Rapport court - Université de Sherbrooke

Universit´ e de Sherbrooke
Facult´ e des sciences
D´ epartement de physique
Plan de cours
Automne 2016
Baccalaur´ eat et maˆ ıtrise en physique
INFORMATION ET CALCUL QUANTIQUE
Cours Professeurs
Titre : Information et Calcul Quantique Volet I : David Poulin
Sigle : PHQ 637 & PHY 737 Volet II : Alexandre Blais
Cr´ edits : 3 Auxiliaire : Samuel Boutin
Travail personnel : 5 heures/sem.
Place du cours dans le programme Responsable du cours
Type de cours : optionel Nom : Alexandre Blais
Cours pr´ ealables : PHQ 330 Bureau : D2-2067
PHQ 430 Courriel : [email protected]
Horaire Local
Lundi : 10h30 ` a 12h20 D3-2032
Mercredi : 8h30 ` a 10h20 D3-2032
Disponibilit´ es : Sur demande par courriel
S´ eance d’exercices : Deuxi` eme heure lundi
1 Mise en contexte
L’information est physique disait R. Landauer ; il ne peut y avoir d’information sans syst` eme physique pour
la contenir. Cette indissociabilit´ e du contenu et du contenant a des r´ epercussions physiques importantes.
Par exemple, elle permet de r´ esoudre l’´ enigme du d´ emon de Maxwell en thermodynamique ` a l’aide d’ar-
guments de la th´ eorie de l’information. En contrepartie, cette indissociabilit´ e sugg` ere aussi que les lois de
la physique doivent encadrer les principes informatiques. Puisque les lois de la nature sont fondamenta-
lement quantiques, il s’en suit que les r` egles r´ egissant le traitement de l’information doivent ˆ etre dict´ ees
par la m´ ecanique quantique. Au cours des derni` eres d´ ecennies, de nombreuses exp´ eriences ont d´ emontr´ e la
possibilit´ e de contrˆ oler des syst` emes quantiques individuels de fac¸on coh´ erente. Cet exploit fut d’ailleurs
soulign´ e par l’attribution du prix Nobel en 2012.
L’informatique quantique vise d’abord ` a comprendre et exploiter les possibilit´ es offertes par la m´ ecanique
quantique ` a des fins de traitement d’information. Il est maintenant bien ´ etabli qu’en principe, la commu-
nication r´ ealis´ e` a partir de l’´ echange de particules quantiques permet d’accomplir certaines tˆ aches qui sont
impossibles dans un monde classique. De mˆ eme, un ordinateur pouvant exploiter le principe de superposi-
tion permet en principe d’accomplir certains calculs beaucoup plus rapidement que ce que nous croyons ˆ etre
possible avec un ordinateur classique. Ces avantages peuvent ˆ etres attribu´ es au principe de superposition
quantique et ` a l’existence d’intrication quantique.
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2 Objectifs
Acqu´ erir une connaissance du formalisme et des outils de l’informatique quantique. Comprendre les princi-
paux avantages offerts par le contrˆ ole coh´ erent des syst` emes quantiques ` a des fins de communication et de
calcul. Comprendre les principes de base de la correction d’erreur quantique. Se familiariser avec quelques
dispositifs de traitement de l’information quantique.
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A la fin de ce cours, pour atteindre les objectifs, l’´ etudiant devra ˆ etre capable de :
— Utiliser le formalisme math´ ematique de l’information quantique et expliquer l’interpr´ etation phy-
sique des concepts auxquels il se rattache tel les matrices de densit´ e, les canaux et les circuits ;
— D´ ecrire le fonctionnement de certains protocoles de communication quantique ;
— Comprendre le fonctionnement des codes correcteurs d’erreur quantiques ;
— D´ ecrire certains algorithmes quantiques tel celui de Shor et de Grover et analyser leur fonctionne-
ment ;
— Comprendre les principes physiques ` a la base des dispositifs de traitement de l’information quan-
tique.
3 Contenu
La mati` ere est distribu´ ee sur 13 semaines de fac¸on approximative tel qu’indiqu´ e au tableau suivant. La page
web Moodle du cours pr´ esente un plan de la mati` ere plus d´ etaill´ e.
Temps allou´ e Sujet
1 semaines Communication quantique : t´ el´ eportation quantique, encodage dense,
distribution de cl´ e quantique.
4 semaines Algorithmes quantiques : Deutsch, Deutsch-Jozsa, Bernstein-Vazirani, Simon,
Grover, transform´ ee de Fourier quantique, factorisation, simulation quantique.
1 semaine Correction d’erreur quantique : code de Shor.
3 semaines Formalisme math´ ematique : qubits, matrices de densit´ e, trace partielle,
d´ ecomposition de Schmidt, canaux quantiques, ´ equation de Lindblad,
mesure g´ en´ eralis´ ee.
4 semaines Dispositifs : crit` eres de DiVincenzo, r´ esonance magn´ etique nucl´ eaire, circuits
supraconducteurs, spins, ions pi´ eg´ es, photons.
4 M´ ethodes p´ edagogiques
1. Expos´ es magistraux et ´ echanges avec la classe (3 heures par semaine) ;
2. Exercices dirig´ es (1 heure par semaine).
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5´ Evaluation
PHQ 637 PHY 737
◦Devrois : 25% ◦Devoirs : 20%
◦Examen intratrimestriel : 30% ◦Examen intratrimestriel : 25%
◦Examen final : 45% ◦Examen final : 40%
◦Projet final : 15%
Les dates des examens seront fix´ ees par la facult´ e. Les devoirs sont r´ ealis´ es en ´ equipes de deux personnes,
une seule copie doit ˆ etre remise par ´ equipe. Les dates de remise des devoirs seront fix´ ees par le professeur
durant le cours. Les devoirs doivent ˆ etre remis au d´ ebut du cours sp´ ecifi´ e et une p´ enalit´ e de 10% par jour
s’appliquera aux devoirs remis en retard. La note 0 sera attribu´ ee ` a tout devoir remis suite ` a la pr´ esentation
de la solution. Pour les ´ etudiants de PHY-737, le projet final consistera en un expos´ e oral portant sur un sujet
de pointe en informatique quantique.
Note : En cas de circonstances extraordinaires au-del` a du contrˆ ole de l’Universit´ e et sur d´ ecision de celle-ci,
l’´ evaluation des apprentissages et le calendrier des s´ eances dans ce cours sont sujets ` a changement.
6 Mat´ eriel didactique
Aucun manuel n’est obligatoire mais les r´ ef´ erences suivantes sont recommand´ ees afin d’approfondir la
mati` ere vue en classe.
R´ ef´ erences compl´ ementaires
1. M.A. NIELSEN AND I.L. CHUANG,Quantum computation and quantum information, Cambridge
University Press, 2000.
cote : QA 76.889 N54
2. N.D. MERMIN,Quantum computer science : an introduction, Cambridge University Press, 2007.
cote : QA 76.889 M47
3. M. LEBELLAC,A short introduction to quantum information and quantum computation, Cambridge
University Press, 2006.
cote : QA 76.889 L4313
4. M. BROOKS,Quantum computing and communications, Springer, 1999. cote : QA 76.889
K39
5. D. MCMAHON,Quantum computing explained, Wiley, 2008 . cote : QA 76.889 M35
6. J. PRESKILL,Lecture notes on quantum computation, disponible sur Internet ` a l’adresse
http ://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/
7. U. VAZIRANI,Lecture notes on quantum computation, disponible sur Internet ` a l’adresse
http ://www.cs.berkeley.edu/∼vazirani/f04quantum/quantum.html
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