LE TÉLÉPHÉRIQUE DU PIC DU MIDI

CONCOURS GÉNÉRAL DES LYCÉES
SESSION 2007
SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTRIELLES
GÉNIE ÉLECTRIQUE
(Classe de terminale STI)
ÉLECTROTECHNIQUE
Durée : 6 heures
LE TÉLÉPHÉRIQUE DU PIC DU MIDI
Ce dossier comprend :
■ Présentation du Téléphérique du Pic du Midi
Partie Présentation
Introduction
Le téléphérique du Pic du Midi
Les modes d’exploitation
Analyse fonctionnelle générale
Domaine mécanique
■ Etude préalable de la motorisation principale
•
•
•
•
Partie A
Données et notations utilisées
Mise en situation
Détermination du couple maximum nécessaire à fournir sur l’arbre moteur
pour une situation critique particulière
Domaine électrotechnique
■ Etude de la distribution électrique
Partie B
• Etude de la protection des personnes : schéma des liaisons à la terre (régime de neutre)
• Détermination des courants de court-circuit
• Justifier le réglage des déclencheurs électroniques
■ Etude du moteur d’entraînement et du variateur de vitesse
Partie C
• Justifier le choix de la motorisation
• Effectuer un bilan énergétique de la chaîne de motorisation
• Etudier le fonctionnement du moteur alimenté par un variateur de vitesse
■ Gestion des données par l’automate ’’suivi de ligne’’
Partie D
• Vérifier la compatibilité des capteurs vitesse et des générateurs d’impulsions en regard
des entrées de l’automate ‘’ suivi de ligne ‘’
• Justifier le choix des générateurs d’impulsions
• Analyser l’architecture des blocs programmes
Remarques importantes :
L’épreuve se compose de 4 parties A, B, C, et D entièrement indépendantes. Dans chaque partie et
pour chaque question, un emplacement est réservé pour les réponses. Elles seront traitées dans l’ordre
souhaité par le candidat.
Chaque partie comprend ses documents techniques nécessaires au travail demandé.
Les réponses devront être claires et justifiées.
Les points sont répartis pour deux tiers à la partie électrotechnique et un tiers à la partie mécanique.
1. Introduction
Le site d’astronomie du Pic du Midi de Bigorre est équipé d’un observatoire qui a été construit en 1878.
Cette construction a été réalisée au sommet du Pic du Midi. Celui-ci culmine à 2877 m et
se situe en bordure de la chaîne des Pyrénées et surplombe la vallée de l’Adour au-dessus de
Tarbes (65).
L’observatoire du Pic du Midi de Bigorre permet de réaliser des images d'étoiles, notamment du soleil, avec une excellente qualité.
Depuis l’an 2000 le site s’est doté d’un musée d’astronomie, d’un restaurant, de chambres
d’hôtel, de terrasses qui permettent d’accueillir le public toute l’année.
Afin de permettre l’acheminement du public sur le site (pas de route existante), deux téléphériques se succèdent entre La Mongie et le Pic du Midi.
Le Premier tronçon part de la station de ski du Tourmalet (domaine de la Mongie, altitude
1753 m) et arrive à la gare du Taoulet, dite « de renvoi », à 2309 m.
Le second tronçon (objet de l'étude) repart du Taoulet et arrive en gare du Pic du Midi à
2860 m.
Ce moyen de transport est utilisé à plusieurs fins :
•
Monter et descendre les visiteurs.
•
Monter du matériel logistique et notamment de l’eau.
•
Monter des pratiquants de sports d’hiver avides de sensations fortes (utilisation de
la piste de ski depuis le Pic du Midi).
Vue du site du Pic du Midi
PR 1
2. Le téléphérique du pic du Midi
Cabine du téléphérique
Présentation générale
Le téléphérique du Pic du Midi est composé de 2 cabines se déplaçant alternativement et
symétriquement dans un mouvement de va-et-vient, au moyen d'un câble "tracteur" entraîné par le
treuil de la station motrice.
Chacune des 2 cabines est supportée par un chariot roulant sur 2 câbles "porteurs" fixes.
Chaque cabine peut transporter des personnes et de l'eau. Cette eau est utilisée au Pic
pour les sanitaires et les douches.
Le téléphérique du Pic du Midi comprend 3 stations qui divisent le parcours en deux tronçons : La Mongie - Le Taoulet et Le Taoulet - Le Pic du Midi.
Notre étude portera sur le second tronçon Le Taoulet - Le Pic du Midi (PR 6, figure 1).
Sur ce tronçon, le téléphérique parcourt 2631 m à la vitesse nominale de 12,5 m/s et permet de franchir en moins de 6 minutes les 551 m de dénivelé qui séparent la gare du Taoulet de la
gare du Pic du Midi.
Cette remontée comporte
un pylône situé juste avant la gare
d'arrivée du Pic. Au droit de ce pylône la vitesse des cabines est de
6 m/s.
câbles porteurs
pylône
câble tracteur
Vue de la ligne
PR 2
La station motrice, située au Pic du Midi, renferme :
‰
‰
‰
tous les dispositifs d'entraînement et de freinage du câble tracteur : moteur principal, réducteur, accouplement, poulie motrice, freins, moteur de secours.
un pupitre qui regroupe les commandes de marche, les signalisations, les sécurités, les
appareils indicateurs permettant de contrôler à tout moment la vitesse et la position des
cabines par rapport aux stations et au pylône.
Une armoire électrique qui intègre les dispositifs de protection ainsi que les automates de
contrôle et de commande.
La station de renvoi, située au Taoulet, comporte :
‰
‰
‰
Un système de renvoi du câble tracteur composé de poulies (PR 8, figure 5).
le contrepoids de tension des câbles dont la position est repérée par un indicateur local.
des interrupteurs de position extrême qui commandent l'interruption du fonctionnement automatique.
Description technique
Le câble tracteur qui met en mouvement les cabines forme une boucle (PR 7, figure 3). Il est
entraîné au sommet par la poulie motrice et est retenu en bas par un système de 7 poulies de renvoi (PR 8, figure 5) qui maîtrisent la tension du câble.
Chaque cabine roule sur 2 câbles dits "câbles porteurs" qui sont fixes. Cette paire de câbles
forme une voie.
Des cavaliers (PR 8, figure 4), permettent de maintenir l'espacement entre les câbles porteurs. Ils sont au nombre de 9 par voie.
cavalier
cabine
Prise de vue depuis l'intérieur d'une cabine s'approchant de la gare du Pic du Midi.
Le téléphérique est donc constitué de 2 voies (une par cabine). Les cabines montent et descendent en restant sur leur voie.
Les cabines se déplacent sur les câbles porteurs par l'intermédiaire du chariot qui comporte
16 galets qui roulent sans glisser sur ces câbles (PR 6, figure 2).
La cabine est reliée au chariot par la suspente.
Une articulation entre le chariot et la suspente permet à la cabine de maintenir son plancher
à l'horizontale.
PR 3
3. Principe de fonctionnement
‰
Mode normal :
Lorsque toutes les sécurités ont été vérifiées par l’automate, les cabines quittent les stations à une vitesse voisine de 0,5 m/s pendant quelques mètres pour atteindre progressivement la
vitesse nominale de 12,5 m/s en passant par un palier à 6 m/s. (voir PR10)
A l’arrivée, à proximité de la gare, les cabines ralentissent une première fois afin que celle
qui se présente au niveau du pylône franchisse ce dernier à la vitesse de 6 m/s. Ensuite les cabines ralentissent de nouveau, puis s’arrêtent aux quais de débarquement respectifs. Le frein de
service est actionné et les portes peuvent s'ouvrir.
‰
Mode dégradé :
Il est impératif d‘arrêter les cabines de manière imminente et à n'importe quelle position,
pour des raisons telles que ‘vents forts’, ‘incohérence des informations issues des capteurs de vitesse et de position des cabines’.
Aussi, au redémarrage, la machine motrice devra fournir le couple nécessaire pour déplacer les cabines. Ce couple peut atteindre des valeurs importantes, largement supérieures au couple nominal, suivant la position des cabines.
4. Les modes d’exploitation
Afin de répondre en toute sécurité à toutes les circonstances qui peuvent se présenter en
cours d'exploitation, l'opérateur dispose de quatre modes de marche :
‰
mode de marche automatique
Tout le cycle de fonctionnement est pris en charge par les automates.
‰
mode de marche manuel
Le préposé assure la totalité des opérations. La vitesse en différents points du parcours est
comparée à celle définie pour la marche en automatique. S'il y a discordance, le système
s'arrête.
