Article (Published version)

Article
Reference
Différents types de dessins dans les activités d'argumentation en
classe de 5ème
COPPÉ, Sylvie, DORIER, Jean-Luc, MOREAU, Vincent
Abstract
L'utilisation d'un dessin dans les activités d'argumentation en classe de Sème ne va pas de
soi ni pour les professeurs qui doivent, tout au long du collège, accompagner le changement
de contrat concernant les niveaux de preuve, ni pour les élèves car le dessin peut être une
aide à l'argumentation mais aussi un obstacle. Après avoir défini S typés de dessin, dont les
dessins à main levée et les dessins faux, nous avons proposé deux exercices comportant des
dessins faux à une soixantaine d'élèves et nous montrons combien l'utilisation de cet outil est
discutable.
COPPÉ, Sylvie, DORIER, Jean-Luc, MOREAU, Vincent. Différents types de dessins dans les
activités d'argumentation en classe de 5ème. Petit X, 2005, no. 68, p. 8-37
Available at:
http://archive-ouverte.unige.ch/unige:16629
Disclaimer: layout of this document may differ from the published version.
1 / 1

8
DIFFÉRENTS TYPES DE DESSINS DANS LES ACTIVITÉS
D'ARGUMENTATION EN CLASSE DE SÈME
Sylvie CaPPE
IUFM de Lyon
UMR ICAR Equipe COAST CNRS Université Lyon 2
Jean Luc
DORIER
IUFM de Lyon
Equipe DDM, Laboratoire Leibniz, UMR 5522
Vincent
MOREAU
Professeur stagiaire IUFM de Lyon
Résumé: L'utilisation d'un dessin dans les activités d'argumentation en classe de Sème ne va pas
de soi ni pour les professeurs qui doivent, tout au long du collège, accompagner le changement de
contrat concernant les niveaux de preuve, ni pour les élèves car le dessin peut être une aide à
l'argumentation mais aussi un obstacle. Après avoir défini S typés de dessin, dont les dessins à
main levée et les dessins faux, nous avons proposé deux exercices comportant des dessins faux à
une soixantaine d'élèves et nous montrons combien l'utilisation de cet outil est discutable.
Mots clefs: dessin -figure -argumentation -preuve -dessin à main levée.
Plusieurs travaux ont abordé, sous différents angles, la question de l'enseignement 1
apprentissage de la démonstration en géométrie au collège, comme l'attestent, par
exemple deux articles récents de Gandit (2004a et b). Le travail présenté ici, issu du
mémoire de
DEA de Moreau (2004), aborde la question du rôle du dessin dans les
activités d'argumentation en géométrie.
En effet, il nous a semblé important d'analyser le
rôle que peuvent jouer les dessins fournis à l'élève lorsqu'il est incité à argumenter, sans
que les exigences de production d'un texte codifié ne soient encore trop fortes (en nous
centrant sur. la classe de Sème). Nous nous sommes donc intéressés aux dessins donnés
dans les énoncés des manuels de cette classe et à la façon dont les élèves les utilisent
dans les argumentations
qu'ils produisent.
Dans la première partie de
cet article, nous expliciterons en quoi il nous semble que
l'utilisation des dessins fournis aux élèves dans une perspective d'argumentation est une
question d'enseignement importante dont nous nous
proposons de mettre à jour les
caractéristiques et de dégager les difficultés que cela représente
pour les élèves. Précisons
que
nous avons choisi d'employer le terme « dessin» c'est-à-dire la trace matérielle sur
papier, même si, selon la distinction faite entre dessin et figure par Laborde et Capponi
Petit x 68, 8-37, 2005

