Compte rendu animation Figures planes au C3 2014

Compte rendu animation Figures planes au C3
2014
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1. LA GEOMETRIE A L’ECOLE
Le rapport de l’IGEN de juin 2006 conclut que la géométrie est un domaine peu enseigné. Les enseignants ont du mal
à élaborer des séquences organisées, proposent peu de situations problème et peu de manipulations. A leur décharge,
ils trouvent peu d’ouvrages pédagogiques et les manuels ne les aident pas toujours.
La mise en avant (par les enseignants) de la définition et de la précision des tracés peut mettre les élèves en difficulté
et les dégouter de la géométrie. Il semble intéressant de voir comment on peut travailler les compétences géométriques
sans survaloriser l’utilisation des instruments. C’est l’objet de l’animation proposée.
La géométrie dans les textes
L’enseignement de la géométrie doit permettre aux élèves le passage du monde sensible (reconnaissance perceptible)
au monde géométrique (celui des points, des droites…).
Les items listés dans le LPC permettent de dégager des verbes (décrire, reconnaitre, nommer, percevoir, construire,
vérifier, reproduire, résoudre) qui doivent constituer une entrée pour élaborer des séances actives.
Quelques pistes :
- Proposer une géométrie de type expérimental : s’appuyer sur sa perception pour proposer des réponses qui seront à
contrôler, vérifier à l’aide d’instruments. Cela nécessite de passer par le langage (oral ou écrit).
- Multiplier les approches d’une même figure : proposer des présentations non prototypiques, proposer des
expériences variées pour aborder une figure (pliage, pavage, tracé…).
- Oser délaisser les instruments ; effectuer des tracés à main levée, sur papier pointé ou quadrillé pour privilégier
l’observation des propriétés géométriques (angles, longueurs des côtés, alignement, parallélisme, perpendicularité…).
- Proposer des activités permettant de modifier son regard sur une figure (passer d’une vision forme à une vision
lignes et points).
Le vocabulaire en géométrie :
La mise en mots permet l’abstraction et la construction des concepts. On sera toutefois vigilants aux points suivants :
- Le vocabulaire est introduit quand on a besoin d’un mot pour étiqueter un concept.
- Le vocabulaire de la géométrie utilise beaucoup de mots familiers (polysémie).
- Certains concepts géométriques obéissent à aucune logique :
o Pour certaines figures le même mot désigne à la fois la forme et son contour (carré, triangle…) mais
pas pour d’autres (disque et cercle).
o Dans certains cas on cite la famille et on la précise (triangle rectangle, triangle isocèle…) mais dans
d’autres cas non (rectangle au lieu de quadrilatère rectangle).
2. POINT THEORIQUE SUR LES FIGURES PLANES
Proposition de classement des figures planes :

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Définitions :
Un polygone désigne toute figure fermée délimitée par une ligne brisée.
Les points situés à l’extrémité de chaque ligne brisée sont appelés sommets. Les segments qui constituent la ligne
brisée sont appelés côtés. Pour nommer un polygone, on cite les lettres qui désignent les sommets dans l’ordre où on
les rencontre quand on suit la ligne brisée.
Un polygone est convexe s’il n’est pas croisé et si toutes ses diagonales sont entièrement à l’intérieur de sa surface.
Un polygone est concave s'il n'est pas croisé et si l'une de ses diagonales au moins n'est pas entièrement à l'intérieur de
la surface délimitée par le polygone. C’est le cas dès qu’on a un angle rentrant.
Un polygone est croisé lorsque au moins 2 de ses côtés sont sécants (c'est-à-dire si au moins deux de ses côtés se
coupent). Il est forcément concave.
Un polygone qui a 1 angle droit est dit « rectangle », 2 angles droits adjacents (ou consécutifs) « bi-rectangle »…
Un polygone qui a tous ses angles égaux est dit « équiangle ». C’est le cas de tous les polygones réguliers (tous ses
angles ont la même mesure et tous ses côtés ont la même longueur).
Un polygone est dit scalène lorsqu’il ne présente aucun élément de symétrie.
