J ;
2
E = m(1H) . c²
= 2,013 55 × 1,660 54 × 10-27 × (2,997 9 × 108)2
= 3,005 0 × 10-10 J.
4. 1. Il faut fournir une énergie égale à l’énergie
de liaison Eᐉ à un noyau ZA X au repos pour le dissocier en nucléons isolés et au repos.
2. Eᐉ = [Z . mp + (A – Z ) . mn] . c² – m(ZA X) . c² avec
mp et mn respectivement les masses d’un proton et
d’un neutron, m(ZA X) la masse du noyau ZA X en kg
et c la vitesse de la lumière dans le vide en m . s–1.
On peut également écrire que Eᐉ = Dm . c² avec
Dm = [Z . mp + (A – Z ) . mn] – m(ZA X) le défaut
de masse.
3. Eᐉ = [ 3 mp+(6 – 3) mn] . c² – m(63Li) . c²
= [3 × 1,672 62 × 10–27
+ 3 × 1,674 93 × 10–27 ] × (2,997 9 × 108)2
– 9,985 67 × 10–27 × (2,997 9 × 108)2
= 5,121 0 × 10–12 J.
5.
1. Sur la courbe d’Aston, on a porté en ordonnée l’opposé de l’énergie de liaison par nucléon
E
– ᐉ de noyaux ZA X et en abscisse le nombre de
A
nucléons A de ces noyaux.
2. Les noyaux les plus stables sont ceux ayant
l’énergie de liaison par nucléon la plus élevée (en
valeur absolue), c’est-à-dire les noyaux situés dans la
( )
1
partie basse de la courbe d’Aston. Ils correspondent
E
à – ᐉ < – 8 MeV environ, soit 20 < A < 190.
A
3. Les noyaux tels que le nombre de masse A est
inférieur à 10 peuvent donner des réactions de fusion :
les noyaux formés de nombre A plus important sont
plus stables.
Les noyaux, dont le nombre de masse est tel que
A > 190, peuvent subir des réactions de fission pour
donner des noyaux de nombre A plus petit et donc
plus stables.
4. L’ordre de grandeur de l’énergie de liaison par
nucléon du nickel 60 est de 9 MeV par nucléon.
5. Son énergie de liaison est de l’ordre de 540 MeV.
6.
1. Dm = [ 3 mp +(6-3) mn] – m(63Li)
zerrouki.free .fr
( )
= 3 × 1,007 28 + 3 × 1,008 66 – 6,013 50
= 0,034 32 u.
Le défaut de masse du lithium 6 est de 0,034 32 u.
2. a. Eᐉ = 931,5 . Dm avec Dm le défaut de masse
exprimé en unité de masse atomique.
Noyau
Li
Be
Ni
Pb
U
E艎 (en MeV)
31,97
64,93
526,8
1 636
1 801
Les énergies que l’on pourrait récupérer lors de la
formation des noyaux à partir des nucléons isolés sont
égales aux énergies de liaison Eᐉ .
b.
Noyau
Li
Be
Ni
Pb
U
E艎
(en MeV par
A
nucléon)
5,33
6,49
8,78
7,87
7,57
3. Plus l’énergie de liaison par nucléon d’un noyau
est grande, plus il est stable. Du plus stable au moins
stable, on trouve le nickel, le plomb, l’uranium, le
béryllium et le lithium.
7.
1. 10n + 235
U → 90
Kr + 143
Ba + 3 10n
92
36
56
2. a. La perte de masse est égale à :
Dm = m(10n) + m(235
U) – m(90
Kr) – m(143
Ba) – 3m(10n)
92
36
56
= 1,008 66 + 234,993 32 – 89,899 72 – 142,889 82
– 3 × 1,008 66
= 0,186 46 u.
b. L’énergie libérée Q par cette réaction est égale à :
Q = 931,5 . Dm avec Dm exprimé en unité de masse
atomique ;
Q = 173,7 MeV = 2,782 × 10–11 J.
8.
a. Les lois de conservation permettent de trouver une valeur de x égale à 3. La proposition est donc
fausse.
b. Le noyau d’uranium 235, pour donner deux
noyaux plus légers, doit être percuté par un neutron.
Cette décomposition n’est donc pas spontanée. La
proposition est fausse.
c. Pour qu’il y ait libération d’énergie, il faut une
diminution de la masse au cours de cette réaction.
