Valeur efficace d`un signal

Valeur efficace d’une grandeur périodique
Définition
La valeur efficace d’un courant ou d’une tension variables au court du temps correspond à la valeur d’un courant
continu ou d’une tension continue qui produirait un échauffement identique dans une résistance.
Une résistance Rsoumise à un courant de valeur instantanée iproduit une puissance instantanée p=u·i=R·i2.
En moyenne, elle dissipe donc une puissance hpi=hR·i2i=R· hi2i. La même résistance soumise à un courant
constant Idissiperait une puissance constante P=R·I2.
Par conséquent, l’échauffement sera identique si P=hpi, donc si I2=hi2isoit si le courant continu Iest choisi
tel que I=phi2i.
valeur efficace Xd’une grandeur x:X=phx2i
Calcul
La valeur efficace se dit aussi valeur RMS (Root Mean Square).
Le calcul d’une valeur efficace se fait en trois étapes, comme dans un multimètre TRMS :
1. tracé de u2; (SQUARE)
2. calcul de la valeur moyenne hu2i; (MEAN)
3. on prend la racine carré : phu2i. (ROOT)
Mesure
Il existe trois types d’appareils : TRMS, RMS et non RMS.
Un voltmètre TRMS en position AC+DC fournit la valeur efficace de tous types de tension ;
Un voltmètre en position AC fournit la valeur efficace d’une tension alternative ou la valeur
efficace de l’ondulation d’une tension non alternative ;
Un voltmètre non RMS fournit une valeur efficace correcte uniquement si la tension est
sinusoïdale.
Depuis 2010, tous les oscilloscopes numériques proposent en standard une mesure de valeur efficace TRMS.

IApplication directe de cours
Nous avons tracé la tension suivante ainsi que la représentation du carré de cette même tension.
1. Calculer la valeur efficace Ude la tension u.
2. Quelle est la valeur efficace Ud’une tension sinusoïdale alternative de valeur maximale b U?
IApplication directe de cours
Pour chacune des tensions périodiques suivantes :
1. Tracer les chronogrammes du carré de la grandeur périodique.
2. Déduisez en la valeur efficace de cette grandeur