DS03-15-Enoncé

PCSI A et B
21 novembre 2015
Devoir de sciences physiques n°3 (4h)
Relations utiles pour les problèmes 1 et 2 : formules de conjugaison de Descartes
Soit un objet AB orthogonal à l'axe optique et tel que A est un point de l'axe optique . Si A'B' est son image par la lentille
supposée mince de centre O .
Les distances algébriques OA et OA' sont données par la formule :
1
1
1
−
=
OA' OA f '
Les dimensions algébriques AB et A' B' sont données par la formule du grandissement : γ=
A ' B ' OA '
=
AB
OA
PROBLEME I : Photographier le Campanile (barème sur 50 points)
Dans Casino Royale, lorsqu’ils arrivent à Venise par le Canale di
San Marco, l’agent 007 et son amie Vesper veulent immortaliser cet
instant en photographiant le Campanile situé sur la Plazza di San
Marco.
La tour culmine à une hauteur h=96 m et se situe à une
distance d =800 m du voilier sur lequel l’agent de Sa Majesté
envoie sa démission à M.
A. Utilisation d’un objectif standard :
Dans un premier temps, on utilise un objectif standard modélisé par
de distance focale f ′=50 mm .
une lentille convergente unique de centre O et
1) Déterminer , sans faire d'approximation , l'expression littérale (en fonction de f ' et d ) de la distance D entre la
lentille et la pellicule pour que la photographie soit nette. Faire l'application numérique, quelle approximation pourra-ton faire dans la suite du problème ?
2) Sans respecter l'échelle, construire sur un schéma l’image de l’objet sur la pellicule. En déduire la nature de l'image .
3) Déterminer l'expression littérale (en fonction de f ' , h et d ) de la hauteur h 1 du Campanile sur la pellicule puis
calculer sa valeur numérique.
4) Expliquer pourquoi il est nécessaire de prendre une focale plus grande pour photographier les détails d’un objet
lointain.
B) Utilisation d’un téléobjectif :
Un téléobjectif est un objectif de longue focale supérieure à la diagonale de la pellicule pour un appareil argentique ou
à la matrice des cellules photosensibles pour un numérique.
On modélise ici un tel objectif en associant deux lentilles distantes de e = 31 mm , la première convergente L 1 , de
centre O 1 et de distance focale f ′ 1=50 mm et la seconde divergente L 2 de centre O 2 de distance focale
f ′ 2 =− 25 mm et placée derrière L 1 .
5) Définir le foyer image F ′ du téléobjectif. Déterminer O2 F ' en fonction de f ′ 1 , f ′ 2 et e , puis faire l'application
numérique.
6) En déduire l’encombrement E de l’objectif , c’est-`a-dire la distance entre la première lentille de l’objectif et la
pellicule dans le cas d'un objet lointain . Faire l’application numérique.
7) Démonstration graphique : retrouver le résultat précédent en effectuant la construction correspondante à l’échelle 2
horizontalement (10 mm sont représentés par 20 mm sur la feuille de papier millimétrée à joindre avec votre copie).
8) Déterminer l’expression de la hauteur h 2 du Campanile en fonction de f ′ 1 , f ′ 2 , e , d et h lorsqu’on utilise cet
objectif. Donner sa valeur numérique.
9) Quelle lentille faudrait-il utiliser pour obtenir le même grandissement avec une seule lentille mince ?
10) Conclure sur les avantages ou les inconvénients du téléobjectif.
11) L'agent 007 a-t-il réellement pris une photo ?
1
PROBLEME 2 : Analyse d'une photo (barème sur 20 points)
Le doc. 1 présente la photographie de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. La position du photographe est
repérée par une croix sur la vue satellite du doc. 2. On dispose d’une modélisation de l’appareil photographique (doc. 3).
Doc 1 : photographie de la cascade
Doc 2 : vue satellite de la position du photographe
200m
Question : On souhaite estimer, grâce aux documents, la hauteur de la
cascade inférieure du parc national de Yellowstone.
1) S'approprier : Faire un schéma modèle de la situation. Identifier les
grandeurs physiques pertinentes, leur attribuer un symbole.
2) Analyser : Déterminer et énoncer les lois physiques qui seront utilisées.
3) Réaliser : Mener la démarche jusqu’au bout afin de répondre
explicitement à la question posée.
4) Valider : Citer 2 objets et leur taille, l’un plus grand qu’une cascade,
l’autre plus petit. Que pensez-vous du résultat obtenu ?
PROBLEME 3 : onde et matière (barème sur 30 points)
Les parties 1 et 2 sont indépendantes
Première partie : Étude de l’effet photoélectrique
Document 1 : Expérience de Hertz (1887)
En 1886, Heinrich Hertz réalise l’expérience intitulée « effet photoélectrique » :
une plaque de zinc, décapée, montée sur un électroscope est chargée, puis éclairée
par la lumière émise par une lampe à vapeur de mercure (émettant un rayonnement
riche en UV, visible et IR) ou par une lampe à UV.