‰
mode de marche exceptionnel
Ce mode de marche est utilisé dans le cas de pannes d'automatisme importantes. La plupart des sécurités sont inhibées. La vitesse est limitée à 1 m/s.
‰
mode de marche secouru
L'entraînement est assuré par une machine hydrostatique composée d'un moteur thermique, d'une pompe hydraulique et d'un moteur hydraulique.
PR 4
5. Architecture fonctionnelle générale (PR 9, figure 6 )
‰
L'alimentation en énergie électrique.
Un transformateur HT/BT, 20 kV / 400 V - 1250 KVA, alimente la station en énergie électrique.
‰
Les automates programmables
L'automate principal prend en charge :
•
•
•
•
La commande des portes.
L'élaboration des ordres de mouvement.
L'élaboration des consignes de vitesse pour le variateur.
La gestion des défauts de fonctionnement.
L'automate de suivi de ligne gère le profil de vitesse des cabines sur la ligne ainsi que les
fonctions auxiliaires (éclairage, tourniquets et portillons d'accès) .
‰
L'entraînement principal
Il est constitué d'une machine à courant continu à excitation indépendante de 400 kW.
Cette machine entraîne l'arbre de la poulie motrice à travers un réducteur de rapport 15,4.
2 freins sont également prévus : 1 frein de service et 1 frein d'urgence.
‰
Le variateur de vitesse
Il s'agit d'un variateur à thyristors à 4 quadrants. Il permet d’adapter la vitesse des cabines
en fonction de leur position sur le trajet.
‰
Mesure de vitesse
La mesure de vitesse est assurée par 2 dynamos tachymétriques. L'une est montée directement sur l'arbre de la machine à courant continu, l'autre est montée sur l'axe de la poulie motrice.
‰
Mesure de position
La position des cabines est donnée par 2 générateurs d'impulsions optiques entraînés par la
poulie motrice.
Poulie motrice
Câble tracteur
Dynamo tachymétrique
Vue de la poulie motrice à l'intérieur de la salle des machines
PR 5
Pic du Midi
de Bigorre
Station d’arrivée
Pylône d’arrivée
Station de renvoi
Pic du Taoulet
Figure 1
Vue schématique du
second tronçon de la
remontée du PIC
La Mongie
Câble tracteur
Câbles porteurs
(2 par voie)
Galet de chariot ( x 16)
Articulation
Chariot
Figure 2
Cabine sur son
câble
Suspente
Cabine
Pic du Midi
PR 6
Pic du Midi
Poulie motrice
Voie 2
Figure 3
Vue de dessus
schématique de la
remontée
Cabines
Voie 1
Double câble
porteur
Câble tracteur
Taoulet
Poulies de renvoi
( x 7)
PR 7
Figure 4
Cavaliers : ils supportent le câble tracteur le long
des voies et maintiennent l’espacement entre les câbles porteurs
Câbles porteurs
Galet de
cavalier
Cavalier
Câble tracteur
Figure 5
Système de renvoi du câble tracteur : il permet
de maintenir une tension constante au niveau du câble
tracteur.
Câble tracteur allant vers le Pic
Voie 1
Poulie de renvoi
Les 2 poulies inférieures sont en liaison
pivot avec le contrepoids.
Toutes les autres poulies sont en liaison
pivot par rapport au bâtiment de la gare intermédiaire du TAOULET.
Contrepoids mobile
(Translation verticale)
PR 8
Câble tracteur allant vers le Pic
Voie 2
Figure 6
Architecture fonctionnelle
PR 9
Graphe de la vitesse d’une cabine sur le trajet Taoulet - Le Pic du Midi
Vitesse en m.s-1
Vitesse sur parcours 12.5 m.s-1
Vitesse sur pylône 6 m.s-1
Vitesse sur zone de gare 0.4 m.s-1
12.5
ZOOM
6
0.4
295.4 297
0.6
0
1.6 9.6 21.6
0
49.6
247.4
275.4 287.4
296.4
2617 2631
5.3
85
14.2
191
439
2192
Temps en s
2440 2545
2625.7
PR 10
Distance curviligne en m
PARTIE A
ETUDE PREALABLE DE LA MOTORISATION
PRINCIPALE
■ Données et notations utilisées
■ Mise en situation
■ Détermination du couple maximum nécessaire à fournir sur
l’arbre
moteur.
Ce dossier est constitué de :
- 1 page numérotée A1 [données et notations utilisées]
- 4 pages numérotées de A2 à A5 [Questionnement]
- 2 pages numérotées DR A1et DR A2 [Documents Réponses]
5 pages numérotées de DT A1 à DT A5 [Documents Techniques]
Données :
•
Mt = masse maximale transportable dans une cabine : 3220 kg.
•
Mc = masse d’une cabine à vide : 5215 kg (masse de l’ensemble roulant)
•
DP = diamètre d’enroulement du câble sur la poulie motrice : 2650 mm. (représentée sur le
document DT A4)
•
Inertie des pièces en mouvement (document DT A1).
•
Relevé topographique du site (document DR A2).
•
Caractéristiques du réducteur (document DT A2 et DT A3).
•
Caractéristiques du câble tracteur : longueur 5520 m, masse linéique 2.65 kg/m.
•
V : vitesse d’une cabine exprimée en m.s-1
•
g (gravité terrestre à l’altitude) : 9.81m.s-2
•
η red ( rendement du réducteur ) : 0.95
•
η PC ( rendement du système poulie/câble ) : 0.9
•
θ = angle d’inclinaison entre la direction horizontale et le câble tracteur
(voir document DR A1).
•
Ω : vitesse angulaire de l’arbre moteur exprimée en rad.s-1.
•
Ω p : vitesse angulaire de la poulie motrice, exprimée en rad.s-1
Notations utilisées:
•
Cm = Couple nécessaire à fournir sur l’arbre moteur.
•
C résistant/mot = Couple résistant à fournir sur l’arbre moteur pour équilibrer la charge.
•
C dyn = Couple dynamique ou couple accélérateur à fournir sur l’arbre moteur.
•
Ji = Inertie de la pièce i exprimée en son centre de gravité autour de son axe de rotation.
•
J i/mot = Inertie de la pièce i ramenée sur l’arbre moteur.
•
Ω=
•
Zi = Nombre de dents de la roue dentée i.
•
dΩ
: accélération angulaire de l’arbre moteur exprimée en rad.s-2
dt
A1
Mise en situation
Les deux cabines sont chargées au maximum. Elles arrivent sur la fin de leur trajet.
La cabine aval se déplace donc vers la gare intermédiaire et la cabine amont arrive au Pic
du Midi. Suite à une vitesse du vent trop importante, la machine motrice doit être arrêtée
et les deux cabines chargées sont stoppées à une position pour laquelle la pente des
câbles porteurs, côté Pic du Midi, est maximale (cas le plus défavorable). Le
redémarrage va avoir lieu en mode dégradé.
On se propose dans cette partie de calculer le couple à fournir sur l’arbre moteur
afin de pouvoir redémarrer dans cette position critique.
A.1 Détermination du couple résistant à fournir sur l’arbre moteur pour
équilibrer la charge.
On se propose d’étudier l’équilibre statique d’une cabine (voir DR A1). Pour cela, on isole
l’ensemble S0 = {cabine + charge maxi + chariot + galets de chariot + suspente}.
On note :
P : Le vecteur qui représente l’action de la pesanteur sur le système isolé. Il est exercé
au point G.
R : Le vecteur qui représente l’action des câbles porteurs sur le système isolé. Ce vecteur est
considéré perpendiculaire à la direction des câbles. Il est exercé au point E.
T : le vecteur représentant l’action du brin du câble tracteur sur le système isolé. Ce vecteur est
parallèle au câble tracteur. Il est exercé au point E.
A.1.1.
Représenter sur DR A1 les supports de ces actions.
A.1.2.
Ecrire l’équation vectorielle de la résultante.
A.1.3.
Ecrire l’équation scalaire de la résultante en projection sur x.
A.1.4.
Exprimer le vecteur T en fonction de Mt, de Mc, de g et de l’angle
θ.
A.1.5. Sur le relevé topographique document DR A2, tracer le point A, lieu où la cabine amont (côté Pic
du Midi) supporte la plus grande pente sur les câbles porteurs. Mesurer au point A, sur le document DR A2
l’angle θPic. Noter sa valeur en degré dans le rectangle ci-dessous.