Un polygone est dit isocèle quand il présente au moins un axe-miroir. Les axes-miroirs passent nécessairement par des
sommets ou des milieux des côtés du polygone.
Un polygone est dit centrosymétrique quand il présente un centre de symétrie. Tout polygone centrosymétrique a
nécessairement un nombre pair de sommets. Les côtés opposés d'un polygone centrosymétrique sont parallèles et de
même longueur (ordre du polygone pair). Ex. les parallélogrammes (rectangles, losanges).
On dit qu’une figure admet un point comme centre de symétrie si chaque point de la figure a son symétrique par
rapport à ce point sur la figure elle-même.
Un polygone est dit rotosymétrique d'ordre n quand il présente un axe de rotation d'ordre n. Ex. les polygones
réguliers : triangle équilatéral, carré…
Tableau récapitulatif prenant en compte les différents éléments cités ci-dessus permettant de définir les quadrilatères :
Diagonales
Axes de symétrie
Côtés //
Côtés égaux
Angles
Nom du quadrilatère
QUELCONQUE
Quadrilatère (10)
2 angles droits
non consécutifs
Quadrilatère particulier (6)
1 angle droit
Quadrilatère rectangle (3)
perpendiculaires
1 axe
(une des
diagonales)
2 paires de côtés
adjacents égaux
2 angles
opposés égaux
(+ 1 angle droit)
Cerf-volant
Cerf volant rectangle (1)
TRAPEZES
2 côtés opposés //
Trapèze quelconque (8)
2 côtés opposés //
2 angles droits
(birectangle)
Trapèze rectangle (11)
(trapèze particulier)
égales
1 axe (qui passe
par les milieux des
côtés //)
2 côtés opposés //
2 côtés non parallèles
égaux
angles opposés
égaux 2 à 2
Trapèze isocèle (7)
(trapèze particulier)
PARALLELOGRAMMES
se coupent en leur
milieu
côtés opposés // 2
à 2
côtés opposés égaux 2
à 2
angles opposés
égaux 2 à 2
Parallélogramme
quelconque (4)
égales
se coupent en leur
milieu
2 axes
(les médiatrices)
côtés opposés // 2
à 2
côtés opposés égaux 2
à 2
4 angles droits
(équiangle)
Rectangle (5)
(parallélogramme particulier)
perpendiculaires
se coupent en leur
milieu
2 axes
(les diagonales)
côtés opposés // 2
à 2
4 côtés égaux
angles opposés
égaux 2 à 2
Losange (9)
(parallélogramme particulier)
égales
perpendiculaires
se coupent en leur
milieu
4 axes
(les diagonales et
les médiatrices)
côtés opposés // 2
à 2
4 côtés égaux
4 angles droits
(équiangle)
Carré (2)
(le carré est à la fois un
rectangle et un losange
particuliers)

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La notion « d’identique » ou de « semblable »
En géométrie, ce sont les propriétés qui définissent une figure. Le carré doit s’effacer devant la classe des carrés. Un
carré reste un carré quelles que soient sa couleur, sa taille, son orientation. C’est la forme idéalisée des géomètres.
C’est la représentation mentale, abstraite qui compte. Tous les carrés sont donc semblables.
Toutefois, tous les carrés ne sont pas identiques car ils n’ont pas les mêmes mesures. Si je veux reproduire un carré à
l’identique, il faudra prendre en compte ses mesures.
3. VIVRE UNE SEQUENCE SUR LES QUADRILATERES (PROJET CONSTRUCTION D’UN TANGRAM)
La séquence :
Remarques sur les séances vécues :
S1  On peut aussi trier des solides à partir de représentations (photos, représentations en perspective cavalière) mais
cela complexifie la tâche. A noter que la représentation cavalière conserve le parallélisme mais pas la perpendicularité.
S2  Le géoplan permet de faire percevoir que 2 figures sont identiques par rotation. La mise en commun doit être
organisée (par nombre d’angles droits par exemple) afin d’être sûr de n’oublier aucune solution.
S3  Ce qui est perçu doit être vérifié à l’aide d’instruments.
La mise en commun des devinettes permet leur validation.
