Valeur efficace d`un signal

Valeur efficace d’une grandeur périodique
Définition
La valeur efficace d’un courant ou d’une tension variables au court du temps correspond à la valeur d’un courant
continu ou d’une tension continue qui produirait un échauffement identique dans une résistance.
Une résistance R soumise à un courant de valeur instantanée i produit une puissance instantanée p = u·i = R·i2 .
En moyenne, elle dissipe donc une puissance hpi = hR · i2 i = R · hi2 i. La même résistance soumise à un courant
constant I dissiperait une puissance constante P = R · I 2 .
2
2
Par conséquent,
p l’échauffement sera identique si P = hpi, donc si I = hi i soit si le courant continu I est choisi
2
tel que I = hi i.
valeur efficace X d’une grandeur x : X =
p
hx2 i
Calcul
La valeur efficace se dit aussi valeur RMS (Root Mean Square).
Le calcul d’une valeur efficace se fait en trois étapes, comme dans un multimètre TRMS :
1. tracé de u2 ; (SQUARE)
2. calcul de la valeur moyenne hu2 i ; (MEAN)
p
3. on prend la racine carré : hu2 i. (ROOT)
Mesure
Il existe trois types d’appareils : TRMS, RMS et non RMS.
Un voltmètre TRMS en position AC+DC fournit la valeur efficace de tous types de tension ;
Un voltmètre en position AC fournit la valeur efficace d’une tension alternative ou la valeur
efficace de l’ondulation d’une tension non alternative ;
Un voltmètre non RMS fournit une valeur efficace correcte uniquement si la tension est
sinusoïdale.
Depuis 2010, tous les oscilloscopes numériques proposent en standard une mesure de valeur efficace TRMS.
I Application directe de cours
Nous avons tracé la tension suivante ainsi que la représentation du carré de cette même tension.
1. Calculer la valeur efficace U de la tension u.
b?
2. Quelle est la valeur efficace U d’une tension sinusoïdale alternative de valeur maximale U
I Application directe de cours
Pour chacune des tensions périodiques suivantes :
1. Tracer les chronogrammes du carré de la grandeur périodique.
2. Déduisez en la valeur efficace de cette grandeur