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L1 Santé 2016-2017
Mécanique des fluides
Dynamique 5ème cours
Fluide réel et viscosité
1 - Le phénomène
1.1 - Observations
 L'eau, l'huile, le miel coulent différemment : l'eau coule vite,
mais avec des tourbillons ; le miel coule lentement, mais de
façon bien régulière.
 La pression d'un liquide réel diminue tout au long d'une
canalisation dans laquelle il s'écoule, même si elle est
horizontale et de section uniforme.
Contrairement au théorème de Bernoulli. !!!!
1.2 - Conclusion
 Dans un fluide réel, La viscosité est due à aux frottements qui
s'opposent au glissement des couches fluides les unes sur les
autres.
 Les phénomènes dus à la viscosité des fluides ne se produisent
que lorsque ces fluides sont en mouvement.
2 - Viscosité
2.1 - Profil des vitesses
Sous l'effet des forces d'interaction, entres molécules de fluide ou
avec la paroi, les particules de fluide possèdent des vitesses
différentes
On dit qu'il existe un profil de vitesse.
vmax
z+z
z
v+v
v
v=0
2.2 - Viscosité
Considérons deux couches de fluide contiguës distantes de z.
La force de frottement F qui s'exerce à la surface de séparation de
ces deux couches s'oppose au glissement d'une couche sur l'autre.
F est proportionnelle à la différence de vitesse des couches soit
v, à leur surface S et inversement proportionnelle à z :
Le facteur de proportionnalité  est le coefficient de viscosité du
fluide.
Dimension : [] = M·L-1·T-1.
l'unité de viscosité dynamique est le Pascal seconde (Pas)
ou Poiseuille (Pl) : 1 Pa·s = 1 Pl = 1 kg.m-1·s-1
2.3 - Ordre de grandeur ; influence de la température
Fluide
eau (0 °C)
eau (20 °C)
eau (100 °C)
huile d'olive (20 °C)
glycérol (20 °C)
H2 (20 °C)
O2(20 °C)
 (Pa·s)
1,787 x 10–3
1,002·x 10–3
0,2818·x 10–3
 100·x 10–3
 1,0
0,860·x 10–5
1,95·x 10–5
La viscosité des liquides diminue lorsque la température augmente.
La viscosité des gaz augmente lorsque la température augmente.
Si le fluide est visqueux une partie de l’énergie Q du fluide se
dissipe. L’équation de Bernoulli n’est plus vérifiée, elle devient :

v2
2
 gz  p  Q  Cte
Si  est indépendant de v/z le fluide est dit newtonien (ex :eau)
Sinon il est dit non newtonien c’est le cas des solutions
macromoléculaire
 comme le sang (plasma + hématies).
Sang = suspension de cellules dans une solution macromoléculaire (plasma)
Hématocrite = Volume de cellules / volume total (N = 0,45)
Plasma : fluide newtonien η = 1.10-3kg.m-1.s-1
Cellules sanguines : fluide non newtonien
http://www.youtube.com/watch?v=4yBMY9Wj7z0
http://www.thevisualmd.com/videos/result/constricted_capillary_causin
g_slow_blood_flow
http://www.youtube.com/watch?v=BG4k-G95VWM&NR=1
2.4 - Les deux régimes d’écoulement d’un liquide visqueux
Ecoulement organisé : les profils de vitesses sont réguliers,
les couches de fluide se déplacent parallèlement les unes aux
autres
C’est le régime Laminaire.
Ecoulement désorganisé : A partir d’une certaine vitesse les
particules tourbillonnent de manière irrégulière.
C’est le régime turbulent.
.v.d
Re
Rr 

Le nombre de Reynolds Re:
permet de connaître le régime d’écoulement.

Si Re < 2000 le régime est laminaire
Si Re > 3000 le régime est turbulent
la vitesse critique Vc, est définie par : Vc=2000.  / .d
vidéo : laminaire turbulent
http://www.youtube.com/watch?v=XOLl2KeDiOg&feature=relat
ed
2.5 - Régime d’écoulement laminaire : loi de Poiseuille
Pour un écoulement laminaire, dans une conduite cylindrique
horizontale, le débit d'un fluide réel est donné par :
 r4
Q
 P
8l
P  Q

8l
 QR
4
r
h
2r
p1
p2
v
l
avec :
Q le débit (m3·s–1), R la résistance à l’écoulement (Pa .sec.m-3) et P la pression (Pa)
 r
: rayon intérieur (m),
 
