Diplôme d`Expert Automobile 2002(Electricité)

Diplôme d’Expert Automobile 2002 (Electricité)
On désire contrôler la pression de gonflage de pneus sur une chaîne de montage automobile afin de la situer par
rapport à deux pressions limites : Pinf = 200 kPa et Psup = 260 kPa .
La pression P dans les pneus est mesurée par un capteur de pression qui délivre une tension u C telle
que : u C = − 5 × 10 - 5 P + 19. Dans cette formule, u C est exprimée en V et P est exprimée en Pa.
La tension u C est appliquée à l’entrée du montage (voir le schéma en fin d’énoncé).
Les deux amplificateurs opérationnels A.O.1 et A.O.2 sont supposés parfaits. Ils sont alimentés sous tensions
dissymétriques 0 V / 12 V (non représentées sur le schéma). Dans ce cas, les tensions de saturation sont
V B = 0 V et V H = 12 V.
Les diodes électroluminescentes D 1 et D 2 présentent à leurs bornes une tension V D 1 = V D 2 = 2 V
lorsqu’elles sont passantes.
On donne : R 2 = 5 kΩ ; R 3 = 10 kΩ ; Vcc = 12 V.
PARTIE A
1. Calculer u C pour les valeurs des pressions limites : soit u C1 pour Psup et u C 2 pour Pinf .
2. Exprimer les tensions V1 et V 2 en fonction de Vcc , R 1 , R 2 et R 3 .
3. Exprimer la tension différentielle ε 1 en fonction de u C et V1 et la tension différentielle ε 2 en fonction de
u C et V 2 .
PARTIE B
1. Les amplificateurs A.O.1 et A.O.2 fonctionnent en régime non linéaire.
En déduire les valeurs :
de VS1 pour ε 1 > 0 et ε 1 < 0 ;
de VS 2 pour ε 2 > 0 et ε 2 < 0.
2. Quel est le rôle des résistances R 4 et R 5 ? Calculer leur valeur sachant que le courant maximal admissible
par les diodes est I max = 10 mA.
PARTIE C
1. On choisit la valeur de R 1 telle que : V1 = u C1 . On a alors : R 1 = 5 kΩ . Montrer que l’on a alors V 2 = u C 2 .
2.
a) Déterminer VS1 lorsque :
P < Pinf
Pinf < P < Psup
P > Psup
b) Déterminer VS 2 lorsque :
P < Pinf
Pinf < P < Psup
P > Psup
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
c) En déduire, dans chaque cas, l’état des diodes électroluminescentes.
d) Pour une pression de gonflage des pneus de 230 kPa, préciser l’état des diodes électroluminescentes.
V c c = 12 V
R1
B
ε2
+
R2
A.O. 2
R5
ε1
A
+
VS2
A.O. 1
R4
uC
V1
R3
V2
VS1
D2
D1
M
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
Réponses :
Partie A
1. u C1 = 6 V ; u C 2 = 9 V
2. On a des diviseurs de tension. V A = V1 = V C C ×
R3
R2 + R3
et V B = V 2 = V C C ×
R1 + R 2 + R 3
R1 + R 2 + R 3
3. ε 1 = V1 − u C et ε 2 = u C − V 2
Partie B
1.
ε1 > 0
ε 1 < 0;
ε 2 < 0.
ε2 > 0
V1 > u C
V1 < u C
u C < V2
u C > V2
VS1 = V H
VS1 = V B
VS 2 = V B
VS 2 = V H
2. Les résistances permettent de protéger les diodes en limitant le courant qui les traverse quand elles sont
passantes. On a : V H = V D 1 + R 4 × I max et V H = V D 2 + R 5 × I max ; R 5 = R 4 = 1,0 kΩ
Partie C
1. Pour R 1 = 5 kΩ , on obtient bien :
V1 = u C1 = 6 V soit ε 1 = 0 ; on a aussi : V 2 = 9 V = u C 2 soit ε 2 = 0 ε 1 =
2. On résume sur le tableau suivant :
P < Pinf
Pinf < P < Psup
P > Psup
uC
u C > V1
u C > V1
u C < V1
ε 1 = V1 − u C
ε1 < 0
ε1 < 0
ε1 > 0
VS1
VS1 = 0 V
VS1 = 0 V
VS1 = 12 V
uC
u C > V2
u C < V2
u C < V 2 et u C < V1
ε 2 = u C − V2
ε2 > 0
ε2 < 0
ε2 < 0
VS 2
VS 2 = 12 V
VS 2 = 0 V
VS 2 = 0 V
Etat des diodes
D 1 éteinte
D 1 éteinte
D 1 allumée
D 2 allumée
D 2 éteinte
D 2 éteinte
La pression de 230 kPa
correspond à ce cas ; les
diodes sont éteintes
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