problemes de la chine ancienne

Yvan%Monka%–%Académie%de%Strasbourg%–%www.maths;et;tiques.fr%
PROBLEMES DE LA CHINE ANCIENNE
Commentaire%:%%
Les%quatre%problèmes%sont%extraits%de%l’ouvrage%chinois%«%Les%Neufs%Chapitres%sur%l’art%du%calcul%»%
datant%du%IIe%siècle%avant%J.C.%%
La%modélisation%des%problèmes%se%fait%à%l’aide%du%théorème%de%Pythagore.%
!
Problème 1
Dans un étang carré de 1 mètre de côté, pousse au centre un roseau qui dépasse de 10
centimètres le niveau de l’eau. Quand on tire le roseau vers la rive, son extrémité arrive
juste au bord. Quelle est la longueur du roseau ?
Problème 2
Lorsqu’on ouvre les battants d’une double-porte jusqu’à une distance de 10 cm du seuil de
la porte, on laisse une ouverture de 2 cm. Quelle est la largeur de la double-porte ?

Yvan%Monka%–%Académie%de%Strasbourg%–%www.maths;et;tiques.fr%
Problème 3
Un bambou de 1 mètre de hauteur, lorsqu’il est brisé, a son
extrémité qui touche le sol à une distance de 30 cm de sa
base. A quelle hauteur a-t-il été brisé ?
Problème 4
On veut faire passer par une porte dont on ne connaît ni la hauteur ni la largeur, une
perche dont on ne connaît pas la longueur. Transversalement, il s’en faut de 40 cm pour
que la perche ne puisse sortir par la porte, longitudinalement il s’en faut de 20 cm, et, en
oblique, elle sort juste. Quelles sont les dimensions de la porte et de la perche ?
Indications :
1) Prouver que le problème peut se ramener à résoudre l’équation
x2−120x+2000 =0
où
x est la longueur de la perche.
2) Démontrer que :
x2−120x+2000 =x−20
( )
x−100
( )
.
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