ÉLECTRO-STATIQUE

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TD2 :
ÉLECTRO-STATIQUE
2.1. Forces prédominantes
à l’échelle électronique
Nous étudions l’interaction entre un proton de masse mpet de
charge qp, et un électron de masse meet de charge qe, distants de
rtels que représentés sur la Fig. 1.
ÉlectronProton
r = 0,53 Å
(Modèle de Bohr)
me = 9,1 10-31 kg
qe = –1,6 10-19 C
mp = 1,67 10-27 kg
qp = 1,6 10-19 C
FIGURE 1 – Interaction électron / proton.
Nous rappelons les constantes universelles :
•constante de gravitation universelle e=6, 67 10−11 N.m2.kg−1,
•permittivité du vide e0=8, 85 10−12 F.m−1.
1- En appliquant la loi d’attraction universelle et la loi de Cou-
lomb, exprimez les forces en présence.
2- Quelle est la force prédominante?
2.2. Lévitation électro-statique
Considérons deux billes de charges qet de masses mdéposées
dans un tube vertical, tel que représenté sur la Fig. 2.
m = 10 g
q = 1 µC
q = 1 µC
FIGURE 2 – Lévitation.
1- Déterminez à quelle hauteur lévite la bille supérieure.
2- Déterminez l’amplitude du champ électrique créé par la bille
inférieure au niveau de la bille supérieure.
2.3. Charges à l’équilibre
Considérons deux billes ponctuelles Aet Bde charges respec-
tives q1et q2distantes de d, tel que représenté sur la Fig. 3. Les
positions des billes Aet Bsont fixes, et une bille ponctuelle mo-
bile non chargée Cest déposée au contact de la bille A.
1- Donnez la charge des billes Aet C.
2- La bille Cva se déplacer sous l’action des forces électro-
statiques, déterminez la position d’équilibre de cette bille.

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q1 = 1,6 µC
q2 = 0,4 µC
ABABC
d = 50 cm
FIGURE 3 – La bille Cest déposée au contact de la bille A.
2.4. Capacités de condensateurs
Nous étudions ici deux condensateurs, un condensateur plan
et un condensateur cylindrique tels que représentés sur la Fig. 4.
La permittivité électrique du milieu séparant les armatures des
condensateurs est e.
d
+Q
–Q
R2
R
(a) (b)
+Q–Q
R1
FIGURE 4 – Condensateurs plan (a) et cylindrique (b).
1- Le condensateur plan est constitué de deux plaques parallèles
de charges opposées Qséparées d’une distance d.
1a- Comment est orienté le champ électrique ?
1b- À l’aide du théorème de Gauss, déterminez l’expression du
champ électrique.
1c- Déduire la différence de potentiel Uentre les deux armatures
du condensateur.
1d- Déterminez la capacité Cdu condensateur sachant que C=
dQ/dU.
2- Le condensateur cylindrique est constitué d’un fil de rayon R1
et de charge Qentouré d’un cylindre de même axe de symétrie,
de charge opposée et de rayon R2. Répondre aux mêmes ques-
tions que précédemment posées pour le condensateur plan.
2.5. Jonction pn
Nous considérons une jonction pn telle que représentée Fig. 5.
Nous supposons que les charges négatives s’accumulent sur une
distance dau niveau de la jonction du côté navec une densité vo-
lumique de charge −q A, que les charges positives s’accumulent
symétriquement de l’autre côté de la jonction.
+
–
+
–
+
–
+
–
+–
pn
+q A–q A
dd
Densit´e volumique
de charge :
FIGURE 5 – Jonction pn.

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1- Quelle équation relie le potentiel à la densité de charge volu-
mique ?
2- En appliquant cette équation, déterminez le potentiel tout au
long de la jonction pn, en supposant les conditions aux limites
suivantes :
•champ électrique nul à l’infini,
•potentiel nul côté nà l’infini.
2.6. Puit de potentiel en mécanique clas-
sique
Nous étudions le puit de potentiel décrit sur la Fig. 6.
0
A
Lx
Ep
FIGURE 6 – Puit de potentiel.
1- En étudiant la conservation de l’énergie (cinétique et poten-
tielle) d’un corpuscule et en déterminant l’expression de la vi-
tesse, déterminez où peut se trouver le corpuscule sur la Fig. 1.
2- Considérons un corpuscule se déplaçant selon ±ˆ x, et étudiez
les forces appliquées en x=0 et x=L. Le corpuscule peut-il
quitter le puit de potentiel ?