Lot Quality Assurance Sampling

Lot Quality Assurance Sampling
LQAS
Elise Naoufal
EVARISQ
15 septembre 2011
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LQAS
Une question d’efficacité?
LQAS et santé
Méthode et Fondements théoriques
Détermination du couple (n,d
(n,d))
Conclusion
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Une question d’efficacité?
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- Au commencement, était un industriel moyennement fortuné…
soucieux de son image
- Production:
de ronds parfaits
- Mais:
tous les ronds n’étaient pas parfaits: une identification rapide de ces ronds
s’imposait (afin qu’ils puissent être retirés de la vente)
- Comment?
Création d’un nouveau poste de contrôle qualité de chaque rond produit.
Vérification scrupuleuse tous les soirs, par l’industriel lui-même, de
chaque rond produit dans la journée.
Ou…
Qualité de l’ensemble des ronds produits dans la journée jugée par l’
évaluation d’un échantillon tiré au sort.
4
5
LQAS et santé
6
Au commencement…
• Industrie: naissance du concept dans les
années 1920
Contrôle qualité
Moindre coût
Rapide
Objectif: détecter les éléments qui risquent de ne pas répondre
à des critères d’acceptabilité
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Ensuite…
• Santé: un intérêt grandissant depuis les
années 1980
1991: publication OMS de plusieurs
rapports/recommandations utilisation méthode LQAS
Depuis: Nb de manuels en augmentation
Entre 1984 et 2004: 805 études ayant recours au LQAS
- 84-89: 10/an
- 00-04: 128/an
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LQAS Santé
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LQAS Santé
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LQAS Santé
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LQAS Santé
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LQAS Santé
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LQAS Santé: un exemple
- Je suis responsable d’une campagne de vaccination
contre la rougeole…
(Moyens limités)
- Je suis chargée d’organiser la vaccination des
territoires géographiques où la Couverture vaccinale
(CV) est plus faible que celle recommandée par l’OMS
- Problème:
identifier les populations à faible CV
- Solution:
LQAS
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Démarche générale…
• Cibler une intervention sur une population
prioritaire
Population totale:
Echantillon:
Prévalence « vraie »
Temps, argent
Estimation: risque d’erreur
Gain de temps et d’argent
Choix de l’échantillon: étape délicate
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LQAS: une problématique différente
Positionner un paramètre par rapport à une
référence
Ex: situer P par rapport à une prévalence jugée intéressante P0
≠
Estimer le paramètre avec une certaine
précision.
Ex: estimer la valeur de P assortie d’un intervalle de confiance, par une
méthode de sondage classique
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Méthode et
Fondements théoriques
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La méthode LQAS
• Méthode d’évaluation de la qualité
• Permet principalement de déterminer
rapidement et à moindre coût dans une
population définie,
définie des groupes d’éléments ou
de sujets risquant de ne pas répondre à des
critères d’acceptabilité.
d’acceptabilité
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Lot : N
Echantillon aléatoire: n
- Règle de décision: détermination d’un seuil
→ à (d*+ 1) élts défectueux: Rejet du lot
Classement:
-Critères de établis a priori
-Classement 1 à 1 des éléments de n:
Défectueux/acceptable
- Détermination d’un risque d’erreur
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Définitions
•
•
•
•
N: taille du lot
n: taille de l’échantillon
d*+1: nombre d’éléments défectueux qui permet de rejeter le lot.
P₀= seuil élevé: proportion-seuil d’éléments défectueux au-delà de
laquelle il faut intervenir
→ Lot défectueux
• Pa= seuil bas: proportion-seuil d’éléments défectueux en dessous de
laquelle on n’intervient pas /proportion maximale d’éléments défectueux
que l’enquêteur accepte pour juger un lot de bonne qualité. (Pa < P0)
→ Lot acceptable
• α : risque de conclure à tort que le lot n’est pas défectueux
• β : risque de conclure à tort que le lot est défectueux
• 1 – β: puissance
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Hypothèses
La méthode LQAS basée sur la
réalisation d’un test avec:
Hypothèse nulle:
• H0: lot inacceptable (intervention
nécessaire)
Pdéf ≥ P0
Hypothèse alternative:
• Ha: lot acceptable (pas d’intervention)
Pdéf < P0
→Test unilatéral
→Même sens +++:
H0=lot inacceptable
- Risque santé:
risque α
- α fixé par le
décideur: contrôle
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α et β
• α : Risque de 1ère espèce: risque de rejeter à tort H0 alors que H0 est vraie
Risque de conclure à tort que le lot n’est pas défectueux
→ Risque pour les patients/consommateurs
→ Le choix d’une valeur faible de α implique une forte sélection
et un risque élevé de refus à tort des bons lots.