9
(1994) ou Rolet (1996), certains dessins ont un statut de figures pour les professeurs.
Nous reviendrons sur ce point.
Dans là deuxième partie, nous présenterons une étude de quelques manuels, en
utilisant en particulier la notion de registre de représentation sémiotique développée
par
Duval (1988). Ces analyses nous ont conduits à distinguer plus spécifiquement deux
types de dessins, qui semblent avoir pris (au moins dans les manuels) récemment une
importance croissante en classe de
Sème pour favoriser le passage entre géométrie
pratique et géométrie théorique, argumentative (au sens développé par
Houdement et
Kuzniak (2000) inspirés de Gonseth (194S)); il s'agit des dessins à main levée et des
« dessins faux ». Les dessins à main levée se caractérisent par leurs traits volontairement
non droits, alors que les dessins faux sont ceux qui ne respectent volontairement pas,
et
de façon criante, les données de l'énoncé et qui sont indiqués comme tels.
Enfin dans la troisième partie, nous présenterons un test construit à partir des
analyses précédentes, que nous avons fait passer, sous forme papier crayon, dans trois
classes de
sème ainsi qu'à trois binômes volontaires dans le but d'analyser comment les
élèves réagissent vis-à-vis de dessins faux et comment se joue, dans ce contexte, la
dialectique dessin/argumentation.
I. Passage d'une géométrie pratique à une géométrie théorique
Entre les classes de 6ème et 4ème, on observe un saut qualitatif remarquable dans les
programmes d'enseignement de la géométrie en France. De nombreux articles
portant
notamment sur la démonstration comme ceux, entre autres, de Duval (1992, 1993, 1994,
2000, 2003), Houdebine (1998) Barbin et al. (2001),
ou Bkouche (2002), témoignent de
ce difficile passage pour les élèves et pour les professeurs entre une géométrie que nous
qualifierons, à la suite de Houdement et Kuzniak (2000), de « pratique », qui vit dans les
classes depuis l'école primaire et une géométrie «
théorique» qui commence à apparaître
au début du collège, mais qui
n'est vraiment institutionnalisée qu'en classe de 4ème avec
l'apprentissage de la démonstration.
Dans cette transition, la classe de
Sème apparaît comme une classe charnière. C'est
ce qui a motivé notre choix d'étudier les activités d'argumentation à ce niveau.
En effet, le passage de la 6ème à la 4ème est difficile
pour les élèves qui ne
comprennent pas toujours que le mot géométrie ne recouvre pas les mêmes
types
d'activités dans les différentes classes. Ceci nous semble assez typique de la géométrie
où les objets étudiés sont sensiblement les mêmes à l'école élémentaire et au collège mais
sont abordés de manière différente (par exemple, les figures usuelles telles que le carré,
le
rectangle ou le losange ou une transformation comme la symétrie axiale sont introduites
dès l'école primaire et réétudiées au collège). A cet égard, la situation est différente dans
le champ numérique où l'évolution de l'apprentissage est marquée
par l'introduction de
nouveaux objets.
Pour les professeurs, la difficulté d'enseignement est également
importante puisqu'il s'agit d'amener les élèves à changer de rapport institutionnel aux
objets géométriques
par de nouvelles exigences, en ce qui concerne les types et les
niveaux de justifications et de preuve, et en ce qui concerne le rôle et le statut des dessins
rencontrés ou produits. C'est ce qui est bien mis en valeur dans l'introduction des
programmes du
collège. de 1995 :« Passer de l'identification perceptive (la

