Exercice d`application n°1

Exercice d’application n°1
Le triangle GPH est rectangle en P
L’égalité de Pythagore permet d’écrire
GP² = GH² - PH²
GP² = 5² - 4² = 25-16 = 9 cm
GP = 3 cm
P [GK] et GP = PK donc P est le milieu de [GK]
On a P milieu de [GK] et H milieu de [GB]
Or on sait que dans un triangle si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est
parallèle au troisième côté
On conclut que (PH) // (KB)
On a (PH) //(KB) et (PH)(GK)
Or on sait que si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l’une est
perpendiculaire à l’autre
On conclut que (KB)(GK) donc le triangle GKB est rectangle en K
On a P milieu de [GK] et H milieu de [GB]
Or on sait que dans un triangle si un segment relie les milieux de deux côtés alors il mesure
la moitié du troisième côté,
On conclut que KB = 8 cm (4 est la moitié de 8)
Nature du triangle KCD
Dans le triangle KCD, on a V milieu de [KC] et F milieu de [CD]
Or on sait que dans un triangle si une droite passe par les milieux de
deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.
On conclut que (VF)//(KD)
On a (VF) // (KD) . Ces deux droites sont coupées par (KC). Les angles
 et  sont correspondants.
Or on sait que si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles
correspondants qu’elles forment sont égaux.
On conclut que 
 =   =55°
Dans le triangle CVF, on a 
Or on sait que dans un triangle la somme des trois angles vaut 180°
On conclut que 
=180° - (55° + 35°) = 180° - 90° = 90°
KCD est un triangle rectangle.

Exercice du quadrilatère de Varignon
On trace les diagonales de ABCD.
Dans le triangle ABC, on a E milieu de [AB) et F milieu de [BC].
Or on sait que dans un triangle si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est
parallèle au troisième côté.
On conclut que (EF)//(AC).
Dans le triangle ACD, on montre de même que (HG) // (AC) .
D’où (EF)//(HG)
On montre de même en utilisant les triangles ABD et ACD que (EH)//(FG).
EFGH a ses côtés opposés parallèles. C’est un parallélogramme.