L’expérience comporte trois étapes :
1ère étape : Initialement la plaque de zinc et l'électroscope sont chargés
négativement : l’aiguille de l’électroscope dévie. L'électroscope se décharge quand
on éclaire la plaque de zinc.
2ème étape : La plaque de zinc est rechargée négativement et une plaque de verre
est interposée entre la lampe et le zinc. Rien ne se passe quand on éclaire la plaque de zinc.
3ème étape : La plaque de zinc est chargée positivement, puis éclairée : Il ne se passe rien.
Interprétation de l’expérience de Hertz
La lumière éclairant la plaque de zinc, permet d'extraire des électrons du métal : c'est l'effet photoélectrique.
1ère étape : les électrons, une fois extraits de la plaque, sont repoussés par la plaque qui se charge positivement. Les charges
négatives de l’électroscope viennent neutraliser les charges positives de la plaque : la décharge s'effectue.
2
2ème étape : la lumière ayant traversé le verre n'a plus l'énergie nécessaire pour extraire des électrons du zinc.
3ème étape : la plaque de zinc, chargée positivement, attire les électrons émis : la décharge n'est pas observée.
Conclusion de l’expérience de Hertz
La lumière ultraviolette provoque l’émission d’électrons à partir d’une surface métallique comme le zinc.
L'hypothèse d'Einstein (1905) :
« Pour expliquer l'effet photoélectrique, il faut renoncer au modèle ondulatoire de la
Physique Classique et recourir au modèle corpusculaire de la lumière : un rayonnement
électromagnétique de fréquence ν peut être considéré comme un faisceau de particules : les
photons. Chaque photon transporte l'énergie E = hν où h représente la constante de
Planck. D'un point de vue énergétique , une partie de l'énergie des photons incidents sert à
extraire les électrons du matériau; l'autre à leur donner de l'énergie cinétique.»
Albert EINSTEIN (1879/1955), physicien allemand, reçoit en 1921 le prix Nobel de physique pour son apport à la physique
théorique et particulièrement son explication de l’effet photoélectrique.
1. Analyse du document 1
1.a) Énergie d'extraction W0:
L'énergie d'extraction W0 est l'énergie minimale que doit recevoir un électron pour être libéré du métal.
• En quoi l'étape 2 de l'expérience met-elle en évidence l'existence de l'énergie d'extraction ?
• Quelle relation lie W0 , l'énergie E du photon incident et l'énergie EC de l'électron après libération du métal ?
• L’énergie cinétique de l’électron libéré dépend-elle de l’intensité de la lumière ?
1.b) Existence d'un seuil photoélectrique
• Quels sont les trois cas envisageables lorsqu' un photon interagit avec le métal ? On écrira des conditions entre E et W0.
• Calculer la fréquence de seuil νs du métal zinc pour en extraire un électron sachant que l’énergie nécessaire pour libérer un
électron avec une énergie cinétique nulle du métal est 9,40 eV .
• Calculer la longueur d'onde λs correspondante. A quel type de rayonnement cette longueur
d'onde correspond-elle ?
• Est-ce en accord avec l’expérience de Hertz ?
1.c) Application de l'effet photoélectrique aux cellules photovoltaïques
Le soleil est une source d’énergie inépuisable, l’exploitation de son rayonnement pour produire de
l’électricité a été possible par la compréhension de l’effet photoélectrique : un panneau
photovoltaïque convertit une partie de l’énergie lumineuse du soleil en énergie électrique.
Le silicium est actuellement le matériau le plus utilisé pour la fabrication de panneaux
photovoltaïques. Il fait partie de la famille des matériaux semi-conducteurs dont le diagramme
d’énergie des électrons est du type schématisé ci-contre.
En effet, en physique du solide, les bandes de valence et de conduction modélisent des valeurs d'énergie que peuvent prendre
les électrons d'un semi-conducteur à l'intérieur de celui-ci. De façon générale, ces électrons n'ont la possibilité de prendre que
des valeurs d'énergie comprises dans certains intervalles, lesquels sont séparés par des "bandes" d'énergie interdites. Cette
modélisation conduit à parler de bandes d'énergie.
La bande de valence est la dernière bande de basse énergie contenant des électrons.
La bande de conduction est la première bande de haute énergie vide d’électrons.
Pour le silicium, l’énergie nécessaire (Gap) pour faire passer un électron de la bande de valence à la bande de conduction est de
1,12 eV.
Calculer la fréquence minimale du rayonnement permettant de faire passer un électron de la bande de valence à la bande de
conduction ainsi que la longueur d'onde correspondante.
