[ Les quadrilatères \ Table des matières I Trapèze 1 II Parallélogramme 2 III Losange 2 IV Rectangle 3 V Carré 4 Cours Les quadrilatères I Trapèze Définition Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles. Les côtés parallèles s’appellent les bases du trapèze. C D ABCD est un trapèze [AB] et [CD] sont les bases B A Définition Un trapèze rectangle est un trapèze qui a un angle droit . C # D " ABCD est un trapèze rectangle ! B A Définition Un trapèze isocèle est un trapèze qui a un axe de symétrie. & C D % ' B ABCD est un trapèze isocèle $ A http://mathparadise.pagesperso-orange.fr Page 1/4 Cours II Les quadrilatères Parallélogramme Définition Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles deux à deux. C D (AB) Ë (CD) (AD) Ë (BC) B A Propriétés P 1 P 2 P 3 Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. Un parallélogramme a ses côtés opposés de la même longueur. Un parallélogramme a ses angles opposés égaux. " D C Si ABCD est un parallélogramme alors – (AB) Ë (CD) et (AD) Ë (BC) ; – AB=CD et AD=BC ; – O est le milieu de [AC] et de [BD]. ! O $ # B A Propriétés caractéristiques P’ Si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme. 1 P’2 Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de la même longueur alors c’est un parallélo gramme. P’3 Si un quadrilatère a deux côtés parallèles et de la même longueur alors c’est un parallélo gramme. P’4 Si les angles opposés d’un quadrilatère sont égaux alors c’est un parallèlogramme. http://mathparadise.pagesperso-orange.fr Page 2/4 Cours III Les quadrilatères Losange Définition Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Propriétés P 1 P 2 Un losange a ses côtés parallèles deux à deux, c’est donc un parallélogramme particulier. Un losange a ses diagonales perpendiculaires. " D ! O $ # B C Si ABCD est un losange alors – AB=BC=CD=DA ; – (AB)/ /(CD) et (AD)/ /(BC) ; – O est le milieu de [AC] et de [BD] : – (AC) perpendiculaire à (BD) A Propriétés caractéristiques P′ 1 P′ 2 IV Si les diagonales d’un parallélogramme sont perpendiculaires, alors c’est un losange. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un losange. Rectangle Définition Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits Propriétés P 1 P 2 Un rectangle a ses côtés parallèles deux à deux, c’est donc un parallélogramme particulier. Un rectangle a ses diagonales de même longueur. http://mathparadise.pagesperso-orange.fr Page 3/4 Cours Les quadrilatères C " D O # ! $ Si ABCD est un rectangle alors – (AB) Ë (CD) et (AD) Ë (BC) ; – AB=CD et AD=BC ; B – O est le milieu de [AC] et de [BD] ; – (AB)⊥(BC), (BC)⊥(CD), (CD)⊥(DA) (DA)⊥(AB) ; – OA=OB=OC=OD. et A Propriétés caractéristiques P′ 1 P′ 2 P′ 3 V Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs perpendiculaires alors c’est un rectangle. Si les diagonales d’un parallélogramme sont de même longueur, alors c’est un rectangle. Carré Définition Un carré est un quadrilatère qui à quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. Propriétés Un carré a toutes les propriétés d’un rectangle et celles d’un losange. C & D ' O ) % Si ABCD est un carré alors – (AB) Ë (CD) et (AD) Ë (BC) ; – AB = CD = AD = BC ; – O est le milieu de [AC] et de [BD] ; – (AB)⊥(BC), (BC)⊥(CD), (CD)⊥(DA) (DA)⊥(AB) ; B – OA = OB = OC = OD. et ( A Propriétés caractéristiques Pour prouver qu’un quadrilatère est un carré il faut prouver que c’est un losange et un rectangle. http://mathparadise.pagesperso-orange.fr Page 4/4