A2
A.1.6. Connaissant la position de la cabine amont (point A), tracer le point B position de la cabine aval
(côté gare intermédiaire). Mesurer au point B, sur le document DR A2 l’angle θinter. Noter sa valeur en degré
dans le rectangle ci-dessous.
A.1.7. On note C résistant / poulie, le couple résistant à fournir sur la poulie motrice pour équilibrer la charge (
les deux cabines chargées en A et B ). A partir des 2 angles relevés, déterminer ce couple en fonction de
DP. Effectuer l’application numérique.
A.1.8.
On définit pour le réducteur, le rapport de réduction K10 / 4 =
Ω10/ 18
avec Ω10/18 et Ω 4/18 les
Ω 4/ 18
vitesses angulaires respectives de l’arbre de sortie 10 et de l’arbre d’entrée 4 par rapport au carter fixe 18. A
l’aide du dessin d’ensemble du réducteur et de sa nomenclature (document DT A2 et DT A3), déterminer le
rapport de réduction du réducteur.
Montrer que K10 / 4 =
Ω
12
12
. Pour la suite du problème on posera K10/4 = P =
Ω 185
185
A.1.9.
On note C résistant / mot, le couple résistant à fournir sur l’arbre moteur pour équilibrer la charge.
Exprimer ce couple. Effectuer l’application numérique.
A.2 Détermination du couple dynamique.
En mode dégradé, le cahier des charges fixe l’accélération des cabines à a cabine = 0,3 m.s-2 .
A3
•
A.2.1. Exprimer l’accélération angulaire correspondante sur l’arbre moteur notée Ω =
dΩ
en fonction
dt
de a cabine. Calculer cette accélération.
A.2.2. On rappelle les deux expressions de l’énergie cinétique : EC =
1
1
⋅ M ⋅ Vs2 ; EC = ⋅ JZ ⋅ Ωs 2
2
2
M : masse du solide en translation exprimée en kg.
Vs : vitesse de translation du solide exprimée en m.s-1 .
JZ : inertie du solide en rotation autour de l’axe Z exprimée en kg.m2 .
Ωs : vitesse angulaire du solide en rotation autour de l’axe Z exprimée en rad.s-1 .
On considère l’ensemble S1 = { câble + cabines chargées } de masse mS.
Remarque : le câble est considéré comme une masse se déplaçant en translation à la vitesse V
d’une cabine.
Exprimer l’énergie cinétique EC de l’ensemble S1 en fonction de ms et de V.
A.2.3. Montrer que l’énergie cinétique précédente peut s’écrire sous la forme :
D ⎤
⎡
1
EC = ⋅ mS ⋅ ⎢K10 / 4 ⋅ Ω ⋅ p ⎥
2
2⎦
⎣
2
A.2.4. Par conservation de l’énergie cinétique entre le système précédent et l’arbre moteur principal, on
D ⎤
⎡
1
1
⋅ JS1 / mot ⋅ Ω2 = ⋅ ms ⋅ ⎢Ω ⋅ K10 / 4 ⋅ p ⎥
peut écrire la relation suivante :
2
2
2⎦
⎣
JS1 / mot représente l’inertie du système S1 ramenée à l’arbre moteur.
A4
2
.
Exprimer JS
1 / mot
, puis calculer sa valeur.
A.2.5. A partir des données du document DT A1, citer les pièces qui sont prépondérantes en terme
d’inertie et noter leur inertie ramenée à l’arbre moteur.
En tenant compte du résultat de la question précédente, déterminer l’inertie équivalente du système
complet rapportée sur l’arbre moteur. On notera cette inertie JT.
•
A.2.6.
Exprimer le couple dynamique Cdyn en fonction de JT et de Ω . Calculer Cdyn .
A.3 Détermination du couple moteur.
A.3.1. On considère la chaîne cinématique {réducteur et système poulies/câble}. Déterminer le rendement
global de cette chaîne cinématique.
A.3.2.
En déduire Cm, le couple à fournir sur l’arbre moteur nécessaire au redémarrage dans cette
situation critique. Effectuer l’application numérique.
A5
Equilibre d’une cabine
Câble tracteur
Câbles porteurs
θ
E
Direction horizontale
G
y
x
o
Hypothèse : les câbles sont
considérés rectilignes et parallèles.
Remarque : L’axe x est parallèle
à la direction des câbles
DR A1
DR A2 : Relevé topographique du deuxième tronçon
de la remontée du pic du Midi De Bigorre
Gare d’arrivée du Pic Du Midi
Pylône d’arrivée
Gare intermédiaire du Taoulet
Accouplement moteur-réducteur x 1
Accouplement réducteur-poulie x 1
Pignon arbre x 1
Roue à denture droite x 1
Galet x58
Arbre de roue conique x 1
Arbre de sortie du réducteur x 1
Roue conique x 1
Galet de chariot x32
Poulie de renvoi x7
Poulie motrice x 1
Nota : Désignation x nombre de pièces
Nom de la pièce.
Masse (kg).
Accouplement moteur/réducteur
Accouplement réducteur/poulie
Arbre de roue conique
Roue conique
Pignon arbre
Roue à denture droite
Arbre de sortie du réducteur
Galet de chariot
Galet
Poulie motrice
Poulie de renvoi
Arbre moteur+induit
95
818
69
57
65
388
310
58
42
5000
887
220
Inertie autour de leur axe
de rotation (kg.m2).
1.11
57.8
0.18
1
0.17
25.3
1.9
1.4
1.4
5382
583
9.54
DT A1
Inertie de la pièce ramenée
sur l’arbre moteur (kg.m2).
1.1
0.2
0.18
0.1
0.02
0.1
0.007
0.2
0.2
22.6
3.4
9.54
8
1
2
9
7
3
4
6
5
10
18
17
16
15
Echelle : 1/11
14
13
12
Concours général des lycées
Réducteur FLENDER
Format : A4
Plan d’ensemble
11
Année : 2007
Document DT A2
36
35
34
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18 18
17 1
16 2
15 1
14 1
13 1
12 1
11 1
10 1
9
2
8
1
7
1
6
2
5
2
4
1
3
1
2
3
1
1
Rep Nb
Carter
Cale de réglage
Roulement à rouleaux cylindriques
Bague d'ajustage
Roulement à rouleaux cylindrique
Roue conique
pignon arbre
Arbre de sortie
Roue à denture droite
Joint à lèvre
Joint à lèvre à frottement axial V,230A
Bague de frottement
Roulement à rouleaux cylindriques
Roulement à rouleaux coniques
Arbre de roue conique
Joint à lèvre
Garniture de friction
Anneau porte lamelles
Désignation
Type B 2SV
Réducteur FLENDER
Concours général des Lycées
A4
DOCUMENT DT A3
C30
Z13=74
Z12=14
C40
C40
C30
C40
NBR
NBR
Z10=70
TYPE A
V-Ring
C40
NBR
Z4=24
TYPE A
C22
Matière
Obs
Moteur AC de
refroidissement
Câble tracteur
Accouplement
réducteur/poulie
Réducteur
Moteur DC
Accouplement
moteur/réducteur
Poulie motrice
Câble tracteur
Echelle : non spécifiée
Concours général des lycées
Salle des machines du Pic du Midi
Format : A4
Plan d’ensemble
Année : 2007
Document DT A4
PARTIE B
ETUDE DE LA DISTRIBUTION ELECTRIQUE
■
Etude de la protection des personnes :
Schéma des liaisons à la terre.
■
Détermination des courants de court-circuit.
■
Justifier le réglage des déclencheurs électroniques
Ce dossier est constitué de :
- 10 pages numérotées de B1 à B10 [Questionnement et Réponses]
9 pages numérotées de DT B1 à DT B9 [Documents techniques]
B.1 Etude de la protection des personnes : schéma des liaisons à la terre
Pour cette partie B on fait référence au schéma électrique de distribution
représentant l’alimentation du Téléphérique. (Document technique DT B1)
Hypothèses retenues pour l’étude :
- Le local est du type sec.
- Au secondaire du transformateur le neutre est relié à une prise de terre Rn de résistance 1Ω.
- Les impédances des lignes jusqu’au disjoncteur D12 sont négligées.
- Les impédances des disjoncteurs et des interrupteurs sectionneurs sont négligées (ces organes
sont fermés à l’apparition du défaut).
- La tension entre la phase en défaut et le PE ou le PEN à l’origine du circuit, est prise égale à 80%
de la tension simple nominale.
- Le calcul des longueurs maximales des canalisations sera vérifié à partir de la formule :
Lmax
V
Sph
ρ
m
Imag
: longueur
maximale de la canalisation ( en m ).