2
mavant – maprès = [m(10n) + m(235
U)]
92
Zr)
+
m(134
Te) + 3 m(10n)]
– [m(99
42
52
= 0,199 79 u > 0 .
La proposition est exacte.
Eᐉ
(m(235
U)) = – 7,589 8 MeV par nucléon
d. –
92
A
E
Te)) = – 8,382 8 MeV par nucléon
> – ᐉ (m(134
52
A
E
Zr)) = – 8,540 4 MeV par nucléon.
> – ᐉ (m(99
42
A
La proposition est exacte.
9.
1. Première étape : 1H + 11H + → 21H + 01e
(1).
La particule émise est un positon.
Deuxième étape : 11H + 21H → 32He (2)
Troisième étape : 32He + 32He → 42He + 211H (3)
2. 2 × (1) + 2 × (2) + (3) : 4 11H → 42He + 2 01e.
Il faut 4 noyaux d’hydrogène pour former un noyau
d’hélium 4.
10.
1. Le noyau d’hydrogène 1, 11H n’est formé
que d’un proton. On le note simplement p ou 11p.
2. 11H + 21H → 32He
3. a. La perte de masse est égale à :
Dm = m(11H) + m(21H) – m(32He)
= 1,672 62 × 10–27 + 3,343 59 × 10–27
– 5,006 42 × 10–27
= 9,79 × 10–30 kg.
b. L’énergie libérée Q au cours de cette réaction est
égale à :
Q = Dm . c²
= 9,79 × 10-30 × (2,997 9 × 108)²
= 8,80 × 10-13 J = 5,49 MeV.
11.
1. La perte de masse est égale à :
95
U) + m(01n) – m(40
Zr) – m(138
Te) – 3 m(01n)
Dm = m(235
92
52
= 234,993 32 +1,008 66 – 94,888 04 – 137,900 67
– 3 × 1,008 66
= 0,187 29 u.
2. a. L’énergie libérée Q par cette réaction est égale à
Q = 931,5 . Dm avec Dm exprimée en unité de masse
atomique, soit :
Q = 931,5 × 0,187 29
= 174,5 MeV = 2,795 × 10–11 J.
L’énergie libérée apparaît sous forme de rayonnement
électromagnétique, ainsi que sous forme d’énergie
cinétique des particules formées.
b. En 30 jours, l’énergie consommée E par le réacteur
est égale à :
E = ᏼ . ⌬t = 25 × 106 × 30 × 24 × 3 600 = 6,48 × 1013 J.
Le nombre de noyaux N d’uranium nécessaires à la
libération de cette énergie est :
13
N = 6,48 × 10 –11 = 2,32 × 1024 noyaux.
2,795 × 10
N
. M (235U)
mU =
NA
24
= 2,32 × 1023 × 235 = 906 g.
6,02 × 10
12.
zerrouki.free .fr
En 30 jours, le réacteur consomme une masse de
0,9 kg d’uranium 235.
3. a. 95
Zr → 95
Nb + –10e et 138
Te → 138
I + –10e
40
41
52
53
b. Pour le zirconium, l’énergie libérée E1 est égale à :
E1 = 931,5 . Dm
= 931,5 . [m(95
Zr) – m(95
Nb) – m(–10e)]
40
41
= 931,5 × [94,888 04 – 94,884 29 – 0,000 55]
= 2,98 MeV.
Pour le tellure, l’énergie libérée E2 est égale à :
E2 = 931,5 . Dm
Te) – m(138
I) – m(–10e)]
= 931,5 . [m(138
52
53
= 931,5 × [137,900 67 – 137,893 24 – 0,000 55]
= 6,41 MeV.
Q
Q
= 59 et
= 27. Ces énergies sont très faibles
E2
E1
devant l’énergie libérée par la fission d’un noyau
d’uranium 235.
n + 235
U → 90
Kr + 144
Ba + 2 10n. C’est une
92
36
56
réaction de fission.
b. 223
Ra → 219
Rn + 42He. C’est une émission α.
88
86
222
222
c. 86Rn* → 86Rn + γ. C’est une émission γ.
d. 32
P → 32
S + –10e. C’est une émission β–.
15
16
e. 2 42He → 84Be. C’est une réaction de fusion.
f. 56
Co → 56
Fe + 01e. C’est une émission β+.
27
26
13.
a.