• β : Risque de 2ème espèce: risque de ne pas rejeter à tort H0 alors que H0 est faux
Risque de conclure à tort que le lot est défectueux
→ Risque pour le fournisseur/industriel
→ Risque de refuser des lots qui satisfont au critère qualité (c.à.d. des
lots ayant une proportion d’éléments défectueux inférieure à Pa)
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Conséquences liées aux conclusions du test
Population réelle
Décision
Lot jugé inacceptable
Lot jugé acceptable
H0: P ≥ P0
Ha: P < P0
Lot inacceptable
Lot acceptable
1- α
β
Test sensible aux mauvais lots
(sensibilité)
Mauvaise décision:
risque pour le « fournisseur » ou l’industriel
α
1- β
Mauvaise décision:
risque pour le consommateur ou la
communauté
Test reconnaissant les lots convenables
(spécificité)
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Conséquences liées aux conclusions du test
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Synthèse: OCC
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Synthèse: courbes OCC
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Synthèse: courbes OCC
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Synthèse: courbes OCC
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Synthèse: courbes OCC
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Fondements théoriques
La distribution de d* suit une loi
hypergéométrique (tirage sans remise)
Probabilité de tirer d éléments défectueux
dans un échantillon de taille n tiré
aléatoirement
d’un lot de taille N contenant
une proportion P d’éléments défectueux
Espérance= nP0
Variance= nP0(1-P0)((N-n)/(N-1))
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Fondements théoriques
approximations possibles de la loi hypergéométrique
Loi hypergéométrique Espérance= nP et Variance= nP (1-P)((N-n/N-1))
Approximation
Loi binomiale
Loi normale
Conditions
–N>>>n
–Taux de sondage < 10%
–N >>>>
–0.1< P< 0.9
–nP > 10
–N(1-P) > 10
Paramètres
–Espérance= nP
–Variance= nP(1-P)
–Espérance= nP
–Variance= nP(1-P)((N-n/N-1))
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Détermination du couple (n,
(n, d*)
En pratique…
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La détermination du couple (n,d*)
Dépend: du risque (α et β) pris par le décideur
Doit répondre à une condition: probabilité d’avoir
d* éléments défectueux dans n doit être
inférieure à α.
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3 types de scénarios possibles
avec (Pa, β)
P0
α
Pa
β
n et d*
(cas classique)
sans (Pa, β)
P0
α
N
d*
n
P0
α
N
n
d*
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er
1
scénario, cas classique:
Ex: Comparaison d’une proportion
observée à une valeur
théorique
Détermination de (n,d*) en
fonction de: Pa, β, P0, α
Loi hypergéométrique
Ou, si conditions de convergence vers
la loi normale satisfaites:
1
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1er scénario:
exemple IQSS 2010
Résultats de l’enquête IQSS 2010:
- Ptraçabilité douleur= 0.5
- N=600
En posant:
- α=0.05 et β=0.2
- P0=0.5
- Pa=0.3
→n=6 et d*=1
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2ème scénario: d* et N fixéS
Quand le prix d’une erreur de type
II est considéré comme
négligeable.
Détermination de n à partir de N,
d*, P0, α.
Calcul
Tables
Ex: N= 50 000, d*=4, P0=0.2,
α=0.05
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3ème scénario: n et N fixés
Etude multicentrique,
ressources limitées
Détermination de (n,d*) en
fonction de: N, P0, α, n
Calcul de la fonction de
répartition de la loi
hypergéométrique (N, n, P0)
Ex: N=150, P0=0.5, α=0.05 n=10
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LQAS 1 ou 2 degrés
• LQAS 1 degré: 1 échantillon
• LQAS 2 degrés: Echantillonnage double: (diminution
des coûts)
⁻ Détermination de 2 valeurs critiques d1 ≤ d2
⁻ 2 tailles d’échantillon n1 et n2
⁻ étapes:
Analyse de l’échantillon n1: si d* ≤ d1 ou d* > d2 (résultats
extrêmes) arrêt conclusions basées sur le résultat de n1 ,
si d1< d* ≤ d2 : analyse du 2ème échantillon n2 conclusions
basées sur le résultat des 2 échantillons.
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La démarche en résumé
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Définir le lot
LQAS à 1 ou 2 degré(s)
Définir les critères de classement (qualité)
Définir les seuils en fonction du scénario (P0, α
et …)
Déterminer la bonne combinaison du couple
(n,d*)
Tirage au sort de l’échantillon
Classement des éléments
Décision
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Conclusion
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LQAS
• Méthode issue du milieu industrielle de + en +
utilisée dans différents domaines de la santé.
• Intérêt:
Rapide: arrêt à d*+1
Econome
Efficace
• Méthode adaptée lorsqu’il s’agit de vérifier qu’un
objectif est atteint
• Attention aux spécificités liées à la santé:
Importance de bien poser les hypothèses
Limiter le risque α
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Références bibliographiques
•
•
•
•
•
•
Lemeshaw, Stanley and Scott Taber. 1991. “Lot Quality Assurance Sampling: Single- and Double-Sampling
Plans.” World Health Statistics Quarterly 44: 115-132.
Jutand MA, Salamon R. 2000. « La technique de sondage par lots appliquée à l’assurance qualité: méthode
et applications en santé publique ». Revue d’épidémiologie et de santé publique. 48, 401-408.
Robertson, Susan E and Joseph J Valadez. 2006. “Global Review of Health Care Surveys using Lot Quality
Assurance Sampling (LQAS), 1984-2004.” Social Science and Medicine 63(6):1648-1660.
Rhoda D, Fernandez S, Fitch D, Lemeshow S. 2010. « LQAS: User Beware ». International journal of
Epidemiology; 39:60:68.
Olives C, Pagano M. 2010. « Bayes-LQAS: classifying the prevalence of global acute malnutrition ».
Emerging themes in epidemiology. 7:3.
Rabarijaona LP, Andriamaroson BJ, Ravaoalimalala VE, Ravoniarimbinina P, Migliani R. 2001.
« Identification des communautés cibles en zone de bilharziose urinaire par la méthode de “Lot Quality
Assurance Sampling” à Madagascar ». Arch Inst Pasteur de Madagascar; 67 (1&2) : 41-45.
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Merci de votre attention
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