0,8 x V x Sph
Lmax =
: tension simple nominale ( en V ).
ρ x (1 + m ) x Imag
: section des conducteurs de phase ( en mm2 ).
: résistivité des conducteurs à température normale.
soit : 22,5x10-3 Ω.mm2/m pour le cuivre et 36x10-3 Ω.mm2/m pour l’aluminium.
: rapport entre section des phases et du conducteur de protection ; m = Sph/Spe.
: courant ( en A ) de fonctionnement du déclencheur magnétique.
B.1.1. A quel type de schéma de liaison à la terre est soumise cette installation? Quelles sont ses
particularités (avantages, contraintes …) ?
B.1.2. Quel(s) appareil(s) de protection faut-il associer à ce schéma de liaison à la terre afin d‘assurer la
protection des personnes ?
B1
B.1.3. Un défaut franc apparaît au niveau du coffret sanitaire. La phase 1 du câble U1000R02V 3G2,5
alimentant ce coffret est en contact direct avec la masse métallique.
On désire vérifier si le disjoncteur D12 assure la fonction de protection lors du défaut.
Tracer en rouge sur le schéma ci-dessous, le parcours du courant de défaut noté Id.
400V/230V
D1
L1
L2
L3
N
PEN
PE
D12
C60N C16
Câble cuivre L= 40 m
U1000R02V 3G2,5
Rn
1Ω
Défaut franc
R = 0Ω
Départ ’’coffret
sanitaire’’
B.1.4. Sur le disjoncteur D12, on a relevé les indications suivantes : C60N C16, 230V, 2 pôles.
Que signifie C16 ?
Sur le câble assurant l’alimentation du départ ’’coffret sanitaire’’, on a relevé les données suivantes :
U1000R02V-3G2,5. Que signifie 3G2,5 ?
B2
B.1.5. Dessiner le schéma équivalent du circuit parcouru par le courant de défaut noté Id. Indiquer sur ce
schéma les résistances du câble, la masse métallique et la résistance Rn.
Calculer le courant Id.
B.1.6. Calculer la tension de contact Uc.
Y a-t-il danger si une personne venait à toucher le coffret sanitaire ? Justifier votre réponse en
utilisant les documents techniques DT B2 et DT B9.
B.1.7. Avec ce type de schéma, pourquoi doit-on toujours vérifier la longueur maximale des câbles ?
B3
B.1.8. Calculer la longueur maximale du câble alimentant le départ ’’coffret sanitaire’’.
B.1.9. Quelles solutions proposeriez-vous si l’on devait dépasser cette longueur ?
B.2 Calcul des courants de court-circuit / Réglage des magnétiques
On souhaite :
- Déterminer le courant de court-circuit triphasé en chaque point du circuit allant :
► du transformateur à l’armoire du téléphérique.
► du groupe électrogène à l’armoire du téléphérique.
- Justifier le réglage des déclencheurs électroniques des appareils D1, D2 et D10 ; vérifier leur
coordination.
Etude de la ligne électrique allant du Transformateur à l’armoire du téléphérique.
B.2.1. A partir du document technique DT B1, indiquer les départs secourus (donner uniquement le
repère des appareils de protection).
B4
B.2.2. Donner la définition de Icc3, In et Ib. Pour quelle(s) raison(s) est-il nécessaire de connaître le courant
de court-circuit dans une installation électrique ?
B.2.3. A l’aide du document technique DT B2 et des hypothèses ci-dessous, compléter le tableau n°1
page B6.
Calculer l’intensité de court-circuit aux points A, B et C. Reporter les résultats à la page B7.
Les données et les hypothèses sont les suivantes :
-
la puissance de court circuit Pcc du réseau amont est de 500 MVA.
-
On néglige l’impédance des jeux de barre de l’armoire.
-
Pour les disjoncteurs et l’interrupteur : - on négligera la résistance des pôles.
- la réactance d’un pôle est de 0,15 mΩ.
-
La résistivité du cuivre est de 22,5 mΩ.mm²/m. Diviser la résistance par le nombre de conducteurs
en parallèle.
-
La réactance des câbles unipolaires est de 0,15 mΩ/m par conducteur à diviser par le nombre de
conducteurs en parallèle.
Rappel :
U20
Icc 3 =
3 x
B5
∑ R2 + ∑ X2
TABLEAU N°1
Schéma
Partie de l’installation
Résistances (mΩ)
Réseau amont
Transformateur
1250 kVA
Câble de liaison
Transformateur TGBT
A
Disjoncteur D1
NS2000N
réglage Ir = 1800 A (cran 0,9)
réglage Isd = 9000 A (cran 10)
réglage Tr à 0,5s
Interrupteur
Sectionneur D3
IN 2000
B
Disjoncteur départ
Téléphérique D10
NS 1600N
réglage Ir à 0,6
réglage Isd à 10
réglage Tr à 0,5s
Câble de liaison
C
Disjoncteur Armoire
Téléphérique
Q1
B6
Réactances (mΩ)
Courant de court-circuit au point A
Courant de court-circuit au point B
Courant de court-circuit au point C
B.2.4. A ce stade de l’étude, quel devra être le pouvoir de coupure des disjoncteurs D1 et D10 ?
Vérifier si les caractéristiques du constructeur sont conformes. (voir document technique DT B4)
Etude de la ligne électrique allant du groupe électrogène à l’armoire du téléphérique
B.2.5. Les faibles courants de court-circuit générés par les groupes électrogènes rendent difficile la
protection des circuits.
Le choix du disjoncteur placé en aval du générateur dépend du courant de court-circuit délivré par le
générateur ainsi que de l’impédance interne de l’alternateur.
Icc3 =
In
X’d
x 100
In
Icc3
X’d
: courant nominal de l’alternateur.
: courant de court-circuit de l’alternateur .
: réactance transitoire exprimée en %.
Calculer le courant nominal de l’alternateur ainsi que le courant de court-circuit au point D.
Compléter la première ligne du tableau n°2 ci-dessous.
B7
B.2.6. En vous aidant du document technique DT B3, compléter le tableau n°2 afin de déterminer le
courant de court-circuit au point E ( la valeur du courant de court-circuit au point F est donnée ).
nota : les courants de court-circuit au point F et après le disjoncteur D10 sont supposés identiques.
TABLEAU N°2
Schéma
Partie de
l’installation
GE
Groupe
Electrogène triphasé
Courant de court circuit Icc (kA)
(méthode Icc amont / Icc aval)
S = 800 kVA
U = 400 V
X’d = 16 %
D
E
Câble de liaison
L = 7 m, cuivre,
3 x 1 x 185 mm²
NS1250N
F
Disjoncteur D2
réglage Ir à 0,9
réglage Isd à 5 réglage Tr à 0,5s
Câble de liaison
L = 90 m, cuivre,
3 x 1 x 185 mm²
Icc3 = 6,5 kA ( valeur donnée )
Interrupteur Sectionneur D4
IN 2000
Jeu de barres
NS 1600N
Disjoncteur départ Téléphérique D10
réglage Ir à 960 A (cran 0,6)
réglage Isd à 9600 A ( cran 10)
réglage Tr à 0,5s
B8
B.2.7. Le déclencheur Micrologic 2.0 A associé au disjoncteur D2, permet d’assurer les protections contre
les surcharges et les courts circuits.
Justifier les réglages de Ir et de Isd qui sont respectivement 0,9 et 5 (documents techniques DT B5, DT
B6 et DT B7).
B.2.8. Lors du fonctionnement en mode secouru, le courant de défaut maximum peut atteindre 6,5 kA en
aval de D10.
Déterminer le type de sélectivité (TOTALE ou PARTIELLE ) entre D2 et D10.
Justifier votre réponse (document technique DT B8).
B9
B.2.9. Lors du fonctionnement en mode normal, le courant de défaut maximum peut atteindre 27,56 kA en
aval de D10.
Déterminer le type sélectivité (TOTALE ou PARTIELLE ) entre D1 et D10.
Justifier votre réponse (document technique DT B8 ).
B.2.10. Vérifier si les protections assurées par les disjoncteurs D1, D2 et D10 sont efficaces aussi bien en
mode secouru qu’en mode normal ? Justifier.