S4  Construire des quadrilatères répondant à une consigne sur géoplan permet de s’assurer de la compréhension des
propriétés sans perdre de temps dans les tracés.
La construction de quadrilatères avec des Attrimaths permet de repérer des propriétés à prendre en compte dans la
juxtaposition des pièces (longueurs des côtés, angles). Cela permet aussi de repérer des points (milieu notamment) et
donc facilite la vision point d’une figure.
S5  Cette séance permet de donner davantage de sens à une leçon sur les axes de symétrie puisqu’elle s’insère dans
la séquence.
S6  Construire un carré sans équerre et sur une feuille blanche aux bords arrondis doit permettre de rebondir sur la
nécessité d’utiliser toutes ses connaissances (propriétés des diagonales en l’occurrence) sur une figure.
L’écriture d’un programme de construction doit être étayée.
S1 Trier des solides Consigne : Trier tous les solides qui ont au moins une face quadrilatère.
Consigne : Nommer et décrire les faces de ces solides en complétant un tableau (nom du
solide, nombre et nom des faces quadrilatères).
S2 Construire des
quadrilatères
Consigne : Construire tous les quadrilatères différents possibles sur un géoplan de 9 clous.
Consigne : Les représenter sur du papier pointé.
S3
Décrire des
quadrilatères
Consigne : Ecrire des devinettes pour faire reconnaître un quadrilatère.
Consigne : Décrire les différents quadrilatères obtenus : nom /nombre d’angles droits /
nombre de côtés égaux / nombre de côtés parallèles 2 à 2/ diagonales égales / diagonales
perpendiculaires / diagonales sécantes en leur milieu.
S4 Construire des
quadrilatères
Consigne : A l’aide du géoplan, construire des quadrilatères répondant à une consigne.
Consigne : Construire tous les quadrilatères possibles à l’aide de 2 à 4 atrimaths. Les
représenter sur papier pointé.
S5 Nommer et décrire
des quadrilatères
Consigne : Nommer les figures qui composent un tangram (indique leur nombre).
Consigne : Chercher tous les axes de symétrie de chaque figure.
S6 Construire un
quadrilatère : le
carré
Consigne : Construire un carré de la dimension de son choix sans utiliser d’équerre.
Consigne : Noter son programme de construction.
S7 Reproduire un
quadrilatère : le
trapèze rectangle
Consigne : Reproduire l’un des trapèzes rectangles du tangram en suivant un programme de
construction.
S8 Reproduire une
figure complexe
Consigne : Reproduire le tangram sur une feuille blanche.
Consigne : Une fois le travail validé par le maître, découper les différentes pièces et les
ranger dans une enveloppe.
S9 Situation problème
: Jeu du tangram
Consigne : A l’aide de toutes les pièces du tangram, construire une forme sur une feuille
blanche puis dessiner sa silhouette après photo.
Consigne : Reproduire la silhouette du tangram proposée par un de vos camarades.

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S7  La lecture d’un programme de construction doit également être accompagnée en repérant les caractéristiques
d’un tel écrit. Si vous travaillez peu sur les programmes de construction, cette séance sera à effectuer avant la séance
6.
S8  Reproduire une figure complexe est l’occasion d’aider les élèves à passer vers une vision lignes.
Ce qui suit n’est que la finalité de la séquence : on a appris des choses sur les quadrilatères pour construire un tangram
et jouer avec. Proposer des finalisations (construction géométriques, pavages artistiques…) donne du sens, motive et
permet de mettre en lien plusieurs séances dans une séquence organisée.
4. RETOUR SUR LA SEQUENCE VECUE
Les compétences travaillées au cours de cette séquence :
La différenciation en géométrie :
Les supports : papier blanc, quadrillé, pointé, pointé triangulé, triangulé  le support choisi autorise ou interdit les
progrès dans les connaissances des propriétés et dans l’utilisation des instruments géométriques.
Les instruments autorisés : règle, compas, équerre, gabarit… Les instruments peuvent présenter des difficultés de
manipulation  d’où la nécessité de proposer des manipulations différenciées et des séances d’utilisation (méthode).