1
0
1. a. W = U . I . t s’exprime en joule (J) ou
en V . A . s ;
i = dq donc l’ampère (A) équivaut à des C . s–1.
dt
W peut donc s’exprimer en V . C . s-1 . s, soit en
V . C.
b. 1 eV correspond au produit d’une charge par une
tension. Il s’exprime donc en C . V, c’est-à-dire en
joule (J).
L’électronvolt, produit d’une charge électrique
par une tension, peut donc s’exprimer en J, unité
d’énergie.
2. 1 eV = q . U avec q = 1,602 × 10–19 C et U = 1 V ;
1 eV = 1,602 × 10–19 × 1 = 1,602 × 10–19 J.
14.
1. Le nombre de protons est Z = 86 et le
nombre de neutrons N = A – Z = 136.
2. m(nucléons) = Z . mP + N . mn
= 86 × 1,007 28 + 136 × 1,008 66
= 223,803 8 u.
3. Dm = [86 mp + 136 mn] – m(222
Rn)
86
= 86 × 1,007 28 + 136 × 1,008 66 – 221,970 28
= 1,833 56 u = 3,044 70 × 10–27 kg.
4. a. Eᐉ = Dm . c²= 3,044 70 × 10–27 × (2,997 9 × 108)²
= 2,736 4 × 10–10 J = 1 708 MeV.
b. Pour dissocier le noyau de radon 222 en nucléons
isolés et immobiles, il faut lui fournir une énergie
égale à son énergie de liaison Eᐉ , soit 1 708 MeV.
c. L’énergie de liaison par nucléons du noyau de
E
radon 222 est : ᐉ = 7,694 MeV par nucléons.
A
15.
1. a. L’énergie de liaison du noyau d’iode 127
est égale à :
Eᐉ = Dm . c² = [[53 mp + (127 – 53) mn] – m(127
I)] . c²
53
Eᐉ = [53 × 1,007 28 × 1,660 54 × 10–27
+ 74 × 1,008 66 × 1,660 54 × 10–27
– 2,106 831 × 10–25] × (2,997 9 × 108)2
= 1,716 9 × 10–10 J
= 1 072 MeV.
L’énergie de liaison du noyau d’iode 131 est égale à :
Eᐉ = Dm . c² = [[ 53 mp + (131 – 53) mn] – m(131
I)] . c²
53
–27
Eᐉ = [53 × 1,007 28 × 1,660 54 × 10
+ 78 × 1,008 66 × 1,660 54 × 10–27
– 2,173 279 × 10–25] × (2,997 9 × 108)2
= 1,766 2 × 10–10 J
= 1 103 MeV.
b. Les énergies qu’il faut fournir sont égales aux
énergies de liaison.
2. a. L’énergie de liaison par nucléon de l’iode 127
est égale à 8,44 MeV par nucléon.
L’énergie de liaison par nucléon de l’iode 131 est
égale à 8,42 MeV par nucléon.
b. L’énergie de liaison par nucléon est la plus
importante pour l’iode 127, c’est-à-dire le noyau est
stable. L’iode 131 est donc radioactif.
16.
1. L’énergie libérée Q par cette réaction est
égale à :
94
U) + m(01n) – m(139
I) – m(39
Y) – 3m(01n)]
Q = 931,5 [m(235
92
53
= 931,5 × [ 234,993 32 + 1,008 66 – 138,896 95
– 93,890 15 – 3 × 1,008 66]
= 176,0 MeV
= 2,819 × 10–11 J.
2. L’énergie libérée est transférée sous forme d’énergie
cinétique, essentiellement aux neutrons, et sous forme
de rayonnement γ.
3. Cette réaction peut engendrer une réaction en
chaîne, puisqu’elle produit 3 neutrons qui vont
engendrer de nouvelles fissions.
4. a. Dans 1 kg d’uranium, le nombre de noyau est
égal à :
N = NA . m
M
1 000
= 2,56 × 1024 noyaux ;
= 6,02 × 1023 ×
235
l’énergie transférée est donc égale à :
Q . N = 2,819 × 10-11 × 2,56 × 1024 = 7,22 × 1013 J
= 4,51 × 1026 MeV.
b. La masse de pétrole dégageant la même énergie
par combustion serait égale à 1,72 × 106 kg.
Pour produire la même énergie, il faut une masse
de pétrole environ 106 fois plus grande que celle
d’uranium.