B10
DT B1
Commande
cellule poste
transformateur
D5
2 x 10 A
Eclairage
Poste
Circuit prises
3G2,5
L = 50 m
cuivre
Q1
Armoire
Auxiliaire
100KVA
3x95+50
D12
C60N
C16
1250 KVA
D13
C60N
C16
Attente lot
sanitaire
Rn
1Ω
4OOV / 2OKV
PEN
Non secouru
Départ coffret
sanitaire
D11
NS 250
3 x 200 A
D1 NS2000N
TNC
Câbles unipolaires cuivre L=10m
4 x 1 x 240mm² par phase
+ 1 x 1 x 185mm² pour PEN
Câbles unipolaires cuivre
4 x 1 x 240mm² par phase
+ 1 x 1 x 185mm² L= 45m
D10
NS 1600N
Machinerie
téléphérique
D3
IN2000
Armoire du
téléphérique
D9
NS 160
3 x 125 A
Armoire AD1
divisionnaire
4G50
D8
5A+N
D4
IN2000
L= 90m
Signalisation
Défaut 3G1,5
Relais bardin
D7
2 x 16 A
30 mA
D2 NS1250N
3 pôles
D6
2 x 10 A
300 mA
Jeu de barres
Groupe de secours
800 KVA
GE
L= 7m
Câbles unipolaires cuivre
3 x 1 x 185mm² par phase
+ 1 x 1 x 95mm² PEN
Selon la tension nominale V0 entre phase et neutre, le temps de coupure maximal des dispositifs
assurant la protection des personnes (en cas de défaut entre une partie active et une masse ou un
conducteur de protection) , doit respecter les valeurs données dans le tableau ci-dessous.
Tableau 41A – Temps de coupure maximal (en secondes) pour les circuits
terminaux. (Norme NF C 15-100)
Temps
de
coupure
(s)
Schéma TN ou
IT
Schéma TT
50 V< V0 ≤ 120 V
alternatif continu
120 V< V0 ≤ 230 V
alternatif continu
230 V< V0 ≤ 400 V
alternatif continu
V0 > 400 V
alternatif continu
0,8
5
0,4
5
0,2
0,4
0,1
0,1
0,3
5
0,2
0,4
0,07
0,2
0,04
0,1
Les temps de coupure ci-dessus sont satisfaits notamment par les dispositifs différentiels non
volontairement retardés ou, lorsque V0 est inférieure ou égale à 230V, de type S.
En pratique les temps de coupure des dispositifs de protection ne sont à prendre en considération que
si ces dispositifs sont de fusibles ou des disjoncteurs dont le déclenchement est retardé.
Lorsque la protection est assurée par d’autres types de disjoncteurs il suffit de vérifier que le courant
de défaut est au moins égal au plus petit courant assurant le fonctionnement instantané du
disjoncteur.
Tableau I : Impédance du réseau amont ramenée au secondaire du
transformateur :
Pcc
Uo
Ra (mΩ)
Xa (mΩ)
250 MVA
237
0,033
0,222
410
0,100
0,700
500 MVA
237
0,017
0,111
410
0,050
0,350
Tableau II : Impédance d'un transformateur :
Tension
U20
=237V
Puissance
Ucc
Rtr
Xtr
Ztr
(KVA)
(%)
(mΩ)
(mΩ)
(mΩ)
25
4
59,7
60
84,6
50
4
23,5
35,2
42,3
100
4
11,79
19,13
22,47
160
4
5,15
13,06
14,04
200
4
3,8
9,87
10,6
250
4
2,92
8,50
8,99
315
4
2,21
6,78
7,13
400
4
1,614
5,38
5,62
500
4
1,235
4,32
4,49
630
4
0,92
3,45
3,57
800
4,5
0,895
3,03
3,16
1000
5,5
0,68
3,01
3,09
1250
1600
2000
DT B2
U20
=410V
Ucc
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4,5
5
5,5
6
6,5
Rtr
(mΩ)
179
70,3
35,30
15,63
11,4
8,93
6,81
5,03
3,90
2,95
2,88
2,24
1,813
1,389
1,124
Xtr
(mΩ)
183
107
57,23
39,02
29,9
25,37
20,22
16,04
12,87
10,25
9
8,10
7,16
6,14
5,34
Ztr
(mΩ)
256
128
67,24
42,03
32
26,90
21,34
16,81
13,45
10,67
9,45
8,405
7,39
6,30
5,46
Calcul du Icc d’une installation
Cette méthode rapide, mais approximative, permet de déterminer Icc en un point du réseau connaissant Icc amont ainsi que la
longueur et la section de raccordement au point amont (suivant guide UTE 15-105).
Les tableaux ci-dessous sont valables pour les réseaux de tension entre phases 400V (avec ou sans neutre).
Comment procéder ? Dans la 1er partie du tableau (conducteurs cuivre) ou la 3ème partie du tableau (conducteurs aluminium)
se placer sur la ligne correspondante à la section des conducteurs de phase. Avancer ensuite dans la ligne jusqu’à la valeur
immédiatement inférieure à la longueur de la canalisation. Descendre (cuivre) ou monter (alu) jusqu’à la 2ème partie du
tableau et s’arrêter à la ligne correspondante Icc amont. La valeur lue à l’intersection est la valeur de Icc recherchée.
Exemple : Icc amont = 20 KA, canalisation 3x35mm² cuivre, longueur 17m. Dans la ligne 35mm² la longueur
immédiatement inférieure à 17m est 15m. L’intersection de la colonne 15m et de ligne 20 KA donne Icc aval = 12,3 KA.
Extrait Catalogue SOCOMEC
DT B3
Extrait Catalogue SCHNEIDER
DT B4
Extrait Catalogue SCHNEIDER
DT B5
Extrait Catalogue SCHNEIDER
DT B6
Extrait Catalogue SCHNEIDER
DT B7
Extrait Catalogue SCHNEIDER
DT B8
Extrait Catalogue SCHNEIDER
DT B9
PARTIE C
ETUDE DU MOTEUR D’ENTRAINEMENT ET DU
VARIATEUR DE VITESSE
ƒ
ƒ
ƒ
Justifier le choix de la motorisation.
Effectuer un bilan énergétique de la chaîne de motorisation.
Etudier le fonctionnement du moteur alimenté par un
variateur de vitesse.
Ce dossier contient les documents suivants :
ƒ 10 pages numérotées de C1 à C11 [Questions]
ƒ 1 page numérotée C12 [Document réponse DR C1]
6 pages numérotées DT C1 à DT C6 [Documents Techniques]
Introduction
Le système est entraîné, depuis la station motrice située au Pic du Midi (2860 m), par une machine à courant continu à inducteur bobiné et à excitation indépendante dont les caractéristiques nominales figurent sur la plaque signalétique ci-dessous (figure C1). Cette machine à courant continu est alimentée à l'aide d'un variateur de
vitesse tout thyristors.
Compte tenu des cycles de fonctionnement, la machine associée au variateur possède une capacité de surcharge de 1,6 fois son courant nominal.
Les figures C2 et C3 décrivent respectivement le bilan de puissance et le modèle simplifié en régime établi
de la machine à courant continu. Dans ce modèle Um,Im et E représentent respectivement les valeurs moyennes
de la tension d'alimentation d'induit, du courant d'induit et de la force électromotrice.
La courbe de l'effort exercé par le câble tracteur sur la poulie motrice en fonction du temps, dans le cas où
les cabines montante et descendante sont chargées, est donnée dans le document technique DT C1.
On remarquera que les cabines sont d'abord entraînantes au départ des stations ( Force exercée sur la
poulie et vitesse cabine de signes contraires ). Ensuite, elles sont entraînées par la machine à courant continu jusqu’à l’arrivée ( Force et vitesse de mêmes signes ). On supposera que ce scénario est vrai quel que soit le sens de
déplacement des cabines.
Figure C1 : plaque signalétique de la machine à courant continu.
Pj=Rm.Im²
Pfer+méca
Pa
Pe
Pu
Pa : puissance absorbée par l'induit
Pe = E.Im = Ce.Ω : puissance électromagnétique
Pu : puissance mécanique utile
figure C2 : bilan de puissance hors excitation
figure C3 : modèle de la machine à courant
continu
C1
C.1 Choix de la machine à courant continu
C1.1 La machine à courant continu choisie est donnée pour une puissance de 400 kW (voir figure C1). Cette puissance ne correspond pas à la puissance "catalogue" du constructeur. La machine a en effet été déclassée à
cause de l'altitude.
Le coefficient de correction ou de déclassement s'écrit :
kd = P1/P2
P1 : puissance corrigée
P2 : puissance catalogue
On vous donne la caractéristique de déclassement ci-après. En considérant une température ambiante maximale
de 40 °C, déterminer la valeur du facteur de déclassement et la valeur de la puissance "catalogue" de la machine
à courant continu la plus proche (voir document technique DT C2).
kd
Figure C4 : facteur de correction de la puissance de
la machine à courant
continu en fonction de l'altitude et de la température
ambiante.