Le matériel : il existe du matériel pédagogique (géoplan, atrimath, polydrons…) permettant de travailler sur le même
concept en variant les approches. Ce matériel permet également de passer davantage par la manipulation ( cf. 4 pages
géométrie).
Les formes de guidage : elles sont à adapter aux besoins de chacun après avoir laissé un temps de recherche.
L’enseignant doit passer voir ses élèves pour tenter de voir ce qui bloque certains et fournir des aides orales ou écrites
(fournir un programme de construction avec texte, avec dessins / donner le début de la solution / rappeler une trace
écrite élaborée précédemment et sur laquelle on pourra s’appuyer...). Le maitre peut apporter une aide particulière à
certains mais parfois, l’aide d’un pair sera plus profitable.
Les dispositifs de contrôle (calque, transparence, miroir…) sont importants. L’élève doit pouvoir prendre conscience
de la qualité de son travail. Autre dispositif : l’ordinateur et les logiciels qui permettent la rotation et la superposition
de figures / les didacticiels qui montre la construction d’une figure…
Les types d’énoncé : L’objet géométrique est le confluent d’une forme, de propriétés, de modes de fabrication, de
situations où il apparaît. Pour construire le concept d’une figure géométrique, il faut multiplier les types d’énoncés de
problèmes (ne pas se contenter de la seule production de tracés) :
Compétences relatives aux quadrilatères
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
Reconnaitre, décrire, nommer et reproduire, tracer des
figures géométriques : carré, rectangle, losange, triangle
rectangle.
X
X
X
X
X
X
X
Vérifier la nature d’une figure plane en utilisant la règle
graduée et l’équerre, le compas.
X
X
X
Reconnaitre que des droites sont parallèles.
X
X
X
Utiliser des instruments pour vérifier le parallélisme de 2
droites et pour tracer des parallèles.
X
X
X
Décrire une figure en vue de l’identifier parmi d’autres
figures ou de la faire reproduire.
X
X
Utiliser en situation le vocabulaire : côté, sommet, angle,
milieu, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles,
segment, angle, axe de symétrie .
X
X
X
X
X
X
X
X
Reconnaitre qu’une figure possède un ou plusieurs axes
de symétrie, par pliage ou à l’aide de papier calque
X
Tracer sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une
figure donnée par rapport à une droite donnée.
Compléter une figure par symétrie axiale.
Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou
pointé) à partir d’un modèle.
X
X
X
X
Construire un carré, un rectangle de dimensions données.
X
X
Tracer une figure simple à partir d’un programme de
construction ou d’un dessin à main levée ou en suivant
des consignes.
X

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- construire une figure à partir d’un programme de construction (texte, dessins)
- produire un texte décrivant les étapes de construction d’une figure…
- terminer la construction d’une figure
- reproduire en proposant une transformation : symétrie, agrandissement, translation, rotation
- décrire les propriétés d’une figure (à partir d’une photo, d’une représentation) pour qu’un autre élève puisse
l’imaginer et la reproduire
- associer une représentation à une description…
BIBLIOGRAPHIE
Enseigner la géométrie – cycle 3 – Bordas – J. Helayel et C. Fournié - 1998
Des séances clés en main (objectif, déroulement, analyse des difficultés). Les séquences sont bâties autour d’un
matériel (polydron, assemblages de cubes, géoplans…).
Apprentissages géométriques aux cycles 2 et 3 – J. F. Grelier – Scéren CRDP Midi Pyrénées - 2004
Des séquences et des séances clés en main. La logique ici n’est pas centrée que sur le matériel (bien que les vertus de
chaque matériel soient précisées) mais sur une compétence. Ainsi, on pourra travailler une compétence dans une
séquence en manipulant différents types de matériel.
Apprentissages géométriques et résolution de problèmes – R. Charnay - Ermel – Hatier - 2006
Là encore des séances détaillées et clé en main sont proposées. Cet ouvrage est un peu moins accessible mais très
pertinent.
Questions sur la géométrie et son enseignement – François Boule – Nathan pédagogie - 2001
Si vous voulez en savoir plus sur l’enseignement de la géométrie, jetez-vous sur cet ouvrage plus théorique proposant
cependant quelques séances.