17. 1. L’énergie libérée Q par cette réaction est
égale à :
Q = 931,5 . [m(21H) + m(31H) – m(42He) – m(10n)]
= 931,5 × [ 2,013 55 + 3,015 50 – 4,001 50
– 1,008 66]
= 17,60 MeV.
3
2. a. Dans 1 kg d’hélium 4, il y a N noyaux d’hélium
18.
1.
19.
1.
zerrouki.free .fr
avec :
1 000
N = NA . m = 6,02 × 1023 ×
4
M
= 1,505 × 1026 noyaux.
La production de ces noyaux libère une énergie
égale à :
N . Q = 1,505 × 1026 × 17,60
= 2,649 × 1027 MeV
= 4,243 × 1014 J.
b. La masse de pétrole dégageant la même énergie par
combustion serait égale à 1,01 × 107 kg.
Pour produire la même énergie, il faut une masse de
pétrole environ 107 fois plus grande que celle d’hélium
formé.
Co → 60
Ni* + –10e
28
60
Ni* → Ni + γ
28
2. a. L’énergie Q libérée lors de la désintégration du
noyau de cobalt 60 est égale à :
Q = 931,5 . [m(60
Co) – m(60
Ni) – m(–10e)]
27
28
= 931,5 × [59,918 97 – 59,915 39 – 0,000 55]
= 2,82 MeV.
b. L’énergie est transférée sous forme d’énergie
cinétique, essentiellement à l’électron, et sous forme
d’énergie rayonnante (rayonnement γ).
c. La conservation de l’énergie nous permet d’écrire :
Q = EC + Eγ avec Eγ = 1,25 MeV ;
donc : EC = 1,57 MeV.
L’énergie cinétique maximale de l’électron est de
1,57 MeV.
60
27
60
28
Yb → 165
Tm + 01e
69
+
2. L’émission β est une réaction nucléaire spontanée
au cours de laquelle de l’énergie est libérée. Le noyau
fils formé est donc plus stable que le noyau père.
3. a. La perte de masse a pour expression :
m(165
Yb) – [m(165
Tm) + m(01e)]
70
69
Chaque masse est exprimée en unité de masse atomique.
b. Une perte de masse au cours d’une réaction
nucléaire est synonyme d’une libération d’énergie.
Eᐉ 165
( Yb) = 8,103 MeV par nucléon ;
4. a.
A 70
Eᐉ 165
( Tm) = 8,127 MeV.
A 69
b. Lors d’une réaction nucléaire spontanée, l’énergie
de liaison par nucléon du noyau fils est plus élevée
que celle du noyau père. Le noyau fils est plus stable
que le noyau père ; cela confirme la réponse de la
question 2.
20.
165
70
1. Li + p → 2 He
2. La perte de masse a pour expression :
7
3
1
1
4
2
m(73Li) + m(11p) – 2 m(42He)
= 7,014 35 + 1,007 28 – 2 × 4,001 50
= 0,018 63 u.
3. La somme des énergies cinétiques des deux particules α est égale à l’énergie libérée au cours de cette
4
réaction à laquelle on ajoute l’énergie cinétique du
proton incident.
EC(α) = 0,018 63 × 931,5 + 0,6 = 17,95 MeV.
21.
N + 21H → 158O + 10n
2. a. La variation d’énergie de masse est égale à Q :
Q = EC(n) –EC(2H).
b. L’énergie libérée se retrouve sous forme d’énergie
cinétique.
L’énergie libérée Q est égale à :
Q = 931,5 . [m(147N) + m(21H) – m(158O) – m(10n)]
= 931,5 × [13,999 22 + 2,013 55 – 14,998 67
– 1,008 66]
= 5,067 MeV.
D’où : EC(n) = Q + EC(2H) = 7,067 MeV.
Le neutron produit a une énergie cinétique de
7,067 MeV.
m .N
22. 1. N = M
A
11 000
× 6,02 × 1023
N(237
Np) =
93
237
= 2,79 × 1025 noyaux ;
241
N( 94Pu) = 7,97 × 1025 ;
N(241
Am) = 6,00 × 1024 ;
95
135
N( 55Cs) = 6,69 × 1023.
ln2 . N, avec t la demi-vie exprimée
2. A = λ . N =
1/2
t1/2
en seconde.
ln2
A(237
Np) =
93
2,1 × 106 × 365 × 24 × 3 600
= 2,79 × 1025 = 2,92 × 1011 Bq ;
Pu) = 1,25 × 1017 Bq ;
A(231
94
Am) = 3,05 × 1014 Bq ;
A(241
95
135
A( 55Cs) = 6,39 × 109 Bq.