(kd est donné en %)
C.2 Refroidissement de la machine à courant continu – Calcul des pertes et
du rendement
C.2.1 La machine est refroidie par un ventilateur à entraînement séparé. Quel est l'avantage d'une moto-ventilation
de ce type, par rapport à une auto-ventilation ?
C2
C.2.2 La plaque signalétique de la machine à courant continu porte l'indication "Cl H/F". Que signifie-t-elle ? (Voir
document technique DT C3)
C.2.3 La résistance de l'enroulement d'induit (froid) mesurée à 20°C est de 8,5 mΩ. La résistance de ce même enroulement mesurée à l'équilibre thermique au régime nominal, est de 12 mΩ. Calculer la valeur de la température
au point nominal, à l'équilibre thermique et pour une température ambiante de fin d'essai de 40°C.(voir DT C3).
Est-elle compatible avec les indications de la plaque signalétique ?
C.2.4 Compte tenu des indications de la plaque signalétique de la machine à courant continu, calculer la puissance absorbée par l'induit au fonctionnement nominal et en déduire la valeur des pertes totales (pertes
fer+pertes mécaniques+pertes Joule) , hors excitation.
C.2.5 Calculer la part relative (en %) des pertes Joule de l'induit et celle des pertes fer + mécaniques dans les pertes totales déterminées précédemment.
C.2.6 Calculer la puissance d'excitation. En déduire la valeur du rendement total de la machine à courant continu.
Comparer avec la valeur du rendement donnée sur le document DT C2.
C3
C.3 Exploitation du modèle de la machine à courant continu pour la prédétermination des grandeurs électriques et mécaniques.
La machine à courant continu fonctionne à flux inducteur nominal constant.
Pour la résistance de l'enroulement de l'induit, on prendra Rm = 12 mΩ.
On négligera les pertes fer et mécaniques.
C.3.1 Quelle est la grandeur électrique qui permet le contrôle direct du couple d'une machine à courant continu, à
flux inducteur constant ?
C.3.2 Quelle est la grandeur électrique image de la vitesse de l'arbre d'une machine à courant continu ?
C.3.3 Calculer le couple utile sur l'arbre de la machine à courant continu, au point de fonctionnement nominal; en
déduire la valeur du facteur de couple kc qui lie le courant d'induit au couple utile.
C.3.4 En écrivant l'équation de conservation entre la puissance électromagnétique Pe et la puissance mécanique
utile Pu, montrer que la force électromotrice est proportionnelle à la vitesse angulaire Ω de l'arbre de la machine à
courant continu et que le facteur de proportionnalité (noté ke) est égal à kc.
C.3.5 Quelle est l'expression de la vitesse angulaire Ω de l'arbre de la machine à courant continu en fonction de la
tension Um, du courant Im et de kc ?
Pour la suite, on prendra kc = 2,75 Nm/A.
C4
La chaîne cinématique simplifiée est donnée ci-après. F représente la force exercée sur le câble tracteur.
Figure C5 : chaîne cinématique simplifiée
Poulie de rayon Rp = 1,325 m
(rendement poulie/câble : ηpc = 0,9)
F
Im
câble tracteur
Um
MACHINE A
COURANT
CONTINU
Réducteur de rapport r = 15,4
(rendement ηred = 95 %)
C.3.6 Quelle est l'expression du couple en entrée du réducteur (arbre rapide) en fonction de F et des données de
la figure C5 ? (voir document technique DT C4).
C.3.7 En déduire la relation qui exprime la force F exercée sur le câble en fonction du courant d'induit Im.
Donner la valeur de F pour le courant nominal de machine à courant continu.
C.3.8 Quelle est la relation qui lie la vitesse linéaire v du câble à la tension d'alimentation Um et au courant
d'induit Im ?
Donner la valeur de v en m/s pour les valeurs nominales de Um et Im.
C5
C.4 Etude de la partie puissance du variateur
Figure C6 : architecture de la partie puissance du variateur
Le variateur de vitesse associé à la machine à courant continu d'entraînement est de la gamme DCS de
ABB. Il est alimenté à partir du réseau triphasé EDF 3 x 400V – 50 Hz.
La partie puissance du variateur est composée de 2 ponts de Graëtz à thyristors (pont 1 et pont 2), montés
tête-bêche aux bornes de l'induit de la machine à courant continu (figures C6 et C8).
Par inversion du courant et/ou de la tension, la machine à courant continu peut fonctionner dans les 4 quadrants du plan vitesse-couple (figure C7).
Ceci autorise, en particulier, des freinages contrôlés et une inversion rapide du sens de rotation.
On supposera que la séquence de commande du variateur utilisé est à logique d'inversion : un seul des 2
ponts est commandé à la fois en fonction du signe du courant.
vitesse
II
I
Figure C7 : quadrants du plan vitesse-couple
couple
III
IV
La structure de puissance des 2 ponts est donnée ci-après.
C6
Ic2
Ic1
Im
L1
L2
L1
M
Um
L3
L2
L3
Figure C8 : Schéma de principe de l'étage de puissance du variateur
La tension délivrée en sortie par chacun des ponts est réglée à l'aide des angles de retard à l'amorçage des
thyristors. Les angles de retard respectifs seront dénommés par la suite ψ1 et ψ2.
C.4.1 Choix du variateur – Rendement de l'ensemble moto variateur
Le constructeur indique que si le variateur est installé à une altitude supérieure à 1000 m, un déclassement
est nécessaire (voir DT C5).
On suppose que la température ambiante n'excède pas 40 °C. On rappelle que les caractéristiques nominales de
la machine à courant continu sont données sur la plaque signalétique de la figure C1.
C.4.1.1 Compte tenu des courbes de l'effort sur la poulie et de la vitesse d'une cabine du document DT C1, justifier le choix d'un variateur 4 quadrants.
C.4.1.2 Déterminer le facteur de déclassement (voir DT C5) puis donner la référence complète du variateur à associer à la machine à courant continu (voir document DT C6). Il faudra en particulier déterminer le calibre, puis attribuer les valeurs adéquates aux lettres x et y intervenant dans la référence.
C.4.1.3 En vous aidant du document technique DT C6, déterminez les pertes du variateur pour la valeur nominale
du courant d'induit, sachant que le choix s'est finalement porté sur un variateur de calibre 1500A.
C7
C.4.1.4 En ne totalisant que les pertes de la machine (excitation comprise) et celles du variateur, déterminer le
rendement de l'ensemble variateur-machine à courant continu.
C.4.2 : Etude du pont PD3 idéalisé : généralités, expression de la puissance moyenne.
Pour l'étude suivante, on se limitera à un seul pont à thyristors (pont 1) alimentant la machine à courant
continu (figure C9)
Les formules nécessaires pour répondre aux questions sont données sur le document DT C7.
Figure C9 : structure de puissance d'un pont PD3 idéalisé.
Im
L1
L2
Um
M
L3
C.4.2.1 Est-ce qu'un tel pont est réversible :
- en courant ?
- en tension ?
Dans quel(s) quadrant(s) couple-vitesse peut fonctionner la machine à courant continu associée à ce pont ? (voir
figure C7).
C.4.2.2 Donner l'expression de la tension moyenne en sortie du variateur en fonction de la valeur efficace de la
tension composée du réseau et de l'angle de retard à l'amorçage ψ1 (voir document DT C7).
C8
C.4.2.3 Donner l'expression de la puissance moyenne en sortie du variateur en fonction de la tension efficace U
du réseau, de l'angle de retard à l'amorçage ψ1 et du courant Im.
C.4.2.4 Pour quelles valeurs de l'angle d'amorçage a-t-on un fonctionnement en onduleur ? Pour quelles valeurs de cet angle a-t-on un fonctionnement en redresseur ?.
C.5 Etude de l'association variateur-machine à courant continu
On prendra, pour la machine à courant continu, une constante de couple kc = 2,75 Nm/A et une constante
de f.e.m ke = 2,75 V/rad/s. La machine à courant continu fonctionne à flux inducteur nominal constant. Les pertes
fer et mécaniques sont négligées.
On se limite maintenant à la portion de la caractéristique de l'effort F(t) exercé par le câble tracteur sur la
poulie à vitesse constante (et égale à la vitesse nominale positive de 12,5 m/s) avec 49,6 s < t < 247,4 s. On rappelle que cette caractéristique est donnée sur le document DT C1.
