Correction Contrôle n°5
Calculatrice autorisée
Le sujet devra être rendu avec la copie.
TS2 CRSA
Jeudi 5 février
MODULE : UF3.1 – M2.2 – Statistiques et Probabilités 2
Sauf mention contraire dans l’énoncé, toute réponse doit être justifiée
EXERCICE 1 : (3,5 points)
Dans tout l’exercice, les résultats approchés seront arrondis à 10 – 3 près.
1°) A l’aide de la calculatrice, donner les résultats des probabilités ci-dessous.
Si besoin, donner les transformations nécessaires pour aboutir au résultat.
X suit N (250 ; 10,2)
P( X = 250) = 0 (la loi normale st une loi continue, la probabilité d’une valeur particulière fait toujours 0)
P(240 ≤ X ≤ 260) = normalFRèp(240,260,250,10.2) ≅ 0,673
P(X < 280) = P(X ≤ 280) = normalFRèp(-1099,280,250,10.2) ≅ 0,998
P(X ≥ 262) = normalFRèp(262,1099,250,10.2) ≅ 0,120
2°) Y suit N (54 ; 7,4)
Déterminer le réel k tel que P(Y ≤ k) = 0,98
k = Fracnormal(0.98,54,7.4) ≅ 69,198
Déterminer le réel t tel que P(Y ≥ t) = 0,05
P(Y ≥ t) = 0,05 1 – P(Y < t) = 0,05 1 – P(Y ≤ t) = 0,05 P(Y ≤ t) = 0,95
t = Fracnormal(0.95,54,7.4) ≅ 66,172
EXERCICE 2 : (1,5 points)
Suite à un problème sur son téléphone portable, Dimitri décide d’appeler le service après vente du fabricant.
Le temps d’attente, exprimé en minutes, avant d’être en communication avec un conseiller technique, suit la loi
uniforme sur l’intervalle [1 ;10]. On appelle X la variable aléatoire correspondant au temps d’attente.
Ainsi X suit U ([1 ;10]).
1°) Quelle est la probabilité que Dimitri attende moins de trois minutes ?
P(X ∈ [1 ;3]) = P(1 ≤ X ≤ 3) =
Il a 2 chances sur 9 d’attendre moins de 3 minutes.
2°) Quelle est la probabilité qu’il attende plus de six minutes ?
P(X ∈ [6 ;10]) = P(6 ≤ X ≤ 10) =
Il a 4 chances sur 9 d’attendre plus de 6 minutes.
3°) Déterminer le temps moyen d’attente.
E(X) =
Le temps moyen d’attente est de 5 minutes 30 secondes.
NOM : …………………………………………….
Prénom : ……………………………………………