3. a. 237
Np → 233
Pa + 42He
93
91
241
Pu → 241
Am + –10e
94
95
241
Am → 237
Np + 42He
95
93
135
Cs → 135
Ba + –10e
55
56
b. Soit Q l’énergie libérée lors de la désintégration
d’un noyau de neptunium :
Q = 931,5 Dm = 931,5 [m(237
Np) – m(233
Pa) – m(42He)
93
91
= 931,5 × [236,997 02 – 232,990 19 – 4,001 50]
= 4,965 MeV.
L’activité du neptunium 237 est de 2,92 × 1011 Bq.
En une seconde, il y a 2,92 × 1011 noyaux de neptunium 237 qui se désintègrent, soit une énergie
libérée en une seconde de :
2,92 × 1011 × 4,965 = 1,45 × 1012 MeV.
1.
14
7
Énergie libérée
par la désintégration
de 1 noyau en MeV
Énergie libérée
par seconde
en MeV
Np
4,965
1,45 × 1012
Pu
1,863 × 10–2
2,33 × 1015
Am
5,636
1,72 × 1015
Cs
2,701 × 10–1
1,73 × 109
Déchets
237
93
231
94
241
95
135
55
L’énergie libérée par seconde par le conteneur est de
4,05 × 1015 MeV = 649 J.
23.
a.
s’écrit :
L’équation de combustion de carbone
zerrouki.free .fr
C + O2 = CO2
Dans 1 g de carbone, il y a :
N = m . NA = 1 × 6,02 × 1023
12
M
= 5,02 × 1022 noyaux de carbone.
La combustion d’un gramme de carbone conduit à
la formation de 5,02 × 1022 molécules de CO2 , soit
une production d’énergie de :
5,02 × 1022 × 6,0 = 3,0 × 1023 eV = 48 kJ.
b. La fission d’un noyau d’uranium conduit à une
énergie de :
Q = 931,5 . Dm
= 931,5 . [m(235
U) + m(10n) – m(139
I) – m(94
Y)
92
53
39
1
– 3m(0n)]
= 931,5 × [234,993 32 + 1,008 66 – 138,896 95
– 93,890 14 – 3 × 1,008 66]
= 176,0 MeV
= 2,819 × 10–11 J.
Dans 1 g d’uranium, il y a :
N = m . NA = 1 × 6,02 × 1023
235
M
= 2,56 × 1021 noyaux d’uranium 235.
La désintégration de 1 g d’uranium 235 conduit à la
production d’énergie égale à :
Q . N = 2,56 × 1021 × 176,0
= 4,51 × 1023MeV
= 7,22 × 1010 J.
c. L’énergie produite par la fusion de deux noyaux de
deutérium est égale à :
Q = 931,5 . Dm
= 931,5 . [2m(21H) + m(10n) – m(32He)]
= 931,5 × [2 × 2,013 55 – 1,008 66 – 3,014 93]
= 3,270 MeV.
Dans 1 g de deutérium, il y a :
N = m . NA = 1 × 6,02 × 1023
2
M
= 3,01 × 1023 noyaux.
Il faut deux noyaux de deutérium pour libérer une
énergie de 3,270 MeV.
L’énergie produite par la fusion de 1 g de deutérium
est égale à :
23
Q = 3,01 × 10 × 3,270 = 4,92 × 1023 MeV,
2
soit 7,88 × 1010 J.
À masse égale, c’est la fusion du deutérium qui libère
le plus d’énergie. Viennent ensuite, et dans l’ordre,
la fission de l’uranium 235 et très loin la combustion
du carbone.
24. 1. L’équation bilan s’écrit :
2 × (1) + 2 × (2) + (3) ; soit :
4 11H → 42He + 2 01e + 2 γ
2. L’énergie libérée lors de la formation d’un noyau
d’hélium est égale à :
Q = 931,5 . Dm
= 931,5 . [4 m(11H) – m(42He) – 2m(01e)]
= 931,5 × [4 × 1,007 28 – 4,001 50 – 2 × 0,000 55]
= 24,70 MeV.