10
reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des
propriétés; [ ... ] « prendre contact» avec des théorèmes et apprendre à les utiliser. ».
Examinons à présent comment l'institution organise cette transition, à travers une
brève étude des programmes des classes de 6ème,
Sème et 4ème.
I. 1 La transition 6ème-4ème en géométrie à travers les programmes du
collège
6ème Si nous reprenons les termes de Houdement et Kuzniak (2000), en la
géométrie que l'on peut qualifier de pratique est basée sur l'expérience et l'intuition. Les
exercices proposés visent à reconnaître, reproduire ou construire des figures: « L'objectif
fondamental en sixième est encore la description et
le tracé de figures simples. [ ... ] Les
travaux géométriques prennent appui sur l'usage des instruments de dessin et de mesure
y compris dans un environnement informatique.» (Introduction de la partie Travaux
géométriques, programme de 6ème 1995) . Les dessins qui entrent en
jeu dans ces
activités ont donc un statut d'objet matériel.
Cependant on précise
aussi: « Les travaux géométriques permettront aussi la mise
en place de courtes séquences déductives
... »
Dans les programmes du cycle central, classes de
Sème et 4ème, il est indiqué : « il
s'agit, en poursuivant l'initiation très progressive du raisonnement déductif commencé en
6ème
, de passer de l'utilisation consciente d'une propriété mathématique au cours de
l'étude d'une situation à l'élaboration complète d'une démarche déductive dans des cas
simples. ».
En
Sème, l'élève est initié au raisonnement déductif à travers l'expérimentation, la
conjecture et la justification: « Les diverses activités de géométrie habitueront les élèves
à expérimenter et à conjecturer, et permettront progressivement de s'entraîner à des
justifications au moyen de courtes séquences déductives
... ».
Les dessins continuent à avoir
le statut d'objets matériels, mais ils commencent
également à devenir des supports
pour l'argumentation. Ainsi, on va commencer à
entraîner les élèves à ne plus seulement lire des informations sur
le dessin, mais à
argumenter en utilisant des propriétés géométriques (souvent énoncées en termes de « si
... alors
... »). Les programmes précisent encore: «Les travaux de géométrie plane
prennent toujours appui sur des figures dessinées suivant les cas à main levée
ou à l'aide
d'instruments de dessin et de mesure, y compris dans un environnement informatique.
».
4ème En , peu de choses sont indiquées sur le statut du dessin et sur la
démonstration, mais en revanche dans les compétences exigibles, on peut constater la
fréquente utilisation de termes comme « démontrer », « caractériser» ou « théorème ».
C'est donc bien l'aspect progressif de l'apprentissage du raisonnement et de la
démonstration en géométrie qui est mis en avant à travers les programmes des classes de
la 6ème à la 4ème. Toutefois, ces éléments explicites des textes des programmes ne
résolvent pas la question des moyens didactiques à la disposition des professeurs
pour
permettre cet apprentissage et pour faire évoluer les règles du contrat, qui restent la
plupart du temps implicites, non seulement pour les élèves mais certainement aussi pour
les professeurs.
Afin d'illustrer les difficultés possibles, nous proposons ci-dessous un exemple,
avant
d'examiner plus précisément le rôle du dessin dans cette évolution.

Il
I. 2 Un exemple
L'exercice suivant peut être rencontré à différents niveaux de la scolarité, le texte
pourra alors être légèrement différent suivant le niveau, notamment en ce qui concerne
l'usage du symbolisme, mais surtout les réponses et les types de preuves attendus
seront différents.
Exercice :
ABCD est un parallélogramme. Soit (d) la perpendiculaire à (AB) qui passe par B,
elle coupe (DC) en H.
Que dire des droites (d) et (DC) ? Justifier la réponse.
A B
[dl
H c
D
Voici deux exemples de types de réponses d'élèves auxquels on peut s'attendre en
classe de 6ème :
00 «ça se voit que (d) est perpendiculaire à (DC) »
00 «(d) est perpendiculaire à (DC), je l'ai vérifié avec mon équerre»
Ces réponses montrent que les élèves considèrent à ce niveau le dessin particulier
comme un objet matériel unique et concluent que les droites (d) et (DC)
sont
perpendiculaires en utilisant des preuves liées à la reconnaissance visuelle ou
instrumentée. Le résultat est alors vrai pour ce dessin particulier.
En classe de
Sème, on demandera une argumentation faisant référence à une
propriété vue en classe,
par exemple: « Deux droites perpendiculaires à une même
troisième sont parallèles entre elles donc (d) est perpendiculaire à (DC)
». Ce dessin fait
alors partie
d'une classe qui illustre une même figure caractérisée par des propriétés (un
parallélogramme et une droite perpendiculaire à un de ses côtés).
Enfin, en classe de 4ème, il est attendu de l'élève une démonstration sous une forme
plus standard,
notamment à l'aide de propriétés énoncées en général, sous forme de « si
" .alors
... ».
Enfm, à partir du lycée, ce résultat sera considéré comme suffisamment évident
pour qu'on n'ait plus besoin de le démontrer, il pourra en particulier être utilisé
directement dans une démonstration plus complexe.
Cet exemple illustre l'évolution au cours de la scolarité du contrat didactique sur
un même objet, qui modifie de façon importante le rapport de l'élève aux objets de la
géométrie.
Or ces modifications qui portent avant tout sur les exigences d'argumentation
posent souvent problème à certains élèves, et ce, même si des éléments de contrat
sont
explicités. L'enjeu est ici que l'élève puisse donner du sens à la démonstration en