Les panneaux photovoltaïques en silicium sont-ils sensibles aux rayonnements UV et visibles ?
3
Deuxième partie : Expérience des fentes d’Young
En 1961, Claus Jönsson reproduit l’expérience des fentes d’Young en remplaçant la source lumineuse par un canon à électrons
émettant des électrons, de mêmes caractéristiques, un à un. L’impact des électrons sur l’écran est détecté après leur passage à
travers la plaque percée de deux fentes.Répondre aux questions suivantes en vous aidant des documents 2 et 3.
Document 2 : expérience des fentes d'Young
Document 3 : impact des électrons sur l'écran
3
y en μm
2. Peut-on prévoir la position de l’impact d’un électron ? Justifier.
3. En quoi cette expérience met-elle en évidence la dualité onde-particule pour l’électron ? Détailler la réponse.
4. Longueur d’onde de l’onde associée à un électron lors du passage à travers la plaque percée de deux fentes :
Données supplémentaires:
• L’interfrange i est donnée par la relation :
i=
λD
, λ la longueur d’onde de l’onde associée à un électron, D la distance entre
b
la plaque et l’écran et b la distance séparant les deux fentes. Toutes ces grandeurs s’expriment en mètres.
• L’incertitude sur la mesure de la longueur d’onde est évaluée par la relation :
Δ λ=λ
• Incertitude sur la mesure de l’interfrange : Δi = 0,2 µm
√(
2
2
2
)( )( )
Δi
Δb
ΔD
+
+
i
b
D
• Vitesse des électrons : v = 1,3 × 108 m.s-1
a) Déterminer la valeur de la longueur d’onde de l’onde associée à un électron. On admettra que cette valeur est connue avec
une incertitude égale à 5 × 10–13 m.
b) Vérifier la cohérence des observations expérimentales du document 3 « 5000 impacts » avec le résultat précédent.
Données numériques relatives à tout le problème 3:
Masse d’un électron : m = 9,1 × 10-31 kg
Constante de Planck : h = 6,62 × 10-34 J.s
Charge élémentaire : e = 1,6 × 10-19 C
Vitesse de propagation de la lumière dans le vide : c = 3,0 × 10 8 m.s-1.
1 eV = 1,60.10– 19 J.
4
PROBLEME 4 : Étude d'un réseau en continu (barème sur 30 points)
Les questions 1 et 2 sont indépendantes
1. Calculs d’intensités
I
Figure 1
On considère dans cette question le réseau représenté figure 1 :
E
Données numériques:
R2
R1
E = 10 V ; R1 = 15 Ω ; R2 = 10 Ω ; R3 = 9,0 Ω, R4 = 15 Ω et R = 5,0Ω.
R
R4
I1
R3
I3
1.1. Exprimer, puis calculer la résistance équivalente R eq à l’association R1, R2 et R3. En déduire une simplification du réseau
à un circuit simple à 2 mailles. Faire le schéma correspondant.
1.2. Exprimer en fonction de Req et R4 puis calculer, la résistance équivalente R eq’ à l’association R1, R2, R3 et R4. En déduire
une simplification du réseau à un circuit à une seule maille. Faire le schéma correspondant.
1.3. En déduire l’expression de l’intensité I débitée par la source de tension, en fonction de E, R et R eq’. La calculer.
1.4. Reprendre le circuit à 2 mailles du I.1. On pourra garder Req dans les expressions littérales.
a) En utilisant les lois de Kirchhoff, exprimer l’intensité I 3 dans R3, en fonction de I, E et des résistances nécessaires. La
calculer.
b) Même question, en utilisant le pont diviseur de courant.
1.5. En déduire l’expression de l’intensité I1 dans R1 en fonction de I3 et des résistances nécessaires. La calculer.
2. Mise en circuit d'une lampe
On dispose d'une lampe schématisée figure 2 dont on a relevé quelques valeurs de tension U et d’intensité I en convention
récepteur :
Figure 2
I
U
2.1. Tracer la caractéristique courant-tension U = f (I) de la lampe. En déduire deux propriétés essentielles de ce dipôle, en les
justifiant.
2.2. On connecte un générateur de tension idéal de force électromotrice E=10V en série avec une résistance R variable à la
lampe. On désire que le courant dans la lampe soit IL = 0,4 A.
a) Faire le schéma du circuit correspondant. On notera U L la tension correspondante aux bornes de la lampe. Quelle
valeur RL doit avoir la résistance R pour que I L=0,4 A? On donnera l’expression littérale de R L en fonction de E, U L et IL,
puis on la calculera.
b) R = RL, retrouver par une méthode graphique que vous expliquerez les valeurs UL et IL.
c) Quelle est alors la puissance absorbée par la lampe ?
5
Nom prénom :_____________________
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