Dans 1 g d’hélium, il y a :
N = m . NA = 1 × 6,02 × 1023 = 1,5 × 1023 noyaux.
4
M
Donc l’énergie libérée par la formation de 1 g d’hélium
est égale à :
Q . N = 24,70 × 1,5×1023
= 3,7 × 1024 MeV
= 5,9 × 1011 J.
3. a. En une seconde, le Soleil libère une énergie de
3,9 × 1026 J. Il se forme donc :
26
m = 3,9 × 1011 = 6,6 × 1014 g
5,9 × 10
m = 6,6 × 1011 kg d’hélium.
26
Elibérée
= 3,9 × 10 8 2 = 4,34 × 109 kg.
b. m =
2
c
(2,997 9 × 10 )
Le Soleil perd par seconde une masse de 4,34 × 109 kg.
c. En 4,6 × 109 années, le Soleil a perdu une masse
égale à :
4,34 × 109 × 4,6 × 109 × 365 × 24 × 3 600
= 6,3 × 1026 kg.
Cela représente :
6,3 × 1026 = 3,15 × 10–4 = 3,15 × 10–2 % de sa masse
2 × 1030
actuelle.
25.
1. Le fer 56 est dans la partie basse de la
courbe d’Aston. C’est un des noyaux les plus stables,
il ne fusionnera donc pas spontanément pour former
un noyau qui serait moins stable.
2. 4 11H → 42He + 2 01e
3. 3 42He → 126C
4. 2 126C → 20
Ne + 42He
10
28
56
5. 2 14Si → 26Fe + 2 01e
26.
Pu → 234
U + 42He
92
2. L’énergie libérée Q lors de la désintégration d’un
noyau de plutonium est égale à :
Q = Dm . c² = [m(238
Pu) – m(234
U) – m(42He)] . c²
94
92
= [3,952 073 × 10–25 – 3,885 528 × 10–25
– 6,644 691 × 10–27] × (2,997 9 × 108)²
= 8,815 7 × 10–13 J.
3. a. La pile doit libérer 5,6 × 10–2 J par seconde.
5,6 × 10–2
= 6,35 × 1010
Cela correspond à
8,815 7 × 10–13
désintégrations par seconde, soit une activité :
A = 6,35 × 1010 Bq.
A 6,35 × 1010
= 2,54 × 1020 noyaux de
=
b. N =
λ
2,5 × 10–10
plutonium, soit une masse de :
20
N
. m = 2,54 × 1023 = 238 = 0,10 g.
NA
6,02 × 10
c. A(10 ans) = A0 . e–λt
= 6,35 × 1010 × e–2,5×10 ×10×365×24×3 600
= 5,87 × 1010 Bq.
L’activité n’a baissé que de :
6,35 × 1010 – 5,87 × 1010 = 7,6 % au bout de 10 ans.
6,35 × 1010
1.
238
94
–10
5
27.
1. L’énergie d’origine nucléaire consommée
en une journée est égale à :
6
E = 920 × 10 × 24 × 3 600 = 2,27 × 1014 J.
0,35
Un noyau d’uranium 235 libère une énergie :
Q = 200 MeV = 3,2 × 10–11 J.
Le nombre de noyaux d’isotopes 235 subissant quotidiennement une fission est égal à :
E
N = = 7,1 × 1024 noyaux.
Q
2. La quantité de matière correspondant à ces N
N
= 11,8 mol.
noyaux : n =
NA
La masse molaire de l’uranium 235 est d’environ
235 g . mol–1 . La masse m de cet isotope subissant
la fission est donc :
m = n . M = 2,77 × 103 g, soit 2,77 kg.
Si m´ est la masse d’uranium enrichi à 3 % :
m = 0,03.
m´
Il vient m´ = 92,3 kg.
Il faut 92,3 kg d’uranium enrichi par jour pour assurer
cette puissance moyenne.
3. Avec une centrale thermique, il faudrait une masse
de pétrole égale à :
14
m" = 2,27 × 106 = 5,4 × 106 kg de pétrole par jour.
42 × 10
28.
)
zerrouki.free .fr
(
1. Les réactions de fusion de certains noyaux
se passent à très haute température, d’où le terme
thermonucléaire.
2. La demi-vie du tritium est courte : 12 ans. Une
source radioactive de tritium disparaît vite ; au bout
de 5 demi-vies, il ne reste plus que 1/32 de la source
initiale.