: viscosité dynamique du fluide (Pa·s),


: longueur entre les points (1) et (2) (m),
p1 et p2 : pression du fluide aux points (1) et (2) (Pa).
2.6 - Exercice sur la viscosité sang et eau
On remplit deux tubes identiques et horizontaux de diamètre 3 cm
et de longueur 60 cm, l’un avec de l’eau et l’autre avec du sang.
(  e au
 s a n gOn suppose ici que la différence entre la masse volumique de l’eau et du
sang est négligeable.)
On applique une différence de pression identique et constante
entre les deux extrémités de ces deux tubes afin de générer un
débit. Deux récipient identiques mis en dessous de chaque tube se
remplissent. Alors que l’eau remplit le récipient en 60 secondes il
faut 200 secondes au sang pour remplir le deuxième.
Calculer le rapport de viscosité entre le sang et l’eau ?
Testez vous
Donnez la ou les bonnes propositions
1) La viscosité des liquides augmente quand la densité augmente
2) Le sang est un fluide newtonien
3) Un écoulement est turbulent si le nombre de Reynolds est inférieur à
2000
4) La vitesse critique qui définit la turbulence du sang est inversement
proportionnelle à la densité du sang.
5) Le coefficient de viscosité du sang est 0,33 fois plus grand que celui de
l’eau
6) Aucune proposition n’est vraie
3 - Application a la dynamique de la circulation
vasculaire
Poumons
1,5
L
Vol. sanguin = 5 L
Cœur Droit
Débit sanguin = 6 L/min
Cœur Gauche
Fréquence =60 / min
Vol éject systolique = 100 ml
3,5
L
Organes
s
Propriétés :
Système fermé => Débit global (Q) est constant
Q=S.v
Section varie en fonction des vaisseaux => v varie
Testez vous
Donnez la bonne proposition
Ecoulement de Poiseuille
Un débit sanguin de 10.10-5 m3.sec-1 circule à travers une arborescence vasculaire
composé de 5.107 branches identiques présentant chacune une résistance à
l’écoulement de 30.1014 kg.m-4.sec-1. La pression artérielle moyenne à l'entrée de
l’arborescence est de 8 KPa.
Calculer la perte de charge induite par ce système arborescent
A) La perte de charge est de 14 Pa
B) La perte de charge est de 600 Pa
C) La perte de charge est de 1,5 KPa
D) La perte de charge est de 2 KPa
E) La perte de charge est de 6 KPa
Testez Vous
Le débit vasculaire circulant dans l’organe d’un sujet est de 0,6 L/min. L’écoulement est
de type Poiseuille. La pression moyenne à l’entrée du système capillaire de l’organe est
de 13 K.Pa, en sortie elle n’est plus que de 3 K.Pa.
Supposant que la résistance d’un capillaire est estimée à 3.1017 kg.m-4.s-1 et que ces
capillaires sont identiques et organisés comme un système parallèle, calculer le nombre
de capillaires de cet organe.
Donnez la ou les bonne(s) proposition(s)
A) Le nombre de capillaire est de 3.1015
B) Le nombre de capillaire est de 3.108
C) Le nombre de capillaire est de 1,8.1016
D) Le nombre de capillaire est de 1,8.1013
E) La concentration d’hématies influence l’écoulement du sang dans les capillaires
F) L’unité du nombre de Reynolds est exprimé en kg.m2.s-1
Testez Vous (avec calculatrice)
Le débit moyen du sang à travers l’aorte est de 5.10-5 m3/s. Le rayon de l’aorte est de
1,3.10-2 m.
1.
Quelle est la vitesse moyenne du sang dans l’aorte ?
2.
Quelle est la perte de charge sur une longueur de 10 cm ?
3.
Calculer la résistance à l’écoulement d’un capillaire humain typique. Le rayon est
de 2.10-6 m et la longueur vaut 1 mm. Retrouver l’unité de la résistance.
4.
Estimer le nombre de capillaires dans le corps humain, étant donné que débit du
sang à travers l’aorte est de 5.10-5 m3/s et que la différence de pression entre le
système artériel et le système veineux est de 11,6 kPa. On supposera que tous les
capillaires sont en parallèle et que la perte de charge dans les capillaires
correspond à 9% de la perte de charge totale.
DONNEES :
Accélération de pesanteur : g  10 m.s-2
Masse volumique du sang : = 1,06.103 kg.m-3
Viscosité du sang à 37°C :  = 2,08.10-3 Pa.s
Qaorte  s.v aorte
1)
v aorte 
Q
5.10 5

s  1,3.10 2


2
= v
5.10 5
 .1.69.10 4
v = 0,094 m.s-1
2)
Perte de charge
«Poiseuille »
8.L
P 
.Q Aorte
 .r 4
=
3)
8.2,08.10 3..0,1.Q A
 .1,3.10

2 4

1.664.10 3.510
8,97.10 8
5

1,664.5
= 0,92 Pa
8,97
Pa. sec .m
8.L 8.2,08.10 3.10 3
17
=
3,3
.10

4
m4
 .r 4
 2.10 6
Re1capillaire =

4)

QA = QV = Qcapillaires = 5.10-5 m3/sec
PA – PV = 11,6.103 Pa
N capillaires
en parallèles
 Perte de charge
P  Re.Qcapillaires
Capillaires
avec :  P = 9 %.(PA-PV)
Total
Capillaires
Capillaires
 Qcapillaires  Qaorte

1
ReTotal
= (Tous capillaires identiques)
N
Re1capillaire
capillaires
Re1Capillaire
 ReTotal 
N
capillaires
9% (PA- PV) =
N=
Re1capilaire
N
Re1Capilaire.Qaorte
0,09PA  PV 

. Qaorte
3,3.1017.5.10 5 3,3.5.1012

= 1,5.1010
9.11,6.10
0,09.11,6.10 3
Pa .sec.m-3