On se propose de prédéterminer le courant d'induit et d'étudier les sens de transfert d'énergie de l'ensemble machine à courant continu-variateur.
C.5.1 Donner l'équation de la caractéristique F(t) pour t compris entre 49,6 s et 247,4 s. (F est exprimée en kN).
C.5.2 En considérant un rendement de l'ensemble réducteur-poulie-câble égal à 85,5 %, déduire de F(t) la fonction Cm(t) décrivant l'évolution du couple sur l'arbre de la machine à courant continu en fonction du temps.
On rappelle que le rayon Rp de la poulie motrice est de 1,325 m et que le rapport de réduction r du réducteur est
de 15,4.
Nota : on pourra s'aider du document DT C4.
Tracer sur le document réponse DR C1 page C11, la fonction Cm(t). (Cm est exprimé en kNm).
C9
C.5.3 Etablir la fonction d'évolution du courant de l'induit en fonction du temps Im(t).
Tracer Im(t) en Ampère sur le document DR C1. Situer le courant nominal d'induit sur le tracé. Conclure.
C.5.4 En déduire les fonctions Ic1(t) et Ic2(t) représentant les courants des ponts 1 et 2 (voir figures C6 ou C8).
Tracer Ic1(t) puis Ic2(t) sur le document réponse DR C1. Situer le courant nominal du variateur sur les tracés et
conclure.
C.5.5 Indiquer les intervalles de temps pendant lesquels le pont 1 et/ou le pont 2 fonctionne(nt) ainsi que le type
de fonctionnement des ponts (redresseur ou onduleur) et de la machine à courant continu (moteur ou générateur)
en précisant les quadrants de fonctionnement conformément à la figure C7.
NB : la vitesse de la machine à courant continu est de signe positif.
C.5.6 Déterminer la fonction d'évolution de la tension d'induit en fonction du temps Um(t).
(On prendra une résistance Rm d'enroulement d'induit égale à 12 mΩ)
Tracer Um(t) sur le document réponse DR C1. Expliquer le résultat obtenu.
C10
DOCUMENT REPONSE DR C1
DR C1
Force exercée sur la poulie (cabines montante et descendante chargées)
et vitesse d'une cabine en fonction du temps.
_____________________________________________________________________
12,5
Nota :
La vitesse ci-dessus est relative à une des 2 cabines prise comme référence et se dirigeant du
Taoulet vers le Pic du Midi.
Lors du déplacement de cette cabine en sens inverse, les profils de la vitesse et de la force
exercée sur la poulie sont supposés conservés tout en changeant simultanément de signe.
DT C1
Caractéristiques des moteurs DMA+
__________________________________________________________________
Extrait du catalogue ABB "DMA+ Technical Catalogue"
DT C2
Echauffement des moteurs
__________________________________________________________________
Système d'isolement thermique des moteurs DMA+
Les moteurs DMA+ sont conformes aux normes d'isolement de la classe H. Les bobinages d'induit et les
enroulements du stator sont isolés au vernis polyimide.
L'isolement des fils de cuivre, la fibre Nomex et le vernis d'imprégnation, ont des indices de température
de classe H.
Les moteurs n'étant utilisés qu'en classe F, il en résulte une capacité de surcharge élevée et une large
marge de sécurité.
Calcul de l'échauffement, selon les normes CEI 60034-1 et 60034-2
Ce calcul est réalisé suivant la méthode de la variation de résistance des enroulements, par la formule
suivante :
T2 − Ta =
R2 − R1
⋅ (235 + T1) + T1 − Ta
R1
avec
R1 : résistance de l'enroulement à la température T1 (froid)
R2 : résistance de l'enroulement à la fin de l'essai
Ta : température du fluide de refroidissement à la fin de l'essai.
T1 : température (°C) de l'enroulement au moment de la mesure de la résistance initiale.
T2 : température (°C) de l'enroulement à la fin de l'essai.
NB : Cette formule correspond à un enroulement en cuivre (cas du moteur ABB).
Classes d'isolation thermique
Classe d'isolation thermique
B
F
H
Echauffement maximal en °C (si
80
105
125
130
155
180
température ambiante ≤ à 40°C)
Température maximale d'emploi en °C
DT C3
Bilan de puissance dans un réducteur
__________________________________________________________________
Réducteur
Arbre lent (côté charge)
Psr : puissance de sortie
Ωsr : vitesse de sortie
Csr : couple de sortie
Arbre rapide (côté moteur)
Per : puissance d'entrée
Ωer : vitesse d'entrée
Cer : couple d'entrée
Rapport de réduction
r=
Ωer
Ωsr
avec r > 1
La conservation de la puissance s'écrit :
Psr =Per ⋅ ηred
On a
Psr = Csr ⋅ Ωsr
Per = Cer ⋅ Ωer
Donc
Csr ⋅ Ωsr = Cer ⋅ Ωer ⋅ ηred
D'où
Csr = Cer ⋅ r ⋅ ηred
DT C4
Détermination du facteur de déclassement des variateurs DCS
__________________________________________________________________
Extrait du catalogue ABB : "Variateurs standards DCS 500"
DT C5
Détermination des pertes de puissance des variateurs DCS
__________________________________________________________________
Extrait du catalogue ABB : "Variateurs standards DCS 500"
DT C6
Expression de la tension moyenne en sortie des ponts triphasés
__________________________________________________________________
Pont complet
<Us> =
Us
3 ∧
⋅ U⋅ cosψ
π
Pont mixte
<Us> =
Us
3 ∧ 1 + cosψ
⋅ U⋅
π
2
Double pont mixte
<Us> =
Us
3 ∧ 1 + cosψ
⋅ U⋅
π
2
Double pont complet
Us
<Us> =
∧
3 ∧
⋅ U⋅ cosψ
π
NB : U représente l'amplitude de la tension composée du réseau triphasé.
DT C7
PARTIE D
CONTRÔLE DE LA VITESSE ET DE LA POSITION
PAR L’AUTOMATE "SUIVI DE LIGNE"
ƒ Vérifier la compatibilité des capteurs de vitesse, des
générateurs optiques d’impulsions (codeurs) avec les
entrées de l’automate.
ƒ Justifier le choix des générateurs optiques d’impulsions.
ƒ Exploiter les informations de vitesse et de position pour la
sécurité.
Ce dossier est constitué de :
- 8 pages numérotées de D1 à D8 [Questionnement et réponses]
1 page numérotée DT D1 [Document technique]
Introduction
L’utilisation du téléphérique pour le transport des personnes dans des conditions de sécurité et de fiabilité
optimales implique de connaître à chaque instant :
Î la vitesse de déplacement des cabines,
Î la position réelle des cabines sur le trajet,
Î le sens de déplacement des cabines.
L’ensemble de ces contraintes est géré par l’automate "suivi de ligne" :
L’automate "suivi de ligne" a pour fonction principale d’assurer le contrôle :
•
•
•
•
•
de la position des cabines sur le trajet, qui est déterminée par le traitement du nombre de points codeurs
délivrés par GIO1 et GIO2 à chaque cycle automate.
du déphasage entre les voies A et B des 2 codeurs GIO1 et GIO2 pour déterminer le sens de déplacement des cabines.
de la génération des profils de la vitesse en fonction de la position.
du respect de la vitesse maximale autorisée en chaque point du tracé, en particulier à l’approche des stations et au niveau du pylône.
de la cohérence des informations délivrées par les deux génératrices-tachymétriques TM et TP.