3. a. 21H + 31H → 42He + 10n . La particule émise est un
neutron.
b. Une réaction nucléaire libère de l’énergie s’il y a
perte de masse au cours de la transformation.
Dm = [m(42He) + m(10n)] – [m(21H) + m(31H)]
= – 0,018 89 u < 0.
c. D : deutérium ; T : tritium ; He : hélium ;
n : neutron.
17,6 MeV représente l’énergie libérée au cours de la
fusion.
Q = 931,5 . Dm = 931,5 × 0,018 89 = 17,6 MeV.
29.
1. On appelle dose létale la quantité d’un produit toxique pouvant provoquer la mort.
2. 226
Ra → 222
Rn + 42He
88
86
228
228
Ra → 89Ac + –10e
88
A A . t1/2
3. N = =
λ
ln 2
3,7
×
104 × 1,6 × 103 × 365 × 24 × 3 600
=
ln2
= 2,69 × 1015 ;
N
= 4,47 × 10–9 mol ;
nRa =
NA
mRa = nRa . MRa = 1,0 µg.
4. La masse de radium est divisée par deux au bout
d’une demi-vie, c’est-à-dire 1 600 ans.
6
5. Q = 931,5 . Dm
= 931,5 . [m(226
Ra) – m(222
Rn) – m(42He)]
88
86
= 931,5 × [225,977 01 – 221,970 29 – 4,001 50]
= 4,862 MeV, soit 7,790 × 10–13 J.
6. L’énergie libérée par un flacon est de :
2,69 × 1015 × 4,862 = 1,31 × 1016 MeV,
soit 2,10 × 103 J.
30. 1. 95 Y → 95 Zr + 0e + ν– .
39
40
–1
2. L’énergie libérée est due à la perte de masse au
cours de la réaction.
Q = 931,5 . Dm
= 931,5 . [m(95
Y) – m(95
Zr) – m(–10e)]
39
40
= 931,5 × [94,891 37 – 94,886 04 – 0,000 55]
= 4,453 MeV, soit 7,133 × 10-13 J.
3. C’est l’antineutrino qui emporte de l’énergie
sous forme d’énergie cinétique ayant une valeur de
7,133 × 10–13 – 5,2 × 10–13 = 1,9 × 10–13 J.
Sujet BAC
Radioactivité dans la famille
de l’uranium
1.1. C’est une radioactivité α, car il y a émission d’un
noyau d’hélium 4.
1.2.a. ⌬m = [Z . mp + (A – Z ) . mn] – mX .
1.2.b. ⌬m(Ra) = [88 × 1,007 + 138 × 1,009] –225,977
= 1,881 u.
1.3. E = m . c² où m est la masse de la particule exprimée
en kg et c la célérité de la lumière dans le vide exprimée
en m . s–1.
1.4.a. L’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie qu’il
faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en
nucléons, isolés et au repos.
1.4.b. E Rn
= ⌬m(Rn) . c2 = 3,04 × 10–27 × (3,00 × 108)2
ᐉ
= 2,74 × 10–10 J.
2,74 × 10–10 = 1,71 × 109 eV
1.4.c. 2,74 × 10–10 J =
1,60 × 10–19
= 1,71 × 103 MeV.
Eᐉ
1.4.d.
= 7,70 MeV . nucléon–1 .
A
1.5.a. ⌬E = [mRa – (mRn + mHe)] . c² .
1.5.b. ⌬E = [225,977 – (221,970 + 4,001)] × 1,660 54
× 10-27 × (3,00 × 108)²
–13
= 8,97 × 10 J.
2.1. Deux noyaux isotopes ont un nombre de protons
identique et des nombres de nucléons différents.
2.2.a. Lors d’une fission, un noyau lourd bombardé
par des neutrons se scinde en deux pour donner deux
noyaux plus légers.
2.2.b. 235
U + 10n → 99
Zr + 134
Te + 3 10n
92
40
52
2.2.c. Les deux noyaux formés sont plus stables que
celui d’uranium. Par le calcul, on montrerait qu’il y a
une perte de masse au cours de cette réaction, donc
libération d’énergie.
3.1. Un noyau radioactif β– émet un électron lorsqu’il
se désintègre.
3.2. 99
Zr → 99
Nb + –10e
40
41