ÉLECTRO-STATIQUE

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GMEE108 - TD2 ∼ M1 - 2011–2012
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2.2. Lévitation électro-statique
Considérons deux billes de charges q et de masses m déposées
dans un tube vertical, tel que représenté sur la Fig. 2.
TD2 :
É LECTRO - STATIQUE
m = 10 g
q = 1 µC
2.1. Forces prédominantes
à l’échelle électronique
Nous étudions l’interaction entre un proton de masse m p et de
charge q p , et un électron de masse me et de charge qe , distants de
r tels que représentés sur la Fig. 1.
Proton
F IGURE 2 – Lévitation.
1- Déterminez à quelle hauteur lévite la bille supérieure.
Électron
mp = 1,67 10-27 kg
qp = 1,6 10-19 C
q = 1 µC
me = 9,1 10-31 kg
qe = –1,6 10-19 C
r = 0,53 Å
(Modèle de Bohr)
2- Déterminez l’amplitude du champ électrique créé par la bille
inférieure au niveau de la bille supérieure.
2.3. Charges à l’équilibre
F IGURE 1 – Interaction électron / proton.
Considérons deux billes ponctuelles A et B de charges respectives
q1 et q2 distantes de d, tel que représenté sur la Fig. 3. Les
Nous rappelons les constantes universelles :
−
11
2
−
1
• constante de gravitation universelle e = 6, 67 10
N.m .kg , positions des billes A et B sont fixes, et une bille ponctuelle mo−
12
−
1
bile non chargée C est déposée au contact de la bille A.
• permittivité du vide e0 = 8, 85 10
F.m .
1- En appliquant la loi d’attraction universelle et la loi de Cou- 1- Donnez la charge des billes A et C.
lomb, exprimez les forces en présence.
2- La bille C va se déplacer sous l’action des forces électro2- Quelle est la force prédominante ?
statiques, déterminez la position d’équilibre de cette bille.
2
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A
1b- À l’aide du théorème de Gauss, déterminez l’expression du
champ électrique.
d = 50 cm
q1 = 1,6 µC
B
A
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C
B
1c- Déduire la différence de potentiel U entre les deux armatures
du condensateur.
q2 = 0,4 µC
F IGURE 3 – La bille C est déposée au contact de la bille A.
1d- Déterminez la capacité C du condensateur sachant que C =
dQ/dU.
2- Le condensateur cylindrique est constitué d’un fil de rayon R1
et de charge Q entouré d’un cylindre de même axe de symétrie,
de charge opposée et de rayon R2 . Répondre aux mêmes quesNous étudions ici deux condensateurs, un condensateur plan tions que précédemment posées pour le condensateur plan.
et un condensateur cylindrique tels que représentés sur la Fig. 4.
La permittivité électrique du milieu séparant les armatures des
condensateurs est e.
2.4. Capacités de condensateurs
2.5. Jonction pn
R2
+Q
R
+Q
–Q
d
–Q
(a)
R1
Nous considérons une jonction pn telle que représentée Fig. 5.
Nous supposons que les charges négatives s’accumulent sur une
distance d au niveau de la jonction du côté n avec une densité volumique de charge −q A, que les charges positives s’accumulent
symétriquement de l’autre côté de la jonction.
(b)
F IGURE 4 – Condensateurs plan (a) et cylindrique (b).
d
n
–
d
–
–
–
–
1- Le condensateur plan est constitué de deux plaques parallèles
de charges opposées Q séparées d’une distance d.
1a- Comment est orienté le champ électrique ?
+
+
+
+
+
Densité volumique
de charge : –q A +q A
F IGURE 5 – Jonction pn.
p
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1- Quelle équation relie le potentiel à la densité de charge volumique ?
2- En appliquant cette équation, déterminez le potentiel tout au
long de la jonction pn, en supposant les conditions aux limites
suivantes :
• champ électrique nul à l’infini,
• potentiel nul côté n à l’infini.
2.6. Puit de potentiel en mécanique classique
Nous étudions le puit de potentiel décrit sur la Fig. 6.
Ep
A
0
L
x
F IGURE 6 – Puit de potentiel.
1- En étudiant la conservation de l’énergie (cinétique et potentielle) d’un corpuscule et en déterminant l’expression de la vitesse, déterminez où peut se trouver le corpuscule sur la Fig. 1.
2- Considérons un corpuscule se déplaçant selon ± x̂, et étudiez
les forces appliquées en x = 0 et x = L. Le corpuscule peut-il
quitter le puit de potentiel ?
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