Vue d’ensemble du système d’acquisition (vitesse et position) au niveau de la poulie motrice
GIO2
™
™
™
™
™
Z2
P
Z3
TP
GIO1 : générateur d’impulsions optiques (codeur incrémental)
GIO2 : générateur d’impulsions optiques (codeur incrémental)
TP : génératrice tachymétrique
Z1, Z2, Z3 : roues dentées à dentures droites
P : poulie motrice
D1
Z1
Z2
GIO1
Présentation des moyens d’acquisition (vitesse et position)
TP
Génératrice
Z1 = 300 dents par étage
Z3 = 100 dents
Figure 1
GIO2
Câble tracteur
GIO1
Codeur
Codeur
Z2 = 60 dents
MOTEUR PRINCIPAL
ABB DMA+
400kW
Poulie motrice
Diamètre Dp = 2650 mm
Réducteur principal
r = 15,4
Données techniques
Î Contraintes de fonctionnement du tronçon "Taoulet" - "Pic du Midi"
¾
¾
Vitesse maximale autorisée des cabines : Vcab = 12,5 m/s
Précision demandée pour le suivi des cabines : ∆P = +/- 0,3 m
Î Caractéristiques des génératrices tachmétriques TM, TP
¾
¾
Courant : 2 x 90 mA
Tension de sortie : 60 mV/tr/min
Î Caractéristiques des codeurs GIO1 et GIO2
¾
¾
¾
¾
Alimentation : 24 VDC
Diamètre de l’arbre : ∅ 12 mm
Signaux de sorties : voie A, voie B et top Zéro
Etage de sortie : push-pull
D2
TM
TM : Génératrice
(montée directement
sur l’arbre moteur)
GRAPHE DE LA VITESSE D’UNE CABINE MONTANTE SUR
LE TRAJET "TAOULET - PIC DU MIDI"
Figure 2
Vitesse en
m/s
12,5
- 0,25 m/s²
Point fixe
0,25 m/s²
Pylône
6
- 0,25 m/s²
0,25 m/s²
0,4
2631
0
85
191
2192
439
2440
2545
2461
2371
Distance
curviligne en m
D.1 Etude de la compatibilité des entrées automate et des capteurs TM, TP
On se propose de vérifier la compatibilité entre les signaux des génératrices tachymétriques (TM, TP) et
des entrées PSS AI de l’automate "suivi de ligne". (Voir page D2 figure 1)
D.1.1 Exprimer la vitesse de rotation NTM de la génératrice TM en tr/min en fonction de la vitesse de cabine Vcab,
du diamètre de la poulie motrice Dp et du rapport de réduction r. (Voir page D2 figure 1)
Calculer NTM en tr/min pour la vitesse maximale autorisée.
D.1.2 Calculer la tension VTM en sortie de la génératrice TM en fonction de NTM.
D.1.3 Exprimer la vitesse de rotation NTP de la génératrice TP en tr/min en fonction de la vitesse de cabine Vcab,
du diamètre de la poulie motrice Dp et de Z1 et Z3. (Voir page D2 figure 1)
Calculer NTP en tr/min pour la vitesse maximale autorisée.
D3
D.1.4 Calculer la tension VTP en sortie de la génératrice TP en fonction de NTP.
D.1.5 Expliquer pour quelle raison les informations issues de TM et TP ne sont pas directement exploitables par
les entrées PSS AI de l’automate "suivi de ligne". (Voir Document technique page DT 1)
Proposer une solution technique pour rendre ces informations utilisables par la carte PSS AI.
D.1.6 Pendant la montée, l’automate "suivi de ligne" reçoit sur ses entrées différentes valeurs. Celles-ci ont d’abord
été mises à l’échelle.
Î VTM = +10V
(Cette valeur est donnée pour la vitesse nominale)
Î VTP = - 2V
(Cette valeur n’est pas due à un dysfonctionnement de la génératrice)
Expliquer pour quelle(s) raison(s) une différence de tension et de signe peut apparaître entre les génératrices TM
et TP.
En déduire la réaction du système sur le plan de la sécurité des biens et des personnes en indiquant le nom des
différents actionneurs impliqués. (Voir page PR9 figure 6)
D.2 Calcul de la résolution des codeurs (GIO1 ou GIO2) pour la vitesse
maximale autorisée
Remarques :
- Les deux codeurs sont en tous points identiques.
- Pour rendre maximale la sécurité des personnes, l’utilisation de deux codeurs est obligatoire. Ceci permet d’obtenir une redondance de l’information et donc de garantir la fiabilité de celle-ci sur la
position des cabines.
D.2.1 Exprimer la résolution des codeurs RCOD en points/tour en fonction de la précision ∆P, du diamètre de la
poulie motrice DP et de Z1, Z2. (Voir page D2 figure 1)
D4
D.2.2 Calculer la résolution en points/tour des codeurs.
D.2.3 A partir du résultat précédent, ainsi que des informations données page D2 et sur le document technique
page DT 1, compléter la référence des codeurs.
GHM9 12 // 5G5 ….…. //………….//GPR03
D.2.4 La mise en œuvre d’un codeur incrémental nécessite de vérifier la compatibilité entre la fréquence des impulsions qu’il délivre et le temps de scrutation de l’automate qui est de 100 ms.
D.2.4.a Calculer la fréquence "Fauto" de scrutation de l‘automate.
D.2.4.b Calculer la fréquence "Fcod" des impulsions délivrées par les codeurs GIO1 et GIO2.
D.2.4.c En fonction des résultats des questions précédentes, expliquer les conséquences pour le positionnement des cabines. Proposer une solution pour y remédier.
D5
Pour la suite du problème, on retiendra une résolution de 6pts/tr pour les deux codeurs.
D.2.5 Etude du comptage des impulsions délivrées par les codeurs.
Le comptage des impulsions des codeurs se fait grâce à l’automate dans un registre de 16 bits.
D.2.5.a Calculer le nombre d’impulsions délivrées par les codeurs, pour la distance du "Taoulet" au
"Pic du Midi". (Voir page D3 figure 2)
D.2.5.b Calculer le nombre de bits nécessaires au registre de comptage pour mémoriser cette information.
D.2.5.c La taille du registre de comptage est-elle compatible avec les informations à gérer ? Justifier la
réponse.
D.3 Exploitation des informations vitesse et position pour la sécurité
L’automate "suivi de ligne" vérifie à chaque cycle automate que la vitesse maximale autorisée des cabines
en chaque point du tracé (courbe enveloppe) ne soit jamais dépassée, en particulier au niveau du pylône et à
l’approche des gares.
La vitesse maximum autorisée sur le trajet dépend de la position des cabines donnée par les codeurs
GIO1 et GIO2 placés sur la poulie motrice. (Voir page D3 figure 2)
Tout dépassement de la vitesse autorisée (courbe enveloppe) provoque un freinage d’urgence.
D6
Architecture logicielle pour la surveillance de la vitesse autorisée :
Position corrigée
calculée
Point fixe
Validation
Position corrigée
par rapport au
point fixe
Table de données
Position corrigée
validée
Vitesse maximum
autorisée
en fonction de la
position corrigée des
cabines
Comparaison
TM
TP
Vitesse
Sorties
maximum autorisée automate
Acquisition
Vitesse des
génératrices tachymétriques
Vitesse
réelle des cabines
Position corrigée et point fixe :
La longueur du câble tracteur peut varier dans des proportions importantes. L’automate "suivi de ligne"
calcule automatiquement la correction théorique à effectuer sur la longueur du câble en ajoutant ou en enlevant
des points du codeur.
Un capteur magnétique (point fixe) placé sur les câbles porteurs permet de vérifier la pertinence du calcul
de la position corrigée automatiquement par rapport à la position physique des cabines sur le trajet.
D.3.1 Pour pouvoir valider la position corrigée calculée par l’automate au cycle précédent, le passage de la cabine
au point fixe doit être compris dans une fourchette de +/- 2.5 m. (Voir page D3 figure 2)
Calculer et compléter le tableau suivant par les valeurs d’encadrement de la position corrigée pour obtenir sa validation par le point fixe.
Point fixe
– 2,5 m
Point fixe
0m
Point fixe
+2,5 m
Fourchette en points pour la
validation de la position
corrigée
D.3.2 Pour ce mouvement de cabine, la correction de la position calculée par l’automate lors du cycle précédent
est de +15 points codeur.
D.3.2.a La correction de +15 points codeur peut-elle être validée par le point fixe? Justifier votre réponse.
D7
D.3.2.b Suite à un dysfonctionnement du capteur "point fixe", la cabine poursuit sa course vers la gare
du "Pic du Midi" avec une correction codeur de +15points.
Quelles sont les conséquences sur les biens et les personnes dans ces conditions ? Justifier votre
réponse.
D.3.3 Compléter la table simplifiée des données qui définissent les vitesses maximales autorisées de la cabine en
fonction de la position donnée par le codeur GIO1. (Voir page D3 figure 2)
Position géographique
de la cabine n°1
Gare du "Taoulet"
Cabine à l’arrêt au buttoir 0 m
Cabine située entre
439 m et 2192 m
Point fixe
Position 2371 m
Pylône
Position 2461 m
Début ralentissement
Position 2545 m
Gare Pic du Midi
Cabine à l’arrêt au buttoir
Position 2631 m
Nombre de points codeur
GIO1
Vitesse maximum
autorisée ou ralentissement
0 pts
0 m/s
……..≥ GIO1 ≥…..
12,5 m/s
0,25 m/s²
6 m/s
- 0,25 m/s²
0 m/s
D8
DT 1